ಭೂಮಿಯ ತೂಕ

ಪ್ರಶಾಂತ ಸೊರಟೂರ.

ಕಳೆದ ಬರಹವೊಂದರಲ್ಲಿ ಭೂಮಿಯ ದುಂಡಗಲವನ್ನು (Diameter) ಮೊಟ್ಟಮೊದಲ ಬಾರಿಗೆ ಅಳೆದವರಾರು ಮತ್ತು ಹೇಗೆ ಅಳೆದರು ಅಂತಾ ತಿಳಿದುಕೊಂಡೆವು. ಬಾನರಿಮೆ ಇಲ್ಲವೇ ಅದಕ್ಕೆ ಹೊಂದಿಕೊಂಡಂತ ವಿಷಯಗಳನ್ನು ಓದುವಾಗ ನೆಲ, ನೇಸರ, ಮಂಗಳ ಮುಂತಾದವುಗಳ ತೂಕ ’ಇಂತಿಷ್ಟು ’ ಅಂತಾ ಓದಿದೊಡನೆ, ಇಂತ ದೊಡ್ಡದಾದ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ತೂಗುತ್ತಾರೆ ಅನ್ನುವಂತ ಕೇಳ್ವಿಯೊಂದು ನಿಮ್ಮ ತಲೆಗೆ ಹೊಕ್ಕಿರಬಹುದು.

ಅರಿಮೆಯ ಹೆಚ್ಚುಗಾರಿಕೆ ಇದರಲ್ಲೇ ಅಡಗಿರುವುದು, ನೇರವಾಗಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಆಗದಂತಹ ವಿಷಯಗಳನ್ನು ನೇರವಲ್ಲದ ಹೊಲಬು (Method) ಬಳಸಿ ಎಣಿಕೆಹಾಕಬಹುದು. ಬನ್ನಿ, ಈ ಬರಹದಲ್ಲಿ ಭೂಮಿಯ ತೂಕವನ್ನು ಹೇಗೆ ನೇರವಾಗಿ ತೂಗದೆ, ಬೇರೊಂದು ಗೊತ್ತಿರುವ ಅರಿಮೆಯ ನಂಟುಗಳಿಂದ ಎಣಿಕೆಹಾಕಬಹುದು ಅಂತಾ ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳೋಣ.

ನಮ್ಮ ದಿನದ ಬದುಕಿನಲ್ಲಿ ರಾಶಿಯನ್ನೇ ತೂಕ ಅನ್ನುವ ಹುರುಳಿನಿಂದ ನಾವು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ. ಆದರೆ ಅರಿಮೆಯ ಕಣ್ಣಿನಲ್ಲಿ ತೂಕ (weight) ಮತ್ತು ರಾಶಿಗಳಲ್ಲಿ (Mass) ಬೇರ್ಮೆಯಿದೆ .

ವಸ್ತು ಎಷ್ಟು’ಅಡಕವಾಗಿದೆ’ ಅನ್ನುವುದನ್ನು ರಾಶಿ (Mass) ಅಂತಾ ಮತ್ತು ವಸ್ತು ಬೇರೊಂದರ ನೆಲೆಯಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ’ಸೆಳೆಯಲ್ಪಡುತ್ತದೆ’ ಅನ್ನುವುದನ್ನು ತೂಕ (Weight) ಅಂತಾ ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ. ರಾಶಿಯನ್ನು ಕೆಜಿ (kg) ಎಂಬ ಅಳತೆಗೋಲಿನಿಂದ ಅಳೆದರೆ ತೂಕಕ್ಕೆ ನ್ಯೂಟನ್ (N) ಎಂಬ ಅಳತೆಗೋಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ : ಭೂಮಿಯ ಮೇಲೆ ವಸ್ತುವೊಂದರ ರಾಶಿ 70 kg ಆಗಿದ್ದರೆ ಚಂದ್ರನ ಮೇಲೂ ಅದರ ರಾಶಿ ಅಷ್ಟೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ ಆದರೆ ಅದೇ ವಸ್ತುವಿನ ತೂಕ ಭೂಮಿಯ ಮೇಲೆ 70 x 9.81 = 686.7 N (ನ್ಯೂಟನ್) ಆಗಿದ್ದರೆ, ಚಂದ್ರನ ಮೇಲೆ ಅದು 70 x 1.62 = 113.4 N ಆಗಿರುತ್ತದೆ.

