ಇನ್ಸುಲಿನ್

ಇನ್ಸುಲಿನ್ ಎಂಬುದು ಅರಗುಸುರಿಗೆಯಲ್ಲಿರುವ (Pancreas) ಲ್ಯಾಂಗರಹೆನ್ಸ ಗೂಡುಕಟ್ಟಿನ (islets of Langerhans) ಕೋಶಗಳು ಸುರಿಸುವ ಒಂದು ಸುರಿವೊಯ್ಯುಕ (hormone). ಇನ್ಸುಲಿನ್, ರಕ್ತದಲ್ಲಿ ಸಕ್ಕರೆ (Glucose) ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಹತೋಟಿಯಲ್ಲಿಡುತ್ತದೆ. ಏನಾದರು ತಿಂದ ಮೇಲೆ ಇಲ್ಲವೇ ಊಟವಾದ ಮೇಲೆ ರಕ್ತದಲ್ಲಿ ಸಕ್ಕರೆ ಪ್ರಮಾಣ ಹೆಚ್ಚುವುದರಿಂದ ಇನ್ಸುಲಿನ್ ಬಿಡುಗಡೆಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಸಕ್ಕರೆ‌ ಪ್ರಮಾಣ ತಗ್ಗಿದಾಗ ಇನ್ಸುಲಿನ್ ಸುರಿಗೆ ನಿಲ್ಲುತ್ತದೆ. ಈ ಬಗೆಯಲ್ಲಿ ಇನ್ಸುಲಿನ್ ರಕ್ತದಲ್ಲಿ ಸಕ್ಕರೆಯ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಸರಿದೂಗಿಸಿಕೊಂಡು ಇರುತ್ತದೆ.

ಒಂದು ವೇಳೆ ಇನ್ಸುಲಿನ್ ಸರಿಯಾದ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಸುರಿಯದೇ ಹೋದರೆ ಅದು ಸಕ್ಕರೆ ಕಾಯಿಲೆಗೆ (Diabetes mellitus) ಎಡೆ ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ. ತೀವ್ರವಾಗಿ ಈ ಕಾಯಿಲೆಯಿಂದ ಬಳಲುತ್ತಿರುವವರಿಗೆ ಚುಚ್ಚುಮದ್ದು ರೂಪದಲ್ಲಿ ಇನ್ಸುಲಿನ್ ನೀಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ.

insulin mage2(ನಮ್ಮ ಮಯ್ಯಲ್ಲಿರುವ ಇನ್ಸುಲಿನ್ ರಾಸಾಯನಿಕ ಏರ್ಪಾಟು)

ಇನ್ಸುಲಿನ್ ಮೊದಲ ಬಾರಿ ಬೆಳಕಿಗೆ ಬಂದದ್ದು 1921 ರಲ್ಲಿ ಕೆನಡಾ ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳಾದ ಫ್ರೆಡರಿಕ್ ಬ್ಯಾಂಟಿಂಗ್ ಮತ್ತು ಚಾರ್ಲ್ಸ್ ಬೆಸ್ಟ್‌ ಅವರುಗಳಿಂದ.

Insulin image3(ಫ್ರೆಡರಿಕ್ ಬ್ಯಾಂಟಿಂಗ್ (ಬಲಗಡೆ ಇರುವವರು) ಮತ್ತು ಚಾರ್ಲ್ಸ್ ಬೆಸ್ಟ್‌)

 ಆದರೆ ಇದಕ್ಕೂ ಮೊದಲೇ 1916 ರಲ್ಲಿ ರೊಮೇನಿಯಾದ ವೈದ್ಯ ನಿಕೊಲೈ ಪೌಲೆಸ್ಕು ಅವರು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿಯೇ ಒಂದು ಅರಕೆ ನಡೆಸುತ್ತಿದ್ದರು. ಅರಗುಸುರಿಗೆಯ ಪ್ಯಾಂಕ್ರಿನ್ ಎಂಬ ಸಾರ ಸತ್ವದ ಅರಕೆಯನ್ನು ಒಂದು ನಾಯಿಯ ಮೇಲೆ ಮಾಡುತ್ತಿರುವಾಗ ಅದು ರಕ್ತದಲ್ಲಿರುವ ಸಕ್ಕರೆ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಲ್ಲದು ಎಂದು ಕಂಡುಕೊಂಡರು. ಇದೇ ಹೊತ್ತಲ್ಲಿ ಮೊದಲ ಮಹಾಯುದ್ದ ಶುರುವಾಗಿ ಅವರು ಅದರಲ್ಲಿ ಪಾಲ್ಗೊಳ್ಳಲು ತೆರಳಿದ್ದರು. ಆದರೆ ಯುದ್ದ ಮುಗಿದ ಮೇಲೆ ಅವರು ಮರಳಿಬಂದು ಅರಕೆಯಲ್ಲಿ ತೊಡಗಿಕೊಳ್ಳುವಶ್ಟರಲ್ಲಿ ಬ್ಯಾಂಟಿಂಗ್ ಮತ್ತು ಬೆಸ್ಟ ಅವರು ಇನ್ಸುಲಿನ್ ಅನ್ನು ಬೇರ‌್ಪಡಿಸಿ ಹಸನುಗೊಳಿಸಿದ್ದರು. ಇದಕ್ಕೆಲ್ಲ ಹಣಕಾಸು ಮತ್ತು ಪ್ರಯೋಗಾಲಯದ ನೆರವು ನೀಡಿ ದಾರಿತೋರುಕರಾಗಿ ನಿಂತವರು ಸ್ಕಾಟ್ಲೆಂಡ್ ನ ವೈದ್ಯ ಜೆ.ಜೆ.ಆರ್. ಮೆಕ್ಲೊಯ್ಡ. ಇನ್ಸುಲಿನ್ ಅನ್ನು ಅಣಿಗೊಳಿಸಿ ಬಳಕೆಗೆ ತಂದವರು ಕೆನಡಾದ ಕೆಮಿಸ್ಟ ಜೇಮ್ಸ್ ಕೊಲ್ಲಿಪ್.

ಇನ್ಸುಲಿನ್ ಸಕ್ಕರೆ ಕಾಯಿಲೆಯನ್ನು ವಾಸಿಗೊಳಿಸದೇ ಇದ್ದರೂ ಸಾವಿನಂಚಿನಲ್ಲಿದ್ದ ಎಶ್ಟೋ ಮಂದಿಯನ್ನು ಕಾಪಾಡಿ ಹೊಸ ಬದುಕು ನೀಡಿತು. ಮೊದಲೆಲ್ಲಾ ಹಂದಿ, ಕುರಿ, ದನಗಳ ಸುರಿವೊಯ್ಯುಕಗಳಿಂದ ಇನ್ಸುಲಿನ್ ಹೊರತೆಗೆದು ಚುಚ್ಚುಮದ್ದುಗಳನ್ನು ಮಾಡುತ್ತಿದ್ದರು ಆದರೆ 1980ರ ದಶಕದ ಶುರುವಿನಲ್ಲಿ ಕೆಲವೊಂದು ಬಗೆ ಬ್ಯಾಕ್ಟೀರಿಯಾಗಳು ಪೀಳಿಯಲ್ಲಿ ಮಾರ್ಪಾಟು ಹೊಂದಿ ಮನುಷ್ಯರಂತಹ ಇನ್ಸುಲಿನ್ ಅನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸ ತೊಡಗಿದವು. ಇಂದಿನ ದಿನಗಳಲ್ಲಿ ಸಕ್ಕರೆ ಕಾಯಿಲೆ ಚಿಕಿತ್ಸೆಯಲ್ಲಿ ಚುಚ್ಚುಮದ್ದಿನ ಮೂಲಕ ಇನ್ಸುಲಿನ್‌ನ ಬಳಕೆ ತುಂಬಾನೇ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ನಡೆಯುತ್ತಿದೆ.

1923ರಲ್ಲಿ ಫ್ರೆಡರಿಕ್ ಬ್ಯಾಂಟಿಂಗ್ ಮತ್ತು ಜೆ.ಜೆ.ಆರ್. ಮೆಕ್ಲೊಯ್ಡ ಅವರಿಗೆ ವೈದ್ಯಕೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ನೊಬೆಲ್ ಪ್ರಶಸ್ತಿ ಕೊಡಲಾಯಿತು. ಮೆಕ್ಲೊಯ್ಡ ಅವರನ್ನು ಹೆಸರಿಸಿದ್ದಕ್ಕೆ ಮೊದಲು ಬ್ಯಾಂಟಿಂಗ್ ಅವರಿಂದನೇ ವಿರೋಧ ವ್ಯಕ್ತವಾಯಿತು. ತಮ್ಮ ಜೊತೆ ಅರಕೆಯಲ್ಲಿ ತೊಡಗಿಕೊಂಡಿದ್ದ ಚಾರ್ಲ್ಸ್ ಬೆಸ್ಟ್ ಅವರನ್ನು ಸೇರಿಸಬೇಕೆಂದು ಅವರ ವಾದವಾಗಿತ್ತು. ಕಡೆಗೆ ಅವರಿಗೆ ಗೌರವ ಸಲ್ಲಿಸಲು ಪ್ರಶಸ್ತಿಯ ಹಣವನ್ನು ಬ್ಯಾಂಟಿಂಗ್ ಅವರು ಬೆಸ್ಟ್ ಅವರೊಂದಿಗೆ ಹಂಚಿಕೊಂಡರು. ಅದರಂತೆ ಮೆಕ್ಲೊಯ್ಡ ಅವರು ಪ್ರಶಸ್ತಿ ಹಣವನ್ನು ಕೊಲ್ಲಿಪ್ ಅವರೊಂದಿಗೆ ಹಂಚಿಕೊಂಡರು. ಇದೆಲ್ಲದರ ನಡುವೆ ನಿಕೊಲೈ ಪೌಲೆಸ್ಕು ಅವರು ನೊಬೆಲ್ ಕಮಿಟಿಗೆ ಬರೆದು ತಾವು ಮೊದಲೇ ಮಾಡಿದ್ದ ಅರಕೆಯ ಬಗ್ಗೆ ತಿಳಿಸಿ ತಮ್ಮನ್ನು ಪ್ರಶಸ್ತಿಗೆ ಪರಿಗಣಿಸಬೇಕೆಂದು ಕೋರಿಕೊಂಡರೂ ಕಮಿಟಿಯ ಅದನ್ನು ತಿರಸ್ಕರಿಸಿತ್ತು.

(ಮಾಹಿತಿ ಸೆಲೆ: brittannica.com, diabetes.co.uk, nobelprize.org) (ಚಿತ್ರ ಸೆಲೆ: diabetes.co.uk , thoughtco.com, shutterstock.com)

facebooktwittergoogle_plusredditpinterestlinkedinmail

ಪೆನಿಸಿಲಿನ್

ಪೆನಿಸಿಲಿನ್ (Penicillin) ಎಂಬುದು ಜಗತ್ತಿನ ಮೊದಲ ಮತ್ತು ಈಗಲೂ ಹೆಚ್ಚು ಬಳಕೆಯಲ್ಲಿರುವ ಎದುರುಜೀವಕ (Antibiotic). ಪೆನಿಸಿಲಿನ್ ದೊರಕಿದ್ದು ಪೆನಿಸಿಲಿಯಮ್ ಎಂಬ ಬೂಸ್ಟಿನಿಂದ (Mold). 1928 ರಲ್ಲಿ ಸ್ಕಾಟ್ಲೆಂಡಿನ ವೈದ್ಯ ಮತ್ತು ಅರಕೆಗಾರ ಅಲೆಕ್ಸಾಂಡರ್ ಪ್ಲೆಮಿಂಗ್  ಬ್ಯಾಕ್ಟೀರಿಯಾದ ಅರಕೆ ಮಾಡುವಾಗ ಸ್ಟೆಪಯ್ಲೊಕಾಕಸ್ ಆರಿಯಸ್ (Staphylococcus aureus) ಎಂಬ ಬ್ಯಾಕ್ಟೀರಿಯಾ ಕೆಲವು ಕಡೆ ಬೆಳೆಯದಿರುವುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿದರು.

aleander fleming(ಅಲೆಕ್ಸಾಂಡರ್ ಪ್ಲೆಮಿಂಗ್)

ಹೀಗೇಕೆ ಎಂದು ಹೆಚ್ಚು ಗಮನಿಸಿ ನೋಡಿದಾಗ ಆ ಬಾಗವೆಲ್ಲವೂ ಆಕಸ್ಮಿಕವಾಗಿ ಪೆನಿಸಿಲಿಯಮ್ ನೊಟೆಟಮ್ (Penicillium Notatum) ಎಂಬ ಬೂಸ್ಟಿನಿಂದ ಸೊಂಕಿತವಾಗಿದೆ ಎಂದು ತಿಳಿದು ಬಂತು. ಆಮೇಲೆ ಆ ಬೂಸ್ಟನ್ನು ಬೇರ್ಪಡಿಸಿ ನೀರಿನ ಮಾದ್ಯಮದಲ್ಲಿ ಬೆಳೆಸಿದಾಗ ಅದು ಮಂದಿಯನ್ನು ಕಾಡುವ ಅನೇಕ ಬ್ಯಾಕ್ಟೀರಿಯಗಳನ್ನು ಕೊಲ್ಲುವ ಒಂದು ಬಗೆಯ ಸತ್ವವನ್ನು ಬಿಡುಗಡೆಗೊಳಿಸುತ್ತದೆಂದು ಗೊತ್ತಾಯಿತು.

Penicillin(ಪೆನಿಸಿಲಿಯಮ್ ನೊಟೆಟಮ್)

ಮುಂದೆ 1930ರ ದಶಕದ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ಆಸ್ಟ್ರೇಲಿಯಾದ ಬೇನೆಯರಿಗ ಹೊವಾರ್ಡ್ ಫ್ಲೋರೆ ಮತ್ತು ಬ್ರಿಟನ್ನ ಬಯೋಕೆಮಿಸ್ಟ್ ಅರ್ನಸ್ಟ್ ಬೋರಿಸ್ ಚೈನ್ ಎಂಬುವವರು ಆ ಸತ್ವವನ್ನು ಬೇರ್ಪಡಿಸಿ ಹಸನುಗೊಳಿಸಿದರು. ಬ್ಯಾಕ್ಟೀರಿಯಾದಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ಹಲವಾರು ರೋಗಗಳಿಗೆ ಮುಂದಿನ ವರುಶಗಳಲ್ಲಿ ಪೆನ್ಸಿಲಿನ್ ಬಳಕೆ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಯಿತು. ಬರಬರುತ್ತಾ ಬ್ಯಾಕ್ಟೀರಿಯಾಗಳು ಪೆನ್ಸಿಲನ್‍ಗೆ ಎದುರು ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಬೆಳೆಸಿಕೊಂಡವಾದರೂ ಇಂದಿಗೂ ಪೆನ್ಸಿಲನ್ ತಕ್ಕಮಟ್ಟಿಗೆ ಬ್ಯಾಕ್ಟೀರಿಯಾಗಳನ್ನು ಹತೋಟಿಯಲ್ಲಿಡಲು ನೆರವಾಗುತ್ತಲೇ ಇದೆ.

1941 ರಲ್ಲಿ ಪೆನಿಸಿಲಿನ್ ಚುಚ್ಚುಮದ್ದು ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬಳಕೆಗೆ ಬಂತು. ಪೆನಿಸಿಲಿನ್ ಮೇಲೆ ಮಾಡಿದ ಅರಕೆಗಾಗಿ 1945 ರಲ್ಲಿ ಅಲೆಕ್ಸಾಂಡರ್ ಪ್ಲೆಮಿಂಗ್, ಹೊವಾರ್ಡ್ ಫ್ಲೋರೆ  ಮತ್ತು  ಅರ್ನಸ್ಟ್ ಬೋರಿಸ್ ಚೈನ್ ಈ ಮೂವರಿಗೂ ನೊಬೆಲ್ ಪ್ರಶಸ್ತಿಯನ್ನು ಕೊಡಲಾಯಿತು.

Penicillin chemical structure   (ಪೆನ್ಸಿಲಿನ್ ರಾಸಾಯನಿಕ ಏರ್ಪಾಟು)

(ಸೆಲೆ: www.britannica.com, www.nobelprize.org, ಚಿತ್ರಸೆಲೆ: edukalife.blogspot.com, wikipedia)

facebooktwittergoogle_plusredditpinterestlinkedinmail

ನೆಲದಾಳದ ಕೊರೆತ

ವೋಯೇಜರ್-1 ಎಂಬ ಬಾನಬಂಡಿ (spacecraft) ನಮ್ಮ ನೆಲದಿಂದ ಸರಿಸುಮಾರು 141 ಬಾನಳತೆಯ (Astronomical Unit-AU) ದೂರದಲ್ಲಿ ಅಂದರೆ ಸುಮಾರು 2.11 x 1010 km ದೂರದಲ್ಲಿ ಸಾಗುತ್ತಿದೆ. ಇಷ್ಟು ದೂರದವರೆಗೆ ವಸ್ತುವೊಂದನ್ನು ಸಾಗಿಸಿ ಅದನ್ನು ತನ್ನ ಹಿಡಿತದಲ್ಲಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳುವಲ್ಲಿ ಮನುಷ್ಯರ ಅರಿವಿನ ಎಲ್ಲೆ ಚಾಚಿಕೊಂಡಿದೆ. ಆದರೆ ಈ ಬರಹದಲ್ಲಿ  ಹೇಳಹೊರಟಿರುವುದು ವೋಯೇಜರ್ ಬಗ್ಗೆ ಅಲ್ಲ. ಬಾನಾಳದಲ್ಲಿ ಇಷ್ಟು ದೂರ ಸಾಗಬಲ್ಲೆವಾದರೂ ನಾವು ನೆಲೆ ನಿಂತಿರುವ ನೆಲದಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಆಳವನ್ನು ತಲುಪಲು ಇಲ್ಲಿಯವರೆಗೆ ಆಗಿದೆ ಅನ್ನುವುದರ ಕುರಿತು.

ನಿಮಗೆ ಬೆರಗಾಗಬಹುದು, ಮೇಲ್ಮೈಯಿಂದ ಅದರ ನಡುವಿನವರೆಗೆ ಸುಮಾರು 6378 ಕಿ.ಮೀ. ಆಳವಿರುವ ನೆಲದಲ್ಲಿ ಇಲ್ಲಿಯವರೆಗೆ ಮನುಷ್ಯರಿಗೆ ತಮ್ಮ ಸಲಕರಣೆಗಳನ್ನು ತೂರಲು ಆಗಿರುವುದು 12.26 ಕಿ.ಮೀ. ಅಷ್ಟೇ! ಅಂದರೆ ನೆಲದಾಳದ ಬರೀ 0.2%! ನೆಲದಾಳದಲ್ಲಿರುವ ಕಾವಳತೆ (temperature), ಒತ್ತಡ ಮನುಷ್ಯರು ಮಾಡಿದ ಸಲಕರಣೆಗಳು ತೂರಲಾಗದ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿದ್ದು, ಬಾನಾಳವನ್ನು ಗೆಲ್ಲುವಷ್ಟು ಸುಲಭವಲ್ಲ. ಆದರೆ ಎಂದಿನಂತೆ ಮನುಷ್ಯರು ಈ ನಿಟ್ಟಿನಲ್ಲಿ ಸಾಹಸವನ್ನಂತೂ ಮಾಡುತ್ತಲೇ ಬಂದಿದ್ದಾರೆ.

