ಅರಿಮೆ

ಮೂರ್ಬದಿ

By admin 15/09/2016 16/09/2017 ಗಣಿತ

ನಾವು ದಿನಾಲು ಎಲ್ಲಿಯಾದರೂ ಒಂದು ಮೂರ್ಬದಿಯಾಕಾರವನ್ನು (Triangle Shape) ನೋಡುತ್ತಲೇ ಇರುತ್ತೇವೆ. ಟ್ರಾಪಿಕ್ ಬೋರ್ಡ್ ಗಳಾಗಿರಬಹುದು, ಹಂಚಿನ ಮನೆಗಳಾಗಿರಬಹುದು, ಹಲವಾರು ಕಡೆ ಮೂರ್ಬದಿ ಆಕಾರಗಳನ್ನು ನಾವು ಕಾಣಬಹುದು. ಈಜಿಪ್ಟಿನ ಪಿರಾಮಿಡ್‍ಗಳೂ ಮೂರ್ಬದಿ ಆಕಾರದಲ್ಲಿ ಇರುವುದನ್ನು ಗಮನಿಸಬಹುದು.

ದಿನಬಳಕೆಯಲ್ಲದೇ ಅರಿವಿನ ಹಲವಾರು ಕವಲುಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಕೆಯಾಗುವ ಮೂರ್ಬದಿಯ ಬಗ್ಗೆ ಈ ಬರಹದಲ್ಲಿ ತಿಳಿದುಕೊಳೋಣ.

ಹೆಸರೇ ಸೂಚಿಸುವಂತೆ,

ಮೂರು ಬದಿಗಳು ಸೇರಿ ಉಂಟುಮಾಡುವ, ಮೂರು ಮೂಲೆಗಳ ಒಂದು ಸಮತಟ್ಟಾದ (planar) ಮುಚ್ಚಿದ ಆಕೃತಿಯೇ ಮೂರ್ಬದಿ (triangle).

ಮೂಲೆಗಳನ್ನು ’ಕೋನ’ ಅಂತಾನೂ ಸೂಚಿಸಬಹುದಾದುರಿಂದ ಈ ಆಕೃತಿಯನ್ನು ಮುಕ್ಕೋನ (ಮೂರು ಕೋನಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದರಿಂದ) ಎಂದೂ ಕರೆಯಬಹುದು.

ಮೇಲಿನ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ ABC ಎಂಬ ಮೂರ್ಬದಿಯು AB, BC ಮತ್ತು CA ಬದಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದನ್ನು ಗಮನಿಸಬಹುದು.

ಎರಡು ಬದಿಗಳು ಸೇರಿ ಮೂಲೆ ಇಲ್ಲವೇ ಕೋನವನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡುತ್ತವೆ. ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಇದನ್ನು α ಗುರುತಿನಿಂದ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಕೋನವನ್ನು ∠ABC ಅಂತಾನೂ ಗುರುತಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇಲ್ಲಿ ಕೋನ ಉಂಟಾಗುವ B ತುದಿಯು ಗುರುತಿನ ನಡುವೆ ಬರುತ್ತದೆ ಎನ್ನುವುದನ್ನು ಗಮನಿಸಬಹುದು.

ಮೂರ್ಬದಿಯ ಮುಖ್ಯ ಭಾಗಗಳು:
ಈಗ ABC ಮೂರ್ಬದಿಯ ಬಿಡಿ ಭಾಗಗಳನ್ನು ನೋಡೋಣ.

ಬದಿ (Side): ಮೂರ್ಬದಿ ಆಕೃತಿಯನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡುವ ಗೆರೆಗಳನ್ನು ಬದಿಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ.

ತುದಿ (Vertex): ಮೂರ್ಬದಿಯ ಎರಡು ಬದಿಗಳು ಸೇರುವೆಡೆಯನ್ನು ತುದಿ ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ.

ಮೂಲೆ / ಕೋನ (Angle): ಎರಡು ಜೋಡಿ ಗೆರೆಗಳು ಒಂದಕ್ಕೊಂದು ಸೇರಿ ಉಂಟುಮಾಡುವ ಜಾಗವನ್ನು ಮೂಲೆ ಇಲ್ಲವೇ ಕೋನ ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ.

ಸುತ್ತಳತೆ (Perimeter): ಮೂರು ಬದಿಗಳ ಒಟ್ಟು ಉದ್ದವನ್ನು ಸುತ್ತಳತೆ ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ.

ನಡುಗೆರೆ (Median Line): ಮೂರ್ಬದಿಯ ಒಂದು ತುದಿಯಿಂದ (Vertex) ಅದರ ಎದುರು ಬದಿಯ ನಡುವಿಗೆ ಎಳೆದ ಗೆರೆಯನ್ನು ನಡುಗೆರೆ ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ. ಮೇಲಿನ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ABC ಮೂರ್ಬದಿಯ C ತುದಿಯಿಂದ ಅದರ ಎದುರು ಬದಿ AB ಯ ನಡು M ಗೆ ಎಳೆದ CM ಗೆರೆ ಮೂರ್ಬದಿಯ ನಡುಗೆರೆಯಾಗಿದೆ.

ಎತ್ತರ (Altitude / Height): ಮೂರ್ಬದಿಯ ಒಂದು ತುದಿಯಿಂದ (Vertex) ಅದರ ಎದುರು ಬದಿಗೆ ನೇರಡ್ಡವಾಗಿ ಎಳೆದ ಗೆರೆಯನ್ನು ಎತ್ತರ ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ.

ಬುಡ (Base): ಮೂರ್ಬದಿಯ ಅಡಿಬದಿಯಲ್ಲಿರುವ ಗೆರೆಯನ್ನು ಬುಡ ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ.

ಮೂರ್ಬದಿಯ ಬಗೆಗಳು:

ಎಲ್ಲಾ ಮೂರ್ಬದಿ ಆಕೃತಿಗಳು ಒಂದೇ ಅಳತೆಯಲ್ಲಿರುವುದಿಲ್ಲ ಕೆಲವೊಂದು ಹೆಚ್ಚು ಮೂಲೆಯಳತೆಯನ್ನು (Angle) ಹೊಂದಿರಬಹುದು, ಕೆಲವೊಂದು ಹೆಚ್ಚು ಬದಿಯಳತೆಯನ್ನು (Length of a side) ಹೊಂದಿರಬಹುದು, ಕೆಲವೊಂದರಲ್ಲಿ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ಅಳತೆ ಸರಿಯಾಗಿರಬಹುದು, ಕೆಲವೊಂದರಲ್ಲಿ ಎರಡು ಮೂಲೆಗಳ ಅಳತೆ ಸರಿಯಾಗಿರಬಹುದು. ಹಲವಾರು ಅಳತೆಯ ಮೂರ್ಬದಿಗಳನ್ನು ನೋಡಿ ನಿಮಗೆ ಗೊಂದಲವಾಗಿರಬಹುದು ಅಲ್ಲವೇ?, ಈ ಗೊಂದಲಗಳನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಬಗೆಹರಿಸೋಣ.

ಮೂರ್ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಹಲವಾರು ಬಗೆಗಳಿವೆ. ಬಗೆಗಳನ್ನು ಬದಿಯ ಉದ್ದ ಮತ್ತು ಮೂಲೆಯಳತೆಯ ಮೇಲೆ ಎರಡು ಗುಂಪುಗಳನ್ನಾಗಿ ಮಾಡಬಹುದು.

1. ಬದಿಯಳತೆಯಂತೆ ಮೂರ್ಬದಿಯ ಬಗೆಗಳು:
ಬದಿಯ ಉದ್ದವನ್ನು ಇಟ್ಟುಕೊಂಡು ಈ ಕೆಳಕಂಡಂತೆ ಮೂರು ಮೂರ್ಬದಿಯ ಬಗೆಗಳನ್ನು ಹೆಸರಿಸಬಹುದು.

ಮೇಲಿನ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಬೇರೆ ಬೇರೆ ಬದಿಯಳತೆ ಮತ್ತು ಮೂಲೆಯಳತೆಯನ್ನು ಗುರುತಿಸಲು ಬದಿಯ ಮೇಲೆ ಗುರುತುಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಮೂಲೆಯೊಳಗೆ ಬಣ್ಣಗಳನ್ನು ತುಂಬಲಾಗಿದೆ.

ಸರಿಯಳತೆಯ ಮೂರ್ಬದಿ (Equilateral Triangle): ಮೂರ್ಬದಿಯ ಎಲ್ಲಾ ಬದಿಗಳು ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಅಳತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ಅದು ಸರಿಯಳತೆಯ ಮೂರ್ಬದಿಯಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಎಲ್ಲಾ ಮೂಲೆಗಳು 60° ಇರುತ್ತವೆ.

ಸರಿ-ಇಬ್ಬದಿಯ ಮೂರ್ಬದಿ (Isosceles Triangle): ಮೂರ್ಬದಿಯ ಎರಡು ಬದಿಗಳು ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಅಳತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ಅದು ಸರಿ-ಇಬ್ಬದಿಯ ಮೂರ್ಬದಿಯಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಹಲವಳತೆಯ ಮೂರ್ಬದಿ ( Scalene Triangle): ಮೂರ್ಬದಿಯ ಎಲ್ಲಾ ಬದಿಗಳು ಬೇರೆ ಬೇರೆ ಅಳತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ಅದನ್ನು ಹಲವಳತೆಯ ಮೂರ್ಬದಿ ಎನ್ನಬಹುದು, ಇದರಲ್ಲಿ ಮೂಲೆಯಳತೆಗಳು ಬೇರೆ ಬೇರೆಯಾಗಿರುತ್ತವೆ.

2. ಮೂಲೆಯಳತೆಯಂತೆ ಮೂರ್ಬದಿಯ ಬಗೆಗಳು:

ಸರಿಮೂಲೆ (Right Angle [90°]) ಅಳತೆಗೋಲನ್ನಿಟ್ಟುಕೊಂಡು ಈ ಕೆಳಕಂಡಂತೆ ಮೂರು ಮೂರ್ಬದಿಯ ಬಗೆಗಳನ್ನು ಮಾಡಬಹುದು.

ಸರಿಮೂಲೆಯ ಮೂರ್ಬದಿ (Right Angle Triangle): ಮೂರ್ಬದಿಯ ಎರಡು ಬದಿಗಳು ಒಂದಕ್ಕೊಂದು ನೇರಡ್ಡವಾಗಿದ್ದರೆ (Perpendicular to each other) ಅದನ್ನು ಸರಿಮೂಲೆಯ ಮೂರ್ಬದಿ ಎಂದು ಕರೆಯಬಹುದು, ಇದರಲ್ಲಿ ನೇರಡ್ಡವಾದ ಎರಡು ಬದಿಗಳು ಸೇರುವೆಡೆ ಅದರ ಮೂಲೆಯಳತೆ 90° ಆಗಿರುತ್ತದೆ.

ಹಿರಿಮೂಲೆಯ ಮೂರ್ಬದಿ (Obtuse Angle Triangle): ಮೂರ್ಬದಿಯ ಯಾವುದಾರೂ ಎರಡು ಬದಿಗಳು ಸೇರುವೆಡೆ ಮೂಲೆಯಳತೆಯು 90° ಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿದ್ದರೆ ಅದು ಹಿರಿಮೂಲೆಯ ಮೂರ್ಬದಿ ಆಗಿರುತ್ತದೆ.

ಕಿರಿಮೂಲೆಯ ಮೂರ್ಬದಿ (Acute Angle Triangle): ಮೂರ್ಬದಿಯ ಎಲ್ಲಾ ಬದಿಗಳು ಒಂದಕೊಂದು ಸೇರುವೆಡೆ ಮೂಲೆಯಳತೆಗಳು 90° ಗಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿದ್ದರೆ ಅದು ಕಿರಿಮೂಲೆಯ ಮೂರ್ಬದಿ ಆಗಿರುತ್ತದೆ.

ಹಿರಿಮೂಲೆ ಮತ್ತು ಕಿರಿಮೂಲೆ ಮೂರ್ಬದಿಗಳನ್ನುಒಟ್ಟಾಗಿ ಓರೆಮೂಲೆಗಳ ಮೂರ್ಬದಿ (oblique triangles) ಅಂತಾ ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ.

ಮೂರ್ಬದಿಯ ಕೆಲವು ವಿಶೇಷತೆಗಳು:
ಮೇಲೆ ಹೇಳಿದ ಮೂರ್ಬದಿಯ ಎಲ್ಲಾ ಬಗೆಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿ ಮೂರ್ಬದಿಯ ವಿಶೇಷತೆಗಳನ್ನು ತಿಳಿಯೋಣ.

1. ಯಾವುದೇ ಮೂರ್ಬದಿಯ ಒಳಮೂಲೆಗಳ (Interior Angles) ಒಟ್ಟು ಮೊತ್ತವು 180° ಆಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಾ ಹೊರಮೂಲೆಗಳ (Exterior Angles) ಮೊತ್ತವು 360° ಆಗಿರುತ್ತದೆ.

2. ಒಂದು ಮೂರ್ಬದಿಯ ಒಂದು ಮೂಲೆಯು ಸರಿಮೂಲೆಯಾಗಿದ್ದರೆ (Right Angle) ಉಳಿದ ಎಲ್ಲಾ ಮೂಲೆಗಳು 90° ಗಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಇರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಒಟ್ಟು ಮೊತ್ತವು 90° ಆಗಿರುತ್ತದೆ.

3. ಒಂದು ಮೂರ್ಬದಿಯು ಸರಿಮೂಲೆಯ ಮೂರ್ಬದಿ (Right Angle Triangle) ಮತ್ತು ಸರಿ-ಇಬ್ಬದಿಯ ಮೂರ್ಬದಿ (Isosceles Triangle) ಎರಡೂ ಆಗಿದ್ದರೆ ಸರಿಮೂಲೆಯನ್ನು ಬಿಟ್ಟು ಉಳಿದೆರಡು ಮೂಲೆಗಳು ತಲಾ 45° ಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ.

4. ಒಂದು ಮೂರ್ಬದಿಯು ಸರಿಮೂಲೆಯ ಮೂರ್ಬದಿಯಾಗಿದ್ದರೆ (Right Angle Triangle), ಸರಿಮೂಲೆ ಮೂರ್ಬದಿಯ ಉದ್ದಬದಿಯ ಇಮ್ಮಡಿಯು (Square of hypotenuse) ಉಳಿದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ಇಮ್ಮಡಿಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ಪೈತಾಗೋರಸ್ ಕಟ್ಟಲೆ (Pythagoras Theorem) ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ.

5. ಒಂದು ಮೂರ್ಬದಿಯ ಎಲ್ಲಾ ಬದಿಗಳು ಇನ್ನೊಂದು ಮೂರ್ಬದಿಯ ಬದಿಗಳಿಗೆ ಸರಿಯಾಗಿದ್ದರೆ (Congruent) ಆ ಎರಡು ಮೂರ್ಬದಿಗಳು ಸರಿಯಾಗಿರುತ್ತವೆ.ಇದನ್ನು ಬದಿ – ಬದಿ – ಬದಿ ದಿಟಹೇಳಿಕೆ (SSS: Side – Side –Side Postulate) ಎನ್ನುತ್ತಾರೆ.

6. ಎರಡು ಮೂರ್ಬದಿಯ ಎರಡು ಬದಿಗಳು ಮತ್ತು ಅದರ ಎರಡು ಮೂಲೆಗಳು ಸರಿಯಾಗಿದ್ದರೆ ಎರಡು ಮೂರ್ಬದಿಗಳು ಸರಿಯಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಇದನ್ನು ಬದಿ – ಮೂಲೆ – ಬದಿ ದಿಟಹೇಳಿಕೆ (SAS: Side – Angle –Side Postulate) ಎನ್ನುತ್ತಾರೆ.

7. ಸರಿಯಳತೆಯ ಮೂರ್ಬದಿಯ (Equilateral Triangle) ಎಲ್ಲಾ ಬದಿಗಳು ಸರಿಯಾಗಿರುವುದರಿಂದ ಯಾವುದೇ ಎರಡು ಬದಿಗಳು ಒಂದಕ್ಕೊಂದು ಸರಿಯಾಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಎಲ್ಲಾ ಮೂಲೆಗಳು 60° ಇರುವುದರಿಂದ ಈ ಮೂರ್ಬದಿಯು ಯಾವಾಗಲೂ ಕಿರಿಮೂಲೆಯ ಮೂರ್ಬದಿ (Acute Angle Triangle) ಮತ್ತು ಸರಿ-ಇಬ್ಬದಿಯ ಮೂರ್ಬದಿ (Isosceles Triangle) ಆಗಿರುತ್ತದೆ.

8. ಒಂದು ಮೂರ್ಬದಿಯು ಸರಿಮೂಲೆಯನ್ನು (Right Angle) ಹೊಂದಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಅದು ಓರೆಮೂಲೆ ಮೂರ್ಬದಿಯಾಗಿರುತ್ತದೆ (Oblique Angle Triangle). ಹಿರಿಮೂಲೆಯ ಮೂರ್ಬದಿ (Obtuse Angle Triangle) ಮತ್ತು ಕಿರಿಮೂಲೆಯ ಮೂರ್ಬದಿಗಳು (Acute Angle Triangle) ಸರಿಮೂಲೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲವಾದ್ದರಿಂದ ಅವುಗಳು ಓರೆಮೂಲೆ ಮೂರ್ಬದಿ ಗುಂಪಿಗೆ ಸೇರುತ್ತದೆ.

9. ಕಿರಿಮೂಲೆಯ ಮೂರ್ಬದಿಯಲ್ಲಿ (Acute Angle Triangle) ಅದರ ಒಂದು ಬದಿಯ ಇಮ್ಮಡಿಯು ಉಳಿದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ಇಮ್ಮಡಿಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಕಿರಿಮೂಲೆಯ ಎದುರುಬದಿಯು ಯಾವಾಗಲೂ ಕಿರಿದಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಮೂಲೆಗಳು: ∠α < 90°, ∠β < 90°, ∠γ <90°.
ಬದಿಗಳು: a² + b²> c² , b² + c²> a², c² + a²> b²

10. ಹಿರಿಮೂಲೆಯ ಮೂರ್ಬದಿಯಲ್ಲಿ (Obtuse Angle Triangle) ಹಿರಿಮೂಲೆಯೊಂದನ್ನು ಬಿಟ್ಟು ಉಳಿದ ಎರಡು ಮೂಲೆಗಳ ಮೊತ್ತವು 90° ಗಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಇರುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ಹಿರಿಮೂಲೆಯ ಎದುರುಬದಿಯು ಯಾವಾಗಲೂ ಉಳಿದ ಬದಿಗಳಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಉದ್ದವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.

ಮೂಲೆಗಳು: ∠α > 90° (ಹಿರಿಮೂಲೆ), ∠β + ∠γ <90°.
ಬದಿಗಳು: c² > b² + a²

ಮೂರ್ಬದಿಯ ನಡುಗಳು:
ಮೂರ್ಬದಿಯ ಬಳಕೆಗೆ ತಕ್ಕಂತೆ ಹಲವು ಬಗೆಯ ನಡುಗಳನ್ನು(Centers) ಹೊಂದಿದೆ. ಅವುಗಳನ್ನು ಕೆಳಗೆ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ.