ಇದಕ್ಕೆ ಕಾರಣವೆಂದರೆ, ಇಂತಿಷ್ಟು ಅಡಕವಾಗಿರುವ (ರಾಶಿ) ವಸ್ತುವನ್ನು ಭೂಮಿಯು ತನ್ನೆಡೆಗೆ ಹೆಚ್ಚು ಸೆಳೆದರೆ, ಚಂದ್ರನಿಗೆ ಆ ಸೆಳೆಯುವ ಕಸುವು ನೆಲಕ್ಕಿಂತ ಸುಮಾರು 83% ಕಡಿಮೆಯಿದೆ. ಅಂದರೆ ಭೂಮಿಯ ಮೇಲೆ ಗಟ್ಟಿಯಾಗಿ ನೆಲೆಯೂರಿರುವ ವಸ್ತು, ಚಂದ್ರನ ಮೇಲೆ ಕಡಿಮೆ ಸೆಳೆತದಿಂದಾಗಿ ತೇಲಾಡಬಹುದು.

(ರಾಶಿ ಮತ್ತು ತೂಕದ ಬೇರ್ಮೆ ತೋರಿಸುತ್ತಿರುವ ತಿಟ್ಟ)

 

ಇದರಿಂದ ಇನ್ನೊಂದು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವ ವಿಷಯವೆಂದರೆ ವಸ್ತುವಿನ ತೂಕ ಇಂತಿಷ್ಟಿದೆ ಎಂದರೆ ಅದನ್ನು ಯಾವ ಸೆಳೆತದ ನೆಲೆಯಲ್ಲಿ (ನೆಲ, ಚಂದಿರ, ನೇಸರ ಮುಂತಾದವು) ಅಳೆಯಲಾಯಿತು ಅನ್ನುವುದನ್ನೂ ತಿಳಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ ಆದರೆ ರಾಶಿ ಹಾಗಲ್ಲ, ಎಲ್ಲೆಡೆಯೂ ಅದು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. (ಯಾರಾದರೂ ನನ್ನ ತೂಕ ಇಂತಿಶ್ಟಿದೆ ಅಂದರೆ ಎಲ್ಲಿ ಅಳೆದದ್ದು ಭುವಿಯಲ್ಲೋ , ಚಂದಿರನಲ್ಲೋ ಅಂತಾ ಕೇಳುವುದು ಅರಿಮೆಯ ಕಣ್ಣಲ್ಲಿ ಸರಿಯಾದ ಕೇಳ್ವಿಯೇ)

ಅರಿಮೆಯ ಈ ಹಿನ್ನೆಲೆಯಲ್ಲಿ ಭೂಮಿಯ ’ತೂಕ’ (Weight) ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಬಗೆಯನ್ನು ತಿಳಿಯಲು ಹೊರಟಿರುವ ನಾವು ಅದು ಭೂಮಿಯ ’ರಾಶಿ’ (Mass) ಅಂತಾ ಹುರುಳಿಸಿಕೊಳ್ಳಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಹಾಗಾಗಿ ಬರಹದ ಮುಂದಿನ ಕುರುಳುಗಳಲ್ಲಿ ’ತೂಕ’ ಅನ್ನುವ ಬದಲಾಗಿ ’ರಾಶಿ’ ಅಂತಾ ಬಳಸಲಾಗಿದೆ.

ನಿಮಗೆ ಶಾಲೆಯ ಪಾಟವೊಂದರಲ್ಲಿ ಈ ಆಗುಹವನ್ನು ಓದಿದ ನೆನಪಿರಬಹುದು,

“ಮರವೊಂದರಿಂದ ಬೇರ್ಪಟ್ಟ ಸೇಬಿನ ಹಣ್ಣು ನೆಟ್ಟಗೆ ನೆಲಕ್ಕೇ ಏಕೆ ಬಿದ್ದಿತು? ಅದ್ಯಾಕೆ ಮೇಲೆ ಹಾರಲಿಲ್ಲ? ಅನ್ನುವಂತ ಕೇಳ್ವಿಗಳು ಆ ಮರದ ಕೆಳಗೆ ಕುಳಿತಿದ್ದ ಹುಡುಗ ಐಸಾಕ್‍ನನ್ನು ಕಾಡತೊಡಗಿದವು. ಮುಂದೆ ಆ ಕುತೂಹಲಗಳೇ ಜಗತ್ತಿನ ಅರಿಮೆಯ ನಾಳೆಗಳನ್ನು ಬೆಳಗಿಸಿದವು. ಐಸಾಕ್ ನ್ಯೂಟನ್ನರ ತಿಳಿವು, ಕಟ್ಟಲೆಗಳು ಹಲವು ವಿಷಯಗಳಿಗೆ ಅಡಿಪಾಯವಾದವು”