ನೆಲದ ಆಳಕ್ಕೆ ತೂರುವ ಕೋಲಾ ಕಡು ಆಳದ ಕೊರೆತ (Kola Super-deep Borehole) ಎನ್ನುವ ಯೋಜನೆಯನ್ನು ರಷ್ಯಾ 24.05.1970 ರಲ್ಲಿ ಆರಂಭಿಸಿತು. ಈ ಯೋಜನೆಯನ್ನು ಶುರು ಮಾಡುವಾಗ ಸುಮಾರು 15 ಕಿ.ಮೀ. ಆಳಕ್ಕೆ ತೂತು ಕೊರೆಯುವ ಗುರಿಯನ್ನು ಇಟ್ಟುಕೊಂಡಿದ್ದ ರಷ್ಯಾ, 19 ವರುಶಗಳ ಬಳಿಕ 1989 ರಲ್ಲಿ 12.26 ಕಿ.ಮೀ. ಆಳ ತಲುಪಿ ಅಲ್ಲಿಂದ ಇನ್ನೂ ಆಳಕ್ಕೆ ಇಳಿಯಲು ತನ್ನ ಸಲಕರಣೆಗಳಿಂದ ಆಗದು ಎನ್ನುವ ತೀರ್ಮಾನವನ್ನು ಕೈಗೊಂಡು ಯೋಜನೆಯನ್ನು ಕೊನೆಗೊಳಿಸಿತು.

1                          (ರಷ್ಯಾದ ತೂತು ಕೊರೆಯುವ ಯೋಜನೆಯ ತಾಣ)

ಅಮೇರಿಕಾ ಅದಕ್ಕೂ ಮುಂಚೆ ಇಂತಹ ಆಳದ ತೂತು ಕೊರೆಯುವ ಕೆಲಸಕ್ಕೆ ಕೈಹಾಕಿ 9.583 ಕೀ.ಮೀ. ಆಳಕ್ಕೆ ಇಳಿಯಿತಾದರೂ, ರಷ್ಯಾ ತಲುಪಿದ ಆಳವನ್ನು ತಲುಪಲು ಅದಕ್ಕೆ ಆಗಲಿಲ್ಲ. ರಷ್ಯಾ ಕೊರೆದ ತೂತು ಮನುಷ್ಯರು ಮಾಡಿದ ಎಲ್ಲಕ್ಕಿಂತ ನೆಲದಾಳದ ತೂತು ಎಂಬ ತನ್ನ ಹಿರಿಮೆಯನ್ನು ಇಂದು ಕೂಡ ಕಾಯ್ದುಕೊಂಡಿದೆ.

ರಷ್ಯಾ ಕೈಗೊಂಡಿದ್ದ ಯೋಜನೆಯಲ್ಲಿ ಅಂದುಕೊಂಡಿದ್ದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ತೊಡಕುಗಳು ಅದಕ್ಕೆ ಎದುರಾದವು. 1984 ರಲ್ಲಿ ಸುಮಾರು 12000 ಮೀ (12 ಕಿ.ಮೀ.) ಆಳ ತಲುಪಿದಾಗ ಕೊರೆತದ ಸಲಕರಣೆಯ ಸುಮಾರು 5000 ಮೀ ಉದ್ದದ ಎಳೆ ನೆಲದೊಳಗೆ ಮುರಿದುಹೋಯಿತು. ಆಗ ಆ ಆಳವನ್ನು ಬಿಟ್ಟು ಸುಮಾರು 7000 ಮೀ ಆಳದಿಂದ ಬೇರೆ ದಾರಿಯಲ್ಲಿ ತೂತು ಕೊರೆಯುವ ಕೆಲಸವನ್ನು ಮುಂದುವರೆಸಬೇಕಾಯಿತು. ಮುಂದೆ 1989 ರಲ್ಲಿ 12262 ಮೀ. ತಲುಪಿದ ಕೊರೆತ ಅದೇ ವರುಶ 13500 ಮೀ ಮತ್ತು 1990 ರಲ್ಲಿ 15000 ಮೀ ತಲುಪಲಿದೆಯೆಂದು ರಷ್ಯಾ ಅಂದುಕೊಂಡಿತ್ತು.

ಆದರೆ 12262 ಮೀ. ಆಳ ತಲುಪುತ್ತಿದ್ದಂತೆ ನೆಲದಾಳದ ಕಾವು ಸುಮಾರು 180 ಡಿಗ್ರಿ ಸೆಲ್ಸಿಯಸ್ ಇರುವುದು ಗೊತ್ತಾಯಿತು. ಈ ಮಟ್ಟದ ಕಾವು (temperature) ಮುಂದುವರೆದರೆ 15000 ಮೀ ಆಳದಲ್ಲಿ ಕಾವು ಸುಮಾರು 300 ಡಿಗ್ರಿ ಸೆಲ್ಸಿಯಸ್ ಇರಲಿದ್ದು, ಅಷ್ಟು ಬಿಸುಪನ್ನು ತಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು ಕೊರೆತದ ಸಲಕರಣೆಗೆ ಆಗದೆನ್ನುವ ತೀರ್ಮಾನಕ್ಕೆ ರಷ್ಯಾ ಬಂದಿತು. ಹಾಗಾಗಿ 12262 ಮೀ. ಆಳವೇ ಆ ಯೋಜನೆಯ ಕೊನೆಯಾಯಿತು.

2(ತೂತು ಕೊರೆಯುವ ಯೋಜನೆಯ ಚಿತ್ರ)

3 (ತೂತು ಕೊರೆಯಲು ಬಳಸಿದ ಸಲಕರಣೆ)

            ತಾನು ಅಂದುಕೊಂಡಿದ್ದ ಆಳವನ್ನು ತಲುಪಲು ಆಗದಿದ್ದರೂ, ರಷ್ಯಾ ಕೈಗೊಂಡ ಈ ಯೋಜನೆಯಲ್ಲಿ ಹಲವಾರು ಹೊಸದಾದ ವಿಷಯಗಳು ತಿಳಿದುಬಂದವು. ನೆಲದ ತೊಗಟೆಯ ಕಟ್ಟಣೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಹಲವು ವಿಷಯಗಳು ಗೊತ್ತಾದವು. ಈ ಯೋಜನೆಯಲ್ಲಿ  ಕಂಡುಕೊಂಡ ಬೆರಗುಗೊಳಿಸಿದ ವಿಷಯಗಳೆಂದರೆ,

  1. ಸುಮಾರು 7 ಕಿ.ಮೀ. ಆಳದಲ್ಲಿ ಪೆಡಸುಕಲ್ಲುಗಳ(granite) ಮೇರೆ ಕೊನೆಯಾಗಿ ಕಪ್ಪುಗಲ್ಲುಗಳ (basalt) ಹರವು ಶುರುವಾಗದಿರುವುದು. ಈ ಆಳದ ಬಳಿಕ ಪೆಡಸುಕಲ್ಲುಗಳ ಮಾರ್ಪಟ್ಟ ರೂಪದ ಕಲ್ಲುಗಳೇ ಮುಂದುವರೆದಿರುವುದು ಈ ಯೋಜನೆಯಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬಂದಿತು. ಅಷ್ಟೇ ಅಲ್ಲದೆ ಮಾರ್ಪಟ್ಟ ಈ ಪೆಡಸುಕಲ್ಲುಗಳಲ್ಲಿ ಬಿರುಕುಗಳಿದ್ದು, ಅಲ್ಲಿ ನೀರು ತುಂಬಿಕೊಂಡಿರುವುದು ಅರಿಮೆಗಾರರನ್ನು ಬೆರಗುಗೊಳಿಸಿತು. ಈ ನೀರು ನೆಲದ ಮೇಲ್ಮೈಯಿಂದ ಬರದೇ ನೆಲದ ಆಳದಿಂದ ಬಂದಿದ್ದೆಂದು ಅರಿಗರು ಎಣಿಸಿದ್ದಾರೆ.
  1. ನೆಲದಾಳದಲ್ಲಿ ಅಂದುಕೊಂಡಿದ್ದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ಹೈಡ್ರೋಜನ್ ಆವಿ ಕಂಡುಬಂದಿದ್ದು. ಯೋಜನೆಯಲ್ಲಿ ಪಾಲ್ಗೊಂಡಿದ್ದ ಅರಿಗರು ಹೇಳುವಂತೆ ಆಳದ ಕೊಳವೆಯಿಂದ ಹೊಮ್ಮುತ್ತಿದ್ದ ಮಣ್ಣು ಹೈಡ್ರೋಜನ್ ಆವಿಯಿಂದ ಕುದಿಯುತ್ತಿರುವಂತೆ ಕಂಡುಬಂದಿತಂತೆ.

ನೇಸರನ ಕುಟುಂಬದಲ್ಲೇ ವಿಶೇಷವಾದ ಸುತ್ತಣವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ನಮ್ಮ ನೆಲದ ಒಳರಚನೆಯನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವ, ಅದರ ರಚನೆಯ ಏರ್ಪಾಟನ್ನು ಅರಿತುಕೊಳ್ಳುವ ಇಂತಹ ಕುತೂಹಲ ಮನುಷ್ಯರಿಗೆ ಹಿಂದಿನಿಂದಲೂ ಇರುವಂತದು. ನೆಲದ ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿ ಕಡಲುಗಳು ಹೇಗೆ ಉಂಟಾದವು? ಅದರ ಆಳದಲ್ಲೂ ನೀರಿದೆಯೆ? ಅದರ ಆಳದಲ್ಲಿ ಅದಿರುಗಳು, ಜಲ್ಲಿಗಳು ಯಾವ ರೂಪದಲ್ಲಿವೆ? ನೆಲದ ಒಳಪದರುಗಳ ಹಂಚಿಕೆ ಹೇಗಿದೆ? ಹೀಗೆ ಹತ್ತಾರು ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು ಮಂದಿಯ ತಲೆಯನ್ನು ಕೊರೆಯುತ್ತ ಬಂದಿವೆ. ಆದರೆ ನೆಲದಾಳಕ್ಕೆ ತೂರಿ ಇವುಗಳನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವಂತಹ ಅಳವು ದಕ್ಕಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು ಮಾತ್ರ ಇಲ್ಲಿಯವರೆಗೆ ಮನುಷ್ಯರಿಗೆ ಆಗಿಲ್ಲ.

ನೇರವಾಗಿ ಆಳಕ್ಕೆ ತೂರಿ ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಲು ಆಗದಿದ್ದರೂ, ಎಂದಿನಂತೆ ಅರಿಮೆಯ ಚಳಕವನ್ನು ಬಳಸಿ ನೇರವಲ್ಲದ ದಾರಿಯಲ್ಲೇ ನೆಲದ ರಚನೆಯನ್ನು ತಕ್ಕಮಟ್ಟಿಗೆ ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುವಲ್ಲಿ  ಮುಂದಡಿಯಿಡಬೇಕಾಯಿತು. ಅದರಂತೆ ನೆಲನಡುಕದ ಅಲೆಗಳು (seismic waves) ಸಾಗುವ ಬಗೆಯನ್ನು ಅರಿತುಕೊಂಡು ನೆಲದ ರಚನೆಯನ್ನು ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಗುರುತಿಸಲಾಗಿದೆ.

4

ಹೀಗೆ ಗುರುತಿಸಿದ ಇಟ್ಟಳವು (structure) ತಕ್ಕಮಟ್ಟಿಗೆ ಸರಿಯಿದೆಯೆಂದು ಅರಿಮೆಗಾರರು ಒಪ್ಪಿದ್ದರೂ ಆಗಾಗ ಇದರಲ್ಲಿ ಹೊಸ ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುವಿಕೆಗಳು ಹೊರಹೊಮ್ಮುತ್ತಲಿವೆ. ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿರುವ ಕಡಲ ನೀರಿಗಿಂತ ಹಲವು ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚಿನ ನೀರು ನೆಲದಾಳದಲ್ಲಿದೆ ಎಂಬಂತಹ ಸುದ್ದಿಯನ್ನು ಇಲ್ಲಿ ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು.

ಏನೇ ಆಗಲಿ, ಮನುಷ್ಯರ ಮೈ ಶಕ್ತಿಗಿಂತ ಅವರ ಅರಿವಿನ ಹಿರಿಮೆ ಹೆಚ್ಚಿನದು. ನಮ್ಮ ನೆಲದಾಳಕ್ಕೆ ಇನ್ನೂ ಆಳದ ’ಅರಿವಿನ ತೂತು’ ಕೊರೆದು, ಒಡಲಾಳದ ತಿಳುವಳಿಕೆಯನ್ನು ತನ್ನದಾಗಿಸಿಕೊಳ್ಳುವಲ್ಲಿ  ಮುಂದಿನ ದಿನಗಳಲ್ಲಿ ಇನ್ನಷ್ಟು ಗೆಲುವು ಸಿಗಬಹುದು.

 (ಮಾಹಿತಿಯ ಮೂಲ: https://en.wikipedia.org/wiki/Kola_Superdeep_Borehole, http://www.autoorb.com)

facebooktwittergoogle_plusredditpinterestlinkedinmail

ಸೂರ್ಯನ ಬಗ್ಗೆ ಗೊತ್ತೇ?

ತೇರಾ ಏರಿ ಅಂಬರದಾಗೆ ನೇಸರ ನಗುತಾನೆ

1

ನೇಸರ, ಸೂರ್ಯ ಹೀಗೆ ಹಲವು ಹೆಸರುಗಳನ್ನು ಹೊತ್ತ ಬಾನಂಗಳದ ಬೆರಗು, ನಮ್ಮ ಇರುವಿಕೆಗೆ, ಬಾಳಿಗೆ ಮುಖ್ಯ  ಕಾರಣಗಳಲ್ಲೊಂದು. ನೇಸರನಿಂದ ದೊರೆಯುವ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡೇ ನೆಲದಲ್ಲಿರುವ ಕೋಟಿಗಟ್ಟಲೆ ಜೀವಿಗಳು ತಮ್ಮ ಬದುಕನ್ನು ಸಾಗಿಸುತ್ತಿವೆ. ಕಬ್ಬಿಗರ ಕವಿತೆಗಳಿಗೆ ನೇಸರನ ಚೆಲುವು ಹೇಗೆ ಹುರುಪು ತುಂಬತ್ತದೋ ಅಂತದೇ ಅಚ್ಚರಿಯ ವಿಷಯಗಳನ್ನು ಅರಿಮೆಯ ನೆಲೆಯಲ್ಲಿ ತನ್ನ ಒಡಲೊಳಗೆ ನೇಸರ ಅಡಗಿಸಿಕೊಂಡಿದ್ದಾನೆ. ಈ ಅಚ್ಚರಿಯ ವಿಷಯಗಳನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳೋಣ ಬನ್ನಿ.

ಸೂರ್ಯ ಭೂಮಿಯಿಂದ ಸುಮಾರು 15,00,00,000 ಕಿ.ಮೀ. ದೂರದಲ್ಲಿದ್ದಾನೆ. ಪ್ರತಿ ಸೆಕೆಂಡಿಗೆ ಸುಮಾರು 3,00,000 ಕಿ.ಮೀ. ವೇಗದಲ್ಲಿ ಸಾಗುವ ಬೆಳಕಿಗೆ ಸೂರ್ಯನಿಂದ ಹೊರಟು ನೆಲವನ್ನು ತಲುಪಲು ಸರಿಸುಮಾರು 8 ನಿಮಿಷ, 19 ಸೆಕೆಂಡುಗಳು ಬೇಕಾಗುತ್ತವೆ. ಸೂರ್ಯನ ದುಂಡಗಲ (diameter) ಸುಮಾರು 13,92,684 ಕಿ.ಮೀ. ಅಂದರೆ ಇದು ನಮ್ಮ ಭೂಮಿಯ ಸುಮಾರು 109 ಪಟ್ಟು! ಸೂರ್ಯನ ಅಳವಿ (volume) 1.41×1018 ಕಿ.ಮೀ. ಇದು ಭೂಮಿಯ ಅಳವಿಯ ಸುಮಾರು 13,00,000 ಪಟ್ಟು! ಸೂರ್ಯನ ರಾಶಿ (mass) 1.98855×1030 ಕೆ.ಜಿ.ಗಳು, ಈ ರಾಶಿ ಭೂಮಿ ರಾಶಿಯ ಸುಮಾರು 3,33,000 ಪಟ್ಟು!.

ಬುಧ, ಮಂಗಳ, ಭೂಮಿ, ಶುಕ್ರ, ಶನಿ, ಗುರು ಹೀಗೆ ಹಲವು ಬಾನಕಾಯಗಳನ್ನು ತನ್ನ ಹಿಡಿತದಲ್ಲಿ ಇಟ್ಟುಕೊಂಡಿರುವ ನೇಸರನ ಹೇರಳತೆಯ ಬಗ್ಗೆ ನಿಮಗೀಗ ಅರಿವಾಗಿರಬಹುದು. ಇತರ ಬಾನಕಾಯಗಳೊಂದಿಗೆ ಹೋಲಿಸುವ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಚಿತ್ರವನ್ನು ನೋಡಿದರೆ ನಿಮಗೆ ಇನ್ನಷ್ಟು ಅಚ್ಚರಿಯಾಗಬಹುದು.

2

ಸೂರ್ಯ ಹುಟ್ಟು:

ಬಾನಂಗಳದಲ್ಲಿ ಇಷ್ಟೊಂದು ಕರಾರುವಕ್ಕಾಗಿ ಏರ್ಪಟ್ಟಿರುವ  ‘ಸೂರ್ಯ’ (Sun) ಎಂಬ ಬಾನಕಾಯದ ಹುಟ್ಟು, ಇತರ ನಕ್ಷತ್ರಗಳ ಹುಟ್ಟಿನಂತೆಯೇ ಆಗಿದೆ ಎಂದು ಅರಿಮೆಯ ನೆಲೆಯಲ್ಲಿ ಊಹಿಸಲಾಗಿದೆ. ಸುಮಾರು 4.57 ಬಿಲಿಯನ್ ವರುಷಗಳ ಹಿಂದೆ ಹೈಡ್ರೋಜನ್ ಮತ್ತು ಹೀಲಿಯಂ ಅಣುಗಳಿಂದ ಕೂಡಿದ್ದ ದೈತ್ಯ ಅಣುಮೋಡದ ಕುಸಿತದಿಂದ ಸೂರ್ಯ ಉಂಟಾಗಿದೆಯೆಂದು ಅರಿಗರು ಅಂದಾಜಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಈ ಕುಸಿತ ಉಂಟಾದಾಗ ಹೇರಳವಾದ ಶಕ್ತಿ ಸೂರ್ಯನ ನಡುವಿನಲ್ಲಿ ಅಡಕಗೊಂಡು, ಅಳಿದುಳಿದ ಶಕ್ತಿಯು ತಟ್ಟೆಯ ಆಕಾರದಲ್ಲಿ ಹಲವು ಲಕ್ಷ ಕಿ.ಲೋ.ಗಳಷ್ಟು ದೂರ ಚದುರಿ, ಭೂಮಿಯೂ ಸೇರಿದಂತೆ ಸೂರ್ಯ ಏರ್ಪಾಟಿನಲ್ಲಿರುವ (Solar system) ಇತರ ಬಾನಕಾಯಗಳು ಉಂಟಾಗಿವೆ ಎಂಬುದು ಬಾನರಿಗರ ಅನಿಸಿಕೆ.