1) ಒಂದು ಮೂರ್ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ ನಡುಗೆರೆಗಳು (Median Lines) ಒಂದಕ್ಕೊಂದು ಕತ್ತರಿಸುವೆಡೆಯನ್ನು (Intersection) ನಡು (Centroid) ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ. ನಡುವು (Centroid) ನಡುಗೆರೆಯನ್ನು 2 : 1 (ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ CO : Ox = 2 : 1) ಪಾಲನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

2) ಒಂದು ಮೂರ್ಬದಿಯ ಎಲ್ಲಾ ಎತ್ತರಗಳು (Altitudes) ಒಂದನ್ನೊಂದು ಹಾದುಹೋದಾಗ ಸಿಗುವ ನಡುವನ್ನು ನೇರನಡು (Orthocenter) ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ, ಹಿರಿಮೂಲೆಯ ಮೂರ್ಬದಿಯಲ್ಲಿ ನೇರನಡು ಹೊರಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಕಿರಿಮೂಲೆಯ ಮೂರ್ಬದಿಯಲ್ಲಿ ನೇರನಡು ಒಳಗಿರುತ್ತದೆ.

3) ಒಂದು ಮೂರ್ಬದಿಯ ಎಲ್ಲಾ ಮೂಲೆಗಳು ತಾಗುವಂತೆ ಎಳೆಯಬಹುದಾದ ದುಂಡುಕವನ್ನು ಸುತ್ತುದುಂಡುಕ (Circumcircle) ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಅದರ ನಡುವನ್ನು ದುಂಡುನಡು (circumcenter) ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ. ದುಂಡುನಡುವಿನಿಂದ ಮೂರ್ಬದಿಯ ಬದಿಗಳಿಗೆ ನೇರಡ್ಡವಾಗಿ (Perpendicular) ಗೆರೆ ಎಳೆದಾಗ ಗೆರೆಗಳು ಬದಿಗಳನ್ನು ಸರಿಪಾಲಾಗಿ ಸೀಳುತ್ತವೆ. ಇದನ್ನು ನೇರಡ್ಡ-ಸರಿಪಾಲು (Perpendicular Bisector) ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ.

4) ಒಂದು ಮೂರ್ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಹಿಡಿಸಬಹುದಾದ ಒಂದು ದುಂಡುಕವನ್ನು ಇಟ್ಟಾಗ ಅದರ ನಡುವು (Centre of a circle) ಮೂರ್ಬದಿಯ ಒಳನಡುವಾಗಿರುತ್ತದೆ (Incentre of a triangle) ಮತ್ತು ಮೂರ್ಬದಿಯ ತುದಿಗಳಿಂದ (Vertices) ಹಾದುಹೋಗುವ ಎಲ್ಲಾ ಗೆರೆಗಳು ಮೂರ್ಬದಿಯ ಮೂಲೆಗಳನ್ನು ಸರಿಪಾಲನ್ನಾಗಿ (Angle Bisectors) ಕತ್ತರಿಸುತ್ತವೆ.

5) ಮೂರ್ಬದಿಯ ದುಂಡುನಡು (circumcenter), ನಡು (Centroid) ಮತ್ತು ನೇರನಡು (Orthocenter)ಗಳ ಮೇಲೆ ಹಾದುಹೋಗುವ ಗೆರೆಯನ್ನು ಆಯ್ಲರ್ ಗೆರೆ (Euler Line) ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ, ಇದನ್ನು ಮೂರ್ಬದಿಯ ನಡುಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಲು ಬಳಕೆ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ.

ಸರಿಮೂಲೆಯ ಮೂರ್ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ ನಡುಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ ಅದರಲ್ಲಿ ಆಯ್ಲರ್ ಗೆರೆ ಸರಿಹೊಂದುವುದಿಲ್ಲ.

ಮೂರ್ಬದಿಯ ಅಳತೆಗಳನ್ನು ಕಂಡು ಹಿಡಿಯುವ ಬಗೆ:

1. ಮೂರ್ಬದಿಯ ಸುತ್ತಳತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಬಗೆ:

ನಾವೀಗ ABC ಮೂರ್ಬದಿಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ, ಅದರ ಬದಿಗಳು a, b, c ಮತ್ತು ಸುತ್ತಳತೆ P ಆಗಿರಲಿ.

ಮೂರ್ಬದಿಯ ಸುತ್ತಳತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ತುಂಬಾ ಸುಲಭ. ಮೂರ್ಬದಿಯ ಎಲ್ಲಾ ಬದಿಗಳ ಮೊತ್ತವೇ ಅದರ ಸುತ್ತಳತೆಯಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಆದ್ದರಿಂದ ಮೂರ್ಬದಿಯ ಸುತ್ತಳತೆ P = AB + BC + CA = a + b +c

ಉದಾಹರಣೆ: ನಾವೀಗ ABC ಮೂರ್ಬದಿಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ, ಅದರ ಬದಿಗಳು a =3.5 cm , b = 4.5 cm, c = 5.7 cm ಆದಾಗ ಮೂರ್ಬದಿಯ ಸುತ್ತಳತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ.

ಮೂರ್ಬದಿಯ ಸುತ್ತಳತೆ P = AB + BC + CA = a + b +c = 3.5 + 4.5 + 5.7 = 13.7 cm.

ಮೂರ್ಬದಿಯ ಹರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಬಗೆ:

ನಾವೀಗ ABC ಮೂರ್ಬದಿಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ, ಅದರ ಬದಿಗಳು AB, BC, CA ಮತ್ತು ಬುಡ (Base) AB = b, ಎತ್ತರ (Height) CD = h ಆಗಿರಲಿ.

ABC ಮೂರ್ಬದಿಯ ಅಳತೆಯನ್ನೇ ಹೊಂದಿರುವ ಇನ್ನೊಂದು BCE ಮೂರ್ಬದಿಯನ್ನು ABC ಮೂರ್ಬದಿಗೆ ತಾಗಿಕೊಂಡಂತೆ ಬಿಡಿಸೋಣ. ಈಗ ನಮಗೊಂದು ABEC ಎಂಬ ನಾಲ್ಬದಿ (Quadrilateral) ಸಿಕ್ಕಿತು.

ABEC ನಾಲ್ಬದಿಯಿಂದ ADC ಮೂರ್ಬದಿಯನ್ನು ಕತ್ತರಿಸಿ ತೆಗೆದು ನಂತರದಲ್ಲಿ ADC ಮೂರ್ಬದಿಯನ್ನು AC ಮತ್ತು BE ಬದಿಗಳು ಹೊಂದುವಂತೆ ಬಲಬದಿಯಲ್ಲಿ ಜೋಡಿಸೋಣ, ಬಲಬದಿಯಲ್ಲಿ ಸೇರಿಕೊಂಡ ADC ಮೂರ್ಬದಿಯನ್ನು BFE ಎಂದು ಹೆಸರಿಸೋಣ. ಈಗ ನಮಗೊಂದು DFEC ಎಂಬ ನಾಲ್ಸರಿಬದಿ / ಆಯತ (Rectangle) ಸಿಕ್ಕಿತು.

ಯಾವುದೇ ನಾಲ್ಸರಿಬದಿಯ ಹರವು Ar = ಉದ್ದ (Length) x ಅಗಲ (Width) ಆಗಿರುತ್ತದೆ.

DFEC ನಾಲ್ಸರಿಬದಿಯ ಹರವು Ar = ಉದ್ದ (Length) x ಅಗಲ (Width) = ಬುಡ (Base) x ಎತ್ತರ (Height) = b x h = bh
ಮೇಲೆ ತಿಳಿಸಿದಂತೆ DFEC ನಾಲ್ಸರಿಬದಿಯು ಎರಡು ಸರಿಯಳತೆಯ ಮೂರ್ಬದಿಗಳಾದ (Similar Triangles) ABC ಮತ್ತು BCE ಗಳಿಂದ ಮಾರ್ಪಟ್ಟಿದೆ.

DFEC ನಾಲ್ಸರಿಬದಿಯ ಹರವು Ar = b x h = ABC ಮೂರ್ಬದಿಯ ಹರವು + BCE ಮೂರ್ಬದಿಯ ಹರವು = 2 x ABC ಮೂರ್ಬದಿಯ ಹರವು.

ಆದ್ದರಿಂದ ABC ಮೂರ್ಬದಿಯ ಹರವು A = b x h/2 =1/2 x bh

ಮೂರ್ಬದಿಯ ಹರವು (area of triangle) = 1/2 (ಬುಡ x ಎತ್ತರ)

ಉದಾಹರಣೆ1: ABC ಮೂರ್ಬದಿಯ ಬುಡ (Base b) AB = 99 mm ಮತ್ತು ಎತ್ತರ (Height h) CD = 49 mm ಇದ್ದಾಗ ಅದರ ಹರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ABC ಮೂರ್ಬದಿಯ ಹರವು A = 1/2 (ಬುಡ x ಎತ್ತರ) = 1/2 x bh = 1/2 x AB x CD = 1/2 x 99 x 49 = 2425.5 mm²

ಉದಾಹರಣೆ2: ಒಂದು ABC ಸರಿ-ಇಬ್ಬದಿಯ ಮೂರ್ಬದಿಯ (Isosceles Triangle) ಹರವು A = 187 cm², ಎತ್ತರ h =17 cm ಆದಾಗ ಬದಿ BC ಯ ಉದ್ದವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ABC ಮೂರ್ಬದಿಯ ಹರವು A = 1/2 ಬುಡ x ಎತ್ತರ = 1/2 x b x h = 1/2 x b x 17 = 187 cm²
ಬದಿ AB = b = 187 x 2/17 = 22 cm.

ABC ಯು ಒಂದು ಸರಿ-ಇಬ್ಬದಿ ಮೂರ್ಬದಿಯ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ ಅದರ ಬದಿಗಳಾದ AB ಮತ್ತು BC ಗಳು ಸರಿಯಾಗಿರುತ್ತವೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ BC ಬದಿಯ ಉದ್ದ BC = AB = b = 22 cm ಆಗಿದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 3: 10000 m² ಹರವಿನ ಚೌಕದ ಬುಡವನ್ನು (Square Base) ಹೊಂದಿದ ಮತ್ತು ಸರಿಯಳತೆಯ ಮೂರ್ಬದಿ (Equilateral Triangle) ಗೋಡೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ ಒಂದು ಈಜಿಪ್ಟಿನ ಪಿರಮಿಡ್ಡಿನ ಒಟ್ಟು ಹರವನ್ನು ಕಂಡು ಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಬುಡದಿಂದ ತುದಿಯವರೆಗೆ (Base to Apex) ಪಿರಮಿಡ್ಡಿನ ಎತ್ತರ 86.6 m ಆಗಿದೆ.
ಬುಡವು ಚೌಕವಾಗಿದ್ದರಿಂದ ABCD ಚೌಕದ ಹರವು A1 = ಬದಿ x ಬದಿ = b2 = 10000 m²
ಆದ್ದರಿಂದ ಬದಿಯ ಉದ್ದ AB = b = √10000 = 100 m

ಪಿರಮಿಡ್ಡಿನ ನಾಲ್ಕು ಗೋಡೆಗಳು ಸರಿಯಳತೆಯ ಮೂರ್ಬದಿಗಳಾಗಿವೆ ಹಾಗು ಚೌಕದ ಬದಿಗಳು ಮೂರ್ಬದಿಗಳ ಬದಿಗಳಾಗಿವೆ,
ಇದರಿಂದ ಮೂರ್ಬದಿಗಳ ಹರವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳಬಹುದು.

ABE ಮೂರ್ಬದಿಯ ಹರವು A2 = 1/2 x b x h = 1/2 x 100 x 86.6 = 4330 m²
BCE ಮೂರ್ಬದಿಯ ಹರವು A3 = 1/2 x b x h = 1/2 x 100 x 86.6 = 4330 m²
CDE ಮೂರ್ಬದಿಯ ಹರವು A4 = 1/2 x b x h = 1/2 x 100 x 86.6 = 4330 m²
DAE ಮೂರ್ಬದಿಯ ಹರವು A5 = 1/2 x b x h = 1/2 x 100 x 86.6 = 4330 m²

ABCDE ಪಿರಮಿಡ್ಡಿನ ಒಟ್ಟು ಹರವು

= ABCD ಚೌಕದ ಹರವು A1 + ABE ಮೂರ್ಬದಿಯ ಹರವು A2 + BCE ಮೂರ್ಬದಿಯ ಹರವು A3 + CDE ಮೂರ್ಬದಿಯ ಹರವು A4 + DAE ಮೂರ್ಬದಿಯ ಹರವು A5

=10000 + 4330 + 4330 + 4330 + 4330 = 27320 m2

ಆದ್ದರಿಂದ ABCDE ಪಿರಮಿಡ್ಡಿನ ಒಟ್ಟು ಹರವು = 27320 m²

ಕೆಲವು ಹೆಸರುವಾಸಿಯಾದ ಮೂರ್ಬದಿಯ ಕಟ್ಟಲೆಗಳು:

1. ಪೈತಾಗೋರಸ್ ಕಟ್ಟಲೆ (Pythagoras Theorem):

ಹೇಳಿಕೆ:

ಸರಿಮೂಲೆ ಮೂರ್ಬದಿಯ (right angle triangle) ಉದ್ದಬದಿಯ ಇಮ್ಮಡಿಯು (Square of hypotenuse) ಉಳಿದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ಇಮ್ಮಡಿಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ತೋರಿಸಿಕೆ (Proofs):
a, b ಮತ್ತು c ಬದಿಯುಳ್ಳ ಒಂದು ಸರಿಮೂಲೆಯ ಮೂರ್ಬದಿಯನ್ನು (Right Angle Triangle) ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ, ಅದರ ಉದ್ದಬದಿಯು (Hypotenuse) c ಮತ್ತು ಬುಡ a ಆಗಿರಲಿ.

ಮೇಲಿನ ಚಿತ್ರದಂತೆ ಒಂದೇ ಅಳತೆಯ a ,b, c ಬದಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ ನಾಲ್ಕು ಸರಿಮೂಲೆ ಮೂರ‍್ಬದಿ ಆಕೃತಿಗಳನ್ನು ಒಂದು ಚೌಕವಾಗಿ ಜೋಡಿಸಿಕೊಳ್ಳೋಣ. ಈಗ ನಮಗೆ ಎರಡು ಚೌಕಗಳು ಸಿಕ್ಕಿವೆ, ದೊಡ್ಡ ಚೌಕವನ್ನು ABCD ಎಂದು ಮತ್ತು ಚಿಕ್ಕ ಚೌಕವನ್ನು EFGH ಎಂದು ಹೆಸರಿಸೋಣ.

ಇದರಲ್ಲಿ ದೊಡ್ಡಚೌಕ ABCD ಯ ಬದಿ AB = BC = CD = DA = ಉದ್ದಬದಿ (Hypotenuse) = c ಆಗಿದೆ.

ಚಿಕ್ಕಚೌಕ EFGH ನ ಬದಿ EF = FG = GH = HE = (AF – AE) = (BG – BF) = (CH – CG) = (DE – DH) = (a-b) ಆಗಿದೆ.

ದೂಡ್ಡ ಚೌಕದ ಹರವು A1 = ಚಿಕ್ಕಚೌಕದ ಹರವು A2 + ನಾಲ್ಕು ಸರಿಮೂಲೆ ಮೂರ‍್ಬದಿ ಆಕೃತಿಗಳ ಹರವು A3 ಆಗಿದೆ.

ನಮಗೆ ಗೊತ್ತಿರುವಂತೆ ಚೌಕದ ಹರವು A = ಬದಿ x ಬದಿ ಮತ್ತು ಮೂರ‍್ಬದಿಯ ಹರವು = (ಬುಡ x ಎತ್ತರ)/2.

ಆದ್ದರಿಂದ ದೂಡ್ಡ ಚೌಕದ ಹರವು A1 = c x c = (a-b) x (a-b) + 4 x 1/2 x a x b

ಇದನ್ನು ಬಿಡಿಸಿ ಬರೆದಾಗ A1 = c² = ಉದ್ದಬದಿ x ಉದ್ದಬದಿ = a² – 2ab + b² + 2ab = a² + b²

ಆದ್ದರಿಂದ ಸರಿಮೂಲೆ ಮೂರ‍್ಬದಿಯ ಉದ್ದಬದಿಯ ಇಮ್ಮಡಿಯು (c² ) ಉಳಿದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ಇಮ್ಮಡಿಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ (a² + b²) ಸರಿಯಾಗಿದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ: ABCDEFGH ಎಂಬ ನಾಲ್ಬದಿಯಾಕಾರದ (Rectangular) ಒಂದು ಗಾಜಿನ ತೊಟ್ಟಿಯ ಬುಡದ ಬದಿಗಳು 4m ಮತ್ತು 3m ಆಗಿವೆ ಹಾಗು ಅದರ ಎತ್ತರ 6m ಆಗಿದೆ, ನಾವೀಗ ಅದರ ಮೂಲೆಗೆರೆಯ (Diagonal) ಉದ್ದವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ.

ABCDEFGH ಗಾಜಿನ ತೊಟ್ಟಿಯ EACG ಸೀಳುನೋಟವನ್ನು ನೋಡಿದಾಗ ನಮಗೆ AGC ಮತ್ತು ABC ಎಂಬ ಸರಿಮೂಲೆಯ ಮೂರ‍್ಬದಿಗಳು (Right Angle Triangles) ಸಿಗುತ್ತವೆ.

AG ಮೂಲೆಗೆರೆಯ ಉದ್ದವನ್ನು (Length of the Diagonal) ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಮೊದಲು ನಾವು AC ಮೂಲೆಗೆರೆಯ ಉದ್ದವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಬೇಕು.

ಪೈತಾಗೋರಸ್ ಕಟ್ಟಲೆಯಂತೆ ABC ಮೂರ‍್ಬದಿಯ ಉದ್ದಬದಿಯ ಇಮ್ಮಡಿ (Square of the Hypotenuse) AC² = AB² + BC² ಅಗ್ಗಿರುತ್ತದೆ.

AC² = AB² + BC² = 4² + 3² = 16 + 9 = 25, ಆದ್ದರಿಂದ ABC ಮೂರ‍್ಬದಿಯ ಉದ್ದಬದಿ AC = 5m ಆಗಿದೆ.

ಪೈತಾಗೋರಸ್ ಕಟ್ಟಲೆಯಂತೆ ACG ಮೂರ‍್ಬದಿಯ ಉದ್ದಬದಿಯ ಇಮ್ಮಡಿ AG² = AC² + GC² ಅಗ್ಗಿರುತ್ತದೆ.

AG² = AC² + GC² = 5² + 6² = 25 + 36 = 61 à ABC ಮೂರ‍್ಬದಿಯ ಉದ್ದಬದಿ (Hypotenuse) AG = √ 61 = 7.81 m ಆಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ABCDEFGH ಗಾಜಿನ ತೊಟ್ಟಿಯ AG ಮೂಲೆಗೆರೆಯ (Diagonal) ಉದ್ದ 7.81 m ಆಗಿದೆ.

2. ಹೊರಮೂಲೆಯ ಕಟ್ಟಲೆ (Exterior Angle Theorem):

ಹೇಳಿಕೆ 1:

ಒಂದು ಮೂರ್ಬದಿಯ ಹೊರಮೂಲೆಯು (Exterior Angle) ಅದರ ದೂರದ ಎರಡು ಒಳಮೂಲೆಗಳ (Remote Interior Angles) ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸರಿಯಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ತೋರಿಸಿಕೆ (Proof): ABC ಮೂರ್ಬದಿಯ ಹೊರಮೂಲೆ (Exterior Angle) δ ಮತ್ತು ಅದರ ದೂರದ ಎರಡು ಒಳಮೂಲೆಗಳು (Interior Angles) α, β ಆಗಿರಲಿ.