ಭೂಮಿಯ ರಾಶಿಯನ್ನೂ ಐಸಾಕ್ ನ್ಯೂಟನ್ನರು ತಿಳಿಸಿಕೊಟ್ಟ ’ಕದಲಿಕೆಯ ಕಟ್ಟಲೆ’ (Law of motion) ಮತ್ತು ’ಹಿರಿಸೆಳೆತದ ಕಟ್ಟಲೆ’ (Law of gravitation) ಬಳಸಿ ಎಣಿಕೆಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ. ನ್ಯೂಟನ್ನರು ತೋರಿಸಿಕೊಟ್ಟ ಕಟ್ಟಲೆಗಳು ಹೀಗಿವೆ,

 

ಅ) ಕದಲಿಕೆಯ ಕಟ್ಟಲೆ (law of motion):

ಒಂದು ವಸ್ತುವಿನ ಮೇಲೆ ಬೀಳುವ ಕಸುವು, ಆ ವಸ್ತುವಿನ ರಾಶಿ (Mass) ಮತ್ತು ಅದರ ವೇಗಮಾರ್ಪಿನ (acceleration) ಗುಣಿತಕ್ಕೆ ಸಾಟಿಯಾಗಿರುತ್ತದೆ.
F = m x a

ಇಲ್ಲಿ, F = ಕಸುವು, m = ವಸ್ತುವಿನ ರಾಶಿ, a = ವೇಗಮಾರ್ಪು

ಆ) ಹಿರಿಸೆಳೆತದ ಕಟ್ಟಲೆ (law of gravitation):

ಎರಡು ವಸ್ತುಗಳ ನಡುವೆ ಅವುಗಳ ರಾಶಿಗೆ ತಕ್ಕಂತೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ನಡುವಣಗಳ ದೂರಕ್ಕೆ ಎದುರಾಗಿ ಸೆಳೆತದ ಕಸುವಿರುತ್ತದೆ, ಅದನ್ನು ಹಿರಿಸೆಳೆತ (Gravitation) ಎನ್ನುತ್ತಾರೆ. (ಹಿರಿಸೆಳೆತ = ರಾಶಿಯಲ್ಲಿ ಹಿರಿದಾದ ವಸ್ತುವು ಕಿರಿದಾದ ವಸ್ತುವನ್ನು ತನ್ನೆಡೆಗೆ ಸೆಳೆಯುವ ಕಸುವು)

F = G (m1 x m2 / r2)

ಇಲ್ಲಿ, F = ವಸ್ತುಗಳ ನಡುವಿರುವ ಹಿರಿಸೆಳೆತದ ಕಸುವು, m1, m2 = ವಸ್ತುಗಳ ರಾಶಿಗಳು, r = ವಸ್ತುಗಳ ನಡುವಣದ ದೂರ, G = ನೆಲೆಬೆಲೆ (Constant).

ಈಗ, ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಹೊರಟಿರುವ ಭೂಮಿಯ ರಾಶಿ ‘M’ ಮತ್ತು ಭೂಮಿಯ ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿರುವ ವಸ್ತುವೊಂದರ ರಾಶಿ ’m’ ಅಂತಾ ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳೋಣ. ಮೇಲಿನ ನ್ಯೂಟನ್ನರ ಕಟ್ಟಲೆಗಳನ್ನು ಹೀಗೆ ಹೊಂದಿಸಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು,