ಈ ಮುಂಚೆ ಸೂರ್ಯನಷ್ಟು ಹೊಳಪಿರುವ ಲೆಕ್ಕವಿಲ್ಲದಷ್ಟು ನಕ್ಶತ್ರಗಳು ಬಾನಂಗಳದಲ್ಲಿ ಇವೆಯೆಂದು ನಂಬಲಾಗಿತ್ತು ಆದರೆ ಇತ್ತೀಚಿನ ಅರಕೆಯಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬಂದಿರುವುದೇನೆಂದರೆ ಸೂರ್ಯನ ಹೊಳಪು (brightness), ಹಾಲುಹಾದಿ  (milkyway) ಗ್ಯಾಲಕ್ಸಿಯಲ್ಲಿರುವ ಸುಮಾರು 85% ನಕ್ಶತ್ರಗಳಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನದಂತೆ. ಹೊಳಪಿನ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಎರಡನೇ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿರುವ ಸಿರಿಯುಸ್ (Sirius) ನಕ್ಷತ್ರದ ಹೊಳಪಿಗಿಂತ ನೇಸರನ ಹೊಳಪು ಸುಮಾರು 13 ಬಿಲಿಯನ್ ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚಾಗಿದೆ!.

ಸೂರ್ಯನ ಏರ್ಪಾಡು:

ಬೆಂಕಿಯನ್ನು ಉಗುಳುವ ಬಾನುಂಡೆಯಂತೆ ಕಾಣುವ ಸೂರ್ಯನಲ್ಲಿ ಮುಖ್ಯವಾಗಿ ತಿರುಳು (core), ಸೂಸಿಕೆಯ ಹರವು (radiative zone), ಒಯ್ಯಿಕೆಯ ಹರವು (convective zone), ಬೆಳಕುಗೋಳ (photosphere), ಬಣ್ಣಗೋಳ (chromosphere), ಹೊಳಪುಗೋಳ (corona) ಎಂಬ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಲಾಗಿದೆ.

3

ತಿರುಳು (core): ಇದು ಸೂರ್ಯನ ನಟ್ಟನಡುವಿನ ಭಾಗ. ಈ ಒಳಭಾಗ ಸೂರ್ಯನ ಒಟ್ಟು ಅಳತೆಯ ಸುಮಾರು 20-25% ನಷ್ಟಿದೆ. ನೇಸರನಲ್ಲಿ ಉಂಟಾಗುವ ಶಕ್ತಿಯ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಸುಮಾರು 99% ಶಕ್ತಿಯು ಈ ಭಾಗದಲ್ಲಿಯೇ ಉಂಟಾಗುತ್ತದೆ. ಹೇರಳವಾದ ಶಕ್ತಿ ಬಿಡುಗಡೆಯಾಗುವ ಈ ಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಬಿಸುಪು (temperature) ಸುಮಾರು 1,50,00,000 ಡಿಗ್ರಿ ಸೆಲ್ಸಿಯಸ್ ಎಂದು ಅಂದಾಜಿಸಲಾಗಿದೆ! ಹೈಡ್ರೋಜನ್ ಅಣುಗಳ ಬೆಸುಗೆಯಿಂದಾಗಿ (nuclear fusion) ತಿರುಳಿನ ಭಾಗದಲ್ಲಿ ಹೇರಳವಾದ ಶಕ್ತಿ ಬಿಡುಗಡೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಹೈಡ್ರೋಜನ್ ಅಣುಗಳ ಬೆಸುಗೆಯ ಬಳಿಕ ಅವುಗಳು ಹೀಲಿಯಂ ಅಣುಗಳಾಗಿ ಬದಲಾಗುತ್ತವೆ. ಈ ಬೆಸುಗೆಯಲ್ಲಿ ಅಣುಗಳ ರಾಶಿಯ ಕೊಂಚ ಪಾಲು ಶಕ್ತಿಯಾಗಿ ಮಾರ್ಪಡುತ್ತದೆ.

ಸೂಸಿಕೆಯ ಹರವು (radiative zone): ತಿರುಳಿನಲ್ಲಿ ಉಂಟಾಗುವ ಶಕ್ತಿ ನೇಸರನ ಮೇಲ್ಮೈವರೆಗೆ ತಲುಪಿಸುವಲ್ಲಿ ಇದು ಮೊದಲ ಹಂತ. ಇಲ್ಲಿ ಹೈಡ್ರೋಜನ್ ಮತ್ತು ಹೀಲಿಯಂ ಅಣುಗಳು ಬೆಳಕಿಗಳ (photon) ರೂಪದಲ್ಲಿ ಕಾವನ್ನು ಸೂಸಿ ಇತರ ಭಾಗಗಳಿಗೆ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಸಾಗಿಸುತ್ತವೆ.

 ಒಯ್ಯಿಕೆಯ ಹರವು (convective zone): ಸೂಸಿಕೆಯ ಹರವಿನ ಬಳಿಕ ಬರುವ ಈ ಭಾಗದಲ್ಲಿ ಅಣುಗಳು ತಮ್ಮ ಸಾಗಾಟಾದ ಮೂಲಕ ಕಾವನ್ನು (heat) ಇತರ ಭಾಗಗಳಿಗೆ ಒಯ್ಯುತ್ತವೆ. ತಿರುಳು ಮತ್ತು ಸೂಸಿಕೆಯ ಹರವಿಗೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ಈ ಭಾಗದಲ್ಲಿ ಬಿಸುಪು ತುಂಬಾ ಕಡಿಮೆ ಇರುತ್ತದೆ. 1.5 ಕೋಟಿ ಡಿಗ್ರಿ ಸೆಲ್ಸಿಯಸ್ ಇದ್ದ ಬಿಸುಪು, ಈ ಭಾಗದಲ್ಲಿ ಸುಮಾರು 5700 ಡಿಗ್ರಿ ಸೆಲ್ಸಿಯಸ್‍ಗೆ ಇಳಿಯುತ್ತದೆ.

ಬೆಳಕುಗೋಳ (photosphere): ಹೆಸರೇ ಸೂಚಿಸುವಂತೆ ಸೂರ್ಯನಲ್ಲಿ ಉಂಟಾಗುವ ಶಕ್ತಿ ಬೆಳಕಿನ ರೂಪದಲ್ಲಿ ನಮಗೆ ಕಾಣುವುದು ಈ ಭಾಗದಿಂದಾಗಿಯೇ. ಅಚ್ಚರಿಯ ವಿಷಯವೆಂದರೆ ಇಲ್ಲಿ ಉಂಟಾಗುವ ಶಕ್ತಿಯ ರೂಪವಾದ ’ಬೆಳಕು’ ಸೂರ್ಯನ ಮೇಲ್ಮೈ ಕಡೆಗೆ ಮತ್ತು ಅದರಾಚೆಗೆ ತೆರುವಿನಲ್ಲಿ (space) ಸಾಗಬಲ್ಲದು ಆದರೆ ಅದು ಸೂರ್ಯನ ಒಳಭಾಗಕ್ಕೆ ಸಾಗಲಾರದು.

ಬೆಳಕುಗೋಳದ ಬಳಿಕ ಸುಮಾರು 500 ಕಿ.ಮೀ. ವರೆಗೆ ಬಿಸುಪು (temperature) ತುಂಬಾ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಹಂತದಲ್ಲಿ ಬಿಸುಪು ಸೂರ್ಯನ ಇತರೆಡೆಗಳಿಗಿಂತ ಎಲ್ಲಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಎನ್ನಬಹುದಾದ 4700 ಡಿಗ್ರಿ ಸೆಲ್ಸಿಯಸ್ ಮಟ್ಟವನ್ನು ತಲಪುತ್ತದೆ. ಬೆಳಕುಗೋಳವಾದ ಮೇಲೆ ಕಾಣುವ ಬಣ್ಣಗೋಳ, ಹೊಳಪುಗೋಳ ಮುಂತಾದ ನೇಸರನ ಇತರೆ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟಾರೆಯಾಗಿ ಸೂರ್ಯನ ಸುತ್ತಣ (Sun’s atmosphere) ಎಂದು ಗುರುತಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಬಣ್ಣಗೋಳ (chromosphere): ಕಡಿಮೆ ಬಿಸುಪು ಹೊಂದಿರುವ ಭಾಗದ ಬಳಿಕ ಇರುವುದೇ ಬಣ್ಣಗೋಳ. ಸುಮಾರು 2000 ಕಿ.ಮೀ. ಆಳದಷ್ಟು ಹರಡಿಕೊಂಡಿರುವ ಈ ಭಾಗದಲ್ಲಿ ಬಿಸುಪು ಮತ್ತೇ ಏರತೊಡಗುತ್ತದೆ. ಈ ಭಾಗದ ಹೊರಮೈಯಲ್ಲಿ ಸರಿಸುಮಾರು 20,000 ಡಿಗ್ರಿ ಸೆಲ್ಸಿಯಸ್ ಬಿಸುಪಿರುತ್ತದೆ. ಗ್ರಹಣ (Solar eclipse) ಉಂಟಾದಾಗ ಈ ಭಾಗ ಬಣ್ಣದ ಮಿಂಚಿನಂತೆ ಹೊಳೆಯುವುದರಿಂದ ಇದನ್ನು ಬಣ್ಣಗೋಳ ಅಂತಾ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಹೊಳಪುಗೋಳ (corona): ಇದು ಬಣ್ಣಗೋಳದ ಬಳಿಕ ಬರುವ ನೇಸರನ ಸುತ್ತಣದ ಭಾಗ. ಈ ಭಾಗದಲ್ಲಿ ಬಿಸುಪು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತಾ ಹೋಗುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಹಂತದಲ್ಲಿ ಬಿಸುಪು ಸುಮಾರು 20,00,000 ಡಿಗ್ರಿ ಸೆಲ್ಸಿಯಸ್ ವರೆಗೆ ತಲುಪುತ್ತದೆ. ಬಣ್ಣಗೋಳ ಮತ್ತು ಹೊಳಪುಗೋಳದಲ್ಲಿ ಬಿಸುಪು ಹೆಚ್ಚಿರಲು ಕಾರಣವೇನೆಂದು ಇನ್ನೂ ಸರಿಯಾಗಿ ತಿಳಿದಿಲ್ಲವಾದರೂ, ಇದಕ್ಕೆ ಆಲ್ಪವಿನ್ ಅಲೆಗಳು (Alfvén waves) ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುವ ಕಾವಿನ ಅಲೆಗಳು ಕಾರಣವೆಂದು ಊಹಿಸಲಾಗಿದೆ. ಗ್ರಹಣದ ಹೊತ್ತಿನಲ್ಲಿ ಈ ಭಾಗ ಸೂರ್ಯನ ಸುತ್ತ ಉಂಗುರದಂತೆ ಹೊಳೆಯುತ್ತದೆ.

ಹೊಳಪುಗೋಳವು ಸೂರ್ಯನ ಹೊರಭಾಗವಾಗಿದ್ದರೂ ಅದಾದ ಮೇಲೆಯೂ ಹಲವು ಲಕ್ಷ ಕಿ.ಮೀ.ಗಳಷ್ಟು ದೂರದವರೆಗೆ ಸೂರ್ಯನಲ್ಲಿ ಉಂಟಾಗುವ ಕಾವಿನ ಅಲೆಗಳು ಹಬ್ಬುತ್ತವೆ. ಒಟ್ಟಾರೆಯಾಗಿ ಈ ಅಲೆಗಳನ್ನು ಸೂರ್ಯನ ಗಾಳಿ (Solar wind) ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಸೂರ್ಯನಲ್ಲಿರುವ ಅಡಕಗಳು:

ಸೂರ್ಯನಲ್ಲಿ ಶಕ್ತಿ ಉಂಟಾಗಲು ಕಾರಣವಾದ ಹೈಡ್ರೋಜನ್ ಹೆಚ್ಚಿನ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿದೆ. ಸೂರ್ಯನಲ್ಲಿರುವ ಅಡಕಗಳ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಪಟ್ಟಿಯಲ್ಲಿ ಕಾಣಬಹುದು.

4

ಸೂರ್ಯನ ಸಾವು:

ಹುಟ್ಟಿದ ಎಲ್ಲವೂ ಒಂದು ದಿನ ಸಾವಿಗೆ ಶರಣಾಗಬೇಕು ಅನ್ನುವ ಮಾತು ಅರಿಮೆಯ ನೆಲೆಯಲ್ಲಿ ಸೂರ್ಯನಿಗೂ ತಪ್ಪಿದ್ದಲ್ಲ. ಸೂರ್ಯನಲ್ಲಿ ಶಕ್ತಿ ಉಂಟಾಗಲು ಕಾರಣವಾದ ಹೈಡ್ರೋಜನ್ ಅಣುಗಳು ತೀರಿದ ಮೇಲೆ, ಸೂರ್ಯ ಸಾವಿನಂಚಿಗೆ ತಲುಪಲಿದ್ದಾನೆ. ಈ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಸೂರ್ಯನ ಗಾತ್ರ ದೊಡ್ದದಾಗುತ್ತ ಹೋಗಿ ಬುಧ, ಶುಕ್ರ ಮತ್ತು ಭೂಮಿಯ ದೂರವನ್ನು ನುಂಗಿಹಾಕುವಷ್ಟು ಅಗಲವಾಗಿ ಬೆಳೆಯುತ್ತಾನೆ. ಹಾ! ಈಗಲೇ ಚಿಂತಿಸಬೇಡಿ ಅದಕ್ಕಿನ್ನೂ 5.7 ಬಿಲಿಯನ್ ವರ್ಷಗಳು ಬೇಕು.

(ಮಾಹಿತಿ ಸೆಲೆಗಳು: http://www.dirish.com/http://en.wikipedia.org/wiki/Sunhttp://www.thunderbolts.info/)

facebooktwittergoogle_plusredditpinterestlinkedinmail

ಬೀಳುವಿಕೆಯ ಬೆರಗು

ಹೀಗೊಂದು ಪ್ರಶ್ನೆ,

ಎತ್ತರದಿಂದ ಒಂದು ಕಬ್ಬಿಣದ ಗುಂಡು ಮತ್ತು ಹಕ್ಕಿಯ ಗರಿಯೊಂದನ್ನು ಕೆಳಗೆ ಬಿಟ್ಟರೆ ಯಾವುದು ಮೊದಲು ನೆಲವನ್ನು ತಲುಪುತ್ತೆ?

ಅದರಲ್ಲೇನಿದೆ? ಕಬ್ಬಿಣದ ಗುಂಡು ಹಕ್ಕಿಯ ಗರಿಗಿಂತ ತೂಕವಾಗಿರುವುದರಿಂದ ಗುಂಡು ಮೊದಲು ನೆಲವನ್ನು ತಲುಪುತ್ತದೆ ಅಂತಾ ನೀವನ್ನಬಹುದು. ಉತ್ತರ ಸರಿಯಾಗಿಯೇ ಇದೆ.

ವಸ್ತುವೊಂದು ನೆಲದೆಡೆಗೆ ಬೀಳಲು ನೆಲಸೆಳೆತ (earth’s gravity) ಕಾರಣ ಮತ್ತು ಈ ಸೆಳೆತವು ವಸ್ತುವಿನ ರಾಶಿಗೆ (mass) ತಕ್ಕಂತೆ ಇರುತ್ತದೆ ಅಂದರೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ರಾಶಿವುಳ್ಳ ವಸ್ತುವು ಹೆಚ್ಚಿನ ನೆಲಸೆಳೆತಕ್ಕೆ ಒಳಗಾಗಿ ಬೇಗನೇ ನೆಲಕ್ಕೆ ಬೀಳುತ್ತದೆ ಅನ್ನುವ ಹೆಚ್ಚಿನ ವಿಷಯವನ್ನೂ ನೀವು ಮೇಲಿನ ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಉತ್ತರವಾಗಿ ನೀಡಬಹುದು.

ಈಗ ಮೇಲಿನ ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ತುಸು ಕಟ್ಟುಪಾಡು ಹಾಕೋಣ,

ಅದೇ ಎತ್ತರದಿಂದ ಗಾಳಿಯಿರದ ಬರಿದುದಾಣದಲ್ಲಿ (vacuum chamber) ಅದೇ ಕಬ್ಬಿಣದ ಗುಂಡು ಮತ್ತು ಹಕ್ಕಿಯ ಗರಿಯನ್ನು ನೆಲದೆಡೆಗೆ ಬಿಟ್ಟರೆ ಯಾವುದು ಮೊದಲು ನೆಲವನ್ನು ತಲುಪುತ್ತದೆ?

ಎರಡೂ ಒಂದೇ ಹೊತ್ತಿಗೆ ನೆಲವನ್ನು ತಲಪುತ್ತವೆ.

ಅನ್ನುವ ಉತ್ತರವನ್ನು ಕೇಳಿದರೆ ಅಚ್ಚರಿಯಾಗಬಹುದು.

ಗಾಳಿಯನ್ನಷ್ಟೇ  ತೆಗೆದು ತಾಣವನ್ನು ಬರಿದಾಗಿಸಿದಾಗ ವಸ್ತುಗಳ ರಾಶಿಯಂತೂ ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಹಾಗಾಗಿ ನೆಲಸೆಳೆತವು ಬದಲಾಗದು ಆದರೂ ತೂಕದ ಗುಂಡು ಮತ್ತು ಹಗುರವಾದ ಗರಿ ನೆಲವನ್ನು ಸೇರಲು ಅಷ್ಟೇ ಹೊತ್ತನ್ನು ಹೇಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡವು? ಉತ್ತರವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುವ ಮುನ್ನ, ಅಮೇರಿಕಾದ ನಾಸಾ ಬರಿದುದಾಣದಲ್ಲಿ (vacuum chamber) ನಡೆಸಿದ ಈ ಮೇಲಿನ ಎರಡೂ ಪ್ರಯೋಗಗಳನ್ನು ಕೆಳಗಿನ ವಿಡಿಯೋದಲ್ಲಿ  ನೋಡೋಣ

  1. ಗಾಳಿ ಇರುವಾಗ ವಸ್ತುಗಳ ಬೀಳುವಿಕೆ:

  1. ಗಾಳಿ ಬರಿದಾಗಿಸಿದಾಗ ವಸ್ತುಗಳ ಬೀಳುವಿಕೆ:

ಬೀಳುವಿಕೆಯ ಈ ಹಿನ್ನೆಲೆಯನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳೊಲು ಮೊದಲು ’ವೇಗಮಾರ್ಪು’ ಅನ್ನುವುದನ್ನು ಅರಿಯೋಣ. ವೇಗ (velocity) ಮಾರ್ಪಡುವ ಮಟ್ಟವನ್ನು ವೇಗಮಾರ್ಪು (acceleration) ಅನ್ನುತ್ತಾರೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ: ಕಾರೊಂದನ್ನು 50 km/h ಅಷ್ಟು ವೇಗದಲ್ಲಿ ಓಡಿಸುತ್ತಿದ್ದೀರಿ ಅಂದುಕೊಳ್ಳೋಣ. ಈ ವೇಗ ಬದಲಾಗದೇ ಅಷ್ಟೇ ಇದ್ದರೆ ಅದರ ವೇಗಮಾರ್ಪು ಸೊನ್ನೆಯಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಏಕೆಂದರೆ ಕಾರಿನ ವೇಗ ಮಾರ್ಪಡದೆ ಅಷ್ಟೇ ಇದೆ. ಈಗ ಕಾರಿನ ವೇಗ ಸೆಕೆಂಡಿಗೆ 1 km ನಷ್ಟು ಬದಲಾಗುತ್ತಾ ಹೊರಟರೆ ಅದರ ವೇಗಮಾರ್ಪು 1 km/s2  ಆಗಿರುತ್ತದೆ.