ನಮಗೆ ಗೊತ್ತಿರುವಂತೆ ಒಂದು ಮೂರ್ಬದಿಯ ಎಲ್ಲಾ ಒಳಮೂಲೆಗಳ ಮೊತ್ತ 180° ಆಗಿರುತ್ತದೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ ABC ಮೂರ್ಬದಿಯ ಎಲ್ಲಾ ಒಳಮೂಲೆಗಳ ಮೊತ್ತ T1 = ∠CAB + ∠ABC + ∠ACB = α + β + γ = 180° ಆಗಿರುತ್ತದೆ.

ಯಾವುದೇ ಒಂದು ನೇರ ಗೆರೆಯ ಮೂಲೆಯ ಅಳತೆ ಆಗಿರುತ್ತದೆ 180° ಆಗಿರುತ್ತದೆ,
ಆದ್ದರಿಂದ ACD ಗೆರೆಯ ಮೂಲೆಯ ಅಳತೆ T2 = ∠ACD = ∠ACB + ∠BCD = γ + δ = 180°.

T1 ಮತ್ತು T2 180° ಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದರಿಂದ, T1 = T2 = α + β + γ = γ + δ à δ = α + β.

ಆದ್ದರಿಂದ ಮೂರ್ಬದಿಯ ಹೊರಮೂಲೆ δ ದೂರದ ಎರಡು ಒಳಮೂಲೆಳಾದ α, β ಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸರಿಯಾಗಿದೆ”.

ಹೇಳಿಕೆ 2:

ಒಂದು ಮೂರ್ಬದಿಯ ಹೊರಮೂಲೆಯು ಅದರ ದೂರದ ಎರಡು ಒಳಮೂಲೆಗಳಿಗಿಂತ ದೊಡ್ಡದಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ತೋರಿಸಿಕೆ (Proofs): ಮೊದಲ ಹೇಳಿಕೆಯಿಂದ ನಮಗೆ ಗೊತ್ತಿರುವಂತೆ ABC ಮೂರ್ಬದಿಯ ಹೊರಮೂಲೆ δ ದೂರದ ಎರಡು ಒಳಮೂಲೆಳಾದ α, β ಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸರಿಯಾಗಿದೆ.
δ = α + β ಆದ್ದರಿಂದ δ > α ಮತ್ತು δ > β ಆಗಿದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ: ABC ಒಂದು ಸರಿಯಳತೆಯ ಮೂರ್ಬದಿಯಾದರೆ (Equilateral Triangle) ಅದರ ಹೊರಮೂಲೆಯನ್ನು(Exterior Angle) ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಸರಿಯಳತೆಯ ಮೂರ್ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ ಮೂಲೆಗಳು ಸರಿಯಳತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ
∠CAB = ∠ABC = ∠BCA ಮತ್ತು ∠CAB + ∠ABC + ∠BCA = 180°
3 x ∠CAB = 180° à ∠CAB = ∠ABC = ∠BCA = 60°

ಸರಿಮೂಲೆಯ ಕಟ್ಟಲೆಯಂತೆ ಹೊರಮೂಲೆ ∠ACD = ದೂರದ ಒಳಮೂಲೆಗಳ ಮೊತ್ತ ∠CAB + ∠ABC = 60° + 60° = 120°
ಆದ್ದರಿಂದ ಹೊರಮೂಲೆ ∠ACD = 120° ಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.

3. ಅಪೊಲೊನಿಯಸ್ ಕಟ್ಟಲೆ (Apollonius Theorem):

ಹೇಳಿಕೆ:

ಮೂರ್ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಎರಡು ಬದಿಯ ಇಮ್ಮಡಿಗಳ ಮೊತ್ತವು ಮೂರನೇ ಬದಿಯ ಅರೆಪಾಲಿನ ಇಮ್ಮಡಿ ಮತ್ತು ಮೂರನೇ ಬದಿಗೆ ಎಳೆದ ನಡುಗೆರೆಯ (Median) ಇಮ್ಮಡಿಗಳ ಮೊತ್ತದ ಎರಡರಷ್ಟಿರುತ್ತದೆ.

ತೋರಿಸಿಕೆ (Proofs): ಕೆಳಗಿನ ಚಿತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಾವು ಅಪೊಲೊನಿಯಸ್ ಕಟ್ಟಲೆ AB2 + AC2 = 2(AD2 + BD2) ಎಂದು ತೋರಿಸಬೇಕು. ABC ಮೂರ್ಬದಿಯ ನಡುಗೆರೆ (Median) AD ಆಗಿರಲಿ ಮತ್ತು ಅದರ ಎತ್ತರ AE = h ಆಗಿರಲಿ, ಬದಿತುಂಡುಗಳನ್ನು ED = y ಮತ್ತು DC = x ಎಂದು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ. ಕೆಳಗಿನ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ABE ಮತ್ತು AEC ಎಂಬ ಎರಡು ಸರಿಮೂಲೆಯ (Right Angle Triangles) ಮೂರ್ಬದಿಗಳು ಕಾಣಸಿಗುತ್ತವೆ.

ABE ಮೂರ‍್ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಪೈತಾಗೋರಸ್ ಕಟ್ಟಲೆಯಂತೆ AB² = AE² + BE² ಆಗಿರುತ್ತದೆ.

AEC ಮೂರ‍್ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಪೈತಾಗೋರಸ್ ಕಟ್ಟಲೆಯಂತೆ AC² = AE² + EC² ಆಗಿರುತ್ತದೆ.

ಆದ್ದರಿಂದ AB² + AC² = AE² + BE² + AE² + EC²

AB² + AC²= h² + (x – y)² + h² + (x + y)²

AB² + AC² = h² + x² – 2xy + y² + h² + x² + 2xy + y²

AB² + AC²= 2 (h² + x² + y²), ಇಲ್ಲಿ AD² = h² + y² ಮತ್ತು BD² = x² ಆಗಿದೆ

ಆದ್ದರಿಂದ ಅಪೊಲೊನಿಯಸ್ ಕಟ್ಟಲೆ AB² + AC²= 2(AD² + BD²) ಎಂದು ತಿಳಿಸಿದಂತಾಯ್ತು.

ಉದಾಹರಣೆ: ಕೆಳಗಿನ ABC ಮೂರ್ಬದಿಯಲ್ಲಿ AD ಒಂದು ನಡುಗೆರೆಯಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಬದಿಗಳು AB =5, AC =7, BC = 6 ಅಳತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದಾಗ ಅದರ ನಡುಗೆರೆಯ ಉದ್ದವನ್ನು (Length of the Median) ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

AD ನಡುಗೆರೆಯು BC ಬದಿಯನ್ನು ಸರಿಪಾಲಾಗಿ ಸೀಳುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ BD = DC = 3

ಅಪೊಲೊನಿಯಸ್ ಕಟ್ಟಲೆ AB² + AC²= 2(AD² + BD²) ಅನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡಾಗ

AB² + AC² = 5² + 7²= 2 x (AD² + 3²)

AB² + AC² = 25 + 49= 2 x (AD² + 9 ), ಇದನ್ನು ಬಗೆಹರಿಸಿದಾಗ

ನಡುಗೆರೆ AD² = 28 -> AD = √(4 x 7) à AD = 2√7 ಆಗುತ್ತದೆ.

4. ತೇಲ್ಸ್ ಕಟ್ಟಲೆ (Thales Theorem):

ಹೇಳಿಕೆ:

ದುಂಡಗಲದಿಂದ (Diameter) ದುಂಡುಕದ (Circle) ಯಾವುದೇ ಬದಿಯಲ್ಲಿ (Sides of a Circle) ಗೆರೆಗಳನ್ನು ಎಳೆದಾಗ ಉಂಟಾಗುವ ಮೂಲೆಯು ಸರಿಮೂಲೆಯಾಗಿರುತ್ತದೆ (Right Angle)

ತೋರಿಸಿಕೆ (Proofs): ಒಂದು ದುಂಡುಕದ ದುಂಡಗಲ (Diameter) AC ಮತ್ತು ದುಂಡಿ (Radius) OB ಆಗಿರಲಿ, ದುಂಡಗಲದಿಂದ ದುಂಡುಕದ ಬದಿ B ಗೆ ಎಳೆದ ಗೆರೆಗಳು AB ಮತ್ತು BC ಆಗಿರಲಿ.

OA, OB, OC ಬದಿಗಳು ದುಂಡಿಗಳಾಗಿರುವುದರಿಂದ OA = OB = OC ಆಗಿರುತ್ತವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಇಲ್ಲಿ ನಮಗೆ OBA ಮತ್ತು OBC ಗಳೆಂಬ ಎರಡು ಸರಿಇಬ್ಬದಿಯ ಮೂರ್ಬದಿಗಳು (Isosceles Triangles) ಹಾಗು ABC ಮೂರ್ಬದಿ ಕಾಣಸಿಗುತ್ತವೆ.

ಆದ್ದರಿಂದ OBA ಮೂರ್ಬದಿಯ ಮೂಲೆ ∠OAB = ∠OBA = α ಮತ್ತು ∠OBC = ∠OCB = β ಎಂದು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ.
ಇದರಿಂದ ABC ಮೂರ್ಬದಿಯ ಮೂಲೆಗಳು ∠CAB = α, ∠ACB = β, ∠ABC = α + β ಆಗಿರುತ್ತದೆ.
ಯಾವುದೇ ಮೂರ್ಬದಿಯ ಒಳಮೂಲೆಗಳ ಮೊತ್ತವು 180° ಆಗಿರುತ್ತದೆ.

ಆದ್ದರಿಂದ ABC ಮೂರ್ಬದಿಯ ಮೂಲೆಗಳ ಮೊತ್ತ ∠CAB + ∠ACB + ∠ABC = α + β + α + β = 2(α + β ) = 180°
ಆದ್ದರಿಂದ α + β = 90° ಆಗುತ್ತದೆ. ನಮಗೆ ಗೊತ್ತಿರುವಂತೆ ಮೂಲೆ ∠ABC = α + β ಆಗಿದೆ, ಹಾಗಾಗಿ ಮೂಲೆ ∠ABC = 90° ಆಗಿದೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ ದುಂಡಗಲದಿಂದ ದುಂಡುಕದ ಯಾವುದೇ ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಗೆರೆಗಳನ್ನೆಳೆದಾಗ ಉಂಟಾಗುವ ಮೂಲೆಯೂ ಸರಿಮೂಲೆಯಾಗಿದೆ (Right Angle).

ಉದಾಹರಣೆ: ಒಂದು ದುಂಡುಕದ ಒಳಗಿನ ABC ಮೂರ್ಬದಿಯಲ್ಲಿ ದುಂಡಗಲ BA ದಿಂದ ದುಂಡುಕದ ಬದಿ C ಗೆ ಎಳೆದ ಗೆರೆ AC ಗೆ ಉಂಟಾಗುವ ಮೂಲೆ ∠CAB = 30° ಆಗಿದೆ, ಹಾಗಿದ್ದರೆ ಮೂರ್ಬದಿಯ ಇನ್ನೊಂದು ಮೂಲೆ ∠CBA =x ನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ತೇಲ್ಸ್ ಕಟ್ಟಲೆ ಯಂತೆ ∠BCA = 90° ಮತ್ತು ಯಾವುದೇ ಮೂರ್ಬದಿಯ ಒಳಮೂಲೆಗಳ ಮೊತ್ತವು 180° ಆಗಿರುತ್ತದೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ ABC ಮೂರ್ಬದಿಯ ಮೂಲೆಗಳ ಮೊತ್ತ ∠BCA + ∠CAB + ∠CBA = 90° + 30° + ∠CBA = 180°
ಆದ್ದರಿಂದ ಮೂಲೆ ∠CBA = x = 60°

ಮೂರ್ಬದಿಯ ಕಟ್ಟಲೆಗಳು ಹಲವಾರಿವೆ!

ಮೂರ್ಬದಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಕೆಲವು ಕಟ್ಟಲೆಗಳನ್ನು ಮೇಲೆ ತಿಳಿದುಕೊಂಡೆವು. ಈ ಮೇಲಿನವುಗಳಲ್ಲದೇ ಮೂರ್ಬದಿಯ ಹಲವಾರು ಕಟ್ಟಲೆಗಳಿವೆ. ಆ ಕಟ್ಟಲೆಗಳು, ಅವುಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿದವರು, ಅವುಗಳ ಬಳಕೆ ಮತ್ತು ಆ ಕಟ್ಟಲೆಗಳು ಯಾವಾಗ ಹೊರಹೊಮ್ಮಿದವು ಅನ್ನುವುದನ್ನು ಕೆಳಗಿನ ಪಟ್ಟಿಯಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಕಟ್ಟಲೆಗಳು	ಮೂರ್ಬದಿ ಬಳಕೆ	ಅರಿಗರು	ನಾಡು ಮತ್ತು ಅಂದಾಜು ಹೊತ್ತು
ಸರಿಇಬ್ಬದಿ ಮೂರ್ಬದಿಯ ಕಟ್ಟಲೆ (Isosceles triangle theorem)	ಬದಿಗಳು ಮತ್ತು ಮೂಲೆಗಳು	ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ಪಾಪಸ್ ಲೆಜಂಡ್ರೆ	ಗ್ರೀಕ್-ಈಜಿಪ್ಟ್, 300 BC ಗ್ರೀಕ್-ಈಜಿಪ್ಟ್ 300 BC ಪ್ರಾನ್ಸ್ 1800 AD
ಬದಿ ಮತ್ತು ಮೂಲೆಗಳ ಕಟ್ಟಲೆಗಳು: SAS, SSS, ASA, AAS, RHS	ಬದಿಗಳು ಮತ್ತು ಮೂಲೆಗಳು	ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ತೇಲ್ಸ್	ಗ್ರೀಕ್ -ಈಜಿಪ್ಟ್, 300 BC ಗ್ರೀಕ್, 600 BC
ನಿವೆನ್ ಕಟ್ಟಲೆ (Niven’s Theoram)	ಬದಿಗಳು ಮತ್ತು ಮೂಲೆಗಳು ಕಟ್ಟಲೆ ತಪ್ಪಿದ ಅಂಕಿ (Irrational Number)	ಇವಾನ್.ಎಂ.ನಿವೆನ್	ಕೆನಡಾ-ಅಮೆರಿಕ 1915 – 1999 AD
ಲಾಂಬರ್ಟ್ ಕೊಸೈನ್ ಕಟ್ಟಲೆ (Lamberts cosine law)	ಮೂಲೆಗಳು, ಬೆಳಕಿನರಿಮೆ (Optics)	ಜೋಹಾನ್ ಹೆನ್ರಿಚ್ ಲಾಂಬರ್ಟ್	ಪ್ರಾನ್ಸ್, 1728 – 1777 AD
ಕೆಪ್ಲರ್ ಮೂರ್ಬದಿ (Kepler’s Triangle)	ಬದಿಗಳು ಮತ್ತು ಮೂಲೆಗಳು, ಸರಿಪಟ್ಟೆಣಿಕೆಯ ಸಾಲು (Geometric Progression)	ಜೋಹಾನ್ಸ್ ಕೆಪ್ಲರ್	ಜರ್ಮನಿ, 1571 -1630 AD
ಸೆವಾ’ನ ಕಟ್ಟಲೆ (Ceva’s Theorem)	ಬದಿಗಳು ಮತ್ತು ಮೂಲೆಗಳು	ಜಿಯೊವನಿ ಸೆವಾ	ಇಟಲಿ, 1647 – 1734 AD
ಮೆನೆಲಸ್ ಕಟ್ಟಲೆ (Menelaus’ theorem)	ಬದಿಗಳು ಮತ್ತು ಮೂಲೆಗಳು	ಮೆನೆಲಸ್	ಗ್ರೀಕ್ -ಈಜಿಪ್ಟ್, 100 BC
ಒಂಬತ್ತು ಚುಕ್ಕೆಯ ದುಂಡುಕ (Nine-point circle)	ಬದಿಗಳು ಮತ್ತು ಮೂಲೆಗಳು, ದುಂಡುಕ	ಲಿಯೊನಾರ್ಡ್ ಆಯ್ಲರ್ ಓಲ್ರಿ ತೆರಕಂ ಕಾರ್ಲ್ ಪಿಯರ್ಬಾಚ್	ಸ್ವಿಟ್ಜರ್ಲ್ಯಾನ್ಡ್, 1707 – 1783 AD ಪ್ರಾನ್ಸ್, 1782 – 1862 AD ಜರ್ಮನಿ, 1800 – 1834 AD
ಹೆರೋನ್ ಸಾಟಿಕೆ (Heron’s Formula/Equation)	ಬದಿಗಳು, ಮೂಲೆಗಳು ಮತ್ತು ಹರವು	ಹೆರೋನ್	ಗ್ರೀಕ್ -ಈಜಿಪ್ಟ್ 10 – 70 AD
ಆಯ್ಲರ್ ಕಟ್ಟಲೆ (Euler’s theorem)	ಬದಿಗಳು ಮತ್ತು ಮೂಲೆಗಳು, ದುಂಡುಕ	ಲಿಯೊನಾರ್ಡ್ ಆಯ್ಲರ್	ಸ್ವಿಟ್ಜರ್ಲ್ಯಾನ್ಡ್, 1707 – 1783 AD
ಕಾರ್ನಾಟ್ ಕಟ್ಟಲೆ (Carnot’s theorem)	ಬದಿಗಳು ಮತ್ತು ಮೂಲೆಗಳು, ದುಂಡುಕ	ಲಾಜರೆ ಕಾರ್ನಾಟ್	ಪ್ರಾನ್ಸ್, 1753 – 1823 AD
ಮೋರ್ಲೆಯ ಮೂರ್ಪಾಲು ಕಟ್ಟಲೆ (Morley’s trisector theorem)	ಬದಿಗಳು ಮತ್ತು ಮೂಲೆಗಳು	ಪ್ರಾಂಕ್ ಮೋರ್ಲೆ	1860 – 1937 AD ಇಂಗ್ಲೆಂಡ್-ಅಮೆರಿಕಾ
ಸ್ಟೀನರ್ ಒಳಮೊಟ್ಟೆಸುತ್ತು (Steiner inellipse)	ಬದಿಗಳು ಮತ್ತು ಮೂಲೆಗಳು, ಮೊಟ್ಟೆಗೆರೆ	ಜಾಕೋಬ್ ಸ್ಟೀನರ್	ಸ್ವಿಟ್ಜರ್ಲ್ಯಾನ್ಡ್, 1796 – 1863 AD
ಸಿಮ್ಸನ್ ಗೆರೆ (Simson’s Line)	ಬದಿಗಳು ಮತ್ತು ಮೂಲೆಗಳು, ದುಂಡುಕ	ರಾಬರ್ಟ್ ಸಿಮ್ಸನ್	ಸ್ಕಾಟ್ಲ್ಯಾನ್ಡ್, 1687 – 1768 AD
ನಾಗೇಲ್ ಚುಕ್ಕೆ (Nagel Point)	ಬದಿಗಳು ಮತ್ತು ಮೂಲೆಗಳು, ದುಂಡುಕ	ಕ್ರಿಶ್ಚಿಯನ್ ಹೆನ್ರಿಚ್ ವಾನ್ ನಾಗೇಲ್	ಜರ್ಮನಿ, 1803 – 1882 AD
ಡೇಸಾರ್ಜಸ್ ಕಟ್ಟಲೆ (Desargues’s theorem)	ಬದಿಗಳು ಮತ್ತು ಮೂಲೆಗಳು	ಗಿರಾರ್ಡ್ ಡೇಸಾರ್ಜಸ್)	ಪ್ರಾನ್ಸ್, 1591 – 1661AD
ಪೆರ್ಮಾಟ್ ಚುಕ್ಕಿ (Fermat Point)	ಬದಿಗಳು ಮತ್ತು ಮೂಲೆಗಳು	ಪಿಯರೆ ಡಿ ಪೆರ್ಮಾಟ್	ಪ್ರಾನ್ಸ್, 1607 – 1665 AD
ಹಡ್ವಿಂಜರ್-ಪಿನ್ಸ್ಲರ್ ಸರಿಯಿಲ್ಲದಿರುವಿಕೆ (Hadwiger–Finsler inequality)	ಬದಿಗಳು ಮತ್ತು ಮೂಲೆಗಳು	ಹ್ಯೂಗೋ ಹಡ್ವಿಂಜರ್ ಪಾಲ್ ಪಿನ್ಸ್ಲರ್	ಸ್ವಿಟ್ಜರ್ಲ್ಯಾನ್ಡ್, 1908 – 1981 AD ಜರ್ಮನಿ-ಸ್ವಿಟ್ಜರ್ಲ್ಯಾನ್ಡ್ 1894 -1970 AD
ಪೆಡೊ’ನ ಸರಿಯಿಲ್ಲದಿರುವಿಕೆ (Pedoe’s inequality)	ಬದಿಗಳು, ಮೂಲೆಗಳು ಮತ್ತು ಹರವು	ಡೇನಿಯಲ್ ಪೆಡೊ	ಇಂಗ್ಲೆಂಡ್, 1910-1998 AD

ಚಟುವಟಿಕೆ: ಆಯ್ಲರ್ ಕಟ್ಟಲೆ (Euler’s Theorem) ಸೇರಿದಂತೆ ಮೇಲಿನ ಎಲ್ಲಾ ಕಟ್ಟಲೆಗಳ ಮಾಹಿತಿ ಕಲೆಹಾಕಿ ಅವುಗಳನ್ನು ಬಗೆಹರಿಸಿರಿ. ಈ ಕುರಿತು ಏನಾದರೂ ಮಾಹಿತಿ ಬೇಕಿದ್ದರೆ ’ಅರಿಮೆ’ಯ ಮಿಂಚೆ ವಿಳಾಸಕ್ಕೆ ಬರೆಯಿರಿ.

