Tag: ಕಸುವು

– ಪ್ರಶಾಂತ ಸೊರಟೂರ.

ಕಳೆದ ಬರಹವೊಂದರಲ್ಲಿ ಭೂಮಿಯ ದುಂಡಗಲವನ್ನು (Diameter) ಮೊಟ್ಟಮೊದಲ ಬಾರಿಗೆ ಅಳೆದವರಾರು ಮತ್ತು ಹೇಗೆ ಅಳೆದರು ಅಂತಾ ತಿಳಿದುಕೊಂಡೆವು. ಬಾನರಿಮೆ ಇಲ್ಲವೇ ಅದಕ್ಕೆ ಹೊಂದಿಕೊಂಡಂತ ವಿಷಯಗಳನ್ನು ಓದುವಾಗ ನೆಲ, ನೇಸರ, ಮಂಗಳ ಮುಂತಾದವುಗಳ ತೂಕ ’ಇಂತಿಷ್ಟು ’ ಅಂತಾ ಓದಿದೊಡನೆ, ಇಂತ ದೊಡ್ಡದಾದ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ತೂಗುತ್ತಾರೆ ಅನ್ನುವಂತ ಕೇಳ್ವಿಯೊಂದು ನಿಮ್ಮ ತಲೆಗೆ ಹೊಕ್ಕಿರಬಹುದು.

ಅರಿಮೆಯ ಹೆಚ್ಚುಗಾರಿಕೆ ಇದರಲ್ಲೇ ಅಡಗಿರುವುದು, ನೇರವಾಗಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಆಗದಂತಹ ವಿಷಯಗಳನ್ನು ನೇರವಲ್ಲದ ಹೊಲಬು (Method) ಬಳಸಿ ಎಣಿಕೆಹಾಕಬಹುದು. ಬನ್ನಿ, ಈ ಬರಹದಲ್ಲಿ ಭೂಮಿಯ ತೂಕವನ್ನು ಹೇಗೆ ನೇರವಾಗಿ ತೂಗದೆ, ಬೇರೊಂದು ಗೊತ್ತಿರುವ ಅರಿಮೆಯ ನಂಟುಗಳಿಂದ ಎಣಿಕೆಹಾಕಬಹುದು ಅಂತಾ ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳೋಣ.

ನಮ್ಮ ದಿನದ ಬದುಕಿನಲ್ಲಿ ರಾಶಿಯನ್ನೇ ತೂಕ ಅನ್ನುವ ಹುರುಳಿನಿಂದ ನಾವು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ. ಆದರೆ ಅರಿಮೆಯ ಕಣ್ಣಿನಲ್ಲಿ ತೂಕ (weight) ಮತ್ತು ರಾಶಿಗಳಲ್ಲಿ (Mass) ಬೇರ್ಮೆಯಿದೆ .

ವಸ್ತು ಎಷ್ಟು’ಅಡಕವಾಗಿದೆ’ ಅನ್ನುವುದನ್ನು ರಾಶಿ (Mass) ಅಂತಾ ಮತ್ತು ವಸ್ತು ಬೇರೊಂದರ ನೆಲೆಯಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ’ಸೆಳೆಯಲ್ಪಡುತ್ತದೆ’ ಅನ್ನುವುದನ್ನು ತೂಕ (Weight) ಅಂತಾ ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ. ರಾಶಿಯನ್ನು ಕೆಜಿ (kg) ಎಂಬ ಅಳತೆಗೋಲಿನಿಂದ ಅಳೆದರೆ ತೂಕಕ್ಕೆ ನ್ಯೂಟನ್ (N) ಎಂಬ ಅಳತೆಗೋಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ : ಭೂಮಿಯ ಮೇಲೆ ವಸ್ತುವೊಂದರ ರಾಶಿ 70 kg ಆಗಿದ್ದರೆ ಚಂದ್ರನ ಮೇಲೂ ಅದರ ರಾಶಿ ಅಷ್ಟೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ ಆದರೆ ಅದೇ ವಸ್ತುವಿನ ತೂಕ ಭೂಮಿಯ ಮೇಲೆ 70 x 9.81 = 686.7 N (ನ್ಯೂಟನ್) ಆಗಿದ್ದರೆ, ಚಂದ್ರನ ಮೇಲೆ ಅದು 70 x 1.62 = 113.4 N ಆಗಿರುತ್ತದೆ.

ಇದಕ್ಕೆ ಕಾರಣವೆಂದರೆ, ಇಂತಿಷ್ಟು ಅಡಕವಾಗಿರುವ (ರಾಶಿ) ವಸ್ತುವನ್ನು ಭೂಮಿಯು ತನ್ನೆಡೆಗೆ ಹೆಚ್ಚು ಸೆಳೆದರೆ, ಚಂದ್ರನಿಗೆ ಆ ಸೆಳೆಯುವ ಕಸುವು ನೆಲಕ್ಕಿಂತ ಸುಮಾರು 83% ಕಡಿಮೆಯಿದೆ. ಅಂದರೆ ಭೂಮಿಯ ಮೇಲೆ ಗಟ್ಟಿಯಾಗಿ ನೆಲೆಯೂರಿರುವ ವಸ್ತು, ಚಂದ್ರನ ಮೇಲೆ ಕಡಿಮೆ ಸೆಳೆತದಿಂದಾಗಿ ತೇಲಾಡಬಹುದು.