ವಸ್ತುವೊಂದು ನೆಲಸೆಳೆತಕ್ಕೆ ಒಳಗಾದಾಗ ಅದರ ವೇಗಮಾರ್ಪು 9.81 m/s2  ನಷ್ಟಿರುವುದು ಪ್ರಯೋಗಗಳಿಂದ ತಿಳಿದುಬಂದಿದೆ. ಇದನ್ನು ನೆಲಸೆಳೆತದಿಂದಾದ ವೇಗಮಾರ್ಪು (acceleration due to gravity) ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ. ಇದನ್ನು ‘g’ ಗುರುತಿನಿಂದ ಗುರುತಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ನೆಲದ ಮೇಲ್ಮೈಯ ಎತ್ತರಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಇದರ ಬೆಲೆ ತುಸು ಬದಲಾದರೂ ಸರಾಸರಿಯಾಗಿ 9.81 m/s2  ಅಂತಾ ಬಳಸುವುದರಿಂದಲೆಕ್ಕಾಚಾರದಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವೇನೂ ಆಗುವುದಿಲ್ಲ.

ಕೆಳಗಿನ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ನೆಲಸೆಳೆತದಿಂದಾಗುವ ವೇಗದ ಬದಲಾವಣೆಯನ್ನು ಅಂದರೆ ವೇಗಮಾರ್ಪನ್ನು  ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ. ವಸ್ತುವೊಂದನ್ನು ಕೈಯಲ್ಲಿ ಹಿಡಿದಿರುವಾಗ ಅದರ ವೇಗ ’0’ ಆಗಿರುತ್ತದೆ ಅದೇ ನೆಲದೆಡೆಗೆ ಅದನ್ನು ಬಿಟ್ಟರೆ ಅದರ ವೇಗ ಪ್ರತಿ ಸೆಕೆಂಡಿಗೆ 9.81 ಮೀಟರ್‍ ನಷ್ಟು ಬದಲಾಗುತ್ತಾ ಹೋಗುತ್ತದೆ. ಕೈಬಿಟ್ಟ ಮೊದಲ ಸೆಕೆಂಡಿಗೆ ಅದರ ವೇಗ 9.81 m/s ಆಗಿದ್ದರೆ, ಎರಡನೇ ಸೆಕೆಂಡಿಗೆ ಅದು 9.81 X 2 = 19.6 m/s, ಮೂರನೇ ಸೆಕೆಂಡಿಗೆ 9.81 X 3 = 29.4 m/s ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಹೀಗೆ ನೆಲ ತಲುಪುವವರೆಗೂ ಅದರ ವೇಗ ಒಂದೇ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ಬದಲಾಗುತ್ತಾ ಹೋಗುತ್ತದೆ.

acceleration-gravity

ವಸ್ತುವೊಂದರ ವೇಗವು ಯಾವ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಆ ವೇಗ ಯಾವ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ಮಾರ್ಪಡುತ್ತದೆ ಅನ್ನುವುದರ ಮೇಲೆ, ಆ ವಸ್ತುವು ಎಷ್ಟು ಬೇಗ ಸಾಗುತ್ತದೆ ಅನ್ನುವುದು ತೀರ್ಮಾನವಾಗುತ್ತದೆ. ಬೇರಾವುದೇ ಬಲಕ್ಕೆ ಒಳಪಡದೆ ಬರೀ ನೆಲಸೆಳತದ ಬಲಕ್ಕೆ ಒಳಪಟ್ಟ ವಸ್ತುಗಳ ವೇಗಮಾರ್ಪಿನ ಮಟ್ಟ ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಅಂದರೆ ಅದಾವುದೇ ವಸ್ತುವಿದ್ದರೂ ಅದರ ವೇಗ ಪ್ರತಿ ಸೆಕೆಂಡಿಗೆ 9.81 m/s ನಷ್ಟು ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಈಗ ಈ ಬರಹದ ಮೊದಲ ಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು ಮತ್ತು ವೇಗಮಾರ್ಪಿನ ಮೇಲಿನ ತಿಳುವಳಿಕೆಯನ್ನು ತಳಕುಹಾಕಿದರೆ, ಬರಿದುದಾಣದಲ್ಲಿ (vaccum) ವಸ್ತುಗಳು ನೆಲವನ್ನು ಸೇರಲು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳವ ಹೊತ್ತು ’ವೇಗಮಾರ್ಪಿನ’ ಮೇಲೆ ನಿಂತಿದೆ ಹೊರತು ಅವುಗಳ ’ರಾಶಿಯ’ (mass) ಮೇಲಲ್ಲ ಅನ್ನುವುದು ತಿಳಿದುಬರುತ್ತದೆ. ನೆಲಸೆಳೆತದಿಂದಾಗುವ ವೇಗಮಾರ್ಪು ಬದಲಾಗದಿರುವುದರಿಂದ ತೂಕದ ಮತ್ತು ಹಗುರವಾದ ಎರಡೂ ವಸ್ತುಗಳೂ ಒಂದೇ ಹೊತ್ತಿಗೆ ನೆಲವನ್ನು ಸೇರುತ್ತವೆ.

ಈ ತಿಳುವಳಿಕೆಯನ್ನು ನ್ಯೂಟನ್‍ರ ಎರಡನೇ ಕಟ್ಟಲೆಯಿಂದಲೂ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ತೋರಿಸಬಹುದು.  ಈ ಕಟ್ಟಲೆಯ ಪ್ರಕಾರ,

            ಬಲ = ರಾಶಿ X ವೇಗಮಾರ್ಪು

           >> F = m X a

        ಇಲ್ಲಿ, ವೇಗಮಾರ್ಪು ‘ನೆಲಸೆಳೆತದಿಂದಾದ ವೇಗಮಾರ್ಪು’ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ a = g = 9.81 m/s2  ಆಗಿರುತ್ತದೆ.

         ಈಗ ತೂಕದ ವಸ್ತುವನ್ನು 1 ರಿಂದ ಮತ್ತು ಹಗುರವಾದ ವಸ್ತುವನ್ನು 2 ರಿಂದ ಸೂಚಿಸೋಣ.

         ತೂಕದ ವಸ್ತು       : F1 = m1 X g
         ಹಗರುವಾದ ವಸ್ತು : F2 = m2 X g

              >> F1/m1 = F2/m2

ಮೇಲಿನ ನಂಟಿನಿಂದ ತಿಳಿದುಬರುವುದೇನೆಂದರೆ, ತೂಕದ ಮತ್ತು ಹಗುರವಾದ ವಸ್ತುಗಳ ನೆಲಸೆಳೆತದ ಬಲ ಮತ್ತು ರಾಶಿಗಳ ಅನುಪಾತ ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಅಂದರೆ ತೂಕದ ವಸ್ತುವು ಹೆಚ್ಚಿನ ನೆಲಸೆಳೆತದ ಬಲಕ್ಕೆ ಒಳಪಟ್ಟರೂ ಅದರ ಹೆಚ್ಚಿನ ರಾಶಿ ಅದರ ಪರಿಣಾಮವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ.

 

ಸರಿ. ಬರಿದುದಾಣದಲ್ಲಿ ತೂಕದ ಮತ್ತು ಹಗುರವಾದ ವಸ್ತುಗಳು ನೆಲ ತಲುಪಲು ಅಷ್ಟೇ ಹೊತ್ತನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದೇಕೆ ಎಂದು ತಿಳಿದೆವು. ಆದರೆ ಗಾಳಿಯ ಸುತ್ತಣ ಇದ್ದಾಗ ಏನಾಗುತ್ತದೆ? ನಮ್ಮ ದಿನದ ಬದುಕಿನಲ್ಲಿ ಕಾಣುವಂತೆ ತೂಕದ ವಸ್ತುವೇಕೆ ಮೊದಲು ನೆಲವನ್ನು ತಲಪುತ್ತದೆ? ಅನ್ನುವ ಪ್ರಶ್ನೆ ಹಾಗೇ ಉಳಿಯುತ್ತದೆ ಅಲ್ಲವೇ.

 

ಗಾಳಿಯ ಸುತ್ತಣದಲ್ಲಿ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಬಿಟ್ಟಾಗ ನೆಲಸೆಳೆತದ ಜತೆಗೆ ಇನ್ನೊಂದು ಬಲವು ವಸ್ತುಗಳ ಮೇಲೆ ಎರಗುತ್ತದೆ. ಅದೇ ಎಳೆತದ ಬಲ (drag force) ಇಲ್ಲವೇ ಗಾಳಿತಡೆ (air resistance). ಈ ಬಲವು ವಸ್ತುಗಳ ಸಾಗಾಣೆಯ ಎದುರಾಗಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತದೆ ಅಂದರೆ ನೆಲಸೆಳೆತದಿಂದಾಗಿ ಕೆಳಗೆ ಸಾಗುತ್ತಿರುವ ವಸ್ತುವಿನ ಮೇಲೆ ಗಾಳಿಯ ಎಳೆತದ ಬಲವು ಮೇಲ್ಮುಖವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

 

ಗಾಳಿಯ ಸುತ್ತಣದಿಂದಾಗುವ ಈ ಎಳೆತ ಬಲದ ಮಟ್ಟವು ವಸ್ತುವಿನ ದಟ್ಟಣೆ (density), ವೇಗ (velocity), ಹರವಿಗೆ (area) ತಕ್ಕಂತೆ ಇರುತ್ತದೆ. ಒಂದೇ ಹರವಿನ ಆದರೆ ಎರಡು ಬೇರೆ ತೂಕವುಳ್ಳ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸಿದರೆ, ತೂಕದ ವಸ್ತುವಿನ ಮೇಲೆ ಈ ಎಳೆತ ಬಲದ ಪರಿಣಾಮ ಕಡಿಮೆ ಇರುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ಗಣಿತದ ನಂಟುಗಳಿಂದ ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ತೋರಿಸಬಹುದು.

ತೂಕದ ವಸ್ತುವಿನ ಮೇಲೆ ಎರಗುವ,

ಒಟ್ಟು ಬಲ = ನೆಲಸೆಳೆತದ ಬಲ (gravitational force) – ಎಳೆತದ ಬಲ (drag force),

Fn = F1 – Fd

ಇಲ್ಲಿ, F1 = ನೆಲಸೆಳೆತದ ಬಲ, Fd = ಎಳೆತದ ಬಲ.
ಎಳೆತದ ಬಲವು ಸಾಗಾಟದ ಎದುರಾಗಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವುದರಿಂದ ಕಳೆ ಗುರುತನ್ನು ಬಳಸಲಾಗಿದೆ.

>> Fn = F1 – Fd ನಂಟಿಗೆ ತೂಕದ ವಸ್ತುವಿನ ರಾಶಿ ’m1′ ನಿಂದ ಬಾಗಿಸಿದಾಗ (divide),

>> Fn/m1 = F1/m1 – Fd/m1

>> a1 = g – Fd/m1

ಇಲ್ಲಿ, a1 = ತೂಕದ ವಸ್ತುವಿನ ಒಟ್ಟಾರೆ ವೇಗಮಾರ್ಪು, g = ನೆಲಸೆಳೆತದಿಂದಾದ ವೇಗಮಾರ್ಪು

ಈ ಮೇಲಿನ ನಂಟು ನಾವು ಈ ಮೊದಲು ಕಂಡುಕೊಂಡ ವಿಷಯವನ್ನೇ ಹೇಳುತ್ತದೆ. ರಾಶಿ ಹೆಚ್ಚಿರುವ ವಸ್ತುವಿನ ಮೇಲೆ ಗಾಳಿ ಎಳೆತದ ಪರಿಣಾಮ ಕಡಿಮೆ ಇರುತ್ತದೆ ಏಕೆಂದರೆ ರಾಶಿ ಹೆಚ್ಚಿದಂತೆ ‘Fd/m1’ ನ ಬೆಲೆ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಆ ಮೂಲಕ ವಸ್ತುವಿನ ಒಟ್ಟು ವೇಗಮಾರ್ಪು ‘a1’ ಹೆಚ್ಚುತ್ತದೆ.

ಹಾಗಾಗಿ ಗಾಳಿಯ ಸುತ್ತಣವಿರುವಾಗ ತೂಕದ ವಸ್ತುವು ಹಗುರವಾದ ವಸ್ತುವಿಗಿಂತ ಬೇಗನೆ ನೆಲವನ್ನು ತಲಪುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಬರಿದಿನಲ್ಲಿ (vacuum) ಗಾಳಿ ಎಳೆತದ ಬಲ ಇಲ್ಲದಿರುವುದರಿಂದ, ನೆಲಸೆಳೆತದ ವೇಗಮಾರ್ಪು ಬದಲಾಗದಿರುವುದರಿಂದ ತೂಕ ಮತ್ತು ಹಗುರವಾದ ಎರಡೂ ವಸ್ತುಗಳು ಒಂದೇ ಹೊತ್ತಿಗೆ ನೆಲವನ್ನು ತಲಪುತ್ತವೆ.

facebooktwittergoogle_plusredditpinterestlinkedinmail

ಮೊದಲ ಹಂತದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳ ತಿರುಳುಗಳು

ನಮಗೆ ಗೊತ್ತಿರುವಂತೆ ಕೂಡುವುದು, ಕಳೆಯುವುದು, ಗುಣಿಸುವುದು, ಭಾಗಿಸುವುದು ಮೊದಲ ಹಂತದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳಾಗಿವೆ (Basic Operations). ಮೊದಲ ಹಂತದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಮುನ್ನ ಕೆಲವು ತಿರುಳುಗಳನ್ನು (Properties) ತಿಳಿದುಕೊಂಡರೆ ಲೆಕ್ಕ ಬಿಡಿಸುವುದು ಸುಲಭವಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಕೆಳಗಿನ ತಿರುಳುಗಳನ್ನು ಎಣಿಯರಿಮೆ/ಅಂಕಗಣಿತ (Arithmetic), ಬರಿಗೆಯೆಣಿಕೆಯರಿಮೆ (Algebra), ಗೆರೆಯರಿಮೆ (Geometry) ಮತ್ತು ಹಲವಾರು ಕವಲುಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಸಬಹುದು.

1. ನೆಲೆ ಮಾರ್ಪಾಡಬಲ್ಲತನ (Commutative Property) .

ನೆಲೆ (Position/commute) ಮಾರ್ಪಾಡಬಲ್ಲತನ ಎಂದರೆ ಯಾವುದೇ ಎರಡು ಬೆಲೆಗಳನ್ನು ಕೂಡುವಾಗ ಮತ್ತು ಗುಣಿಸುವಾಗ ಅದರ ನೆಲೆ ಮಾರ್ಪಾಟು ಮಾಡಿದರೆ ದೊರೆಯುವ ಮೊತ್ತವು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತವೆ.

Image1 MP

ಇಲ್ಲಿ a ಮತ್ತು b ಮಾರ್ಪುಕಗಳು (Variables) ಹಾಗು ಅವುಗಳು ಯಾವುದೇ ಬೆಲೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರಬಹುದು, ಅಂದರೆ ಅವುಗಳು ಇಡಿ ಅಂಕೆಗಳಾಗಿರಬಹುದು (Whole number) ಅಥವಾ ಪಾಲುಗಳಾಗಿರಬಹುದು (Fraction).

ಉದಾಹರಣೆ 1: 7 ಮತ್ತು 11 ಎಂಬ ಎರಡು ಬೆಲೆಗೆಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ,

  • ಈ ಬೆಲೆಗಳನ್ನು ಒಂದಕ್ಕೊಂದು ಕೂಡಿಸಿದಾಗ 7 + 11 = 18 ಎಂಬ ಮೊತ್ತವು ದೊರೆಕಿತು.
  • ಈ ಬೆಲೆಗಳನ್ನು ನೆಲೆಮಾರ್ಪಾಟು ಮಾಡಿ ಕೂಡೋಣ 11 + 7 = 18 ಎಂಬ ಮೊತ್ತವು ದೊರೆಕಿತು, ಮೊದಲು ದೊರೆತ ಮೊತ್ತ ಮತ್ತು ನೆಲೆಮಾರ್ಪಾಟು ಮಾಡಿ ಕೂಡಿದ ಮೊತ್ತ ಒಂದೇ ಆಗಿದೆ.

7 + 11 = 11 + 7 = 18

ಉದಾಹರಣೆ 2:  ಕೆಳಗಿನ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಹಸಿರು ಚೆಂಡುಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಕೆಂಪು ಚೆಂಡುಗಳನ್ನು ಹಾಕಲಾಗಿದೆ, ಮೊದಲು ಹಸಿರು ಚೆಂಡುಗಳನ್ನು ಹಾಕಿ ನಂತರದಲ್ಲಿ ಕೆಂಪು ಚೆಂಡುಗಳನ್ನು ಹಾಕಿದಾಗ ಮತ್ತು ಮೊದಲು ಹಾಕಿದ ಚೆಂಡುಗಳನ್ನೆಲ್ಲಾ ತೆಗೆದು ಎರಡನೇ ಸಲ ಕೆಂಪು ಚೆಂಡುಗಳನ್ನು ಹಾಕಿ ನಂತರದಲ್ಲಿ ಹಸಿರು ಚೆಂಡುಗಳನ್ನು ಹಾಕಿದಾಗ ದೊರೆತ ಮೊತ್ತ ಒಂದೇ ಎಂದು ನೆಲೆ ಮಾರ್ಪಾಡಬಲ್ಲತನವನ್ನು ಬಳಸಿ ತೋರಿಸಿ.

Image3 MP

  • ಮೊದಲು ಕೆಂಪು ಚೆಂಡುಗಳನ್ನು ಹಾಕಿ ನಂತರದಲ್ಲಿ ಹಸಿರು ಚೆಂಡುಗಳನ್ನು ಹಾಕಿದಾಗ:

ಕೆಂಪು ಚೆಂಡುಗಳು(3) + ಹಸಿರು ಚೆಂಡುಗಳು(16) = ಚೀಲದಲ್ಲಿರುವ ಒಟ್ಟು ಚೆಂಡುಗಳು(19).