ಮೂರ್ಬದಿಯ ಹಳಮೆ:

1. ಹಿಂದೆ ಕಲ್ಲುಯುಗದ ಮಂದಿ (Stone age people) ಕಲ್ಲಿನ ಮೂರ್ಬದಿಯಾಕಾರದ ಬೆಣಚುಕಲ್ಲಿನ ಉಳಿಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಿದ್ದರು. 2000 BC ಹೊತ್ತಿಗೆ ಸೇರಿದ ಕರ್ನಾಟಕದ ಸಂಗನಕಲ್ಲು-ಕುಪ್ಪಗಲ್ಲು ಎಂಬ ಹೊಸಗಲ್ಲುಯುಗದ (Neolithic) ತಾಣದಲ್ಲಿ ಮೂರ್ಬದಿಯಾಕಾರದ ಕಲ್ಲಿನ ಉಳಿಗಳು ಸಿಕ್ಕಿವೆ.

2. ಈಜಿಪ್ಟಿನ ಪೆರೋ (Pharaoh) ಅರಸರು ಸುಮಾರು 2700 BC ಇಂದ 500 BC ಗಳವರೆಗೆ ಪಿರಮಿಡ್ಡುಗಳನ್ನು ಕಟ್ಟಲು ಮೂರ್ಬದಿಯಾಕಾರವನ್ನು ಬಳಕೆ ಮಾಡಿಕೊಂಡಿದ್ದರು.

3. ಗ್ರೀಕಿನ ಹೆಸರಾಂತ ಎಣಿಕೆಯರಿಗ ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ನ ಹೊತ್ತಗೆ ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ಅಡಕದಲ್ಲಿ (Euclid’s Elements) ಮೂರ್ಬದಿಗಳ ಹಲವಾರು ವಿಷಯಗಳ ಬಗ್ಗೆ ತಿಳಿಸಿಕೊಡುತ್ತದೆ.

4. ಸುಮಾರು 600 BC ಹೊತ್ತಿನ ಗ್ರೀಕಿನ ಹೆಸರಾಂತ ಎಣಿಕೆಯರಿಗರಾದ ತೇಲ್ಸ್ ಮತ್ತು ಪೈತಾಗೋರಸ್ ಮೂರ್ಬದಿಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಹಲವಾರು ಅರಕೆಗಳನ್ನು ಮಾಡಿದ್ದರು.

(ಮಾಹಿತಿ ಮತ್ತು ಚಿತ್ರ ಸೆಲೆಗಳು : mathsisfun.com, mathalino.com, wyzant.com, jwilson.coe.uga.edu, padmad.org, coolmath.com, 4.bp.blogspot.com, faculty.wlc.edu)

ವಿಮಾನದ ಮೇಲೆ ಪಟ್ಟಿಗಳೇಕಿರುತ್ತವೆ?

By admin 12/09/2016 10/09/2016 ನಿಮಗಿದು ಗೊತ್ತೆ?

ಕಳೆದ ಬರಹದಲ್ಲಿ ವಿಮಾನ ಹೇಗೆ ಹಾರುತ್ತದೆ? ಅದರ ಮೇಲೆ ಎರಗುವ ಬಲಗಳಾವವು ಎಂದು ತಿಳಿದುಕೊಂಡಿದ್ದೆವು. ರೆಕ್ಕೆಗಳ ಆಕಾರದ ನೆರವಿನೊಂದಿಗೆ ಹಾರಾಟಕ್ಕೆ ತಡೆಯೊಡ್ಡುವ ಗಾಳಿ ಎಳೆತ ಮತ್ತು ನೆಲಸೆಳೆತವನ್ನು ಮೀರಿಸಿ ನೂಕುವಿಕೆ ಮತ್ತು ಎತ್ತುವಿಕೆಯು ವಿಮಾನ ಹಾರಲು ಅಡಿಪಾಯವಾಗಿರುವುದನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡಿದ್ದೆವು.

ವಿಮಾನ ಬಾನಿಗೆ ಏರುವುದು ಎಷ್ಟು ಮುಖ್ಯವೋ ಅಷ್ಟೇ ಮುಖ್ಯ ಹಾರಿದ ವಿಮಾನವನ್ನು ಹಿಡಿತದಲ್ಲಿಡುವುದು. ವಿಮಾನ ಸರಿಯಾದ ಎತ್ತರದಲ್ಲಿ ಹಾರುವಂತಾಗಲು ಅದರ ಏರಿಳಿತವನ್ನು ಮತ್ತು ಸರಿಯಾದ ದಾರಿಯಲ್ಲಿ ಸಾಗಲು ಅದರ ದಿಕ್ಕನ್ನು ಹಿಡಿತದಲ್ಲಿಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಕೆಲಸವನ್ನು ಮಾಡಲು ವಿಮಾನದ ರೆಕ್ಕೆಗಳ ಮೇಲೆ ಹಲವು ಬಗೆಯ ಪಟ್ಟಿಗಳನ್ನು ಅಳವಡಿಸಲಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆ ಪಟ್ಟಿಗಳ ಕುರಿತು ಈ ಬರಹದಲ್ಲಿ ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳೋಣ.

ವಿಮಾನ ಮುಖ್ಯವಾಗಿ ಮೂರು ಬಗೆಯ ಸಾಗಾಟವನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಅವುಗಳೆಂದರೆ,

1) ಏರಿಳಿಕೆ (pitch): ಹಾರಾಟದ ಎತ್ತರವನ್ನು ಹಿಡಿತದಲ್ಲಿಡಲು ವಿಮಾನ ಮೇಲೆ ಇಲ್ಲವೇ ಕೆಳಗೆ ಸಾಗಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಇದಕ್ಕಾಗಿ ವಿಮಾನವು ತನ್ನ ಮೈಗೆ ಸಮಾನವಾದ ನಡುಗೆರೆಯಲ್ಲಿ ತನ್ನ ಮುಂದಿನ ಮತ್ತು ಹಿಂದಿನ ಭಾಗವನ್ನು ಬಾಗಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಬಗೆಯ ಸಾಗಾಟವನ್ನು ’ಏರಿಳಿಕೆ’ ಇಲ್ಲವೇ ’ಬಾಗು’ ಅಂತಾ ಕರೆಯಬಹುದು.

2) ಹೊರಳುವಿಕೆ (yaw): ವಿಮಾನ ಎಡಕ್ಕೆ ಇಲ್ಲವೇ ಬಲಕ್ಕೆ ಹೊರಳುವ ಸಾಗಾಟವನ್ನು ಇದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಇದಕ್ಕಾಗಿ ವಿಮಾನವು ತನ್ನ ಮೈಗೆ ನೇರವಾದ ನಡುಗೆರೆಯಲ್ಲಿ ಹೊರಳಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ.

3) ಉರುಳುವಿಕೆ (roll): ವಿಮಾನದ ದಿಕ್ಕು ಮತ್ತು ಎತ್ತರವನ್ನು ಈ ಸಾಗಾಟದಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದು.

ರೆಕ್ಕೆಯ ಮೇಲಿರುವ ಪಟ್ಟಿಗಳನ್ನು ಆಡಿಸುವ ಮೂಲಕ ಮೇಲಿನ ಮೂರು ಬಗೆಯ ಸಾಗಾಟವನ್ನು ವಿಮಾನ ಹಾರಾಟಗಾರ (pilot) ಹಿಡಿತದಲ್ಲಿಡುತ್ತಾರೆ. ಆ ರೆಕ್ಕೆಯ ಪಟ್ಟಿಗಳಾವವು ಅಂತಾ ಈಗ ಅರಿಯೋಣ.

1) ಉರುಳುಪಟ್ಟಿ (Aileron): ವಿಮಾನದ ದಿಕ್ಕು ಮತ್ತು ತುಸು ಎತ್ತರವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಲು ಮುಂದಿನ ರೆಕ್ಕೆಯ ಮೇಲೆ ’ಉರುಳುಪಟ್ಟಿ’ಗಳನ್ನು ಅಳವಡಿಸಲಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಮುಂದಿನ ರೆಕ್ಕೆಯ ಎಡ ಮತ್ತು ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಈ ಪಟ್ಟಿಗಳು ಒಂದಕ್ಕೊಂದು ಎದುರುಬದುರಾಗಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತವೆ. ಅಂದರೆ ಎಡ ಉರುಳುಪಟ್ಟಿ ಮೇಲೆದ್ದರೆ, ಬಲಭಾಗದ ಪಟ್ಟಿ ಕೆಳಗಿಳಿಯುತ್ತದೆ. ವಿಮಾನ ಬಲಕ್ಕೆ ತಿರುಗಿ ತುಸು ಕೆಳಗಿಳಿಯಬೇಕಾದರೆ ಎಡ ಉರುಳುಪಟ್ಟಿಯನ್ನು ಕೆಳಕ್ಕೆ ಮತ್ತು ಬಲ ಉರುಳುಪಟ್ಟಿಯನ್ನು ಮೇಲಕ್ಕೆ ಹೊರಳಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ.

2) ಏರಿಳಿಪಟ್ಟಿ (Elevator) ಮತ್ತು ಬಡಿತಪಟ್ಟಿ (Flap): ವಿಮಾನದ ಏರಿಳಿತವನ್ನು ಹಿಡಿತದಲ್ಲಿಡಲು, ಹಿಂದಿನ ರೆಕ್ಕೆಯಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಮುಂದಿನ ರೆಕ್ಕೆಯ ನಡುವಿನಲ್ಲಿ ಪಟ್ಟಿಗಳನ್ನು ಅಳವಡಿಸಲಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಹಿಂದಿನ ರೆಕ್ಕೆಯಲ್ಲಿರುವ ಪಟ್ಟಿಗಳನ್ನು ಏರಿಳಿಪಟ್ಟಿ ಅಂತಾ ಕರೆದರೆ ಮುಂದಿರುವ ಪಟ್ಟಿಯನ್ನು ಬಡಿತಪಟ್ಟಿ ಅನ್ನಬಹುದು. ವಿಮಾನವನ್ನು ಮೇಲೇರಿಸಬೇಕಾದರೆ ಹಿಂದಿನ ರೆಕ್ಕೆಯಲ್ಲಿರುವ ಏರಿಳಿಪಟ್ಟಿಗಳನ್ನು ವಿಮಾನ ಹಾರಾಟಗಾರ ಮೇಲೆ ಎತ್ತುತ್ತಾರೆ. ಇದರಿಂದಾಗಿ ಗಾಳಿಯ ಒತ್ತಡ ಹಿಂದಿನ ಭಾಗದಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ವಿಮಾನದ ಬಾಲ ಕೆಳಗೆ ಬಾಗಿದರೆ, ಮುಂದಿನ ಮೂಗಿನ ಭಾಗ ಮೇಲೇರುತ್ತದೆ.

3) ಹೊರಳುಪಟ್ಟಿ (Rudder): ವಿಮಾನ ಎಡಕ್ಕೆ ಇಲ್ಲವೇ ಬಲಕ್ಕೆ ತಿರುಗುವಂತೆ ಮಾಡಲು ಹಿಂದಿನ ರೆಕ್ಕೆಗೆ ನೇರವಾಗಿ ಪಟ್ಟಿಗಳನ್ನು ಅಳವಡಿಸಲಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಪಟ್ಟಿಯನ್ನು ಹೊರಳುಪಟ್ಟಿ ಅನ್ನುತ್ತಾರೆ. ವಿಮಾನವನ್ನು ಎಡಕ್ಕೆ ತಿರುಗಿಸಬೇಕಾದಾಗ ಹಾರಾಟಗಾರ ಹೊರಳುಪಟ್ಟಿಯನ್ನು ಎಡಕ್ಕೆ ಹೊರಳಿಸುತ್ತಾರೆ ಇದರಿಂದ ವಿಮಾನದ ಬಾಲದ ಭಾಗವು ಬಲಕ್ಕೆ ಮತ್ತು ಮುಂದಿನ ಮೂಗಿನ ಭಾಗವು ಎಡಕ್ಕೆ ಹೊರಳುತ್ತದೆ.

ಹೀಗೆ ರೆಕ್ಕೆಯ ಮೇಲೆ ಪಟ್ಟಿಗಳನ್ನು ಅಳವಡಿಸಿ ವಿಮಾನದ ಹಾರಾಟವನ್ನು ಹಿಡಿತದಲ್ಲಿಡಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಮೇಲೆ ತಿಳಿಸಿರುವ ಪಟ್ಟಿಗಳನ್ನು ಹಿಡಿತದಲ್ಲಿಡಲು ಅನುವಾಗುವಂತೆ ಎಲ್ಲ ಪಟ್ಟಿಗಳನ್ನು ಬೇರೆ-ಬೇರೆಯಾಗಿ ತಂತಿಗಳಿದ್ದ ಬೆಸೆಯಲಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಈ ತಂತಿಗಳ ಹಿಡಿತವನ್ನು ವಿಮಾನ ಹಾರಾಟಗಾರರ ಕೈಯಲ್ಲಿರುವ ಸಲಕರಣೆಗೆ ಅಳವಡಿಸಲಾಗಿರುತ್ತದೆ.

(ಮಾಹಿತಿ ಮತ್ತು ಚಿತ್ರಸೆಲೆಗಳು: HowStuffWorks, Wikipedia, NASA, howitworks)

ವಿಮಾನ ಹೇಗೆ ಹಾರಬಲ್ಲದು?

By admin 05/09/2016 04/09/2016 ನಿಮಗಿದು ಗೊತ್ತೆ?

ಹಕ್ಕಿಯಂತೆ ಹಾರುವ ಹಂಬಲ ಮತ್ತು ಅದರೆಡೆಗೆ ಮಾಡಿದ ಹಲವಾರು ಮೊಗಸುಗಳು ಮನುಷ್ಯರ ಏಳಿಗೆಯ ಹಾದಿಯಲ್ಲಿ ತುಂಬಾ ಮುಖ್ಯವಾದ ಹೆಜ್ಜೆಗಳಾಗಿವೆ.

ಹಿಂದಿನಿಂದಲೂ ಹಾರಾಟದೆಡೆಗೆ ತುಡಿತಗಳು, ಕೆಲಸಗಳು ನಡೆದಿರುವುದು ತಿಳಿದಿವೆಯಾದರೂ, ಅಮೇರಿಕಾದ ಆರವಿಲ್ ರೈಟ್ (Orville Wright) ಮತ್ತು ವಿಲ್ಬರ್ ರೈಟ್ (Wilbur Wright) ಎಂಬ ಅಣ್ಣ ತಮ್ಮಂದಿರು ಡಿಸೆಂಬರ್ 17, 1903 ರಂದು ಮೊಟ್ಟಮೊದಲ ಬಾರಿಗೆ ವಿಮಾನವನ್ನು ಹಾರಿಸುವಲ್ಲಿ ಗೆಲುವು ಕಂಡರು. ಅಲ್ಲಿಂದೀಚೆಗೆ ಬಾನೋಡ, ವಿಮಾನ ಮುಂತಾದ ಹೆಸರುಗಳಿಂದ ಗುರುತಿಸಲ್ಪಡುವ ಏರ್‍ಪ್ಲೇನ್‍ಗಳು ಸಾಗಾಣಿಕೆಯ ಹೊತ್ತನ್ನು ಬೆರಗುಗೊಳಿಸಿಸುವಂತೆ ಇಳಿಸಿವೆ.

ತೂಕದ ವಸ್ತುವೊಂದು ನಮ್ಮನ್ನು ಮತ್ತು ನಮ್ಮ ಸರಕುಗಳನ್ನು ಹೊತ್ತು ಹೇಗೆ ಹಾರಬಲ್ಲದು? ಅದರ ಹಿಂದಿರುವ ಚಳಕವೇನು? ಮುಂತಾದ ವಿಮಾನಗಳ ವಿಷಯಗಳನ್ನು ಈ ಬರಹದಲ್ಲಿ ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳೋಣ.

ಹಾರಾಟ ನಡೆಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುವ ವಸ್ತುವು ಮುಖ್ಯವಾಗಿ ನಾಲ್ಕು ಬಗೆಯ ಬಲಗಳಿಗೆ ಒಳಪಡುತ್ತದೆ. ಇವುಗಳಲ್ಲಿ ಎರಡು ಬಲಗಳು ಸುತ್ತಣ (environment) ಒಡ್ಡುವ ತಡೆಗಳಾಗಿದ್ದರೆ ಉಳಿದೆರಡು ಬಲಗಳು ಆ ತಡೆಗಳನ್ನು ಮೀರಿ ಹಾರಾಟಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುವಂತವು. ಈ ಬಲಗಳನ್ನು ಕೆಳಗಿನ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ.