F = m x a = G (M x m / r2)
>> M = (a x r2)/G

ಈ ಮೇಲಿನ ನಂಟಿನಲ್ಲಿ ನಮಗೆ ಕೆಳಗಿನವುಗಳು ಗೊತ್ತಿರುವಂತವು,
i) a = g = 9.81 m/sec2

ಭೂಮಿಯ ಸೆಳೆತಕ್ಕೆ ಒಳಪಟ್ಟ ವಸ್ತುವೊಂದರ ವೇಗವು ಪ್ರತಿ ಸೆಕೆಂಡಿಗೆ 9.81 ಮೀಟರ್ನಷ್ಟು ಮಾರ್ಪಡುತ್ತದೆ (Acceleration due to gravity)

ii) G = 6.67 x 10-11  m3/(kg sec2)

ಈ ಬೆಲೆಯನ್ನು ಕೆವೆಂಡಿಶ್ ಹೆನ್ರಿ ತಮ್ಮ ಅರಕೆಯಿಂದ ಕಂಡುಹಿಡಿದಿದ್ದರು

iii) r = 6378000‍ ಮೀಟರ್ = ಭೂಮಿಯ  ಮೇಲ್ಮೈಯಿಂದ ನಡುವಣದವರೆಗೆ (Center) ಇರುವ ದೂರ = ಭೂಮಿಯ ದುಂಡಿ (Radius)

ಕಳೆದ ಬರಹದಲ್ಲಿ ಇದನ್ನು ಹೇಗೆ ಅಳೆಯಲಾಯಿತು ಅಂತಾ ತಿಳಿದುಕೊಂಡಿದ್ದೆವು (ದುಂಡಿ=ದುಂಡಗಲ/2, radius = diameter / 2)

ಆದುದರಿಂದ,
ಭೂಮಿಯ ರಾಶಿ = M = (a x r2)/G = (9.81 x 6378000‍ 2) / 6.67 x 10-11

5.98 x 1024 Kg

ಗೊತ್ತಾಯಿತಲ್ಲ, ಭೂಮಿಯ ತೂಕವನ್ನು (ರಾಶಿಯನ್ನು) ತಕ್ಕಡಿಯಿಲ್ಲದೇ ಹೇಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದಂತ !.

 

(ತಿಳಿವಿನ ಮತ್ತು ತಿಟ್ಟಗಳ ಸೆಲೆಗಳು: enchantedlearningwikipedia.orgbbc.co.uk, cnx.org )

ಬೀಳುವಿಕೆಯ ಬೆರಗು

ಹೀಗೊಂದು ಪ್ರಶ್ನೆ,

ಎತ್ತರದಿಂದ ಒಂದು ಕಬ್ಬಿಣದ ಗುಂಡು ಮತ್ತು ಹಕ್ಕಿಯ ಗರಿಯೊಂದನ್ನು ಕೆಳಗೆ ಬಿಟ್ಟರೆ ಯಾವುದು ಮೊದಲು ನೆಲವನ್ನು ತಲುಪುತ್ತೆ?

ಅದರಲ್ಲೇನಿದೆ? ಕಬ್ಬಿಣದ ಗುಂಡು ಹಕ್ಕಿಯ ಗರಿಗಿಂತ ತೂಕವಾಗಿರುವುದರಿಂದ ಗುಂಡು ಮೊದಲು ನೆಲವನ್ನು ತಲುಪುತ್ತದೆ ಅಂತಾ ನೀವನ್ನಬಹುದು. ಉತ್ತರ ಸರಿಯಾಗಿಯೇ ಇದೆ.

ವಸ್ತುವೊಂದು ನೆಲದೆಡೆಗೆ ಬೀಳಲು ನೆಲಸೆಳೆತ (earth’s gravity) ಕಾರಣ ಮತ್ತು ಈ ಸೆಳೆತವು ವಸ್ತುವಿನ ರಾಶಿಗೆ (mass) ತಕ್ಕಂತೆ ಇರುತ್ತದೆ ಅಂದರೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ರಾಶಿವುಳ್ಳ ವಸ್ತುವು ಹೆಚ್ಚಿನ ನೆಲಸೆಳೆತಕ್ಕೆ ಒಳಗಾಗಿ ಬೇಗನೇ ನೆಲಕ್ಕೆ ಬೀಳುತ್ತದೆ ಅನ್ನುವ ಹೆಚ್ಚಿನ ವಿಷಯವನ್ನೂ ನೀವು ಮೇಲಿನ ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಉತ್ತರವಾಗಿ ನೀಡಬಹುದು.