  • ಮೊದಲು ಹಾಕಿದ ಚೆಂಡುಗಳನ್ನೆಲ್ಲಾ ತೆಗೆದು ಎರಡನೇ ಸಲ ಕೆಂಪು ಚೆಂಡುಗಳನ್ನು ಹಾಕಿದಾಗ;

ಹಸಿರು ಚೆಂಡುಗಳು(16) +  ಕೆಂಪು ಚೆಂಡುಗಳು(3) = ಚೀಲದಲ್ಲಿರುವ ಒಟ್ಟು ಚೆಂಡುಗಳು(19).

  • ಮೇಲೆ ತೋರಿಸಿದಂತೆ ಮೊದಲನೇ ಸಲ ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ಸಲ ಚೆಂಡುಗಳನ್ನು ಹಾಕಿದಾಗ ದೊರೆತ ಮೊತ್ತ ಒಂದೇ ಹಾಗಾಗಿ ಇದು ನೆಲೆ ಮಾರ್ಪಾಡಬಬಲ್ಲತನವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.

3 + 16 = 16 + 3 = 19

ಉದಾಹರಣೆ 3: 15 ಮತ್ತು 5 ಎಂಬ ಎರಡು ಬೆಲೆಗೆಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ,

  • ಈ ಬೆಲೆಗಳನ್ನು ಒಂದಕ್ಕೊಂದು ಗುಣಿಸಿದಾಗ 15 x 5 = 75 ಎಂಬ ಮೊತ್ತವು ದೊರೆಕಿತು.
  • ಈ ಬೆಲೆಗಳನ್ನು ನೆಲೆಮಾರ್ಪಾಟು ಮಾಡಿ ಗುಣಿಸೋಣ 5 x 15 = 75 ಎಂಬ ಮೊತ್ತವು ದೊರೆಕಿತು, ಮೊದಲು ದೊರೆತ ಮೊತ್ತ ಮತ್ತು ನೆಲೆಮಾರ್ಪಾಟು ಮಾಡಿ ಗುಣಿಸಿದ ಮೊತ್ತ ಒಂದೇ ಆಗಿವೆ.

15 x 5 = 5 x 15 = 75

 

ನೆಲೆ ಮಾರ್ಪಾಡಬಲ್ಲತನ ಕಳೆಯುವುದಕ್ಕೆ ಮತ್ತು ಭಾಗಿಸುವುದಕ್ಕೆ ಹೊಂದುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಕೂಡುವುದಕ್ಕೆ ಮತ್ತು ಗುಣಿಸುವುದಕ್ಕೆ ಸರಿಹೊಂದುತ್ತದೆ

 

Image2 MP

ಉದಾಹರಣೆ 4: 20 ಮತ್ತು 6 ಎಂಬ ಎರಡು ಬೆಲೆಗೆಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ,

  • ಈ ಬೆಲೆಗಳನ್ನು ಒಂದಕ್ಕೊಂದು ಕಳೆದಾಗ 20 – 6 = 14 ಎಂಬ ಮೊತ್ತವು ದೊರೆಕಿತು.
  • ಈ ಬೆಲೆಗಳನ್ನು ನೆಲೆಮಾರ್ಪಾಟು ಮಾಡಿ ಕಳೆಯೋಣ 6 – 20 = -14 ಎಂಬ ಮೊತ್ತವು ದೊರೆಕಿತು, ಮೊದಲು ದೊರೆತ ಮೊತ್ತ ಮತ್ತು ನೆಲೆಮಾರ್ಪಾಟು ಮಾಡಿ ಕಳೆದ ಮೊತ್ತ ಬೇರೆ ಬೇರೆ ಆಗಿವೆ.

20 – 6 6 – 20

ಉದಾಹರಣೆ 5: 20 ಮತ್ತು 4 ಎಂಬ ಎರಡು ಬೆಲೆಗೆಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ,

  • ಈ ಬೆಲೆಗಳನ್ನು ಒಂದಕ್ಕೊಂದು ಭಾಗಿಸಿದಾಗ 20/4 = 5 ಎಂಬ ಮೊತ್ತವು ದೊರೆಕಿತು.
  • ಈ ಬೆಲೆಗಳನ್ನು ನೆಲೆಮಾರ್ಪಾಟು ಮಾಡಿ ಭಾಗಿಸಿದಾಗ 4/20 = 1/5 = 0.2 ಎಂಬ ಮೊತ್ತವು ದೊರೆಕಿತು, ಮೊದಲು ದೊರೆತ ಮೊತ್ತ ಮತ್ತು ನೆಲೆಮಾರ್ಪಾಟು ಮಾಡಿ ಭಾಗಿಸಿದ ಮೊತ್ತ ಬೇರೆ ಬೇರೆ ಆಗಿವೆ,

20 /4 4/20

  1. ಗುಂಪು ಮಾರ್ಪಾಡಬಲ್ಲತನ (Associative property).

ಗುಂಪು ಮಾರ್ಪಾಡಬಲ್ಲತನ ಎಂದರೆ ಯಾವುದೇ ಒಂದಿಷ್ಟು ಬೆಲೆಗಳನ್ನು ಕೂಡುವಾಗ ಮತ್ತು ಗುಣಿಸುವಾಗ ಅದರ

ಗುಂಪು ಮಾರ್ಪಾಟು ಮಾಡಿದರೆ ದೊರೆಯುವ ಮೊತ್ತವು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತವೆ.

Image4 MP

ಇಲ್ಲಿ a, b ಮತ್ತು c ಮಾರ್ಪುಕಗಳು (Variables) ಹಾಗು ಅವುಗಳು ಯಾವುದೇ ಬೆಲೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರಬಹುದು.

ಅಂದರೆ ಅವುಗಳು ಇಡಿ ಅಂಕೆಗಳಾಗಿರಬಹುದು (Whole numbers) ಅಥವಾ ಪಾಲುಗಳಾಗಿರಬಹುದು (Fractions).

ಉದಾಹರಣೆ 1: 8, 7 ಮತ್ತು 4 ಎಂಬ ಬೆಲೆಗೆಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ,

  • ಮೊದಲ ಎರಡು ಬೆಲೆಗಳನ್ನು ಗುಂಪಾಗಿಸೋಣ ನಂತರದಲ್ಲಿ ಗುಂಪಿಗೆ ಮೂರನೇ ಬೆಲೆಯನ್ನು ಕೂಡೋಣ.

(8 + 7) + 4 = 15 + 4 = 19

  • ಮೊದಲ ಬೆಲೆಗೆ ಕೊನೆಯ ಎರಡು ಬೆಲೆಗಳನ್ನು ಗುಂಪಾಗಿಸಿ ಕೊಡೋಣ.

8 + (7 + 4) = 8 + 11 = 19

  • ಮೊದಲು ದೊರೆತ ಮೊತ್ತ ಮತ್ತು ಗುಂಪು ಮಾರ್ಪಾಟು ಮಾಡಿ ಕೂಡಿದ ಮೊತ್ತ ಒಂದೇ ಆಗಿದೆ.

(8 + 7) + 4 = 8 + (7 + 4) = 19

ಉದಾಹರಣೆ 2: 2.2, 5.5 ಮತ್ತು 6.6 ಎಂಬ ಬೆಲೆಗೆಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ,

  • ಮೊದಲ ಎರಡು ಬೆಲೆಗಳನ್ನು ಗುಂಪಾಗಿಸೋಣ ನಂತರದಲ್ಲಿ ಗುಂಪಿಗೆ ಮೂರನೇ ಬೆಲೆಯನ್ನು ಗುಣಿಸೋಣ.

(2.2 x 5.5)  x 6.6 = 12.1 x 6.6 = 79.86

  • ಮೊದಲ ಬೆಲೆಗೆ ಕೊನೆಯ ಎರಡು ಬೆಲೆಗಳನ್ನು ಗುಂಪಾಗಿಸಿ ಗುಣಿಸೋಣ

2.2 x (5.5 x 6.6) = 2.2 x 36.3  = 79.86

  • ಮೊದಲು ದೊರೆತ ಮೊತ್ತ ಮತ್ತು ಗುಂಪು ಮಾರ್ಪಾಟು ಮಾಡಿ ಗುಣಿಸಿದ ಮೊತ್ತ ಒಂದೇ ಆಗಿದೆ.

(2.2 x 5.5)  x 6.6 = 2.2 x (5.5 x 6.6) = 79.86

 ಗುಂಪು ಮಾರ್ಪಾಡಬಲ್ಲತನ ಕಳೆಯುವುದಕ್ಕೆ ಮತ್ತು ಭಾಗಿಸುವುದಕ್ಕೆ ಹೊಂದುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಕೂಡುವುದಕ್ಕೆ ಮತ್ತು ಗುಣಿಸುವುದಕ್ಕೆ ಸರಿಹೊಂದುತ್ತದೆ

 

Image5 MP

ಉದಾಹರಣೆ 3:4 2 1 ಎಂಬ ಲೆಕ್ಕವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ,

  • ಲೆಕ್ಕದ ಮೊದಲ ಎರಡು ಬೆಲೆಗಳನ್ನು ಗುಂಪಾಗಿಸೋಣ ನಂತರದಲ್ಲಿ ಗುಂಪಿಗೆ ಮೂರನೇ ಬೆಲೆಯನ್ನು ಕಳೆಯೋಣ.

(4 – 2 ) – 1 = 2 – 1 = 1

  • ಲೆಕ್ಕದ ಮೊದಲ ಬೆಲೆಗೆ ಕೊನೆಯ ಎರಡು ಬೆಲೆಗಳನ್ನು ಒಡ ಗುಂಪು ಮಾರ್ಪಾಟು ಮಾಡಿ ಕೆಳೆಯೋಣ.

4 – (2 – 1) = 4 – 1 = 3

  • ಮೊದಲು ದೊರೆತ ಮೊತ್ತ ಮತ್ತು ಗುಂಪು ಮಾರ್ಪಾಟು ಮಾಡಿದ ನಂತರದ ಮೊತ್ತ ಬೇರೆ ಬೇರೆ ಆಗಿವೆ.

(4 – 2 ) – 1 4 – (2 – 1),

ಉದಾಹರಣೆ 4: 9, 6 ಮತ್ತು 12 ಎಂಬ ಬೆಲೆಗೆಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ,

  • ಮೊದಲ ಎರಡು ಬೆಲೆಗಳನ್ನು ಗುಂಪಾಗಿಸೋಣ ನಂತರದಲ್ಲಿ ಗುಂಪಿಗೆ ಮೂರನೇ ಬೆಲೆಯನ್ನು ಭಾಗಿಸೋಣ.

(9/6)/12 = (3/2)/12 = 3/24

  • ಮೊದಲ ಬೆಲೆಗೆ ಕೊನೆಯ ಎರಡು ಬೆಲೆಗಳನ್ನು ಗುಂಪಾಗಿಸಿ ಭಾಗಿಸೋಣ.

9/(6/12) = 9/(1/2) = 18

  • ಮೊದಲು ದೊರೆತ ಮೊತ್ತ ಮತ್ತು ಗುಂಪು ಮಾರ್ಪಾಟು ಮಾಡಿ ಗುಣಿಸಿದ ಮೊತ್ತ ಬೇರೆ ಬೇರೆ ಆಗಿದೆ.

(9/6)/12  9/(6/12)

3. ಹಂಚಬಲ್ಲ ಕಟ್ಟಳೆ (Distributive property)

ಒಂದು ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿರುವ ಬೆಲೆಗಳಿಗೆ ಇನ್ನೊಂದು ಬೆಲೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸಿ ಹಂಚಬಹುದು.

Image6 MP

ಇಲ್ಲಿ a, b, c ಮತ್ತು d ಮಾರ್ಪುಕಗಳು (Variables) ಹಾಗು ಅವುಗಳು ಯಾವುದೇ ಬೆಲೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರಬಹುದು.

ಉದಾಹರಣೆ 1:  ‘2 x (4 + 8 + 16)’  ಇದನ್ನು ಹಂಚಬಲ್ಲ ಕಟ್ಟಳೆಯಲ್ಲಿ ಬಿಡಿಸಿರಿ.

ಇದನ್ನು ಹಂಚಬಲ್ಲ ಕಟ್ಟಳೆಯಲ್ಲಿ ಬಿಡಿಸಿ ಬರೆದಾಗ

 2 x (4 + 8 + 16) = 2 x 4 + 2 x 8 + 2 x 16 =8 + 16 + 32 =56

ಉದಾಹರಣೆ2 : (10 6 + 2 3) x 5 ಇದನ್ನು ಹಂಚಬಲ್ಲ ಕಟ್ಟಳೆಯಲ್ಲಿ ಬಿಡಿಸಿರಿ.

ಇದನ್ನು ಹಂಚಬಲ್ಲ ಕಟ್ಟಳೆಯಲ್ಲಿ ಬಿಡಿಸಿ ಬರೆದಾಗ

(10 6 + 2 3) x 5 = 10 x 5 6 x 5 + 2 x 5 3 x 5 = 50 30 + 10 15 = 15

ನಿಮ್ಮ ಅರಿವಿಗೆ: ಗುಂಪಿನ ಒಳಗೆ ಯಾವ ಗುರುತುಗಳಿವೆಯೋ ( – , +, x, / ) ಅದೇ ಗುರುತನ್ನು ಹಂಚಿ ಗುಣಿಸುವಾಗ ಉಳಿಸಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು.

ಮೇಲೆ ಹೇಳಿದ ಮೂರು ಕಟ್ಟಳೆಗಳನ್ನು ಕೆಳಗಿನ ಚಿತ್ರದಂತೆ ತೋರಿಸೋಣ

  • ಹಂಚಬಲ್ಲ ಕಟ್ಟಳೆಯನ್ನು ಹೀಗೆ ತೋರಿಸಬಹುದು (Distributive Property)

 Image7 MP

  • ಗುಂಪು ಮಾರ್ಪಾಡಬಲ್ಲತನವನ್ನು ಹೀಗೆ ತೋರಿಸಬಹುದು (Associative Property)

Image8 MP

  • ನೆಲೆ ಮಾರ್ಪಾಡಬಲ್ಲತನವನ್ನು ಹೀಗೆ ತೋರಿಸಬಹುದು (Commutative Property)

Image9 MP

(ಸೆಲೆಗಳು: www.mathsisfun.com, wikipedia)

facebooktwittergoogle_plusredditpinterestlinkedinmail

ಎರಡು ಆಯದ ಆಕೃತಿಗಳು – ಇ ಬುಕ್

ನಾವು ದೈನಂದಿನ ಬದುಕಿನಲ್ಲಿ ಹತ್ತು ಹಲವಾರು ಆಕೃತಿಯ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ ಇಲ್ಲವೇ ಕಾಣುತ್ತಾ ಇರುತ್ತೇವೆ, ಅವುಗಳು ಎರಡು ಆಯದ (Two Dimensional) ವಸ್ತುಗಳಾಗಿರಬಹುದು ಅಥವಾ ಮೂರು ಆಯದ (Three Dimensional)  ವಸ್ತುಗಳಾಗಿರಬಹುದು. ಈ ವಸ್ತುಗಳ ಆಕಾರಗಳು ಗೆರೆಯರಿಮೆಗೆ ತಳಕುಹಾಕಿಕೊಂಡಿದೆ, ಕಲಿಕೆಯ ಹಿನ್ನೆಲೆಯಿಂದಾಗಲಿ ಅಥವಾ ಕುತೂಹಲದಿಂದಾಗಲಿ ಈ ಆಕಾರಗಳ ಬಗ್ಗೆ ತಿಳಿಯುವುದು ಒಂದು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ನಲಿವು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಕಳೆದ ಒಂದು ವರ್ಷದಲ್ಲಿ ಅರಿಮೆ ಮಿಂದಾಣದಲ್ಲಿ  ಮೂಡಿಬಂದ ಎರಡು ಆಯದ ಆಕೃತಿಗಳ ಆಯ್ದ ಬರಹಗಳನ್ನು ಈ ಮಿನ್ನೋದುಗೆಯಲ್ಲಿ (E-book) ಕೊಡಲಾಗಿದೆ ಹಾಗು ಹೆಚ್ಚು ತಿಳಿಯುವ ಪದಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ತಿಳಿಸುವ ಪ್ರಯತ್ನ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ.

2dshape

facebooktwittergoogle_plusredditpinterestlinkedinmail

ಉದ್ದದುಂಡು

ನಾವು ದಿನಾಲೂ ಒಂದಲ್ಲ ಒಂದು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಉದ್ದದುಂಡು (Ellipse) ಆಕಾರದ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ನೋಡುತ್ತಿರುತ್ತೇವೆ, ಅವುಗಳು ಉದ್ದದುಂಡು  ಆಕಾರದ  ಗಡಿಯಾರಗಳು, ಕನ್ನಡಿಗಳು, ಚೆಂಡುಗಳು, ಕಲ್ಲುಗಳು, ತಟ್ಟೆಗಳು, ಕುಂಬಳಕಾಯಿ, ಕ್ಯಾಪ್ಸೂಲ್ ಮಾತ್ರೆಗಳು ಇನ್ನಿತರ ಹತ್ತು ಹಲವಾರು ವಸ್ತುಗಳಾಗಿರಬಹುದು.

Image1 EL

ಉದ್ದದುಂಡು ಆಕಾರ ಎಂದರೇನು?.

ಉದ್ದದುಂಡು ಆಕಾರವೆಂದರೆ ನಮ್ಮ ತಲೆಯಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಹೊಳೆಯುವುದೇನೆಂದರೆ.

  • ಸ್ವಲ್ಪ ಚಪ್ಪಟೆಯಾದ ದುಂಡಾಕಾರದ ವಸ್ತು.
  • ಒಂದು ದುಂಡಾಕಾರದ ವಸ್ತುವನ್ನು ಹಿಗ್ಗಿಸಿದಂತೆ ಇಲ್ಲವೇ ಎಳೆದಂತೆ ಕಂಡು ಬರುವ ಆಕಾರ.
  • ಸರಿಸುಮಾರಾಗಿ ಮೊಟ್ಟೆಯನ್ನು ಹೋಲುವ ಆಕಾರ.

ಎಣಿಕೆಯರಿಮೆ (ಗಣಿತ) ಯಲ್ಲಿ ಈ ಕೆಳಕಂಡಂತೆ ಹೇಳಬಹುದು.

  • ಹೇಳಿಕೆ 1: ಉದ್ದದುಂಡು ಒಂದು ಮುಚ್ಚಿದ ಆಕೃತಿಯಾಗಿದೆ (Closed Shape), ಇದರ ಒಳಗಿನ ಯಾವುದೇ ಎರಡು ನೆಲೆಚುಕ್ಕೆಯಿಂದ (Focus Points) ಅದರ ಮೇಲ್ಮಯ್ಯಿಯ ತಿರುಗುಚುಕ್ಕೆಗೆ (Loucs Points) ಎಳೆದ ಗೆರೆಗಳ ಮೊತ್ತವು ನೆಲೆಬೆಲೆಯಾಗಿರುತ್ತದೆ (Constant value).

ಈ ಕೆಳಗಿನ ಚಿತ್ರದ ಮೂಲಕ ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳೋಣ.