1) ನೆಲಸೆಳೆತ: ವಸ್ತುವೊಂದು ತನ್ನೊಳಗೆ ಅಡಕಗೊಳಿಸಿಕೊಂಡಿರುವ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ’ರಾಶಿ’ (mass) ಅನ್ನುತ್ತಾರೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಒಂದು ಗಾತ್ರದ ’ಕಲ್ಲು’ ಹೆಚ್ಚಿನ ವಸ್ತುವನ್ನು ಅಡಕಗೊಳಿಸಿಕೊಂಡು, ಹೆಚ್ಚಿನ ರಾಶಿ ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಅಷ್ಟೇ ಗಾತ್ರದ ’ಹತ್ತಿ’ (cotton) ಕಡಿಮೆ ವಸ್ತುವನ್ನು ಅಡಕಗೊಳಿಸಿಕೊಂಡು, ಕಡಿಮೆ ರಾಶಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.

ವಸ್ತುವಿನ ರಾಶಿಗೂ (mass) ಮತ್ತು ತೂಕಕ್ಕೂ (weight) ನೇರವಾದ ನಂಟಿದೆ. ರಾಶಿ ಹೆಚ್ಚಿದೆ ಅಂದರೆ ಅದರ ತೂಕವೂ ಹೆಚ್ಚಿದೆ ಅಂತಾನೂ ತಿಳಿಯಬಹುದು.

ಐಸಾಕ್ ನ್ಯೂಟನ್ (Isaac Newton) ಅವರು ತಮ್ಮ ಅರಕೆಯಿಂದ ವಸ್ತುಗಳ ಕುರಿತಾಗಿ ಈ ಕೆಳಗಿನದನ್ನು ತೋರಿಸಿಕೊಟ್ಟಿದ್ದಾರೆ,

ಎರಡು ವಸ್ತುಗಳ ರಾಶಿಗೆ (mass) ಸಾಟಿಯಾಗಿ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ನಡುವಿರುವ ದೂರಕ್ಕೆ ತಿರುವಾಗಿ (inversely proportional) ಸೆಳೆಯುವ ಬಲವೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಬಲವನ್ನು ರಾಶಿಸೆಳೆತ ಇಲ್ಲವೇ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆ (gravity) ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ.

ಈ ನಂಟನ್ನು ಗಣಿತದ ಕಟ್ಟಲೆಗಳಿಂದ ಹೀಗೆ ತೋರಿಸಬಹುದು,

F = (G * m1 * m2) / r²

ಇಲ್ಲಿ, m1= ವಸ್ತು-1 ರ ರಾಶಿ, m2 = ವಸ್ತು-2 ರ ರಾಶಿ, G= ರಾಶಿಸೆಳೆತದಿಂದಾಗುವ ವೇಗಮಾರ‍್ಪು (acceleration due to gravity), r = ವಸ್ತುಗಳ ನಡುವಿರುವ ದೂರ

ಇದನ್ನು ನೆಲ ಮತ್ತು ನೆಲದ ಮೇಲಿನ ವಸ್ತುವೊಂದಕ್ಕೆ ಹೊಂದಿಸಿದಾಗ, ನೆಲದ ರಾಶಿ ವಸ್ತುವೊಂದರ ರಾಶಿಗಿಂತ ತುಂಬಾ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ನೆಲ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ತನ್ನೆಡೆಗೆ ಸೆಳೆಯುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನೇ ‘ನೆಲಸೆಳೆತ’ (Earth’s gravity) ಅನ್ನುತ್ತಾರೆ. ಇದರಿಂದ ತಿಳಿದುಬರುವುದೇನೆಂದರೆ, ಹೆಚ್ಚು ರಾಶಿಯಿರುವ ವಸ್ತುವನ್ನು ನೆಲಸೆಳೆತದ ಎದುರಾಗಿ ಸಾಗಿಸಲು ಹೆಚ್ಚು ಬಲ ಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂದರೆ ವಿಮಾನವನ್ನು ನೆಲಸೆಳೆತದ ಎದುರಾಗಿ ಮೇಲೆತ್ತಲು ಅದರ ತೂಕಕ್ಕೆ ತಕ್ಕಂತೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಬಲ ಹಾಕಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ.

2) ಎತ್ತುವಿಕೆ: ನೆಲಸೆಳೆತಕ್ಕೆ ಎದುರಾಗಿ ವಿಮಾನವನ್ನು ಮೇಲೆ ಹಾರಿಸಬಲ್ಲ ಬಲವಿದು. ನೆಲಸೆಳೆತಕ್ಕಿಂತ ಎತ್ತುವಿಕೆಯ ಬಲವು ಹೆಚ್ಚಾದಂತೆಲ್ಲಾ ವಿಮಾನ ಮೇಲೆ ಹಾರುತ್ತದೆ. ಅದೇ ಎತ್ತುವಿಕೆಯ ಬಲ ಕಡಿಮೆಯಾದಂತೆ ವಿಮಾನ ಕೆಳಗಿಳಿಯುತ್ತದೆ. ವಿಮಾನ ಹಾರುವಂತೆ ಮಾಡುವ ’ಎತ್ತುವಿಕೆಯ ಬಲ’ವನ್ನು ಹೇಗೆ ಉಂಟುಮಾಡಬಹುದೆಂದು ಮುಂದೆ ನೋಡೋಣ.

3) ಎಳೆತ: ಗಾಳಿಯಲ್ಲಿ ವಸ್ತುವೊಂದು ಸಾಗುವಾಗ ಇಲ್ಲವೇ ಬೀಸುವ ಗಾಳಿಯಲ್ಲಿಯೇ ವಸ್ತುವೊಂದು ನೆಲೆನಿಂತಾಗ, ವಸ್ತುವಿನ ಮೇಲೆ ಒಂದು ಬಗೆಯ ಬಲ ಉಂಟಾಗುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ’ಎಳೆತ’ ಅನ್ನುತ್ತಾರೆ. ರೈಲುಬಂಡಿಯಲ್ಲಿ ಸಾಗುವಾಗ ಕೈಯನ್ನು ಹೊರಗೆ ಚಾಚಿದರೆ ಕೈಗೆ ಗಾಳಿ ತಾಕಿ, ಒಂದು ತರಹದ ’ಎಳೆದುಕೊಂಡು’ ಹೋಗುವಂತ ಅನುಬವ ನಿಮಗೂ ಆಗಿರಬಹುದು. ಇದೇ ಗಾಳಿಯ ’ಎಳೆತ’. ವಿಮಾನ ಗಾಳಿಯಲ್ಲಿ ಸಾಗುವಾಗ ಅದಕ್ಕೆ ತಡೆಯೊಡ್ಡುವ ಬಲವಿದು.

4) ನೂಕುವಿಕೆ: ಗಾಳಿ ಒಡ್ಡುವ ಎಳೆತವನ್ನು ಮೀರಿ ವಿಮಾನವು ಮುಂದೆ ಸಾಗಬೇಕಾದರೆ ಅದಕ್ಕೆ ಎಳೆತವನ್ನು ಹಿಮ್ಮೆಟ್ಟಿಸುವ ಬಲವೊಂದು ಬೇಕು. ಇದೇ ’ನೂಕುವಿಕೆ’. ಗಾಳಿಯನ್ನು ನೂಕುತ್ತಾ ಸಾಗಲು ಬೇಕಾದ ಈ ಬಲವನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಅಳವಡಿಸಿರುವ ಏರ‍್ಪಾಟು ವಿಮಾನದ ತುಂಬಾ ಮುಖ್ಯವಾದ ಭಾಗ.

ನೂಕುವಿಕೆಯ ಬಲವನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಹಳೆ ತಲೆಮಾರಿನ ವಿಮಾನಗಳಲ್ಲಿ (ಚಿಕ್ಕ ವಿಮಾನಗಳಲ್ಲಿ ಇಂದು ಕೂಡ) ತಳ್ಳುಕ ಇಂಜಿನ್ (propeller engine) ಬಳಸುತ್ತಾರೆ. ಈ ಬಗೆಯ ಇಂಜಿನ್‍ನಲ್ಲಿ ಕಾರಿನಲ್ಲಿರುವಂತೆ ಆಡುಬೆಣೆಯ ಇಂಜಿನ್ (reciprocating engine) ಅಳವಡಿಸಲಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಇಂಜಿನ್‍ನಲ್ಲಿ ಉರುವಲು ಉರಿದಾಗ ಹೊಮ್ಮುವ ಕಸುವಿನಿಂದ ತಳ್ಳುಕವನ್ನು ತಿರುಗಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಹೊಸ ತಲೆಮಾರಿನ ವಿಮಾನಗಳಲ್ಲಿ ನೂಕುವಿಕೆಯನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡಲು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಗಾಳಿದೂಡುಕ (gas turbine) ಇಂಜಿನ್ ಬಳಸುತ್ತಾರೆ. ಇದರಲ್ಲಿ ಸುತ್ತಲಿನ ಗಾಳಿಯನ್ನು ಒಳಗೆ ಎಳೆದುಕೊಂಡು ಉರುವಲಿನ ಜೊತೆ ಉರಿಸಿ ಬಿಸಿಗಾಳಿಯನ್ನು ಹೊರಗಡೆ ಚಿಮ್ಮಲಾಗುತ್ತದೆ. ಹೀಗೆ ಚಿಮ್ಮಲ್ಪಟ್ಟ ಉರಿಗಾಳಿಯು ನೂಕುವಿಕೆಯ ಬಲವನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ.

ಮೇಲೆ ತಿಳಿದುಕೊಂಡ ನಾಲ್ಕು ಬಲಗಳಾದ ನೆಲಸೆಳೆತ, ಎಳೆತ, ಎತ್ತುವಿಕೆ ಮತ್ತು ನೂಕುವಿಕೆಗಳು, ವಿಮಾನ ಹಾರಲು ಇಲ್ಲವೇ ಇಳಿಯಲು ಹೇಗೆ ನೆರವಾಗುತ್ತವೆ ಎಂದು ಈಗ ಅರಿಯೋಣ.

ವಿಮಾನದಲ್ಲಿ ಅಳವಡಿಸಲಾಗಿರುವ ಇಂಜಿನ್ ಉರಿಗಾಳಿಯನ್ನು ಚಿಮ್ಮುತ್ತಾ ಹೊರಟಂತೆ ’ನೂಕುವಿಕೆ’ಯ ಬಲವು ಇಡೀ ವಿಮಾನವನ್ನು ಮುಂದೆ ತಳ್ಳುತ್ತದೆ. ವಿಮಾನ ಹೀಗೆ ನೂಕುವಿಕೆಯಿಂದ ಮುಂದೆ ಬಿರುಸಾಗಿ ಓಡುತ್ತಿರುವಾಗ ಗಾಳಿಯ ’ಎಳೆತ’ ಅದಕ್ಕೆ ತಡೆಯೊಡ್ಡುತ್ತದೆ. ಈಗ ಕೆಲಸಕ್ಕೆ ಇಳಿಯುವುದೇ ವಿಮಾನದ ರೆಕ್ಕೆಗಳು. ಈ ರೆಕ್ಕೆಗಳು ಬಿರುಸಾಗಿ ಸಾಗುತ್ತಿರುವ ಗಾಳಿಯ ದಾರಿಯನ್ನು ಎರಡು ಕವಲುಗಳಾಗಿ ಸೀಳುತ್ತವೆ.

ವಿಮಾನದ ಮೈ ಅದರಲ್ಲೂ ಮುಖ್ಯವಾಗಿ ಅದರ ರೆಕ್ಕೆಗಳು ಮೇಲ್ಗಡೆ ಭಾಗದಲ್ಲಿ ಉಬ್ಬಿರುವ ಆಕಾರ ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ. ಈ ಆಕಾರದಿಂದಾಗಿ ಎರಡು ಕವಲುಗಳಾಗಿ ಸೀಳಲ್ಪಟ್ಟ ಗಾಳಿಯ ದಾರಿ, ಎರಡು ಬೇರೆ ಬೇರೆ ದೂರವನ್ನು ದಾಟಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಉಬ್ಬಿದ ಆಕಾರದಿಂದಾಗಿ ರೆಕ್ಕೆಯ ಕೆಳಗಡೆಯ ದಾರಿ ಗಾಳಿಗೆ ಹತ್ತಿರವಾದರೆ, ಮೇಲಗಡೆ ಸಾಗುವ ದಾರಿ ದೂರವಾಗುತ್ತದೆ. ಇದರಿಂದಾಗಿ ರೆಕ್ಕೆಯ ಮೇಲಗಡೆ ಗಾಳಿಯ ಒತ್ತಡ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ ಅದೇ ರೆಕ್ಕೆಯ ಕೆಳಗಡೆ ಒತ್ತಡ ಹೆಚ್ಚುತ್ತಾ ಹೋಗುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ಕೆಳಗಡೆಯ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ನೋಡಬಹುದು.

ಹೀಗೆ ವಿಮಾನದ ರೆಕ್ಕೆಯ ಕೆಳಗಡೆ ಏರ‍್ಪಟ್ಟ ಹೆಚ್ಚಿನ ಒತ್ತಡ ವಿಮಾನವನ್ನು ಮೇಲೆತ್ತಲು ತೊಡಗುತ್ತದೆ. ಎತ್ತುವಿಕೆ ಹೆಚ್ಚಬೇಕಾದರೆ ನೂಕುವಿಕೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸಬೇಕು ಇಲ್ಲವೇ ರೆಕ್ಕೆಯ ಆಕಾರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಸುತ್ತಾ ಇರಬೇಕು ಅನ್ನುವುದನ್ನು ಗಮನಿಸಬಹುದು. ಹೀಗೆ ಉಂಟಾದ ’ಎತ್ತುವಿಕೆ’ಯ ಬಲ ನೆಲಸೆಳೆತಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾದಂತೆಲ್ಲಾ ವಿಮಾನ ಮೇಲೆ ಹಾರುತ್ತದೆ. ಈ ತರನಾಗಿ ಗಾಳಿಯ ಬೀಸುವಿಕೆಯನ್ನೇ ಹಾರಾಟದ ಸಲಕರಣೆಯಾಗಿ ವಿಮಾನ ತನ್ನ ಮೈ ಆಕಾರ ಮತ್ತು ರೆಕ್ಕೆಯ ಮೂಲಕ ಬಳಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ.

ಮೇಲೆ ಹಾರಿದ ವಿಮಾನವನ್ನು ಹೇಗೆ ಹಿಡಿತದಲ್ಲಿಡಲಾಗುತ್ತದೆ? ವಿಮಾನದ ಮೈಗೆ ಅಂಟಿರುವ ಬಾಲ ಮತ್ತು ಪಟ್ಟಿಗಳ ಕೆಲಸವೇನು? ಮುಂತಾದ ವಿಷಯಗಳನ್ನು ಮುಂದಿನ ಬರಹದಲ್ಲಿ ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳೋಣ.

(ಮಾಹಿತಿ ಮತ್ತು ಚಿತ್ರ ಸೆಲೆಗಳು: howstuffworks, wikipedia, engineeringexpert, fineartamerica, hdwallpaperstop)

ಚೌಕ

By admin 23/08/2016 16/09/2017 ಗಣಿತ

ನಾವಾಡುವ ಚೆಸ್ ಆಟದ ಮಣೆ, ಮನೆಯ ಟೈಲ್ಸ್ ಗಳು, ಹಾವು ಏಣಿ ಆಟದ ದಾಳ, ಅಂಚೆ ಚೀಟಿಗಳು ಇವೆಲ್ಲವೂ ‘ಚೌಕ’ಗಳಾಗಿವೆ (Square).

ನಮ್ಮ ದಿನದ ಬದುಕಿನಲ್ಲಿ ಹಾಸುಹೊಕ್ಕಾಗಿರುವ ಚೌಕದ ಬಗ್ಗೆ ಈ ಬರಹದಲ್ಲಿ ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳೋಣ.

ಚೌಕವು ನಾಲ್ಕು ಸರಿಯಳತೆಯ (Congruent) ಬದಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ ಒಂದು ಆಕೃತಿ.

ಮೇಲೆ ತೋರಿಸಿದ ಚೌಕದ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಬದಿಗಳಾದ EF, FG, GH ಮತ್ತು HE ಗೆರೆಗಳೆಲ್ಲವೂ ಸಮ ಉದ್ದವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದನ್ನು ಕಾಣಬಹುದು. ಹಾಗೆನೇ ಚೌಕವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಗುಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.

ಚೌಕವು ಸಮತಟ್ಟಾದ (planar) ಮುಚ್ಚಿದ ಆಕೃತಿಯಾಗಿದೆ (Closed Shape)
ಚೌಕವು ನಾಲ್ಬದಿ (Quadrilateral) ಆಕೃತಿಯ ಒಂದು ಬಗೆಯಾಗಿದೆ.
ಚೌಕದ ಜೋಡಿ ಬದಿಗಳು ಒಂದಕ್ಕೊಂದು ನೇರಡ್ಡವಾಗಿರುತ್ತವೆ (Perpendicular to each other)

ಚೌಕದ ಮುಖ್ಯ ಭಾಗಗಳು.

ಬದಿ (Side): ಚೌಕ ಆಕೃತಿಯನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡುವ ಗೆರೆಗಳನ್ನು ಬದಿಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ.

ತುದಿ (Vertex): ಚೌಕದ ಎರಡು ಬದಿಗಳು ಸೇರುವೆಡೆಯನ್ನು ತುದಿ ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ.

ಮೂಲೆಗೆರೆ (Diagonal): ಚೌಕದ ಒಂದು ಮೂಲೆಯಿಂದ ಅದರ ಎದುರು ಮೂಲೆಗೆ ಎಳೆದ ಗೆರೆಯೇ ಮೂಲೆಗೆರೆ.

ಸುತ್ತಳತೆ (Perimeter): ನಾಲ್ಕು ಬದಿಗಳ ಒಟ್ಟು ಉದ್ದವನ್ನು ಸುತ್ತಳತೆ ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ.

ಮೂಲೆ (Angle): ಎರಡು ಜೋಡಿ ಗೆರೆಗಳು ಒಂದಕ್ಕೊಂದು ಸೇರಿ ಉಂಟುಮಾಡುವ ಎಡೆಯನ್ನು ಮೂಲೆ ಇಲ್ಲವೇ ಕೋನ ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ.

ನಡು (Centre): ಎರಡು ಮೂಲೆಗೆರೆಗಳು ಸೇರುವ ಚುಕ್ಕೆಯನ್ನು ನಡು ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ. ಇದು ಚೌಕದ ನಟ್ಟನಡುವಿನ ಭಾಗವಾಗಿದ್ದು, ಎಲ್ಲ ಮೂಲೆಗಳಿಂದ ಸಮದೂರಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ.