ಈಗ ಮೇಲಿನ ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ತುಸು ಕಟ್ಟುಪಾಡು ಹಾಕೋಣ,

ಅದೇ ಎತ್ತರದಿಂದ ಗಾಳಿಯಿರದ ಬರಿದುದಾಣದಲ್ಲಿ (vacuum chamber) ಅದೇ ಕಬ್ಬಿಣದ ಗುಂಡು ಮತ್ತು ಹಕ್ಕಿಯ ಗರಿಯನ್ನು ನೆಲದೆಡೆಗೆ ಬಿಟ್ಟರೆ ಯಾವುದು ಮೊದಲು ನೆಲವನ್ನು ತಲುಪುತ್ತದೆ?

ಎರಡೂ ಒಂದೇ ಹೊತ್ತಿಗೆ ನೆಲವನ್ನು ತಲಪುತ್ತವೆ.

ಅನ್ನುವ ಉತ್ತರವನ್ನು ಕೇಳಿದರೆ ಅಚ್ಚರಿಯಾಗಬಹುದು.

ಗಾಳಿಯನ್ನಷ್ಟೇ  ತೆಗೆದು ತಾಣವನ್ನು ಬರಿದಾಗಿಸಿದಾಗ ವಸ್ತುಗಳ ರಾಶಿಯಂತೂ ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಹಾಗಾಗಿ ನೆಲಸೆಳೆತವು ಬದಲಾಗದು ಆದರೂ ತೂಕದ ಗುಂಡು ಮತ್ತು ಹಗುರವಾದ ಗರಿ ನೆಲವನ್ನು ಸೇರಲು ಅಷ್ಟೇ ಹೊತ್ತನ್ನು ಹೇಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡವು? ಉತ್ತರವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುವ ಮುನ್ನ, ಅಮೇರಿಕಾದ ನಾಸಾ ಬರಿದುದಾಣದಲ್ಲಿ (vacuum chamber) ನಡೆಸಿದ ಈ ಮೇಲಿನ ಎರಡೂ ಪ್ರಯೋಗಗಳನ್ನು ಕೆಳಗಿನ ವಿಡಿಯೋದಲ್ಲಿ  ನೋಡೋಣ

  1. ಗಾಳಿ ಇರುವಾಗ ವಸ್ತುಗಳ ಬೀಳುವಿಕೆ:

  1. ಗಾಳಿ ಬರಿದಾಗಿಸಿದಾಗ ವಸ್ತುಗಳ ಬೀಳುವಿಕೆ:

ಬೀಳುವಿಕೆಯ ಈ ಹಿನ್ನೆಲೆಯನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳೊಲು ಮೊದಲು ’ವೇಗಮಾರ್ಪು’ ಅನ್ನುವುದನ್ನು ಅರಿಯೋಣ. ವೇಗ (velocity) ಮಾರ್ಪಡುವ ಮಟ್ಟವನ್ನು ವೇಗಮಾರ್ಪು (acceleration) ಅನ್ನುತ್ತಾರೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ: ಕಾರೊಂದನ್ನು 50 km/h ಅಷ್ಟು ವೇಗದಲ್ಲಿ ಓಡಿಸುತ್ತಿದ್ದೀರಿ ಅಂದುಕೊಳ್ಳೋಣ. ಈ ವೇಗ ಬದಲಾಗದೇ ಅಷ್ಟೇ ಇದ್ದರೆ ಅದರ ವೇಗಮಾರ್ಪು ಸೊನ್ನೆಯಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಏಕೆಂದರೆ ಕಾರಿನ ವೇಗ ಮಾರ್ಪಡದೆ ಅಷ್ಟೇ ಇದೆ. ಈಗ ಕಾರಿನ ವೇಗ ಸೆಕೆಂಡಿಗೆ 1 km ನಷ್ಟು ಬದಲಾಗುತ್ತಾ ಹೊರಟರೆ ಅದರ ವೇಗಮಾರ್ಪು 1 km/s2  ಆಗಿರುತ್ತದೆ.