Image2 EL

  • ಮೇಲಿನ ಚಿತ್ರವು ಒಂದು ಉದ್ದದುಂಡು (ellipse) ಆಗಿದೆ.
  • ಉದ್ದದುಂಡು ಆಕಾರದ ಒಳಗೆ F1 ಮತ್ತು F2 ಎಂಬ  ಎರಡು ನೆಲೆಚುಕ್ಕೆಗಳಿವೆ (Focal points)
  • ಉದ್ದದುಂಡುವಿನ ಮೇಲೆ Q, P ಮತ್ತು C ಎಂಬ ಮೂರು ತಿರುಗುಚುಕ್ಕೆಗಳನ್ನು (Locus Points) ಇಡಲಾಗಿದೆ.
  • ತಿರುಗುಚುಕ್ಕೆ Q ಯಿಂದ F1 ಮತ್ತು F2 ನೆಲೆಚುಕ್ಕೆಗಳಿಗೆ ಎಳೆದ ಗೆರೆಗಳು F1Q ಮತ್ತು F2Q ಆಗಿವೆ.
  • ತಿರುಗುಚುಕ್ಕೆ P ಯಿಂದ F1 ಮತ್ತು F2 ನೆಲೆಚುಕ್ಕೆಗಳಿಗೆ ಎಳೆದ ಗೆರೆಗಳು F1P ಮತ್ತು F2P ಆಗಿವೆ.
  • ತಿರುಗುಚುಕ್ಕೆ C ಯಿಂದ F1 ಮತ್ತು F2 ನೆಲೆಚುಕ್ಕೆಗಳಿಗೆ ಎಳೆದ ಗೆರೆಗಳು F1C ಮತ್ತು F2C ಆಗಿವೆ.
  • ಮೇಲಿನ ಹೇಳಿಕೆಯಂತೆ F1Q + F2Q = F1P + F2P = F1C + F2C = 2a ಆಗಿರುತ್ತದೆ, ಇಲ್ಲಿ a ಎಂಬುವುದು ಒಂದ್ದು ನೆಲೆಬೆಲೆಯಾಗಿರುತ್ತದೆ (Constant value).

 

ಹೇಳಿಕೆ 2: ಲಾಳಿಕೆ ಆಕೃತಿಯನ್ನು (Cone shape) ಓರೆಯಾಗಿ ಸೀಳಿದಾಗ ಉಂಟಾಗುವುದೇ ಉದ್ದದುಂಡು. ಹೇಗೆ ಅಂತೀರಾ !?, ಕೆಳಗಿನ ಚಿತ್ರವನ್ನು ನೋಡೋಣ.

image3 ELಮೇಲಿನ ಲಾಳಿಕೆಯಾಕೃತಿಯನ್ನು (Cone shape) ಓರೆಯಾಗಿ ಕತ್ತರಿಸಲಾಗಿದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಉದ್ದದುಂಡು (Ellipse) ಉಂಟಾಗಿದ್ದನ್ನು ಕಾಣಬಹುದು !.

ಉದ್ದದುಂಡುವಿನ ಭಾಗಗಳು (Parts of Ellipse):

Image4 ELಹಿರಿನಡುಗೆರೆ (Major axis): ಉದ್ದದುಂಡುವಿನ ನಡುವೆ ಹಾದುಹೊದ ಹಿರಿದಾದ ನಡುಗೆರೆ.

ಕಿರುನಡುಗೆರೆ (Minor axis): ಉದ್ದದುಂಡುವಿನ ನಡುವೆ ಹಿರಿನಡುಗೆರೆಗೆ ನೇರಡ್ಡವಾಗಿ (Perpendicular) ಹಾದುಹೊದ ಕಿರಿದಾದ ನಡುಗೆರೆ.

ನಡು (Centre):  ಹಿರಿನಡುಗೆರೆ ಮತ್ತು ಕಿರುನಡುಗೆರೆಗಳು ಸರಿಪಾಲಾಗಿ ಕತ್ತರಿಸುವೆಡೆಯಲ್ಲಿ ನಡು ಉಂಟಾಗುತ್ತದೆ..

ತುದಿ (Vertex): ಉದ್ದದುಂಡುವಿನ ನಡುವಿಂದ ಹಾದುಹೊದ ಹಿರಿನಡುಗೆರೆಯು ಉದ್ದದುಂಡುವಿನ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ತುದಿಯನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡುತ್ತದೆ.

ಒಡತುದಿ (Co-Vertex): ಉದ್ದದುಂಡುವಿನ ನಡುವಿಂದ ಹಾದುಹೊದ ಕಿರುನಡುಗೆರೆಯು ಉದ್ದದುಂಡುವಿನ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ಒಡತುದಿಯನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡುತ್ತದೆ.

ನೆಲೆಚುಕ್ಕೆ (Focus points): ಉದ್ದದುಂಡುವಿನ ಒಳಗೆ ಯಾವುದೇ ನೆಲೆಯಲ್ಲಿರುವ ಚುಕ್ಕೆ, ಉದ್ದದುಂಡುವಿನಲ್ಲಿ ಈ ನೆಲೆಚುಕ್ಕೆಗಳು ಹಿರಿನಡುಗೆರೆಯ (Major axis) ಮೇಲೆ ಇರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಉದ್ದದುಂಡುವಿನ ನಡುವಿನಿಂದ ಈ ಚುಕ್ಕೆಗಳು ಸರಿದೂರದಲ್ಲಿ ಇರುತ್ತದೆ.

ತಿರುಗು ಚುಕ್ಕೆ (Locus Points): ಉದ್ದದುಂಡುವಿನ ಸುತ್ತ ಸುತ್ತುತ್ತಿರುವ ಯಾವುದೇ ಚುಕ್ಕೆ,

ಸುತ್ತಳತೆ (Perimeter)

ನಾವು ಹಲವಾರು ಆಕೃತಿಗಳಿಗೆ ಸುಲಭವಾಗಿ ಸುತ್ತಳತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು ಆದರೆ ಉದ್ದದುಂಡುವಿನ ಸುತ್ತಳತೆಯನ್ನು ಅಷ್ಟು ಸುಲಭವಾಗಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಬರುವುದಿಲ್ಲ. ಸುತ್ತಳತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಸರಿಹೊಂದಿಕೆಗಳು ಈ ಕೆಳಕಂಡಂತೆ ಇವೆ.

Image5 EL

ಸರಿಹೊಂದಿಕೆ 1:

Image6 EL

  • ಇಲ್ಲಿ h = (a – b)2 /(a + b)2
  • ಇಲ್ಲಿಅರೆ ಹಿರಿನಡುಗೆರೆಯಾಗಿದೆ (Semi Major axis line)
  • ಇಲ್ಲಿಅರೆ ಕಿರುನಡುಗೆರೆಯಾಗಿದೆ (Semi Minor axis line)
  • π = 3.14159.

ಮೇಲಿನ ಸರಿಹೊಂದಿಕೆಯನ್ನು ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಬಿಡಿಸಿ ಬರೆಯಬಹುದು.

Image7 ELಮೇಲಿನ ಸರಿಹೊಂದಿಕೆಯನ್ನು ಎಲ್ಲೆಯಿಲ್ಲದ ಮೊತ್ತದ ಸರಿಹೊಂದಿಕೆ (Infinite Sum formula) ಎಂದು ಕರೆಯುವರು,ಇದು ಹೆಚ್ಚು ದಿಟವಾದ ಸುತ್ತಳತೆಯ ಬೆಲೆಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ.

ಸರಿಹೊಂದಿಕೆ 2:

ಉದ್ದದುಂಡುವಿನ ಸುತ್ತಳತೆಯನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸರಿಹೊಂದಿಕೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು, ಇದನ್ನು ಎಣಿಕೆಯರಿಗ (Mathematician) ಶ್ರೀನಿವಾಸ ರಾಮಾನುಜನ್ ಅವರು ಕಂಡುಹಿಡಿದಿದ್ದರು.

Image8 EL

  • ಇಲ್ಲಿಅರೆ ಹಿರಿನಡುಗೆರೆಯಾಗಿದೆ (Semi Major axis line)
  • ಇಲ್ಲಿಅರೆ ಕಿರುನಡುಗೆರೆಯಾಗಿದೆ (Semi Minor axis line)
  • π = 3.14159.

ಸರಿಹೊಂದಿಕೆ 3:

ಈ ಸರಿಹೊಂದಿಕೆಯು ಉದ್ದದುಂಡುವಿನ ಹೆಚ್ಚು ದಿಟವಾದ ಸುತ್ತಳತೆಯ ಬೆಲೆಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ.

Image9 EL

  • ಇಲ್ಲಿಅರೆ ಹಿರಿನಡುಗೆರೆಯಾಗಿದೆ (Semi Major axis line)
  • ಇಲ್ಲಿಅರೆ ಕಿರುನಡುಗೆರೆಯಾಗಿದೆ (Semi Minor axis line)
  • π = 3.14159.

ಸರಿಹೊಂದಿಕೆ 4:

  • ಅರೆ-ಹಿರಿನಡುಗೆರೆ (Semi Major axis) ಉದ್ದವು ಅರೆ-ಕಿರುನಡುಗೆರೆಯ (Semi Minor axis) ಮೂರುಪಟ್ಟಿಗಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿದ್ದರೆ ಕೆಳಗಿನ ಸರಿಹೊಂದಿಕೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು. i.e a < 3b, ಈ ಸರಿಹೊಂದಿಕೆಯು ಸುಲಭವಾಗಿ ಉದ್ದ ದುಂಡುವಿನ ಸುತ್ತಳತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಅನುವುಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಇದು ಸುತ್ತಳತೆಯ ದಿಟಬೆಲೆಗಿಂತ 5% ಹೆಚ್ಚು-ಕಡಿಮೆ ಬೆಲೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.

Image10 EL

  • ಇಲ್ಲಿಅರೆ ಹಿರಿನಡುಗೆರೆಯಾಗಿದೆ (Semi Major axis line)
  • ಇಲ್ಲಿಅರೆ ಕಿರುನಡುಗೆರೆಯಾಗಿದೆ (Semi Minor axis line)
  • a < 3b
  • π = 3.14159.
  • e a < 3b
  • ಉದಾಹರಣೆಗೆ: b = 5, a = 10 => 10 < 3 x 5 => 10 < 15 ಆದಾಗ ಸುಲಭವಾಗಿ ಸುತ್ತಳತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಮೇಲಿನ ಸರಿಹೊಂದಿಕೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು.

 

ಉದಾಹರಣೆ : ಒಂದು ಉದ್ದದುಂಡುವಿನ ಅರೆ-ಹಿರಿನಡುಗೆರೆಯು (Semi Major Axis) 19 ft ಮತ್ತು ಅರೆ-ಕಿರುನಡುಗೆರೆಯು (Semi Minor Axis) 9 ft  ಆದಾಗ ಅದರ ಸುತ್ತಳತೆಯನ್ನು (Perimeter) ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

Image11 EL

ಉದ್ದದುಂಡುವಿನ ಸುತ್ತಳತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಮೇಲಿನ ಯಾವುದಾರೂ ಒಂದು ಸರಿಹೊಂದಿಕೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು, ಇಲ್ಲಿ ನಾವು ಮೇಲೆ ಹೇಳಿದ ಸರಿಹೊಂದಿಕೆಯ ಬಗೆ 2 ನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಳ್ಳೋಣ.

Image12 EL

  • ಇಲ್ಲಿ a = 19ft  ಅರೆ ಹಿರಿನಡುಗೆರೆಯಾಗಿದೆ (Semi Major axis line)
  • ಇಲ್ಲಿ b = 9 ft  ಅರೆ ಕಿರುನಡುಗೆರೆಯಾಗಿದೆ (Semi Minor axis line)
  • π = 3.14159.
  • ಸುತ್ತಳತೆ p = 14159 [ 3(19 + 9) – √(3 x 19 + 9)(19 + 3 x 9)]

              p = 3.14159 [84 – √(66)(46)]

p = 3.14159 [84 -√3036]

p = 3.14159 [84 – 55.1] = 3.14159 x 28.9 = 90.791951 ft

ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಉದ್ದದುಂಡುವಿನ ಸುತ್ತಳತೆ 90.791951 ft ಆಗಿದೆ

 

ಉದ್ದದುಂಡುವಿನ ಹರವು(Area of an Ellipse):

ಉದ್ದದುಂಡುವಿನ ಹರವನ್ನು A = πab ಎಂದು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳಲಾಗಿದೆ.

ಕೆಳಗಿನ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ ಹರವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುವ ಈ ಸರಿಹೊಂದಿಕೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಳ್ಳೋಣ.

  • ಉದಾಹರಣೆ : ಕೆಳಗಡೆ ಉದ್ದದುಂಡು ಆಕಾರದ ಸ್ನಾನ ಮಾಡಲು ಬಳಸುವ ಒಂದು ಸೋಪನ್ನು ಕೊಡಲಾಗಿದೆ, ಅದರ ಅರೆ ಹಿರಿನಡುಗೆರೆ (Semi Major axis line) a = 10cm ಮತ್ತು ಅರೆ ಕಿರುನಡುಗೆರೆ (Semi Minor axis line) b = 7cm ಆಗಿದೆ, ಹಾಗಾದರೆ ಅದರ ಉದ್ದದುಂಡು ಆಕಾರದ ಸೋಪಿನ ಮೇಲ್ಮಯ್ಯಿಯ ಹರವೆಷ್ಟು?

Image13 EL

ಉದ್ದದುಂಡುವಿನ ಹರವು A = πab.

                                    A = 3.14159 x 10 x 7 = 219.911 cm2

ಸೋಪಿನ ಮೇಲ್ಮಯ್ಯಿಯ ಉದ್ದದುಂಡು ಆಕಾರದ ಹರವು 219.911 cm2  ಆಗಿದೆ.

ಉದ್ದದುಂಡುವಿನ ಸರಿಹೊಂದಿಕೆ (Equation of ellipse):

ಯಾವುದೇ ಒಂದು ಮುಚ್ಚಿದ ಆಕಾರವು ತನ್ನದೇ ಆದ ಸರಿಹೊಂದಿಕೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ, ಕೆಳಗಿನ ಸರಿಹೊಂದಿಕೆಯು ಉದ್ದದುಂಡು ಆಕಾರವನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡುತ್ತದೆ. ಈ ಆಕಾರವನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡಲು ನಾವು ಚುಕ್ಕೆಗುರುತನ್ನು(Coordinate system) ಬಳಸಿಕೊಳ್ಳಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ.

Image14 ELಕೆಳಗಿನ ಉದಾಹರಣೆಯೊಂದಿಗೆ  ಮೇಲಿನ ಸರಿಹೊಂದಿಕೆಯನ್ನು ಬಿಡಿಸೋಣ.

Image15 EL

  • ಮೇಲಿನ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ ಉದ್ದದುಂಡುವಿನ ಅರೆ-ಹಿರಿನಡುಗೆರೆ (Semi Major axis line) a = 2 ಮತ್ತು ಅರೆ-ಕಿರುನಡುಗೆರೆ (Semi Minor axis line) b = 1 ಆಗಿದೆ.
  • ಇದನ್ನು ಬಿಡಿಸಿ ಬರೆದಾಗ y = (1/a) x  √ (a2 b2  – x2 b2) ಆಗುತ್ತದೆ.
  • ಸರಿಹೊಂದಿಕೆಯಲ್ಲಿ x ಮತ್ತು y ಮಾರ್ಪುಕಗಳಾಗಿವೆ (Variables).
  • ಚುಕ್ಕೆಗುರುತಿನ (Coordinates graph) ಪಟ್ಟಿಯಲ್ಲಿ a=2, b=1 ಆದಾಗ x = [ -2, -1, 0, 1, 2 ] ಬೆಲೆಗಳನ್ನು y = (1/a) x  √ (a2 b2  – x2 b2) ಯಲ್ಲಿ  ಹಾಕಿ y ನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡು ಮೇಲಿನ ಉದ್ದದುಂಡುಕವನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು.

ದುಂಡುತನ (Eccentricity):

ಒಂದು ಬಾಗಿದ ಆಕೃತಿಯು (Curved shapes) ಎಷ್ಟು ದುಂಡಾಗಿದೆ ಎಂಬುವುದನ್ನು ದುಂಡುತನ (Eccentricity) ತಿಳಿಸುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ನಡುಬೇರ್ಮೆಯಳತೆ ಎಂದೂ ಕರೆಯಬಹುದು.

Image17 ELಉದ್ದದುಂಡುವಿನ ದುಂಡುತನವನ್ನು (Eccentricity of the Ellipse) ಈ ಕೆಳಕಂಡಂತೆ ಬರೆಯಬಹುದು,

e = c/a

  • e ಎಂಬುವುದು ದುಂಡುತನದ ಗುರುತಾಗಿದೆ.
  • c ಎಂಬುವುದು ನೆಲೆಚುಕ್ಕೆಯಿಂದ (Focus) ಉದ್ದದುಂಡುವಿನ ನಡುವಿಗೆ (Centre of the Ellipse) ಇರುವ ದೂರ
  • a ಎಂಬುವುದು ನೆಲೆಚುಕ್ಕೆಯಿಂದ (Focus) ಉದ್ದದುಂಡುವಿನ ತುದಿಗೆ ಇರುವ, ಇಲ್ಲಿ ತುದಿಗೆ (Vertex) ಇರುವ ದೂರ.
  • ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಿ: ದುಂಡುಕದಲ್ಲಿ (Circle) ದುಂಡುತನವು ಯಾವಾಗಲೂ ಸೊನ್ನೆಯಾಗಿರುತ್ತದೆ (e = 0), ಆದರೆ ಉದ್ದದುಂಡುವಿನ ದುಂಡುತನವು ಸೊನ್ನೆಗಿಂತ ಜಾಸ್ತಿ ಇದ್ದು, ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ಕಮ್ಮಿ ಇರುತ್ತದೆ. 1 > e > 0.

ಉದ್ದದುಂಡುವಿನ ಹಳಮೆ:

  • 380–320 BCE ಹೊತ್ತಿನ ಮೆನಚ್ಮ್ಯಾಸ್ (Menaechmus) ಎಂಬ  ಗ್ರೀಕ್ ಎಣಿಕೆಯರಿಗ ಉದ್ದ  ದುಂಡುವಿನ ಬಗ್ಗೆ ಅರಕೆಮಾಡಿದ್ದನು.

Image18 EL

  • ಸುಮಾರು 300 BCE ಹೊತ್ತಿನ ಗ್ರೀಕ್ ಎಣಿಕೆಯರಿಗರಾದ ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ಮತ್ತು ಅಪೊಲೊನಿಯಸ್ ಉದ್ದದುಂಡುವಿನ ಬಗ್ಗೆ ಹಲವಾರು ಅರಕೆಗಳನ್ನುಮಾಡಿದ್ದರು.
  • 290 -.350 BCE ಹೊತ್ತಿನ ಗ್ರೀಕ್ ಎಣಿಕೆಯರಿಗ ಪಾಪಸ್ (Pappus) ಉದ್ದದುಂಡುವಿನ ನೆಲೆಚುಕ್ಕೆಯ (Foci of the Ellipse) ಬಗ್ಗೆ ಅರಕೆ ಮಾಡಿದ್ದನು.
  • 1602 CE ಯಲ್ಲಿ ಜೋಹಾನ್ಸ್ ಕೆಪ್ಲರ್ (Johannes Kepler) ನೇಸರನ ಸುತ್ತ ಸುತ್ತುವ ಮಂಗಳ ಗ್ರಹದ ಸುತ್ತುದಾರಿಯು (Orbit) ಉದ್ದದುಂಡು ಆಕಾರದಲ್ಲಿದೆ ಎಂದು ಹೇಳಿದ್ದನು.