ಚೌಕದ ಕೆಲವು ವಿಶೇಷತೆಗಳು:

ಎರಡು ಜೋಡಿಗೆರೆಗಳು ಒಂದಕ್ಕೊಂದು ನೇರಡ್ಡವಾಗಿರುವುದರಿಂದ ಅದರ ಮೂಲೆಗಳ ಕೋನ (Angle) 90° ಆಗಿರುತ್ತದೆ.
ಮೂಲೆಗೆರೆಗಳು ಒಂದಕ್ಕೊಂದು ನಡುವಿನಲ್ಲಿ ಕತ್ತರಿಸಿದಾಗ ಉಂಟಾಗುವ ಕೋನವೂ (Angle) 90° ಆಗಿರುತ್ತದೆ.
ಚೌಕ ಆಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚೆಂದರೆ ಎರಡು ಮೂಲೆಗೆರೆಗಳನ್ನು ಎಳೆಯಬಹುದು.
ಚೌಕ ಆಕೃತಿಯ ಎಲ್ಲಾ ಬದಿಗಳು ಒಂದಕ್ಕೊಂದು ಸರಿಯಳತೆಯಾಗಿರುತ್ತವೆ (congruent).
ಚೌಕ ಆಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ಬದಿಗಳ ಉದ್ದ ಹೆಚ್ಚಾದಂತೆ ಅದರ ಮೂಲೆಗೆರೆಯ ಉದ್ದವು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ.
ಚೌಕದ ಮೂಲೆಗೆರೆಯು ಅದರ ಒಂದು ಬದಿಗಿಂತ √2 ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚಿರುತ್ತದೆ. ಅಂದರೆ ಸುಮಾರು 1.414 ಪಟ್ಟಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಯಾವುದೇ ನಾಲ್ಬದಿ (Quadrilateral) ಆಕೃತಿಯ ಸುತ್ತಳತೆ ಚೌಕದ ಸುತ್ತಳತೆಗೆ ಸರಿಯಾಗಿದ್ದರೆ, ಚೌಕದ ಹರವು (Area) ನಾಲ್ಬದಿ ಆಕೃತಿಯ ಹರವಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿರುತ್ತದೆ.
ಚೌಕ ಆಕೃತಿಯನ್ನು ಸರಿಪಾಲಾಗಿ ಸೀಳಿದಾಗ ಅದರ ಒಳಪಾಲುಗಳೂ ಚೌಕ ಆಕೃತಿಯಾಗಿರುತ್ತವೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಒಂದು ದೊಡ್ಡ ಚೌಕ EFGH ನ್ನು ಅಡ್ಡ ಮತ್ತು ಉದ್ದವಾಗಿ ಐದು ಪಾಲು ಮಾಡೋಣ. ನಾವೀಗ ಇದರಲ್ಲಿ 25 ಚಿಕ್ಕ ಚಿಕ್ಕ ಚೌಕಗಳನ್ನು ಕಾಣಬಹುದು.

ಚೌಕವು ಆಯತದ (Rectangle) ಒಂದು ಬಗೆಯೂ ಆಗಿದೆ. ಅಂದರೆ ಎಲ್ಲಾ ಬದಿಗಳು ಸರಿಯಳತೆಯಲ್ಲಿರುವ ಆಯತವು ಚೌಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಚೌಕವು ಒಂದು ನಾಲ್ಮಟ್ಟವಾಗಿದೆ (Parallelogram), ಅಂದರೆ ಅದರ ಎದುರು ಬದಿಗಳು ಒಂದಕ್ಕೊಂದು ಸಮನಾಂತರವಾಗಿವೆ (Parallel to each other).
ಚೌಕವನ್ನು ಓರೆಯಾಗಿ ತಿರುಗಿಸಿದಾಗ ಅದು ಒಂದು ಹರಳಾಕೃತಿಯಾಗುತ್ತದೆ (Rhombus).
ನಮಗೆ ಗೊತ್ತಿರುವಂತೆ ಚೌಕದ ಮೂಲೆಯೊಂದರ ಕೋನ 90° ಆಗಿರುತ್ತದೆ ಹಾಗಾಗಿ ಇದರ ಮೂಲೆಗಳ ಒಟ್ಟು ಕೋನ 360° ಆಗಿರುತ್ತದೆ.

1. ಚೌಕದ ಸುತ್ತಳತೆ (perimeter):

ಈಗ ಚೌಕದ ಸುತ್ತಳತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಹೇಗೆ ಎಂದು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳೋಣ.

ಚೌಕದ ಬದಿ (Side) = a, ಸುತ್ತಳತೆ (Perimeter) = P ಎಂದಾಗಿರಲಿ,

ಮೇಲೆ ತಿಳಿದಿರುವಂತೆ ಚೌಕವು ಒಟ್ಟು ನಾಲ್ಕು ಸರಿಯಳತೆಯುಳ್ಳ ಬದಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ ಆದ್ದರಿಂದ ಅದರ ಸುತ್ತಳತೆ

P = ಬದಿ1 + ಬದಿ2 + ಬದಿ3 + ಬದಿ4 = HE + EF + FG + GH = a + a + a + a + a = 4 x a = 4a

ಸುತ್ತಳತೆ P = 4a

ಉದಾಹರಣೆ: ಚೌಕ EFGH ಬದಿಯ ಉದ್ದ a = 7cm ಆಗಿರಲಿ, ನಾವೀಗ ಇದರ ಸುತ್ತಳತೆ P ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ.

ಸುತ್ತಳತೆ P = 4a = 4 x a = 4 x 7 = 28cm;

ಸುತ್ತಳತೆ P = 28cm

2.ಮೂಲೆಗೆರೆಯ ಉದ್ದವನ್ನು ಕಂಡು ಹಿಡಿಯುವ ಬಗೆ:

ಮೂಲೆಗೆರೆ (Diagonal) = EG = d , ಬದಿಗಳು (Sides) = EF + FG = GH = HE = a ಆಗಿರಲಿ.

ಮೂಲೆಗೆರೆ EG ಯು ಚೌಕವನ್ನು ಎರಡು ಮೂರ್ಬದಿಗಳನ್ನಾಗಿ (Triangle) ಕತ್ತರಿಸುತ್ತದೆ, ಹಾಗಾಗಿ ನಮಗೆ EGH ಮತ್ತು EFG ಎಂಬ ಎರಡು ಮೂರ್ಬದಿಗಳು ಕಾಣಸಿಗುತ್ತವೆ.

ನಾವು ಇದರಲ್ಲಿ EFG ಮೂರ್ಬದಿಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ, ಈ ಮೂರ್ಬದಿಯ ಬದಿ EF = a, FG = a ಮತ್ತು GE = d ಆಗಿವೆ.

ನಾವಿಲ್ಲಿ ಗಮನಿಸಬೇಕಾದ ಸಂಗತಿ ಏನೆಂದರೆ EF ಮತ್ತು FG ಒಂದಕ್ಕೊಂದು ನೇರಡ್ಡವಾಗಿವೆ (Perpendicular), ಆದ್ದರಿಂದ EFG ಒಂದು ಸರಿಮೂಲೆಯ ಮೂರ್ಬದಿಯಾಗಿದೆ (Right Angle Triangle). ಇದರಲ್ಲಿ GE ಯು ಉದ್ದಬದಿ (Hypotenuse)=d ಆಗಿದೆ.

ಈಗ ಪೈತಾಗೋರಸ್ ಕಟ್ಟಲೆಯ (Pythagoras Theoram) ಮೂಲಕ ಮೂರ್ಬದಿಯ ಉದ್ದಬದಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು.

ಪೈತಾಗೋರಸ್ ಕಟ್ಟಲೆ (Pythagoras Theorem):

ಸರಿಮೂಲೆ ಮೂರ್ಬದಿಯ (right angle triangle), ಉದ್ದಬದಿಯ ಇಮ್ಮಡಿಯು (Square of hypotenuse) ಉಳಿದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ಇಮ್ಮಡಿಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಅಂದರೆ GE²= EF² + FG²

d²= a²+ a²= 2 a²

ಎರಡು ಕಡೆ ಇಮ್ಮಡಿ ಮೂಲವನ್ನು (Square root) ತೆಗೆದಾಗ d = √2 x a=√2a ಆಗುತ್ತದೆ.

ಇಲ್ಲಿ EFG ಮೂರ್ಬದಿಯ ಉದ್ದಬದಿಯು (Hypotenuse of a triangle) ಚೌಕದ ಮೂಲೆಗೆರೆಯಾಗಿರುವುದರಿಂದ (Diagonal of a Square) ಮೂಲೆಗೆರೆ GE ಯ ಉದ್ದ d = √2a ಆಗಿರುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ:

EFGH ಎಂಬ ಚೌಕದ ಒಂದು ಬದಿಯ ಉದ್ದ EF = a = 17cm ಆಗಿರಲಿ, ಇದರಿಂದ ಮೂಲೆಗೆರೆ GEಯ ಉದ್ದ d ಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ.

ಮೂಲೆಗೆರೆ GE ಯ ಉದ್ದ d = √2 x a = √2 x 17 = 1.41 x 17= 24.04 cm

3. ಚೌಕದ ಹರವನ್ನು (area) ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಬಗೆ:

ಅಗಲವನ್ನು ಉದ್ದದಿಂದ ಗುಣಿಸಿದಾಗ ಆಯತದ (rectangle) ಹರವು ನಮಗೆ ಸಿಗುತ್ತದೆ. ಚೌಕವೂ ಒಂದು ಆಯತವಾಗಿರುವುದರಿಂದ ಇದನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಚೌಕದ ಹರವನ್ನು ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಕಂಡುಕೊಳ್ಳಬಹುದು.

ಬದಿ EH = a ಚೌಕದ ಅಗಲವಾಗಿರಲಿ , HG = a ಚೌಕದ ಉದ್ದವಾಗಿರಲಿ, ಹರವು (Area)=A ಆಗಿರಲಿ.

ಹರವು (Area) = A = ಉದ್ದ x ಅಗಲ = HG x EH = a x a = a²

ಹರವು A = a²

ಉದಾಹರಣೆ 1:

ಒಂದು ಚೌಕ ಆಕಾರದ ನೀಲಿ ಬಣ್ಣದ ಬಿಡಿ ಹಾಸುಗಲ್ಲಿನ ಬದಿ a = 11mm ಆದಾಗ ಚೌಕದ ಹರವು A ಅನ್ನು ಕಂಡು ಹಿಡಿಯೋಣ.

ಹರವು A = a² = 11²= 121 mm²

ಉದಾಹರಣೆ 2:

ಚೌಕ ಆಕಾರದ EFGH ಎಂಬ ಒಂದು ಹಸಿರು ಹುಲ್ಲಿನ ಗದ್ದೆಯ ಒಂದು ಮೂಲೆಯಿಂದ ಇನ್ನೊಂದು ಮೂಲೆಗೆ 10 ಮೀಟರ್ ಉದ್ದವಿದೆ, ಇದರಿಂದ ನಾವು ಈ ಗದ್ದೆಯು ಎಷ್ಟು ಹರವಿಕೊಂಡಿದೆ (Area occupied) ಎಂದು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳೋಣ.

ಮೂಲೆಗೆರೆ GE = d = 10m ಆಗಿದೆ.

ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿರುವಂತೆ ಮೂಲೆಗೆರೆಯ ಉದ್ದ d = √2a ಆಗಿರುತ್ತದೆ

ಮೇಲಿನ ಪೈತಾಗೋರಸ್ ಕಟ್ಟಲೆಯಿಂದ GE²= EF² + FG² = d²= 2 a²ಆಗುತ್ತದೆ.

ಅಂದರೆ a²= d²/2 , ನಮಗೆ ಗೊತ್ತಿರುವಂತೆ ಚೌಕದ ಹರವು A = a²

ಆದ್ದರಿಂದ ಹಸಿರು ಹುಲ್ಲಿನ ಗದ್ದೆಯ ಹರವು A = a²= d²/2 = 10²/2 = 100/2 = 50 m²ಗಳು.

ಉದಾಹರಣೆ 3:

EFGH ಚೆಸ್ ಆಟದ ಮಣೆಯ ಒಂದು ಮನೆಯ ಬದಿಯ ಉದ್ದ 2cm, ಇದರಿಂದ ನಾವು ಇಡೀ ಚೆಸ್ ಆಟದ ಮಣೆಯ ಹರವನ್ನು (Area) ಕಂಡು ಹಿಡಿಯೋಣ.

ಮನೆಯ ಒಂದು ಬದಿ = a = 2cm ಹರವು = A ಆಗಿರಲಿ.

ಚೆಸ್ ಮಣೆಯಲ್ಲಿನ ಎಲ್ಲಾ ಮನೆಗಳು ಮತ್ತು ಇಡೀ ಚೆಸ್ ಮಣೆ ಚೌಕ ಆಕಾರದಲ್ಲಿದೆ. ಚೆಸ್ ಮಣೆಯ ಒಂದು ಬದಿಯು ಒಟ್ಟು 8 ಮನೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಹಾಗಾಗಿ ಚೌಕದ ಒಟ್ಟು ಉದ್ದ ಎಲ್ಲಾ ಎಂಟು ಮನೆಗಳ ಒಂದು ಬದಿಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸರಿಯಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಬದಿ EF = FG = GH = HE = 8 x a = 8a = 8 x 2 = 16 cm ಆಗಿರುತ್ತವೆ.

ನಮಗೆ ಗೊತ್ತಿರುವಂತೆ ಚೌಕದ ಹರವು A = (ಬದಿ)² = 16² = 256 cm²

ಆದ್ದರಿಂದ ಚೌಕದ ಹರವು A = 256 cm²

ಚೌಕ ಬಿಡಿಸುವ ಆಟ:

ನೀವು ಚಂದವಾದ ಮತ್ತು ಕರಾರುವಕ್ಕಾದ ಒಂದು ಚೌಕವನ್ನು ಬಿಡಿಸಬೇಕೇ? ಹಾಗಾದರೆ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಚಿತ್ರದಂತೆ ಒಂದು ಚೌಕವನ್ನು ಮೂಡಿಸಿ ನೋಡಿ.

ಮೂಡಿಸುವ ಬಗೆ:

ಕಯ್ವಾರವನ್ನು (Geometric Compass) ಒಂದು ಸುತ್ತುಹಾಕಿ ಒಂದು ದುಂಡುಕವನ್ನು ಬಿಡಿಸಿ, ನಂತರದಲ್ಲಿ ಅಳತೆಪಟ್ಟಿಯಿಂದ ಒಂದು ದುಂಡಗಲದ (Diameter) ಗೆರೆಯನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ. ಅದರ ನಡು (ಕೈವಾರದ ಮುಳ್ಳು ಚುಚ್ಚಿಸಿದ ಚುಕ್ಕೆ) O ಆಗಿರಲಿ, ದುಂಡಗಲದ ಒಂದು ಬದಿಗಳು A ಮತ್ತು B ಆಗಿರಲಿ. (ದುಂಡುಕ1 ನೋಡಿ)
ಕಯ್ವಾರದ ಮುಳ್ಳನ್ನು A ಚುಕ್ಕೆಯಲ್ಲಿಟ್ಟು ಕಯ್ವಾರದ ಪೆನ್ಸಿಲ್ಲಿನಿಂದ ದುಂಡುಕದ ನಡುವಿನ ನಂತರದ ಮೇಲ್ಬಾಗದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಕೆಳಬಾಗದಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾದರೂ ಒಂದು ಕಮಾನನ್ನು (Arc) ಎಳೆಯಿರಿ. ಕಯ್ವಾರದ ಅದೇ ಅಳತೆಯನ್ನು ಇಟ್ಟುಕೊಂಡು ಅದೇ ರೀತಿ ಎದುರುಬದಿ C ಯಿಂದ ಮೇಲೆಕೆಳೆಗೆ ಇನ್ನೆರಡು ಕಮಾನುಗಳನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ. (ದುಂಡುಕ2, ದುಂಡುಕ3, ದುಂಡುಕ4 ನೋಡಿ)
ಕಮಾನು ಕತ್ತರಿಸುವ ನಡುವಿಂದ ಅಳತೆಪಟ್ಟಿಯಲ್ಲಿ ಮೇಲಿಂದ ಕೆಳಗೆ ಒಂದು ಗೆರೆಯನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ. ಈಗ ನಮಗೆ ದುಂಡುಕದ ಮೇಲೆ A,B,C,D ನಾಲ್ಕು ಚುಕ್ಕೆಗಳು ಮೂಡಿವೆ, ನಂತರದಲ್ಲಿ ದುಂಡುಕದ ಮೇಲಿನ ಒಂದು ಚುಕ್ಕೆಯಿಂದ ಇನ್ನೊಂದು ಚುಕ್ಕೆಗೆ ಅಳತೆಪಟ್ಟಿಯಿಂದ ಗೆರೆಗಳನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ. ಹೀಗೆ ನಮಗೊಂದು ಚೆಂದವಾದ ಚೌಕವು ಸಿಗುತ್ತದೆ. (ದುಂಡುಕ5, ದುಂಡುಕ6, ದುಂಡುಕ7 ನೋಡಿ)

ಚೌಕದ ಹಳಮೆ:

ಸುಮಾರು 4000 ವರ್ಷಗಳ ಹಿಂದೆ ಈಜಿಪ್ಟಿಯನ್ನರು ಹಲಾವಾರು ಮಟ್ಟಾಕೃತಿಯ (Frustum) ಪಿರಮಿಡ್ ಗಳನ್ನು ಕಟ್ಟುತ್ತಿದ್ದರು, ಮಟ್ಟಾಕೃತಿ ಅಂದರೆ ಬುಡದಲ್ಲಿ ಯಾವ ಆಕಾರವಿರುತ್ತದೋ ತಲೆಯಲ್ಲಿ ಮಟ್ಟವಾದ ಅದೇ ಆಕಾರವಿರುತ್ತದೆ. ಇದರಲ್ಲಿ ಮುಖ್ಯವಾದುದು ಚೌಕದ ಮಟ್ಟಾಕೃತಿ (Square Frustum).
ಪೈತಾಗೋರಸ್ ಗ್ರೀಕಿನ ಒಬ್ಬ ಎಣಿಕೆಯರಿಗರು, ಅವರ ಕಾಲ ಸುಮಾರು 500 BC. ಅವರು ತಮ್ಮ ಸರಿಮೂಲೆ ಮೂರ್ಬದಿಯ (Right Angle Triangle) ಕಟ್ಟಲೆಯನ್ನು ಒರೆಹಚ್ಚಲು ಚೌಕಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡಿದ್ದರು.

(ಮಾಹಿತಿ ಮತ್ತು ಚಿತ್ರ ಸೆಲೆಗಳು: mathopenref.com, Wikipedia, newworldencyclopedia.org)

ಅರಗೇರ‍್ಪಾಟು – ಬಾಗ 2

By admin 16/08/2016 13/08/2016 ಅರಿಮೆ (Science), ಮಯ್ಯರಿಮೆ (human anatomy)

ನಾವು ತಿಂದ ಆಹಾರವನ್ನು ಅರಗಿಸುವ ನಮ್ಮ ಮಯ್ಯಲ್ಲಿರುವ ಏರ‍್ಪಾಟಿನ ಬಗೆಗಿನ ಹಿಂದಿನ ಬರಹವನ್ನು ಮುಂದುವರೆಸುತ್ತ, ಈ ಏರ‍್ಪಾಟಿನ ಇನ್ನಶ್ಟು ವಿಶಯಗಳನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳೋಣ.

ಹಲ್ಲುಗಳು:

ಹಲ್ಲುಗಳು ಬಾಯಿಯಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುವ ಕಡು ಗಟ್ಟಿತನವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಅಂಗಗಳ ಗುಂಪು. ತಿಂದ ಕೂಳನ್ನು ಕಚ್ಚಿ ಕತ್ತರಿಸಲು, ಜಗಿಯಲು ಮತ್ತು ಆಡಿಸಿ ಸಣ್ಣದಾಗಿಸಲು ಹಲ್ಲುಗಳು ಬಳಕೆಯಾಗುತ್ತವೆ. ಹಲ್ಲುಗಳು ನಮ್ಮ ಬಾಯಿ ಮತ್ತು ಮೊಗಕ್ಕೆ ಆಕಾರವನ್ನು ಕೊಡುವುದರ ಜೊತೆಗೆ ಮಾತನಾಡುವಿಕೆಯಲ್ಲೂ ನೆರವಾಗುತ್ತವೆ.