(ರಾಶಿ ಮತ್ತು ತೂಕದ ಬೇರ್ಮೆ ತೋರಿಸುತ್ತಿರುವ ತಿಟ್ಟ)

 

ಇದರಿಂದ ಇನ್ನೊಂದು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವ ವಿಷಯವೆಂದರೆ ವಸ್ತುವಿನ ತೂಕ ಇಂತಿಷ್ಟಿದೆ ಎಂದರೆ ಅದನ್ನು ಯಾವ ಸೆಳೆತದ ನೆಲೆಯಲ್ಲಿ (ನೆಲ, ಚಂದಿರ, ನೇಸರ ಮುಂತಾದವು) ಅಳೆಯಲಾಯಿತು ಅನ್ನುವುದನ್ನೂ ತಿಳಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ ಆದರೆ ರಾಶಿ ಹಾಗಲ್ಲ, ಎಲ್ಲೆಡೆಯೂ ಅದು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. (ಯಾರಾದರೂ ನನ್ನ ತೂಕ ಇಂತಿಶ್ಟಿದೆ ಅಂದರೆ ಎಲ್ಲಿ ಅಳೆದದ್ದು ಭುವಿಯಲ್ಲೋ , ಚಂದಿರನಲ್ಲೋ ಅಂತಾ ಕೇಳುವುದು ಅರಿಮೆಯ ಕಣ್ಣಲ್ಲಿ ಸರಿಯಾದ ಕೇಳ್ವಿಯೇ)

ಅರಿಮೆಯ ಈ ಹಿನ್ನೆಲೆಯಲ್ಲಿ ಭೂಮಿಯ ’ತೂಕ’ (Weight) ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಬಗೆಯನ್ನು ತಿಳಿಯಲು ಹೊರಟಿರುವ ನಾವು ಅದು ಭೂಮಿಯ ’ರಾಶಿ’ (Mass) ಅಂತಾ ಹುರುಳಿಸಿಕೊಳ್ಳಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಹಾಗಾಗಿ ಬರಹದ ಮುಂದಿನ ಕುರುಳುಗಳಲ್ಲಿ ’ತೂಕ’ ಅನ್ನುವ ಬದಲಾಗಿ ’ರಾಶಿ’ ಅಂತಾ ಬಳಸಲಾಗಿದೆ.

ನಿಮಗೆ ಶಾಲೆಯ ಪಾಟವೊಂದರಲ್ಲಿ ಈ ಆಗುಹವನ್ನು ಓದಿದ ನೆನಪಿರಬಹುದು,

“ಮರವೊಂದರಿಂದ ಬೇರ್ಪಟ್ಟ ಸೇಬಿನ ಹಣ್ಣು ನೆಟ್ಟಗೆ ನೆಲಕ್ಕೇ ಏಕೆ ಬಿದ್ದಿತು? ಅದ್ಯಾಕೆ ಮೇಲೆ ಹಾರಲಿಲ್ಲ? ಅನ್ನುವಂತ ಕೇಳ್ವಿಗಳು ಆ ಮರದ ಕೆಳಗೆ ಕುಳಿತಿದ್ದ ಹುಡುಗ ಐಸಾಕ್‍ನನ್ನು ಕಾಡತೊಡಗಿದವು. ಮುಂದೆ ಆ ಕುತೂಹಲಗಳೇ ಜಗತ್ತಿನ ಅರಿಮೆಯ ನಾಳೆಗಳನ್ನು ಬೆಳಗಿಸಿದವು. ಐಸಾಕ್ ನ್ಯೂಟನ್ನರ ತಿಳಿವು, ಕಟ್ಟಲೆಗಳು ಹಲವು ವಿಷಯಗಳಿಗೆ ಅಡಿಪಾಯವಾದವು”

ಭೂಮಿಯ ರಾಶಿಯನ್ನೂ ಐಸಾಕ್ ನ್ಯೂಟನ್ನರು ತಿಳಿಸಿಕೊಟ್ಟ ’ಕದಲಿಕೆಯ ಕಟ್ಟಲೆ’ (Law of motion) ಮತ್ತು ’ಹಿರಿಸೆಳೆತದ ಕಟ್ಟಲೆ’ (Law of gravitation) ಬಳಸಿ ಎಣಿಕೆಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ. ನ್ಯೂಟನ್ನರು ತೋರಿಸಿಕೊಟ್ಟ ಕಟ್ಟಲೆಗಳು ಹೀಗಿವೆ,

 

ಅ) ಕದಲಿಕೆಯ ಕಟ್ಟಲೆ (law of motion):