ವಸ್ತುವೊಂದು ನೆಲಸೆಳೆತಕ್ಕೆ ಒಳಗಾದಾಗ ಅದರ ವೇಗಮಾರ್ಪು 9.81 m/s2  ನಷ್ಟಿರುವುದು ಪ್ರಯೋಗಗಳಿಂದ ತಿಳಿದುಬಂದಿದೆ. ಇದನ್ನು ನೆಲಸೆಳೆತದಿಂದಾದ ವೇಗಮಾರ್ಪು (acceleration due to gravity) ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ. ಇದನ್ನು ‘g’ ಗುರುತಿನಿಂದ ಗುರುತಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ನೆಲದ ಮೇಲ್ಮೈಯ ಎತ್ತರಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಇದರ ಬೆಲೆ ತುಸು ಬದಲಾದರೂ ಸರಾಸರಿಯಾಗಿ 9.81 m/s2  ಅಂತಾ ಬಳಸುವುದರಿಂದಲೆಕ್ಕಾಚಾರದಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವೇನೂ ಆಗುವುದಿಲ್ಲ.

ಕೆಳಗಿನ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ನೆಲಸೆಳೆತದಿಂದಾಗುವ ವೇಗದ ಬದಲಾವಣೆಯನ್ನು ಅಂದರೆ ವೇಗಮಾರ್ಪನ್ನು  ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ. ವಸ್ತುವೊಂದನ್ನು ಕೈಯಲ್ಲಿ ಹಿಡಿದಿರುವಾಗ ಅದರ ವೇಗ ’0’ ಆಗಿರುತ್ತದೆ ಅದೇ ನೆಲದೆಡೆಗೆ ಅದನ್ನು ಬಿಟ್ಟರೆ ಅದರ ವೇಗ ಪ್ರತಿ ಸೆಕೆಂಡಿಗೆ 9.81 ಮೀಟರ್‍ ನಷ್ಟು ಬದಲಾಗುತ್ತಾ ಹೋಗುತ್ತದೆ. ಕೈಬಿಟ್ಟ ಮೊದಲ ಸೆಕೆಂಡಿಗೆ ಅದರ ವೇಗ 9.81 m/s ಆಗಿದ್ದರೆ, ಎರಡನೇ ಸೆಕೆಂಡಿಗೆ ಅದು 9.81 X 2 = 19.6 m/s, ಮೂರನೇ ಸೆಕೆಂಡಿಗೆ 9.81 X 3 = 29.4 m/s ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಹೀಗೆ ನೆಲ ತಲುಪುವವರೆಗೂ ಅದರ ವೇಗ ಒಂದೇ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ಬದಲಾಗುತ್ತಾ ಹೋಗುತ್ತದೆ.

acceleration-gravity

ವಸ್ತುವೊಂದರ ವೇಗವು ಯಾವ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಆ ವೇಗ ಯಾವ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ಮಾರ್ಪಡುತ್ತದೆ ಅನ್ನುವುದರ ಮೇಲೆ, ಆ ವಸ್ತುವು ಎಷ್ಟು ಬೇಗ ಸಾಗುತ್ತದೆ ಅನ್ನುವುದು ತೀರ್ಮಾನವಾಗುತ್ತದೆ. ಬೇರಾವುದೇ ಬಲಕ್ಕೆ ಒಳಪಡದೆ ಬರೀ ನೆಲಸೆಳತದ ಬಲಕ್ಕೆ ಒಳಪಟ್ಟ ವಸ್ತುಗಳ ವೇಗಮಾರ್ಪಿನ ಮಟ್ಟ ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಅಂದರೆ ಅದಾವುದೇ ವಸ್ತುವಿದ್ದರೂ ಅದರ ವೇಗ ಪ್ರತಿ ಸೆಕೆಂಡಿಗೆ 9.81 m/s ನಷ್ಟು ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಈಗ ಈ ಬರಹದ ಮೊದಲ ಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು ಮತ್ತು ವೇಗಮಾರ್ಪಿನ ಮೇಲಿನ ತಿಳುವಳಿಕೆಯನ್ನು ತಳಕುಹಾಕಿದರೆ, ಬರಿದುದಾಣದಲ್ಲಿ (vaccum) ವಸ್ತುಗಳು ನೆಲವನ್ನು ಸೇರಲು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳವ ಹೊತ್ತು ’ವೇಗಮಾರ್ಪಿನ’ ಮೇಲೆ ನಿಂತಿದೆ ಹೊರತು ಅವುಗಳ ’ರಾಶಿಯ’ (mass) ಮೇಲಲ್ಲ ಅನ್ನುವುದು ತಿಳಿದುಬರುತ್ತದೆ. ನೆಲಸೆಳೆತದಿಂದಾಗುವ ವೇಗಮಾರ್ಪು ಬದಲಾಗದಿರುವುದರಿಂದ ತೂಕದ ಮತ್ತು ಹಗುರವಾದ ಎರಡೂ ವಸ್ತುಗಳೂ ಒಂದೇ ಹೊತ್ತಿಗೆ ನೆಲವನ್ನು ಸೇರುತ್ತವೆ.