ಹಲ್ಲೊಂದರಲ್ಲಿ ಮುಕ್ಯವಾಗಿ ಎರಡು ಬಾಗಗಳಿರುತ್ತವೆ. ಅವುಗಳೆಂದರೆ ಮುಡಿ (crown) ಮತ್ತು ಬೇರು (root). ಹಲ್ಲಿನ ಉಬ್ಬಿದ ಬಾಗವಾದ ಮುಡಿ ಒಸಡಿನ ಗೆರೆಯ ಮೇಲ್ಬಾಗದಲ್ಲಿ ಇರುತ್ತದೆ. ಮುಡಿಯ ನೆತ್ತಿಯ ಹೊರಮಯ್ಯಲ್ಲಿ ಉಬ್ಬು-ತಗ್ಗುಗಳಿದ್ದು, ಇವು ಜಗಿಯಲು ನೆರವಾಗುತ್ತವೆ. ಒಸಡಿನ ಗೆರೆಯ ಕೆಳ ಬಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಹಲ್ಲನ್ನು ಹಲ್ಲಿನ ಬೇರು ಎಂದು ಗುರುತಿಸಲಾಗಿದೆ. ಹಲ್ಲಿನ ಬೇರುಗಳು ಮೇಲ್ದವಡೆ/ಕೆಳದವಡೆ ಮೂಳೆಗಳಲ್ಲಿ ಇರುವ ಹಲ್ಕುಳಿಯಲ್ಲಿ (alveolus of teeth) ನೆಲೆಗೊಂಡಿರುತ್ತವೆ.

ಗಿಡಗಳ ಬೇರು ಮಣ್ಣಿನಲ್ಲಿ ಸಿಕ್ಕಿಕೊಂಡಿರುವಂತೆ, ಹಲ್ಲಿನ ಬೇರು ಹಲ್ಕುಳಿಯಲ್ಲಿ ನೆಲೆಸಿರುತ್ತವೆ. ಒಂದೊಂದು ಹಲ್ಲಿನಲ್ಲಿ ಹಲ್ಲಿನ ಬಗೆಗೆ ತಕ್ಕಂತೆ ಒಂದರಿಂದ ಮೂರು ಬೇರುಗಳು ಇರುತ್ತವೆ. ಬೇರಿನ ಹೊರ ಬಾಗವು ಎಲುಬನ್ನು ಹೋಲುವ ಕ್ಯಾಲ್ಶಿಯಂ ಮತ್ತು ಅಂಟುವುಟ್ಟುಕದ ನಾರುಗಳ (collagen fiber) ಬೆರಕೆಯಾದ ಹಲ್ಗಾರೆಯನ್ನು (cementum) ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ. ಹಲ್ಗಾರೆ, ಹಲ್ಲಿನ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹಲ್ಕುಳಿಗೆ ಅಂಟಿಸಲು ನೆರವಾಗುವ ಹಲ್ತಂತುಗಟ್ಟುಗಳಿಗೆ (periodontal ligaments) ಆನಿಕೆಯನ್ನು ಕೊಡುತ್ತದೆ.

ಹಲ್ಲುಗಳು ಮೂರು ಪದರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ – ತಿರುಳಲ್ಲು (pulp), ಅಡಿಹಲ್ಲು (dentin), ಮತ್ತು ಅದಿರಲ್ಲು (enamel).

1) ತಿರುಳಲ್ಲು: ಹಲ್ಲಿನ ನಡುವಿನಲ್ಲಿ ಇರುವ ತಿರುಳಲ್ಲು ಮೆದುವಾದ ಗೂಡುಕಟ್ಟು ಮತ್ತು ನೆತ್ತರುಗೊಳವೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಬೇರಿನ ತುದಿಯಲ್ಲಿ ಇರುವ ಸಣ್ಣ ತೂತುಗಳಿಂದ ತಿರುಳಲ್ಲನ್ನು ತೂರುವ ನವಿರಾದ ನರದ ನಾರುಗಳು ಮತ್ತು ನೆತ್ತರುಗೊಳವೆಗಳು ತಿರುಳಲ್ಲಿನ ಮೇಲೆ ಇರುವ ಅಡಿಹಲ್ಲು ಮತ್ತು ಅಡಿಹಲ್ಲುಗಳನ್ನು ಪೊರೆಯಲು ನೆರವಾಗುತ್ತವೆ. ತಿರುಳಲ್ಲು ಮತ್ತು ಅಡಿಹಲ್ಲುಗಳ ಗಡಿಯಲ್ಲಿ ‘ಹಲ್ಬುಡಗೂಡುಗಳು’ (odontoblast) ಇರುತ್ತವೆ; ಈ ಬುಡಗೂಡುಗಳು (stem cell) ಅಡಿಯಲ್ಲನ್ನು ಮಾಡಲು ನೆರವಾಗುತ್ತವೆ.

2) ಅಡಿಹಲ್ಲು: ತಿರುಳಲ್ಲನ್ನು ಸುತ್ತುವರೆದಿರುವ ಅಡಿಹಲ್ಲು, ಅದಿರನ್ನು ತುಂಬಿಕೊಂಡಿರುವ ಗೂಡುಕಟ್ಟು (tissue). ತಿರುಳಲ್ಲಿಗಿಂತ ಗಟ್ಟಿಯಾಗಿರುವ ಅಡಿಹಲ್ಲು ಅಂಟುವುಟ್ಟುಕದ ನಾರುಗಳು ಮತ್ತು ಹಯ್ಡ್ರಾಕ್ಸಿಲ್-ಅಪಟಯ್ಟ್ (ಕ್ಯಾಸಿಯಮ್ ಪಾಸ್ಪೇಟ್ ಅದಿರಿನ ಬಗೆ) ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.

ಅಡಿಹಲ್ಲು ಕಿರುತೂತುಗಳ ರಚನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ; ಈ ಕಿರುತೂತುಗಳು, ತಿರುಳಲ್ಲಿನಲ್ಲಿ ಮಾಡಲ್ಪಡುವ ಆರಯ್ವ (nutrients) ಮತ್ತು ಅಡಕಗಳು (materials) ಹಲ್ಲಿನ ಎಲ್ಲಾ ಪದರಗಳಿಗೂ ಹರಡಲು ನೆರವಾಗುತ್ತವೆ.

3) ಅದಿರಲ್ಲು: ಇದು ಬೆಳ್ಳಗೆ ಕಾಣುವ ಮುಡಿಯ ಹೊರಗಿನ ಪದರ. ಅಡಿಯಲ್ಲಿನ ಮೇಲೆ ಇರುವ ಅದಿರಲ್ಲು ತುಂಬಾ ಗಟ್ಟಿಯಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಎಲುಬುಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಂತೆ, ಮಯ್ಯಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುವ ಯಾವುದೇ ಅಂಗ ಇಲ್ಲವೇ ಅಂಗದ ಬಾಗವು ಅದಿರಲ್ಲಿನಶ್ಟು ಗಡುಸು ಇರಲಾರದು. ಇದಕ್ಕೆ ಕಾರಣ, ಇಡೀ ಅದಿರಲ್ಲು, ಪರಿಸರದಲ್ಲಿ ಕಂಡು ಬರುವ ತುಂಬಾ ಗಟ್ಟಿಯಾದ ವಸ್ತುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾದ ಹಯ್ಡ್ರಾಕ್ಸಿಲ್-ಅಪಟಯ್ಟ್ (ಕ್ಯಾಸಿಯಮ್ ಪಾಸ್ಪೇಟ್ ಅದಿರಿನ ಬಗೆ) ಎನ್ನುವ ಅಂದಿರಿನಿಂದ ಮಾಡಲ್ಪಟ್ಟಿರುತ್ತದೆ.

ಹಲ್ಲುಗಳನ್ನು ನಾಲ್ಕು ಬಗೆಗಳಾಗಿ ಗುಂಪಿಸಬಹುದಾಗಿದೆ: ಕಚ್ಚಲ್ಲು (incisor), ಚೂಪಲ್ಲು (canine), ಮುಂದವಡೆ ಹಲ್ಲು (premolar) ಮತ್ತು ದವಡೆ ಹಲ್ಲು (molar)

1) ಕಚ್ಚಲ್ಲು/ಮುಂಬಲ್ಲು : ಬಾಯಿಯ ಮುಂಬಾಗದಲ್ಲಿ ಕಂಡು ಬರುವ ಈ ಹಲ್ಲುಗಳ ನೆತ್ತಿಯ ಮೇಲಿನ ಹೊರಮಯ್ ಚಪ್ಪಟ್ಟೆಯಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಕಚ್ಚಲ್ಲುಗಳು ಆಹಾರವನ್ನು ತುಂಡರಿಸಲು ನೆರವಾಗುತ್ತವೆ.

2) ಚೂಪಲ್ಲು/ಕೋರೆ ಹಲ್ಲು: ಈ ಹಲ್ಲುಗಳ ನೆತ್ತಿಯು ಮೊನಚಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಇವು ಗಟ್ಟಿಯಾದ ಆಹಾರವನ್ನು (ಉದಾ: ಮಾಂಸ) ಸೀಳಲು ಮತ್ತು ಎಳೆಯಲು ನೆರವಾಗುತ್ತವೆ.

3 ಮತ್ತು 4) ಮುಂದವಡೆ ಹಲ್ಲು ಮತ್ತು ದವಡೆ ಹಲ್ಲುಗಳು: ಈ ಹಲ್ಲುಗಳ ನೆತ್ತಿಯು ಅಗಲವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಉಬ್ಬು ತಗ್ಗುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಮುಂದವಡೆಯಲ್ಲು ಮತ್ತು ದವಡೆ ಹಲ್ಲುಗಳು ಆಹಾರವನ್ನು ಜಗಿಯಲು ಮತ್ತು ಆಡಿಸಲು ನೆರವಾಗುತ್ತವೆ.

ಮನುಶ್ಯರ ಬಾಳ್ಮೆ ಸುತ್ತಿನಲ್ಲಿ (life span) ಎರಡು ಜೊತೆ ಹಲ್ಲುಗಳು ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ (ಚಿತ್ರ 9, 10 & 11).

1) ಹಾಲು-ಹಲ್ಲುಗಳು (deciduous/milk teeth)

2) ಬಾಳಿಕೆಯ ಹಲ್ಲುಗಳು (permanent teeth)

ಕೂಸು ಹುಟ್ಟುವಾಗ, ಅವುಗಳ ಬಾಯಿಯಲ್ಲಿ ಹಲ್ಲುಗಳು ಇರುವುದಿಲ್ಲ. ಆದರೆ ಹುಟ್ಟಿದ ಆರು ತಿಂಗಳಿನಲ್ಲಿ ಮೊದಲುಗೊಂಡು, ಮೂರು ವರುಶಗಳು ತುಂಬುವ ಹೊತ್ತಿಗೆ, ಮಕ್ಕಳಲ್ಲಿ ಹಾಲಲ್ಲುಗಳು ಬೆಳೆಯುತ್ತವೆ. ಹಾಲಲ್ಲುಗಳಲ್ಲಿ 8 ಕಚ್ಚಲ್ಲುಗಳು, 4 ಚೂಪಲ್ಲುಗಳು ಮತ್ತು 8 ದವಡೆ ಹಲ್ಲುಗಳು ಇರುತ್ತವೆ. ಮಕ್ಕಳಿಗೆ ಆರು ವರುಶಗಳು ತುಂಬುತ್ತಿದ್ದಂತೆ ಹಾಲಲ್ಲುಗಳು ಉದುರಲು ಶುರುವಾಗುತ್ತವೆ. ಉದುರಿದ ಹಾಲಲ್ಲುಗಳ ಜಾಗದಲ್ಲಿ, ಬಾಳಿಕೆಯ ಹಲ್ಲುಗಳು ಬೆಳೆಯುತ್ತವೆ.

ಹಾಲಲ್ಲುಗಳು ಹೊಮ್ಮುವ ಹೊತ್ತಿನಲ್ಲೇ, ಮೇಲ್ದವಡೆ ಮತ್ತು ಕೆಳದವಡೆಗಳ ಒಳಗೆ ಬಾಳಿಕೆಯ ಹಲ್ಲುಗಳು ಬೆಳೆಯುತ್ತಿರುತ್ತವೆ. ಬಾಳಿಕೆಯ ಹಲ್ಲುಗಳು ಮೂಡುತ್ತಿದ್ದಂತೆ, ಹಾಲಲ್ಲುಗಳ ಬೇರುಗಳು ಬಡಕಲಾಗುತ್ತವೆ. ಇದರಿಂದಾಗಿ, ಹಾಲಲ್ಲುಗಳು ಸಡಿಲಗೊಂಡು ಕೆಲವೇ ದಿನಗಳಲ್ಲಿ ಉದುರುತ್ತವೆ. ಬಾಳಿಕೆಯ ಹಲ್ಲುಗಳು ಒಸಡನ್ನು ತೂರಿಕೊಂಡು ಹಾಲಲ್ಲುಗಳ ತಾಣದಲ್ಲಿ ನೆಲೆಸುತ್ತವೆ.

ಹರೆಯದ ಮನುಶ್ಯರಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಮೂವತ್ತೆರಡು ಹಲ್ಲುಗಳಿರುತ್ತವೆ. ಕಮಾನಿನಂತೆ ಇರುವ ಮೇಲ್ದವಡೆ ಮತ್ತು ಕೆಳದವಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಈ ಹಲ್ಲುಗಳು ಎರಡು ಸಾಲುಗಳಲ್ಲಿ ಜೊಡಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿರುತ್ತವೆ. ಬಾಯಿಯಿಂದ ಗಂಟಲಿನ ಕಡೆಗೆ ನೇರವಾದ ಗೆರೆಯನ್ನು ಎಳೆದರೆ, ಮೇಲ್ದವಡೆ ಮತ್ತು ಕೆಳದವಡೆಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟಾರೆ ನಾಲ್ಕು ಹೋಳುಗಳಾಗಿ ಗುರುತಿಸಬಹುದಾಗಿದೆ. ಒಂದೊಂದು ಹೋಳಿನಲ್ಲೂ ಎರಡು ಕಚ್ಚಲ್ಲು, ಒಂದು ಚೂಪು ಹಲ್ಲು, ಎರಡು ಮುಂದವಡೆ ಹಲ್ಲು ಮತ್ತು ಮೂರು ದವಡೆ ಹಲ್ಲುಗಳಿರುತ್ತವೆ.

ಮೊದಲ ಇಪ್ಪತ್ತೆಂಟು ಹಲ್ಲುಗಳು ಹನ್ನೊಂದು-ಹದಿಮೂರರ ವಯಸ್ಸಿನ ಹೊತ್ತಿಗೆ ಮೂಡಿರುತ್ತವೆ. ದವಡೆಯ ಹಿಂಬದಿಯಲ್ಲಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುವ ಮೂರನೆಯ ದವಡೆ ಹಲ್ಲುಗಳು (wisdom teeth), ಹರೆಯಕ್ಕೆ ಕಾಲಿಟ್ಟ ಮೇಲೆ ಮೂಡುತ್ತವೆ. ಮೂರನೆಯ ದವಡೆ ಹಲ್ಲುಗಳನ್ನು ‘ಹರೆಯದ ಹಲ್ಲು’ ಎಂದೂ ಕರೆಯುವುದುಂಟು. ಹೆಚ್ಚಿನವರಲ್ಲಿ ಹರೆಯದ ಹಲ್ಲುಗಳು ಒಸಡಿನ ಹೊರಕ್ಕೆ ಮೂಡದೇ, ದವಡೆಯಲ್ಲಿಯೇ ಸಿಕ್ಕಿಕೊಂಡಿರುತ್ತವೆ. ಕೆಲವರ ದವಡೆಯಲ್ಲಿ, ಹರೆಯದ ಹಲ್ಲು ಮೂಡುವಶ್ಟು ಜಾಗ ಇರುವುದಿಲ್ಲ. ಈ ಎರಡೂ ಬಗೆಯ ಮಂದಿಯಲ್ಲಿ, ಹರೆಯದ ಹಲ್ಲನ್ನು ಕೊಯ್ಯಾರಯ್ಕೆಯ (surgery) ಮೂಲಕ ಕೀಳಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಕೆಳದವಡೆಯ ಹಲ್ಲಿನ ಉಬ್ಬುಗಳು ಮೇಲ್ದವಡೆಯ ಹಲ್ಲುಗಳ ತಗ್ಗುಗಳಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೊಡಿದ್ದರೆ, ಮೇಲ್ದವಡೆಯ ಹಲ್ಲಿನ ಉಬ್ಬುಗಳು ಕೆಳದವಡೆಯ ಹಲ್ಲುಗಳ ತಗ್ಗಿಗೆ ಒಗ್ಗುವಂತಿರುತ್ತವೆ. ಹಲ್ಲುಗಳ ಈ ಬಗೆಯ ಅಣಿಗಾರಿಕೆಯು, ತಿಂದ ಆಹಾರವನ್ನು ಕತ್ತರಿಸಲು ಮತ್ತು ಆಡಿಸಲು (grind) ನೆರವಾಗುತ್ತದೆ.

ಒಸಡು (Gingiva/Gums): ಮೆತ್ತನೆಯ ಗೂಡುಕಟ್ಟಿನಿಂದ ಮಾಡಲ್ಪಟ್ಟಿರುವ ಒಸಡು, ಹಲ್ಲುಗಳ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಮುಚ್ಚುವ ಮತ್ತು ಕಾಪಾಡುವಲ್ಲಿ ನೆರವಾಗುತ್ತದೆ.ಆದರೂ, ಒಸಡು ಹಲ್ಲುಗಳಿಗೆ ಅಂಟಿಕೊಂಡಿರುವುದಿಲ್ಲ.

(ಮುಂದುವರೆಯುತ್ತದೆ…)

(ಚಿತ್ರ ಮತ್ತು ಮಾಹಿತಿ ಸೆಲೆಗಳು: histonano.com, innerbody.com, areteethbones.com, britannica.com, medical-dictionary.thefreedictionary.com)

ಅರಗೇರ‍್ಪಾಟು – ಬಾಗ 1

By admin 08/08/2016 06/08/2016 ಅರಿಮೆ (Science), ಮಯ್ಯರಿಮೆ (human anatomy)

ಈ ಸರಣಿ ಬರಹದ ಗುರಿ ಕೆಳಗಿನ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ತಿಳುವಳಿಕೆಯನ್ನು ಮೂಡಿಸುವುದಾಗಿದೆ.

ಅರಗಿಸಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಎಂದರೇನು?
ಈ ಕೆಲಸ ನಮ್ಮ ಮಯ್ಗೆ ಯಾಕೆ ಬೇಕು?
ಈ ಕೆಲಸದಲ್ಲಿ ತೊಡಗಿಕೊಳ್ಳುವ ನಮ್ಮ ಮಯ್ ಅಂಗಗಳು (organs) ಯಾವುವು? ಅವು ಹೇಗೆ ಕೆಲಸವನ್ನು ಮಾಡುತ್ತವೆ?