ಚಟುವಟಿಕೆ:

  1. ಮೊಟ್ಟೆಯಾಕಾರ (Oval shape) ಮತ್ತು ಉದ್ದದುಂಡು Ellipse shape) ಆಕಾರಕ್ಕೂ ಇರುವ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಿ.
  2. ದುಂಡುಕದಲ್ಲಿ (Circle) ದುಂಡುತನವು (Eccentricity) ಏಕೆ ಸೊನ್ನೆಯಾಗಿದೆ ಎಂದು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳಿ.

(ಸೆಲೆ: askiitians.com, mathsisfun.com, mathopenref.com/ellipseeccentricity, mathsisfun.com/geometry, Wikipedia)

facebooktwittergoogle_plusredditpinterestlinkedinmail

ಹಲಬದಿಗಳು – ಭಾಗ 2

ನಾವು ಹಿಂದಿನ ಬರಹದಲ್ಲಿ ಹಲಬದಿಗಳು ಎಂದರೇನು ಮತ್ತು ಹಲಬದಿಯ ಹಲವು ಬಗೆಗಳನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಂಡೆವು, ಈಗ ಹಲಬದಿಗಳ ಮೂಲೆ (Angle), ಸುತ್ತಳತೆ (Perimeter) ಮತ್ತು ಹರವನ್ನು (Area) ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುವ ಬಗೆಗಳನ್ನು ತಿಳಿಯೋಣ ಬನ್ನಿ.

ಹಲಬದಿಯ ಸುತ್ತಳತೆ (Perimeter of a polygon):

ಯಾವುದೇ ಹಲಬದಿಯ ಸುತ್ತಳತೆಯನ್ನು ಅದರ ಎಲ್ಲಾ ಬದಿಗಳ ಉದ್ದವನ್ನು ಕೂಡಿಸಿ ಸುಲಭವಾಗಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದಾಗಿದೆ.

  • ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿ ಒಂದು ABCDE ಐದ್ಬದಿಯನ್ನು (Pentagon) ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ.

Image1 P2ಐದ್ಬದಿಯ ಸುತ್ತಳತೆ P ಆಗಿರಲಿ, ಬದಿ1 = AB, ಬದಿ2 = BC, ಬದಿ3 = CD, ಬದಿ4 = DE, ಬದಿ5 = EA ಆದಾಗ

ಐದ್ಬದಿಯ ಸುತ್ತಳತೆ P = ಬದಿ1+ ಬದಿ2 + ಬದಿ3 + ಬದಿ4 + ಬದಿ5 = AB + BC + CD + DE + EA ಆಗಿರುತ್ತದೆ.

  • ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿ ಆರುಬದಿಯುಳ್ಳ ABCDEF ಎಂಬ ಒಂದು ತಗ್ಗು ಹಲಬದಿಯನ್ನು (Concave Polygon) ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ.

Image2 P2ಆರುಬದಿಯುಳ್ಳ ABCDEF ಈ ತಗ್ಗು ಹಲಬದಿಯಲ್ಲಿ AB = 8cm, BC = 5cm, CD = 7cm, ED = 3cm, EF = 12cm, FA = 10cm ಆಗಿವೆ, ಸುತ್ತಳತೆ P ಆಗಿರಲಿ.

ಆರುಬದಿಯುಳ್ಳ ABCDEF  ಹಲಬದಿಯ ಸುತ್ತಳತೆ P = AB + BC + CD + DE + EF + FA = 8 + 5 + 7 + 3 + 12 + 10 = 45 cm ಆಗಿದೆ.

 

  • ಯಾವುದೇ ಹಲಬದಿಯ ಬದಿಗಳು n ಆದಾಗ ಅದರ ಸುತ್ತಳತೆ P = ಬದಿ1 + ಬದಿ2 + ಬದಿ3 + …+ …+ ಬದಿn-1 + ಬದಿn ಆಗಿರುತ್ತದೆ.

ಅದನ್ನು ಇನ್ನು ಸುಳುವಾಗಿ Image3 P2   ಎಂದು ಬರೆಯಬಹುದು, ಇಲ್ಲಿ i = 1,2,3……n, n ಎಂಬುವುದು ಹಲಬದಿಯು ಎಷ್ಟು ಬದಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂಬುವುದನ್ನು ತಿಳಿಸುತ್ತದೆ.

  • ಒಂದು ಸುಳುವಾದ ಹಲಬದಿಯು (Simple Polygon) ಸಾಟಿ ಹಲಬದಿಯಾದಾಗ (Regular Polygon) ಅದರ ಸುತ್ತಳತೆಯನ್ನು P= n x s = ಒಟ್ಟು ಬದಿಗಳು x ಒಂದು ಬದಿಯ ಅಳತೆ ಎಂದು ಬರೆಯಬಹುದು.

ಇಲ್ಲಿ n -> ಒಟ್ಟು ಬದಿಗಳು.

s -> ಒಂದು ಬದಿಯ ಅಳತೆ.

ಹಲಬದಿಯ ಒಳ ಮೂಲೆಗಳನ್ನು (Interior Angles)  ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುವ ಬಗೆ:

  • ಯಾವುದೇ ಹಲಬದಿಯ ಒಳಮೂಲೆಗಳ ಮೊತ್ತವು (n − 2) π C ಆಗಿರುತ್ತದೆ,

ಇಲ್ಲಿ c ಗುರುತು ರೇಡಿಯನ್ಸ್ (Radians) ಅನ್ನು ತಿಳಿಸುತ್ತದೆ, ಒಂದು ರೇಡಿಯನ್ ಅನ್ನು 1c ಎಂದು ಬರೆಯಬಹುದು.

1 ನ ಬೆಲೆ 180°/π ಆಗಿರುತ್ತದೆ,

π C = 180° ಆಗಿದೆ,  ಇಲ್ಲಿ π = 3.14159 ಆಗಿದೆ.

ಹಲಬದಿಯ ಒಳಮೂಲೆಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು (n − 2) × 180° ಎಂದು ಸುಳುವಾಗಿ ಬರೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು.

ಇಲ್ಲಿ  n ಎಷ್ಟು ಬದಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ ಎಂಬುವುದಾಗಿದೆ.

ಹಲಬದಿಯ ಒಳಮೂಲೆಗಳ ಮೊತ್ತ ವನ್ನು ತಿಳಿಸುವ ಸರಿಹೊಂದಿಕೆಯು (Equation) ಉಬ್ಬು ಹಲಬದಿ (Convex Polygon) ಮತ್ತು ತಗ್ಗು ಹಲಬದಿಗೂ (Concave Polygon) ಸರಿಹೊಂದುತ್ತುದೆ.

 

  • ಒಂದು ಹಲಬದಿಯು ಸಾಟಿ ಹಲಬದಿಯಾದಾಗ (Regular Polygon) ಅದರ ಯಾವುದೇ ಒಂದು ಮೂಲೆಯು 180° – 360°/n ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಇಲ್ಲಿ n ಎಷ್ಟು ಬದಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ ಎಂಬುವುದಾಗಿದೆ.

 

ಉದಾಹರಣೆ1:  ಕೆಳಗೆ ಒಂದು ABCD ನಾಲ್ಬದಿಯನ್ನು (Quadrilateral) ಕೊಡಲಾಗಿದೆ, ಇದರ ಒಳಮೂಲೆಗಳ ಮೊತ್ತವೇನು?

Image4 P2ನಾವು ಮೇಲೆ ತಿಳಿದಂತೆ ಯಾವುದೇ ಹಲಬದಿಯ ಒಳಮೂಲೆಗಳ ಮೊತ್ತವು (n − 2) × 180° ಆಗಿದೆ,

ಒಂದು ನಾಲ್ಬದಿಯೆಂದರೆ ಅದು ನಾಲ್ಕು ಬದಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ, ಹಾಗಾಗಿ ಇಲ್ಲಿ n = 4 ಆಗುತ್ತದೆ.

ABCD ನಾಲ್ಬದಿಯ ಒಳಮೂಲೆಗಳ ಮೊತ್ತ BAD + ADC + DCB + CBA =  (n − 2) × 180° = (4 – 2) x 180° = 2 x 180 = 360° ಆಗಿದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ2: ಕೆಳಗೆ ಒಂದು ಸಾಟಿ ಹನ್ನೆರಡುಬದಿಯನ್ನು(Regular Dodecagon) ಕೊಡಲಾಗಿದೆ, ಇದರ ಒಳ ಮೂಲೆಗಳ ಮೊತ್ತವೇನು ಮತ್ತು ಅದರ ಒಂದು ಮೂಲೆಯ ಬೆಲೆಯೇನು ?

 Image5 P2

ನಾವು ಮೇಲೆ ತಿಳಿದಂತೆ ಯಾವುದೇ ಹಲಬದಿಯ ಒಳಮೂಲೆಗಳ ಮೊತ್ತವು (n − 2) × 180° ಆಗಿದೆ,

ಮೇಲಿನ ಚಿತ್ರವು ಹನ್ನೆರಡು ಬದಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ ಆಕಾರವಾಗಿದೆ, ಹಾಗಾಗಿ ಇಲ್ಲಿ n = 12 ಆಗುತ್ತದೆ.

ಸಾಟಿ ಹನ್ನೆರಡುಬದಿಯ ಒಳಮೂಲೆಗಳ ಮೊತ್ತ = (n − 2) × 180° = (12 – 2) x 180° = 1800° ಆಗಿದೆ.

ಈ ಹನ್ನೆರಡುಬದಿಯು(Dodecagon) ಒಂದು ಸಾಟಿ ಹಲಬದಿಯಾಗಿದೆ (Regular Polygon), ಅಂದರೆ ಅದರ ಎಲ್ಲಾ ಬದಿಗಳು ಒಂದೇ ಅಳತೆಯಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ (Equilateral) ಹಾಗು ಅದರ ಎಲ್ಲಾ ಮೂಲೆಗಳು ಒಂದೇ ಅಳತೆಯಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ (Equiangular).

ನಾವು ಮೇಲೆ ತಿಳಿದಂತೆ ಸಾಟಿ ಹಲಬದಿಯ (Regular Polygon) ಒಂದು ಮೂಲೆಯು 180° – 360°/n ಆಗಿರುತ್ತದೆ.

ಸಾಟಿ ಹನ್ನೆರಡುಬದಿಯ ಯಾವುದೇ ಒಂದು ಮೂಲೆ = 180° – 360°/n = 180°- 360°/12 = 180° – 30° = 150°ಆಗಿರುತ್ತದೆ.

 

ಉದಾಹರಣೆ 3: ಒಂದು ಸಾಟಿ ಹಲಬದಿಯ ಯಾವುದೇ ಮೂಲೆಯು 162° ಆಗಿದೆ, ಹಾಗಾದರೆ ಈ ಸಾಟಿ ಹಲಬದಿಯು ಎಷ್ಟು ಬದಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.

ಈ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ ಸಾಟಿ ಹಲಬದಿಯ ಯಾವುದೇ ಮೂಲೆಯು 162° ಆಗಿದೆ.

ನಾವು ಮೇಲೆ ತಿಳಿದಂತೆ ಸಾಟಿ ಹಲಬದಿಯ (Regular Polygon) ಒಂದು ಮೂಲೆಯು 180° – 360°/n ಆಗಿರುತ್ತದೆ.

ಸಾಟಿ ಹಲಬದಿಯ ಒಂದು ಮೂಲೆ = 180° – 360°/n = 162°, ಇಲ್ಲಿ n ಎಂಬುವುದು ಅದರ ಒಟ್ಟು ಬದಿಗಳಾಗಿವೆ, ಇದನ್ನು ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಬಿಡಿಸೋಣ

180° –  162° = 360°/n

18° = 360°/n

n = 360°/18 = 20

∴  ಸಾಟಿ ಹಲಬದಿಯ ಒಂದು ಮೂಲೆ 162° ಆದಾಗ ಅದು 20 ಬದಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ, ಈ ಸಾಟಿ ಹಲಬದಿಯನ್ನು ಇಪ್ಪತ್ತುಬದಿ (Icosagon)  ಆಕಾರ ಎಂದು ಕರೆಯಬಹುದು.

 Image6 P2

ಹಲಬದಿಯ ಹರವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುವ ಬಗೆ (Area of a Polygon):

ಮೂರ್ಬದಿ ಆಕಾರವು ಮೂರು ಬದಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ, ಆಯತ, ಚೌಕ ಇವುಗಳೆಲ್ಲವೂ ನಾಲ್ಕುಬದಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ, ಹಾಗಾಗಿ ಇವುಗಳ ಹರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಸುಲಭ, ಆದರೆ ಇವುಗಳಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಬದಿ ಮತ್ತು ಬೇರೆ ಬೇರೆ ಅಳತೆಯ ಬದಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ ಒಂದು ಸುಳುವಾದ ಹಲಬದಿಯ ಹರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಸುಲಭವಲ್ಲ. ಹಾಗಾಗಿ  ಚುಕ್ಕೆಗುರುತಿನ ಏರ್ಪಾಡನ್ನು (coordinate system)  ಬಳಸಿ ಎಲ್ಲಾ ಸುಳುವಾದ ಹಲಬದಿಗಳಿಗೆ ಒಗ್ಗುವಂತೆ ಹೀಗೆ ಬರೆಯಬಹುದು.

Image7 P2Image8 P2

  • n: ಬದಿಗಳು
  • x,y: ಹಲಬದಿಯ ತುದಿಗಳ ಚುಕ್ಕೆಗುರುತುಗಳು (Coordinates of polygon vertices)
  • k: 1, 2, 3, 4, …, n-1, n
  • ಇಲ್ಲಿ ಹರವು ಕಳೆಯುವ ಗುರುತನ್ನು (Negative Symbol) ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ಅದನ್ನು ಕೂಡು ಗುರುತಿಗೆ(Positive Symbol) ಮಾರ್ಪಾಟು ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು, ಅದಕ್ಕೆ ದಿಟಬೆಲೆ ಗುರುತನ್ನು(absolute value/modulus/real number) ಬಳಸಬೇಕು,
  • ಉದಾಹರೆಣೆಗೆ -6 -> |6| -> 6, ಹಾಗಾಗಿ ಮೇಲಿನ ಸರಿಹೊಂದಿಕೆಗೆ ಗುರುತನ್ನು ಬಳಸಲಾಗಿದೆ

 ಕೇಳ್ವಿ 1:  ಒಂದು ಹಲಬದಿಯ ಹರವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳಲು ಇಷ್ಟು ದೊಡ್ಡದಾದ ಸರಿಹೊಂದಿಕೆಯನ್ನು (equation) ಬಳಸಬೇಕೇ?

ಉತ್ತರ:  ಹೆಚ್ಚು ಹೆಚ್ಚು ಬದಿ ಮತ್ತು ಬೇರೆ ಬೇರೆ ಅಳತೆಯ ಬದಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ ಒಂದು ಸುಳುವಾದ ಹಲಬದಿಯ ಹರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದಕ್ಕೆ ಮೇಲಿನ ಸರಿಹೊಂದಿಕೆಯನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು, ಮೂರ್ಬದಿ ಮತ್ತು ನಾಲ್ಬದಿ ಆಕಾರಗಳು ಕಡಿಮೆ ಬದಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರಿಂದ ಅವುಗಳನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ಬೇರೆ ಬಗೆಯಾಗಿ ಅವುಗಳ ಹರವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ಮೂರ್ಬದಿಗಳ ಹರವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳಲು ಈ ಬರಹವನ್ನು ಓದಿ ಮತ್ತು ನಾಲ್ಬದಿಗಳ ಹರವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳಲು ಈ ಬರಹವನ್ನು ಓದಿ.

ಕೇಳ್ವಿ 2: ಒಂದು ಸುಳುವಾದ ಹಲಬದಿಯು (Simple Polygon) ಸಾಟಿ ಹಲಬದಿಯಾದಾಗ (Regular Polygon) ಮೇಲಿನ ಸರಿಹೊಂದಿಕೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಳ್ಳಬೇಕೇ ?

ಉತ್ತರ: ಒಂದು ಸುಳುವಾದ ಹಲಬದಿಯು ಸಾಟಿ ಹಲಬದಿಯಾದಾಗ ಅದರ ಎಲ್ಲಾ ಬದಿಗಳು ಒಂದೇ ಅಳತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ (Equilateral) ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಾ ಮೂಲೆಗಳು ಒಂದೇ ಅಳತೆಯನ್ನು(Equiangular) ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ ಕೂಡ.

ಆ ಸಾಟಿ ಹಲಬದಿಯ ಹರವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳಲು ಮೇಲಿನ ಸರಿಹೊಂದಿಕೆಯ ಬದಲು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸರಿಹೊಂದಿಕೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಳ್ಳಬಹದು.

  • ಕೆಳಗಿನ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಆಕಾರಗಳು ಸಾಟಿ ಹಲಬದಿಗಳಾಗಿವೆ (Regular Polygons).

Image9 P2

  • ಯಾವುದೇ ಒಂದು ಸಾಟಿ ಹಲಬದಿಯ ಹರವು A = 1/2 x (pa) ಆಗಿರುತ್ತದೆ.

ಇಲ್ಲಿ p à ಸುತ್ತಳತೆ (Perimeter)

       a à ನೇರಡ್ಡನಡುಗೆರೆ (Apothem)

ಹರವನ್ನು A = 1/2 x (pa) = 1/2 x (nsa) ಎಂದೂ ಬರೆಯಬಹುದು, ಏಕೆಂದರೆ ಸುತ್ತಳತೆ P= n x s =  ಒಟ್ಟು ಬದಿಗಳು x ಒಂದು ಬದಿಯ ಅಳತೆ ಆಗಿರುತ್ತದೆ.

ನೇರಡ್ಡನಡುಗೆರೆ (Apothem) ಎಂದರೆ ಒಂದು ಸಾಟಿ ಹಲಬದಿಯ ನಡುವಿಂದ ಅದರ ಒಂದು ಬದಿಗೆ ನೇರಡ್ಡವಾಗಿ ಎಳೆದ ಗೆರೆ.

  • ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿ  ಒಂದು ಸಾಟಿ ಎಂಟ್ಬದಿಯನ್ನು (Octagon) ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ಸಾಟಿ ಹಲಬದಿಯ ಹರವಿನ ಸರಿಹೊಂದಿಕೆಯನ್ನು (Equation of area of regular polygon) ಕೆಳಗಿನಂತೆ ತೋರಿಸಬಹುದು.

Image10 P2

ಉದಾಹರಣೆ 1: ಸಾಟಿ ಹಲಬದಿಯ ಹರವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುವ ಸರಿಹೊಂದಿಕೆಯನ್ನು ಬಳಸಿ ಚೌಕದ ಹರವು ಬದಿ x ಬದಿ ಎಂದು ತೋರಿಸಿ.