ಈ ತಿಳುವಳಿಕೆಯನ್ನು ನ್ಯೂಟನ್‍ರ ಎರಡನೇ ಕಟ್ಟಲೆಯಿಂದಲೂ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ತೋರಿಸಬಹುದು.  ಈ ಕಟ್ಟಲೆಯ ಪ್ರಕಾರ,

            ಬಲ = ರಾಶಿ X ವೇಗಮಾರ್ಪು

           >> F = m X a

        ಇಲ್ಲಿ, ವೇಗಮಾರ್ಪು ‘ನೆಲಸೆಳೆತದಿಂದಾದ ವೇಗಮಾರ್ಪು’ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ a = g = 9.81 m/s2  ಆಗಿರುತ್ತದೆ.

         ಈಗ ತೂಕದ ವಸ್ತುವನ್ನು 1 ರಿಂದ ಮತ್ತು ಹಗುರವಾದ ವಸ್ತುವನ್ನು 2 ರಿಂದ ಸೂಚಿಸೋಣ.

         ತೂಕದ ವಸ್ತು       : F1 = m1 X g
         ಹಗರುವಾದ ವಸ್ತು : F2 = m2 X g

              >> F1/m1 = F2/m2

ಮೇಲಿನ ನಂಟಿನಿಂದ ತಿಳಿದುಬರುವುದೇನೆಂದರೆ, ತೂಕದ ಮತ್ತು ಹಗುರವಾದ ವಸ್ತುಗಳ ನೆಲಸೆಳೆತದ ಬಲ ಮತ್ತು ರಾಶಿಗಳ ಅನುಪಾತ ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಅಂದರೆ ತೂಕದ ವಸ್ತುವು ಹೆಚ್ಚಿನ ನೆಲಸೆಳೆತದ ಬಲಕ್ಕೆ ಒಳಪಟ್ಟರೂ ಅದರ ಹೆಚ್ಚಿನ ರಾಶಿ ಅದರ ಪರಿಣಾಮವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ.

 

ಸರಿ. ಬರಿದುದಾಣದಲ್ಲಿ ತೂಕದ ಮತ್ತು ಹಗುರವಾದ ವಸ್ತುಗಳು ನೆಲ ತಲುಪಲು ಅಷ್ಟೇ ಹೊತ್ತನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದೇಕೆ ಎಂದು ತಿಳಿದೆವು. ಆದರೆ ಗಾಳಿಯ ಸುತ್ತಣ ಇದ್ದಾಗ ಏನಾಗುತ್ತದೆ? ನಮ್ಮ ದಿನದ ಬದುಕಿನಲ್ಲಿ ಕಾಣುವಂತೆ ತೂಕದ ವಸ್ತುವೇಕೆ ಮೊದಲು ನೆಲವನ್ನು ತಲಪುತ್ತದೆ? ಅನ್ನುವ ಪ್ರಶ್ನೆ ಹಾಗೇ ಉಳಿಯುತ್ತದೆ ಅಲ್ಲವೇ.

 

ಗಾಳಿಯ ಸುತ್ತಣದಲ್ಲಿ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಬಿಟ್ಟಾಗ ನೆಲಸೆಳೆತದ ಜತೆಗೆ ಇನ್ನೊಂದು ಬಲವು ವಸ್ತುಗಳ ಮೇಲೆ ಎರಗುತ್ತದೆ. ಅದೇ ಎಳೆತದ ಬಲ (drag force) ಇಲ್ಲವೇ ಗಾಳಿತಡೆ (air resistance). ಈ ಬಲವು ವಸ್ತುಗಳ ಸಾಗಾಣೆಯ ಎದುರಾಗಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತದೆ ಅಂದರೆ ನೆಲಸೆಳೆತದಿಂದಾಗಿ ಕೆಳಗೆ ಸಾಗುತ್ತಿರುವ ವಸ್ತುವಿನ ಮೇಲೆ ಗಾಳಿಯ ಎಳೆತದ ಬಲವು ಮೇಲ್ಮುಖವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