ಒಂದು ವಸ್ತುವಿನ ಮೇಲೆ ಬೀಳುವ ಕಸುವು, ಆ ವಸ್ತುವಿನ ರಾಶಿ (Mass) ಮತ್ತು ಅದರ ವೇಗಮಾರ್ಪಿನ (acceleration) ಗುಣಿತಕ್ಕೆ ಸಾಟಿಯಾಗಿರುತ್ತದೆ.
F = m x a

ಇಲ್ಲಿ, F = ಕಸುವು, m = ವಸ್ತುವಿನ ರಾಶಿ, a = ವೇಗಮಾರ್ಪು

ಆ) ಹಿರಿಸೆಳೆತದ ಕಟ್ಟಲೆ (law of gravitation):

ಎರಡು ವಸ್ತುಗಳ ನಡುವೆ ಅವುಗಳ ರಾಶಿಗೆ ತಕ್ಕಂತೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ನಡುವಣಗಳ ದೂರಕ್ಕೆ ಎದುರಾಗಿ ಸೆಳೆತದ ಕಸುವಿರುತ್ತದೆ, ಅದನ್ನು ಹಿರಿಸೆಳೆತ (Gravitation) ಎನ್ನುತ್ತಾರೆ. (ಹಿರಿಸೆಳೆತ = ರಾಶಿಯಲ್ಲಿ ಹಿರಿದಾದ ವಸ್ತುವು ಕಿರಿದಾದ ವಸ್ತುವನ್ನು ತನ್ನೆಡೆಗೆ ಸೆಳೆಯುವ ಕಸುವು)

F = G (m1 x m2 / r²)

ಇಲ್ಲಿ, F = ವಸ್ತುಗಳ ನಡುವಿರುವ ಹಿರಿಸೆಳೆತದ ಕಸುವು, m1, m2 = ವಸ್ತುಗಳ ರಾಶಿಗಳು, r = ವಸ್ತುಗಳ ನಡುವಣದ ದೂರ, G = ನೆಲೆಬೆಲೆ (Constant).

ಈಗ, ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಹೊರಟಿರುವ ಭೂಮಿಯ ರಾಶಿ ‘M’ ಮತ್ತು ಭೂಮಿಯ ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿರುವ ವಸ್ತುವೊಂದರ ರಾಶಿ ’m’ ಅಂತಾ ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳೋಣ. ಮೇಲಿನ ನ್ಯೂಟನ್ನರ ಕಟ್ಟಲೆಗಳನ್ನು ಹೀಗೆ ಹೊಂದಿಸಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು,

F = m x a = G (M x m / r²)
>> M = (a x r²)/G

ಈ ಮೇಲಿನ ನಂಟಿನಲ್ಲಿ ನಮಗೆ ಕೆಳಗಿನವುಗಳು ಗೊತ್ತಿರುವಂತವು,
i) a = g = 9.81 m/sec²

ಭೂಮಿಯ ಸೆಳೆತಕ್ಕೆ ಒಳಪಟ್ಟ ವಸ್ತುವೊಂದರ ವೇಗವು ಪ್ರತಿ ಸೆಕೆಂಡಿಗೆ 9.81 ಮೀಟರ್ನಷ್ಟು ಮಾರ್ಪಡುತ್ತದೆ (Acceleration due to gravity)

ii) G = 6.67 x 10^-11  m³/(kg sec²)

ಈ ಬೆಲೆಯನ್ನು ಕೆವೆಂಡಿಶ್ ಹೆನ್ರಿ ತಮ್ಮ ಅರಕೆಯಿಂದ ಕಂಡುಹಿಡಿದಿದ್ದರು

iii) r = 6378000‍ ಮೀಟರ್ = ಭೂಮಿಯ  ಮೇಲ್ಮೈಯಿಂದ ನಡುವಣದವರೆಗೆ (Center) ಇರುವ ದೂರ = ಭೂಮಿಯ ದುಂಡಿ (Radius)

ಕಳೆದ ಬರಹದಲ್ಲಿ ಇದನ್ನು ಹೇಗೆ ಅಳೆಯಲಾಯಿತು ಅಂತಾ ತಿಳಿದುಕೊಂಡಿದ್ದೆವು (ದುಂಡಿ=ದುಂಡಗಲ/2, radius = diameter / 2)

ಆದುದರಿಂದ,
ಭೂಮಿಯ ರಾಶಿ = M = (a x r²)/G = (9.81 x 6378000‍ ²) / 6.67 x 10^-11

= 5.98 x 10²⁴ Kg

ಗೊತ್ತಾಯಿತಲ್ಲ, ಭೂಮಿಯ ತೂಕವನ್ನು (ರಾಶಿಯನ್ನು) ತಕ್ಕಡಿಯಿಲ್ಲದೇ ಹೇಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದಂತ !.

 

(ತಿಳಿವಿನ ಮತ್ತು ತಿಟ್ಟಗಳ ಸೆಲೆಗಳು: enchantedlearning, wikipedia.org, bbc.co.uk, cnx.org )