Image11 P2ಚೌಕದಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ ನಾಲ್ಕು ಬದಿಗಳು (n=4) ಒಂದೇ ಅಳತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ.

∴  ED = DG = GF = FE = s

ಚೌಕದ ನೇರಡ್ಡನಡುಗೆರೆಯ ಉದ್ದವು (length of apothem) ಚೌಕದ ಒಂದು ಬದಿಯ ಅರೆಪಾಲಿನ ಉದ್ದಕ್ಕೆ ಸರಿಯಾಗಿದೆ.

∴  ನೇರಡ್ಡನಡುಗೆರೆ a = s/2

ಸಾಟಿ ಹಲಬದಿಯ ಹರವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುವ ಸರಿಹೊಂದಿಕೆ

A = 1/2 x (pa) = 1/2 x (nsa) = 1/2 x (ಒಟ್ಟು ಬದಿಗಳು x ಬದಿಯ ಉದ್ದ x ನೇರಡ್ಡನಡುಗೆರೆಯ ಉದ್ದ)

∴  A = 1/2 x 4 x s x s/2 =2 x s x s/2 = s x s = ಬದಿ x ಬದಿ  ಆಗಿದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 2: ಒಂದು ಸಾಟಿ ಐದ್ಬದಿಯ (Regular Pentagon) ಬದಿಗಳು 7 cm  ಆಗಿವೆ ಮತ್ತು ಅದರ ನೇರಡ್ಡನಡುಗೆರೆ 4.81734 cm ಆದಾಗ ಅದರ ಹರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

Image12 P2ಸಾಟಿ ಐದ್ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ ನಾಲ್ಕು ಬದಿಗಳು (n=5) ಒಂದೇ ಅಳತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ.

ಸಾಟಿ ಹಲಬದಿಯ ಹರವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುವ ಸರಿಹೊಂದಿಕೆ.

A = 1/2 x (pa) = 1/2 x (nsa) = 1/2 x (ಒಟ್ಟು ಬದಿಗಳು x ಬದಿಯ ಉದ್ದ x ನೇರಡ್ಡನಡುಗೆರೆಯ ಉದ್ದ)

A = 1/2 x (5 x 7 x 4.81734) = 1/2 x (168.6069) = 84.30345 cm.

ಸಾಟಿ ಐದ್ಬದಿಯ ಹರವು A = 84.30345 cm.

ಉದಾಹರಣೆ 3: ಒಂದು ಸಾಟಿಯಲ್ಲದ ಹಲಬದಿ P1P2P3P4P5 ಯನ್ನು ಚುಕ್ಕೆಗುರುತಿನ ಏರ್ಪಾಟಿನಲ್ಲಿ (coordinate system) ಗುರುತಿಸಲಾಗಿದೆ, ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಗುರುತಿನ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಈ ಹಲಬದಿಯ ಹರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

Image13 P2

  • ಸಾಟಿಯಲ್ಲದ ಹಲಬದಿಯ ತುದಿಗಳನ್ನು(Vertices) ಚುಕ್ಕೆಗುರುತಿನ ಏರ್ಪಾಟಿನಲ್ಲಿ ಗುರುತಿಸಲಾಗಿದೆ
  • ಈ ಚುಕ್ಕೆಗುರುತುಗಳು(Coordinates) ಹೀಗಿವೆ P1(3,4), P2(5,11), P3(12,8), P4(9,5) ಮತ್ತು P5(5,6).
  • ಮೇಲೆ ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಹಲಬದಿಯು ಸುಳುವಾದ ಹಲಬದಿಯಾಗಿದೆ (Simple Polygon) ಮತ್ತು ಸಾಟಿಯಲ್ಲದ ಹಲಬದಿಯಾಗಿದೆ (Irregular Polygon)
  • ಮೇಲೆ ತಿಳಿಸಿದಂತೆ ಸುಳುವಾದ ಹಲಬದಿಯ (Simple polygon) ಹರವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುವ ಸರಿಹೊಂದಿಕೆ (Equation).

Image14 P2 P = { P1(x1,y1),P2(x2,y2),P3(x3,y3),P4(x4,y4),P5(x5,y5)} = {P1(3,4),P2(5,11),P3(12,8),P4(9,5) P5(5,6)}  ಎಂದು ಹೊಂದಿಸಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು.

Image15 P2ಹರವಿನ ಬೆಲೆ ಕಳೆಯುವ ಗುರುತನ್ನು (Negative Symbol) ಹೊಂದಿರುವುದರಿಂದ,  (Real/Absolute number symbol) ಗುರುತನ್ನು ಬಳಸಲಾಗಿದೆ.

 ಚಟುವಟಿಕೆ: ನಮ್ಮ ದಿನ ನಿತ್ಯದ ಬದುಕಿನಲ್ಲಿ ಕಾಣುವ ಎಲ್ಲಾ ಹಲಬದಿ ಆಕಾರಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಿ, ಮತ್ತು ಅವುಗಳು ಯಾವ ಯಾವ ಬಗೆಯ ಹಲಬದಿಗಳಾಗಿವೆ ಎಂದು ಪಟ್ಟಿಮಾಡಿ (ಹಿಂದಿನ ಬರಹ  ಹಲಬದಿಗಳು ಭಾಗ 1 ನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು)

 (ಸೆಲೆಗಳು: dummies.com/education, easycalculation.com, math.blogoverflow.com, wikipedia.org)

facebooktwittergoogle_plusredditpinterestlinkedinmail

ಇಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್‍ಗಳ ಸುತ್ತುಹಾದಿಗಳು

ಮುಂಚಿನ ಬರಹವೊಂದರಲ್ಲಿ, ವಸ್ತುಗಳು ಮತ್ತು ಜೀವಿಗಳ ಮೂಲ ಘಟಕವಾದ ಅಣುವಿನ ರಚನೆಯ ಬಗ್ಗೆ ತಿಳಿದುಕೊಂಡಿದ್ದೆವು. ಅದನ್ನು ಮುಂದುವರೆಸುತ್ತಾ ಈ ಬರಹದಲ್ಲಿ ಅಣುವಿನ ಒಳರಚನೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾದ ಇಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್‍ಗಳು ಹೇಗೆ ಸುತ್ತುತ್ತವೆ ಎಂದು ಅರಿತುಕೊಳ್ಳೋಣ.

ಈ ಹಿಂದಿನ ಬರಹದಲ್ಲಿ ತಿಳಿದುಕೊಂಡಂತೆ, ಅಣುವಿನ ನಡುವಣದಲ್ಲಿ ಪ್ರೋಟಾನ್‍ಗಳು ಮತ್ತು ನ್ಯೂಟ್ರಾನ್‍ಗಳು ಇರುತ್ತವೆ. ಇಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್‍ಗಳು ನಡುವಣದ ಸುತ್ತ ಸುತ್ತುತ್ತಿರುತ್ತವೆ. ಅಣುವಿನ ಕುರಿತ ತಿಳುವಳಿಕೆ ಶುರುವಾದಾಗಿನ ಮೊದಲ ಕೆಲವು ದಶಕಗಳವರೆಗೆ ಇಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್‍ಗಳು ನಡುವಣದ ಸುತ್ತ ಬರೀ ದುಂಡನೆಯ ಹಾದಿಗಳಲ್ಲಿ ಸುತ್ತುತ್ತವೆ ಅಂತಾ ಅಂದುಕೊಳ್ಳಲಾಗಿತ್ತು. ಆದರೆ ಹೊಸ ಹೊಸ ಅರಕೆಗಳು ಈ ನಿಟ್ಟಿನಲ್ಲಿ ನಡೆದುದರಿಂದ ಕಂಡುಬಂದಿದ್ದೇನೆಂದರೆ,

ಇಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್‍ಗಳು ಸುತ್ತುವ ನೆಲೆಯನ್ನು 100% ರಷ್ಟು ನಿಕ್ಕಿಯಾಗಿ ಹೇಳಲು ಆಗುವುದಿಲ್ಲ, ಗಣಿತ ಸೂತ್ರಗಳ ತಳಹದಿಯಲ್ಲಿ ಸುಮಾರು 90% ರಷ್ಟು ನಿರ್ದಿಷ್ಟತೆಯಿಂದ ಇಂತಲ್ಲಿ ಇರಬಹುದು ಅಂತಾ ಹೇಳಬಹುದಷ್ಟೆ.

ಜರ್ಮನಿಯ ವಾರ್ನರ್ ಹಯ್ಸನ್‍ಬರ್ಗ್ (Werner Heisenberg) ಎಂಬ ವಿಜ್ಞಾನಿಯು 1927 ರಲ್ಲಿ ಮುಂದಿಟ್ಟಿದ್ದ, ಹಯ್ಸನ್‍ಬರ್ಗ್ ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಲ್ಲದ ನಿಯಮ (Heisenberg uncertainty principle) ತಳಹದಿಯ ಮೇಲೆ ಇಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್‍ಗಳ ನೆಲೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸಬಹುದು.

ಇಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್‍ಗಳು ನಡುವಣದ ಸುತ್ತ ಸುತ್ತಲು ಬಳಸುವ ದಾರಿಗಳನ್ನು ಆರ್ಬಿಟಲ್ಸ್ (Orbitals) ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ. ಕನ್ನಡದಲ್ಲಿ ಇವುಗಳನ್ನು ಇಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್‍ಗಳ ಸುತ್ತುಹಾದಿಗಳು ಎನ್ನಬಹುದು. ಸುತ್ತುಹಾದಿಗಳಲ್ಲಿ ಮುಖ್ಯವಾಗಿ ನಾಲ್ಕು ಬಗೆಗಳಿವೆ. ಆ ಬಗೆಗಳನ್ನು ಕೆಳಗಿನ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ನೋಡಬಹುದು,

orbitals‘s’ ಬಗೆಯ ಸುತ್ತುಹಾದಿಗಳು ಗುಂಡನೆಯ ಆಕಾರದಲ್ಲಿದ್ದರೆ, ‘p’ ಮತ್ತು ‘d’ ಸುತ್ತುಹಾದಿಗಳು ಬಲೂನಿನ ರೂಪವನ್ನು ಹೋಲುತ್ತವೆ. ಅದೇ ‘f’ ಸುತ್ತುಹಾದಿಗಳು ಹೆಚ್ಚು ಸುತ್ತಿ ಬಳಸಿದ ದಾರಿಯಾಗಿರುತ್ತವೆ.
ಇನ್ನೊಂದು ಗಮನಿಸಬೇಕಾದ ವಿಷಯವೆಂದರೆ, ಈ ನಾಲ್ಕು ಬಗೆಯ ಸುತ್ತುಹಾದಿಗಳು, ಹಾದಿಯೊಂದರಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚೆಂದರೆ 2 ಇಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್‍ಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಹೊಂದಿರಬಹುದು.

ಇಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್‍ಗಳು ಗಳಿಸಿಕೊಂಡಿರುವ ಶಕ್ತಿಯ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಅವುಗಳ ಸುತ್ತುಹಾದಿಗಳು ತೀರ್ಮಾನವಾಗುತ್ತವೆ. ಎಲ್ಲಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಶಕ್ತಿಹೊಂದಿರುವ ಇಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್‍ಗಳು ’1s’ ಸುತ್ತುಹಾದಿಯಲ್ಲಿ ಸುತ್ತಿದರೆ, ಅದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ಶಕ್ತಿ ಹೊಂದಿರುವ ಇಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್‍ಗಳು ’2s’ ಸುತ್ತುಹಾದಿಯಲ್ಲಿ ಸುತ್ತುತ್ತವೆ. ಹೀಗೆ ಮುಂದುವರೆಯುತ್ತಾ ಶಕ್ತಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ 2p, 3s, 3p… ಮುಂತಾದ ಸುತ್ತುಹಾದಿಗಳಲ್ಲಿ ಇಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್‍ಗಳು ಸುತ್ತುತ್ತವೆ.

ಇಲ್ಲಿ s,p,d,f ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿರುವ ಅಂಕಿಗಳಾದ 1, 2, 3, 4… ಶಕ್ತಿಯ ಮಟ್ಟಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತವೆ (ಕಡಿಮೆ ಪ್ರಮಾಣದಿಂದ ಹೆಚ್ಚಿನ ಪ್ರಮಾಣದ ಶಕ್ತಿಯೆಡೆಗೆ)

ಅಣುವೊಂದರಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಇಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್‍ಗಳಿವೆ ಅನ್ನುವುದರ ಮೇಲೆ ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಸುತ್ತುಹಾದಿಗಳಿವೆ ಎನ್ನುವುದನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅಣುವೊಂದರಲ್ಲಿ 10 ಇಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್‍ಗಳಿದ್ದರೆ ಮೊದಲಿಗೆ ’1s’ ಬಗೆಯ ಸುತ್ತುಹಾದಿಯಲ್ಲಿ 2 ಇಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್‍ಗಳು ಮತ್ತು ’2s’ ಸುತ್ತುಹಾದಿಯಲ್ಲಿ ಇನ್ನೆರಡು ಇಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್‍ಗಳಿರುತ್ತವೆ. ಇನ್ನುಳಿದ 6 ಇಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್‍ಗಳಲ್ಲಿ 2 ಇಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್‍ಗಳು 2px ಸುತ್ತುಹಾದಿಯಲ್ಲಿ, 2 ಇಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್‍ಗಳು 2py ಸುತ್ತುಹಾದಿಯಲ್ಲಿ ಮತ್ತು 2 ಇಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್‍ಗಳು 2pz ಸುತ್ತುಹಾದಿಯಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ.

10 ಇಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್‍ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ ಈ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ,

1s2 2s2 2p6

(ಇಲ್ಲಿ 1 ನೇ ಶಕ್ತಿ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ 2 ಇಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್‍ಗಳು ಮತ್ತು 2 ನೇ ಶಕ್ತಿ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ 2+6= 8 ಇಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್‍ಗಳಿರುವುದನ್ನು ಗಮನಿಸಬಹುದು)

ನೆನಪಿರಲಿ: ಒಂದು ಸುತ್ತುಹಾದಿಯಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚೆಂದರೆ 2 ಇಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್‍ಗಳಷ್ಟೇ ಇರಬಹುದು. ಕಡಿಮೆ ಶಕ್ತಿಯ ಸುತ್ತುಹಾದಿಗಳಿಂದ ಶುರುವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚಿನ ಶಕ್ತಿಯ ಸುತ್ತುಹಾದಿಗಳಲ್ಲಿ ಇಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್‍ಗಳು ಸುತ್ತುತ್ತವೆ.

ಚಿಪ್ಪುಗಳು (Shells):

ಇಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್‍ಗಳ ಸುತ್ತುವಿಕೆಯನ್ನು ಅವುಗಳ ಸುತ್ತುಹಾದಿಗಳಲ್ಲದೇ, ಚಿಪ್ಪುಗಳು (shells) ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುವ ಬಗೆಯಲ್ಲೂ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್‍ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಅವುಗಳು ಇಂತಿಷ್ಟು ಚಿಪ್ಪುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ ಎಂದು ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಬಗೆಯು ಮುಖ್ಯವಾಗಿ ಅಣುವೊಂದರ ವಿದ್ಯುತ್ ಗುಣವನ್ನು ತಿಳಿಯಲು ನೆರವಾಗುತ್ತದೆ.
ಚಿಪ್ಪುಗಳನ್ನು ’n’ ನಿಂದ ಸೂಚಿಸಿದರೆ, 2*(n)2 ಲೆಕ್ಕದಲ್ಲಿ ಇಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್‍ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹಂಚಿಕೆ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ,
ಚಿಪ್ಪು 1 –> 2*(1)2 = 2 ಇಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್‍ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.
ಚಿಪ್ಪು 2 –> 2*(2)2 = 8 ಇಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್‍ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.
ಚಿಪ್ಪು 3 –> 2*(3)2 = 18 ಇಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್‍ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.

ಇದನ್ನು ಇನ್ನೊಂದು ಬಗೆಯಲ್ಲಿ ಹೇಳಬೇಕೆಂದರೆ, ಅಣುವೊಂದರಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಇಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್‍ಗಳಿವೆ ಎನ್ನುವುದರ ಮೇಲೆ ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಚಿಪ್ಪುಗಳಿವೆ (shells) ಇವೆ ಎನ್ನುವುದನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು.
ಉದಾ: 10 ಇಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್‍ಗಳಿದ್ದರೆ ಮೇಲೆ ತೋರಿಸಿದಂತೆ, 2 (ಚಿಪ್ಪು1) + 8 (ಚಿಪ್ಪು2) ಒಟ್ಟು 2 ಚಿಪ್ಪುಗಳಿರುತ್ತವೆ.

ಚಿಪ್ಪುಗಳು ಮತ್ತು ಅಣುವಿನ ಗುಣ:
ಮೇಲೆ ತಿಳಿಸಿದಂತೆ ಇಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್‍ಗಳನ್ನು ಹೊಂದುವ ಚಿಪ್ಪಿನ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು 2*(n)2 ರಿಂದ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಬಹುದು. ಅಣುವೊಂದರಲ್ಲಿ ಚಿಪ್ಪೊಂದರ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಕ್ಕಿಂತ ಇಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್‍ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಕಡಿಮೆ ಇದ್ದರೆ ಅಂತಹ ಅಣುವಿನಲ್ಲಿ ಬೇರೊಂದು ಅಣುವಿನೊಂದಿಗೆ ಒಡನಾಡುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ ಹೆಚ್ಚಿರುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ: ಅಣುವೊಂದರಲ್ಲಿ 12 ಇಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್‍ಗಳಿವೆ ಎಂದುಕೊಳ್ಳೋಣ. ಅದರಲ್ಲಿ ಚಿಪ್ಪುಗಳು ಮತ್ತು ಇಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್‍ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಹೀಗಿರುತ್ತದೆ.
ಚಿಪ್ಪು 1 –> 2*(1)2 = 2 ಇಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್‍ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.
ಚಿಪ್ಪು 2 –> 2*(2)2 = 8 ಇಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್‍ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.
ಚಿಪ್ಪು 3 –> 2*(3)2 = 18 ಇಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್‍ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರಬಹುದು ಆದರೆ ಉಳಿದವು 2 ಇಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್‍ಗಳಷ್ಟೇ (12-2-8=2) ಆಗಿರುವುದರಿಂದ ಚಿಪ್ಪು3 ರ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಕ್ಕಿಂತ (18) ಕಡಿಮೆ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ (2) ಇಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್‍ಗಳಿರುವುದನ್ನು ಗಮನಿಸಬಹುದು. ಇಂತಹ ಅಣು ಬೇರೊಂದು ಅಣುವಿನೊಂದಿಗೆ ಸುಲಭವಾಗಿ ಒಡನಾಡಬಲ್ಲದ್ದಾಗಿರುತ್ತದೆ.

(ಮುಂದಿನ ಬರಹದಲ್ಲಿ ಅಣುಗಳ ಇನ್ನಷ್ಟು ವಿಷಯಗಳನ್ನು ತಿಳಿಯೋಣ)

facebooktwittergoogle_plusredditpinterestlinkedinmail
  • ಹಂಚಿ

    facebooktwittergoogle_plusredditpinterestlinkedinmail