 

ಗಾಳಿಯ ಸುತ್ತಣದಿಂದಾಗುವ ಈ ಎಳೆತ ಬಲದ ಮಟ್ಟವು ವಸ್ತುವಿನ ದಟ್ಟಣೆ (density), ವೇಗ (velocity), ಹರವಿಗೆ (area) ತಕ್ಕಂತೆ ಇರುತ್ತದೆ. ಒಂದೇ ಹರವಿನ ಆದರೆ ಎರಡು ಬೇರೆ ತೂಕವುಳ್ಳ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸಿದರೆ, ತೂಕದ ವಸ್ತುವಿನ ಮೇಲೆ ಈ ಎಳೆತ ಬಲದ ಪರಿಣಾಮ ಕಡಿಮೆ ಇರುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ಗಣಿತದ ನಂಟುಗಳಿಂದ ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ತೋರಿಸಬಹುದು.

ತೂಕದ ವಸ್ತುವಿನ ಮೇಲೆ ಎರಗುವ,

ಒಟ್ಟು ಬಲ = ನೆಲಸೆಳೆತದ ಬಲ (gravitational force) – ಎಳೆತದ ಬಲ (drag force),

Fn = F1 – Fd

ಇಲ್ಲಿ, F1 = ನೆಲಸೆಳೆತದ ಬಲ, Fd = ಎಳೆತದ ಬಲ.
ಎಳೆತದ ಬಲವು ಸಾಗಾಟದ ಎದುರಾಗಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವುದರಿಂದ ಕಳೆ ಗುರುತನ್ನು ಬಳಸಲಾಗಿದೆ.

>> Fn = F1 – Fd ನಂಟಿಗೆ ತೂಕದ ವಸ್ತುವಿನ ರಾಶಿ ’m1′ ನಿಂದ ಬಾಗಿಸಿದಾಗ (divide),

>> Fn/m1 = F1/m1 – Fd/m1

>> a1 = g – Fd/m1

ಇಲ್ಲಿ, a1 = ತೂಕದ ವಸ್ತುವಿನ ಒಟ್ಟಾರೆ ವೇಗಮಾರ್ಪು, g = ನೆಲಸೆಳೆತದಿಂದಾದ ವೇಗಮಾರ್ಪು

ಈ ಮೇಲಿನ ನಂಟು ನಾವು ಈ ಮೊದಲು ಕಂಡುಕೊಂಡ ವಿಷಯವನ್ನೇ ಹೇಳುತ್ತದೆ. ರಾಶಿ ಹೆಚ್ಚಿರುವ ವಸ್ತುವಿನ ಮೇಲೆ ಗಾಳಿ ಎಳೆತದ ಪರಿಣಾಮ ಕಡಿಮೆ ಇರುತ್ತದೆ ಏಕೆಂದರೆ ರಾಶಿ ಹೆಚ್ಚಿದಂತೆ ‘Fd/m1’ ನ ಬೆಲೆ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಆ ಮೂಲಕ ವಸ್ತುವಿನ ಒಟ್ಟು ವೇಗಮಾರ್ಪು ‘a1’ ಹೆಚ್ಚುತ್ತದೆ.

ಹಾಗಾಗಿ ಗಾಳಿಯ ಸುತ್ತಣವಿರುವಾಗ ತೂಕದ ವಸ್ತುವು ಹಗುರವಾದ ವಸ್ತುವಿಗಿಂತ ಬೇಗನೆ ನೆಲವನ್ನು ತಲಪುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಬರಿದಿನಲ್ಲಿ (vacuum) ಗಾಳಿ ಎಳೆತದ ಬಲ ಇಲ್ಲದಿರುವುದರಿಂದ, ನೆಲಸೆಳೆತದ ವೇಗಮಾರ್ಪು ಬದಲಾಗದಿರುವುದರಿಂದ ತೂಕ ಮತ್ತು ಹಗುರವಾದ ಎರಡೂ ವಸ್ತುಗಳು ಒಂದೇ ಹೊತ್ತಿಗೆ ನೆಲವನ್ನು ತಲಪುತ್ತವೆ.