ನಾವು ಉಣ್ಣುವ ಆಹಾರವನ್ನು ಶಕ್ತಿ (energy), ಆರಯ್ವಗಳು (nutrients) ಮತ್ತು ತರುಮಾರ‍್ಪಿನ ಕಸಗಳನ್ನಾಗಿ (metabolic wastes) ಬದಲಾಯಿಸುವ ಹಮ್ಮುಗೆಯನ್ನು ಅರಗಿಸಿಕೊಳ್ಳುವಿಕೆ ಎಂದು ಹೇಳಬಹುದು.

ಅರಗಿಸಿಕೊಳ್ಳುವ ಹಮ್ಮುಗೆಯಲ್ಲಿ ತೊಡಗಿಕೊಳ್ಳುವ ಅಂಗಗಳ (organs) ಗುಂಪನ್ನು ಅರಗೇರ‍್ಪಾಟು ಎಂದು ಹೇಳಬಹುದಾಗಿದೆ. ಈ ಹಮ್ಮುಗೆಯಿಂದ ಬರುವ ಆರಯ್ವಗಳು ಮತ್ತು ಕಸುವು, ನಮ್ಮ ಮಯ್ ಸರಿಯಾಗಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡಲು ಬೇಕೇಬೇಕು. ಇವುಗಳಿಲ್ಲದೇ ಮನುಶ್ಯ ಬದುಕಲಾರ. ಜೊತೆಗೆ, ಆಹಾರದಲ್ಲಿರುವ ನಮ್ಮ ಮಯ್ಗೆ ಬೇಡವಾದ ಕಸ ಮತ್ತು ನಂಜುಗಳನ್ನು ಹೊರಗೆಡಹುವ ಕೆಲಸವನ್ನೂ ಅರಗೇರ‍್ಪಾಟು ಮಾಡುತ್ತದೆ.

ಅರಗೇರ್ಪಾಟಿನ ಮುಕ್ಯವಾದ ರಚನೆಗಳೆಂದರೆ, ಆಹಾರ ಸಾಗುವ ಕೂಳುಗೊಳವೆ (digestive tract) ಮತ್ತು ಈ ಕೊಳವೆಗೆ ಹೊಂದಿಕೊಂಡಿರುವ ಅಂಗಗಳು. ಈಗ ಅರಗೇರ್ಪಾಟಿನ ಒಡಲರಿಮೆಯನ್ನು ತಿಳಿಯೋಣ.

ಅರಗೇರ‍್ಪಾಟು ಕೂಳುಗೊಳವೆ ಮತ್ತು ಕೂಳುಗೊಳವೆಗೆ ಹೊಂದಿಕೊಂಡಿರುವ ಸುರಿಕಗಳನ್ನು (glands) ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ.

ಕೂಳುಗೊಳವೆಯು ಬಾಯಿ (mouth/buccal cavity), ಅನ್ನನಾಳ (esophagus), ಹೊಟ್ಟೆ (stomach), ಸಣ್ಣ ಕರುಳು (small intestine), ದೊಡ್ಡ ಕರುಳು (large intestine), ನೆಟ್ಟಗರುಳು (rectum) ಮತ್ತು ಗೊಳ್ಳೆ (anus) ಎಂಬ ಬಾಗಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಅರಗಿಸುವಿಕೆಗೆ ನೆರವಾಗಲು ಕೂಳುಗೊಳವೆಗೆ ಹೊಂದಿಕೊಂಡಿರುವ ಸುರಿಕಗಳೆಂದರೆ ಉಗುಳು ಸುರಿಕ (salivary gland), ಈಲಿ (liver), ಮತ್ತು ಅರಗುಸುರಿಕ (pancreas).

ಬಾಯಿ/ಬಾಯ್ಕುಳಿ (ora/buccal cavity): ಬಾಯಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೊಂಡಿರುವ ಮುಕ್ಯವಾದ ಅಂಗಗಳೆಂದರೆ ತುಟಿಗಳು, ನಾಲಿಗೆ, ಹಲ್ಲುಗಳು ಮತ್ತು ಜೊಲ್ಲು ಸುರಿಕಗಳು

ತುಟಿಗಳು:

ಮೇಲ್ದುಟಿ ಮತ್ತು ಕೆಳದುಟಿ ಎಂದು ಗುರುತಿಸಬಹುದಾದ ತುಟಿಗಳು, ಬಾಯಿಯ ಹೊರ ಬಾಗವನ್ನು ಸುತ್ತುವರೆದಿರುತ್ತವೆ. ಆಹಾರವನ್ನು ಜಗಿಯುವಾಗ ಮತ್ತು ಜಗಿಯದ ಹೊತ್ತಿನಲ್ಲಿ ಬಾಯಿಯನ್ನು ಮುಚ್ಚಲು ಇವು ನೆರವಾಗುತ್ತವೆ. ಪದಗಳ ಉಲಿಯುವಿಕೆ ಮತ್ತು ಮೊಗನುಡಿತದಲ್ಲೂ (facial expression) ತುಟಿಗಳು ಪಾಲ್ಗೊಳ್ಳುತ್ತವೆ.

ತುಟಿಯು ಹಲವು ಬಗೆಯ ಕಟ್ಟಿನ ಕಂಡಗಳು (skeletal muscles) ಮತ್ತು ಅರಿವಿನ ನರಗಳನ್ನು(sensory nerves) ಹೊಂದಿದ್ದು, ಇವು ತಿನ್ನುತ್ತಿರುವ ಆಹಾರದ ಮಂದತೆ (consistency) ಮತ್ತು ಬಿಸುಪಿನ (temperature) ಅರಿವನ್ನು ತಿಳಿಯಲು ನೆರವಾಗುತ್ತವೆ. ಮೇಲ್ದುಟಿಯು ಮೂಗಿನ ಕೆಳಗಿನಿಂದ ಆರಂಬವಾಗಿ, ಇಕ್ಕೆಲಗಳಲ್ಲಿ ಹರಡಿ ಬದಿಗಳಲ್ಲಿ ಮೂಗ್ತುಟಿ (nasolabial) ನೆರಿಗೆಗಳೊಡನೆ (folds) ಹೊಂದಿಕೊಂಡರೆ, ಕೆಳ ಬಾಗವು ವರ‍್ಮಿಲಿಯನ್ (vermilion) ಗೆರೆಗೆ ಸೇರಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಕೆಳದುಟಿಯು, ವರ‍್ಮಿಲಿಯೊನ್ ತುದಿಯಿಂದ ಆರಂಬವಾಗಿ, ಬದಿಗಳಲ್ಲಿ ತುಟಿಯಂಚಿಗಳನ್ನೂ (commissures), ಕೆಳಬಾಗದಲ್ಲಿ ದವಡೆಯನ್ನು ಸೇರಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ.

ವರ‍್ಮಿಲಿಯನ್- ತೊಗಲುಗಳ ಗಡಿಯಲ್ಲಿ, ನವಿರಾದ ತಿಳಿ ಗೆರೆಯೊಂದು ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಈ ಗೆರೆಯು ತೊಗಲು ಮತ್ತು ವರ‍್ಮಿಯನ್‍ಗಳ ನಡುವೆ ಇರುವ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಎದ್ದು ಕಾಣುವಂತೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಮೇಲ್ದುಟಿಯ ವರ‍್ಮಿಲಿಯನ್ ನಲ್ಲಿ ಎರಡು ಏರಿದ ರಚನೆಗಳು ಇರುತ್ತವೆ; ಇದರಿಂದಾಗಿ ಮೇಲ್ದುಟಿಯ ವರ‍್ಮಿಯಿಯನ್ ಗೆರೆಯು, ಒಲವಿನ ದೇವನೆಂದೇ ಹೆಸರುವಾಸಿಯಾಗಿರುವ ಕ್ಯುಪಿಡನ (cupid) ಕಯ್ಯಲ್ಲಿರುವ ಬಿಲ್ಲಿನಂತೆ ಕಾಣುತ್ತದೆ. ಈ ಹಿನ್ನೆಲೆಯಿಂದಾಗಿ ಇದಕ್ಕೆ ‘ಕ್ಯುಪಿಡ್’ನ ಬಿಲ್ಲು’ (cupid’s bow) ಎಂಬ ಹೆಸರಿದೆ.

ಮೇಲ್ದುಟಿಯ ನಡುವಿನಲ್ಲಿ, ಮೂಗಿನ ಕೆಳಬಾಗದಿಂದ, ವರ್ಮಿಲಿಯನ್ ಗೆರೆಯ ವರೆಗೆ ಎರಡು ಏರಿದ ನೇರವಾಗ ಗೆರೆಗಳಿದ್ದು; ಇವುಗಳ ನಡುವೆ ಕಾಲುವೆಯಂತಹ ರಚನೆಯಿರುತ್ತದೆ. ಈ ರಚನೆಯನ್ನು ‘ಒಲವುಕ’ (Philtrum) (ಗ್ರೀಕ್ ನುಡಿಯ philtron ಪದದಿಂದ philtrum ಹುಟ್ಟಿಕೊಂಡಿದೆ; philtron ಪದವು ಒಲವು, ಸೊಬಗು, ಮುದ್ದುತನ ಎನ್ನುವ ಹುರುಳನ್ನು ಕೊಡುವುದರಿಂದ, philtrum ಗೆ ಕನ್ನಡದಲ್ಲಿ ‘ಒಲವುಕ’ ಎಂದು ಹೇಳಬಹುದು.)

ನಾಲಿಗೆ:

ನಾಲಿಗೆಯು ಬಾಯಿ ಮತ್ತು ಬಾಯ್ಗಂಟಲುಗಳಿಗೆ (oropharynx) ಚಾಚಿಕೊಂಡಿರುತ್ತದೆ. ನಾಲಿಗೆ ತುಂಬಾ ಸುಲಬವಾಗಿ ಹಲವು ದಿಕ್ಕುಗಳಲ್ಲಿ ಬಾಗುವ ಮತ್ತು ಹಲವು ಬಗೆಯ ರಚನೆಯನ್ನು ಹೊಂದುವ ಅಳವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ರುಚಿಯನ್ನು ಗುರುತಿಸುವುದರ ಜೊತೆಗೆ ಉಲಿಯಲು, ಆಹಾರವನ್ನು ಜಗಿಯಲು, ನುಂಗಲು ಮತ್ತು ಹಲ್ಲುಗಳನ್ನು ಚೊಕ್ಕವಾಗಿಡಲು ನಾಲಿಗೆ ನೆರವಾಗುತ್ತದೆ.

ಮುನುಶ್ಯರ ನಾಲಿಗೆಯು ಕಟ್ಟಿನ ಕಂಡದಿಂದ (skeletal muscle) ಮಾಡಲ್ಪಟ್ಟಿದ್ದು, ಈ ಕಂಡದ ಹೊರ ಮಯ್ಯನ್ನು ತೆಳುವಾದ ಲೋಳ್ಪರೆ (mucus membrane) ಮುಚ್ಚಿರುತ್ತದೆ. ನಾಲಿಗೆಯ ಬಾಗಕ್ಕೆ ತಕ್ಕಂತೆ ಲೋಳ್ಪರೆ ಹಲವು ಬಗೆಯ ರಚನೆಯ ಮಾರ್ಪಾಡುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಕಂಡದ ನಾರುಗಳು (muscle fibers) ಮೂರು ದಿಕ್ಕುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದರಮೇಲೊಂದು ಅಡ್ಡವಾಗಿ ಸಾಗುತ್ತವೆ ಹಾಗು ಈ ನಾರುಗಳು ಕಂತೆಗಳಂತಿದ್ದು (muscle bundle), ಅವುಗಳನ್ನು ಕೂಡಿಸುವ ಗೂಡುಕಟ್ಟು (connective tissue) ಬೇರ್ಪಡಿಸಿರುತ್ತದೆ. ಅಡಿಲೋಳ್ಪರೆಯ (lamina propria) ಕೂಡಿಸುವ ಗೂಡುಕಟ್ಟುಗಳು ಕಂಡಗಳ ಕಂತೆಗಳ (muscle bundle) ನಡುವೆ ತೂರುವುದರಿಂದ, ಲೋಳ್ಪರೆಯು ಗಟ್ಟಿಯಾಗಿ ಕಂಡಕ್ಕೆ ಅಂಟಿಕೊಂಡಿರುತ್ತದೆ. ನಾಲಿಗೆಯ ಅಡಿಯ ಹೊರಮಯ್ (ventral surface) ಲೋಳ್ಪರೆ ನುಣುಪಾಗಿರುತ್ತದೆ. ನಾಲಿಗೆಯ ಮೇಲಿನ ಹೊರಮಯ್ (dorsal surface) ಲೋಳ್ಪರೆಯು ಅಂಕುಡೊಂಕಾಗಿದ್ದು, ಹಲವು ಬಗೆಯ ನಾಲಿಗೆಯ-ಮುಂಚಾಚುಗಳನ್ನು (lingual papillae) ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.

ನಾಲಿಗೆಯ ಮೇಲಿನ ಹಿಂಬದಿಯು V-ರಚನೆಯ ಗೆರೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ; ಈ ಗೆರೆಯನ್ನು ಕೊನೆ-ಗೆರೆ (terminal sulcus) ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಗೆರೆಯು ನಾಲಿಗೆಯನ್ನು ಮುಂತುಂಡು ಮತ್ತು ಹಿಂತುಂಡುಗಳಾಗಿ ಪಾಲುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ. ಹಿಂತುಂಡು ನಾಲಿಗೆಯು ಬೇರನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದು, ಇದರ ಹೊರಮಯ್ ನಾಲಿಗೆಯ ಬಾಯ್ತೆಪೆಗಳನ್ನು (lingual tonsils) ಹೊಂದಿರುವ ಹಲವು ಉಬ್ಬುಗಳನ್ನು ಕಾಣಬಹುದು. ನಾಲಗೆಲ್ಲು (hyoid bone) ಮತ್ತು ದವಡೆಗಳ ನಡುವೆ ಇರುವ ನಾಲಿಗೆಯ ಬೇರು, ನಾಲಿಗೆಯನ್ನು ಬಾಯಿಯ ನೆಲಕ್ಕೆ ಅಂಟಿಸುತ್ತದೆ. ನಾಲಿಗೆಯ ಈ ಬಾಗವು ಅಲುಗಾಡುವುದಿಲ್ಲ.

ಮುಂತುಂಡಿನಲ್ಲಿ ನಾಲಿಗೆಯ ಮಯ್ ಮತ್ತು ನಾಲಿಗೆಯ ತುದಿ ಇರುತ್ತವೆ. ಕಚ್ಚಲ್ಲುಗಳಿಗೆ (incisors) ಒರಗಿಕೊಳ್ಳುವ ನಾಲಿಗೆಯ ತುದಿ ತುಂಬಾ ಸುಲಬವಾಗಿ ಅಲುಗಾಡಬಲ್ಲದು. ನಾಲಿಗೆಯ ಮಯ್, ಅಲುಗಾಡುವ ಅಳವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಇದರ ಹೊರ ಮಯ್ ಮೇಲೆ ಕಂಡುಬರುವ ಮುಂಚಾಚುಗಳು, ಹೊರ ಮಯ್ಗೆ ಒರಟುತನವನ್ನು ಕೊಡುತ್ತವೆ.

ನಾಲಿಗೆಯಲ್ಲಿ ನಾಲ್ಕು ಬಗೆಯ ನಾಲಿಗೆ ಮುಂಚಾಚುಗಳಿರುತ್ತವೆ. ಅವುಗಳ ವಿವರ ಈ ಕೆಳಗಿನಂತಿದೆ,

1) ನಾರ್-ಬಗೆ ಮುಂಚಾಚು (Filiform papillae): ನಾಲಿಗೆಯ ಮೇಲೆ ಹೇರಳವಾಗಿ ಇರುವ ಇವು, ಉದ್ದನೆಯ ಬೆಣೆಗಳಂತೆ ಕಾಣುತ್ತವೆ. ನಾರ್-ಬಗೆಯ ಮುಂಚಾಚು ಹೆಚ್ಚಿನ ಮಟ್ಟದ ಕೊಂಪರೆ ಮುನ್ನನ್ನು (keratin protein) ಹೊಂದಿರುವುದರಿಂದ, ಅವುಗಳ ಹೊರಮಯ್ ಬೂದು ಇಲ್ಲವೆ ಬಿಳಿಯ ಬಣ್ಣದಂತೆ ಕಾಣುತ್ತವೆ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಮುಂಚಾಚುಗಳ ಲೋಳ್ಪರೆಯಲ್ಲಿ ರುಚಿಮೊಗ್ಗುಗಳು (taste buds) ಹುದುಗಿರುತ್ತವೆ. ಆದರೆ ನಾರ್-ಬಗೆ ಮುಂಚಾಚಿನಲ್ಲಿ ರುಚಿಮೊಗ್ಗುಗಳು ಇರುವುದಿಲ್ಲ. ನಾರ್-ಬಗೆ ಮುಂಚಾಚು ನಾಲಿಗೆಗೆ ಒರಟುತನವನ್ನು ಕೊಡುತ್ತದೆ; ಈ ಒರಟುತನವು ಜಗಿಯುವಾಗ, ಆಹಾರವನ್ನು ಹಿಡಿದಿಡುವ ಮತ್ತು ಸಾಗಿಸುವಲ್ಲಿ ನೆರವಾಗುತ್ತದೆ.

2) ಅಣಬೆ-ಬಗೆ ಮುಂಚಾಚು (fungiform papillae): ಎಣಿಕೆಯಲ್ಲಿ ಕಡಿಮೆ ಇರುವ ಇವು ತುಂಬಾ ಕಡಿಮೆ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ಕೊಂಪರೆ ಮುನ್ನನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ. ಅಣಬೆಯಂತೆ ಕಾಣುವ ಅಣಬೆ-ಬಗೆ ಮುಂಚಾಚುಗಳು ನಡುವಿನಲ್ಲಿ ಕೂಡಿಸುವ ಗೂಡುಕಟ್ಟಿನ ತಿರುಳಿದ್ದರೆ, ಹೊರಗಿನ ಲೋಳ್ಪರೆಯಲ್ಲಿ ರುಚಿಮೊಗ್ಗುಗಳು ಹರಡಿಕೊಂಡಿರುತ್ತವೆ.

3) ಎಲೆ-ಬಗೆ ಮುಂಚಾಚು (foliate papillae): ನಾಲಿಗೆಯ ಅಂಚುಗಳಲ್ಲಿ ಸಮಾನ ಅಂತರದಲ್ಲಿ ಉಬ್ಬು-ತಗ್ಗುಗಳನ್ನು ಮಾಡುವ ಈ ಮುಂಚಾಚುಗಳು ಅಶ್ಟಾಗಿ ಹಬ್ಬಿಕೊಂಡಿರುವುದಿಲ್ಲ.

4) ಬಟ್ಟಲು ಮುಂಚಾಚು (vallate papillae): ಉಳಿದ ಮೂರು ಬಗೆಯ ಮುಂಚಾಚುಗಳಿಗೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ, ಇವುಗಳ ಎಣಿಕೆ ಕಡಿಮೆ ಇದ್ದರೂ, ಇವುಗಳ ಗಾತ್ರ ದೊಡ್ಡದಿರುತ್ತದೆ. ಮನುಶ್ಯರಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುವ ರುಚಿಮೊಗ್ಗುಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟಾರೆ ಲೆಕ್ಕಕ್ಕೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ, 50% ಕ್ಕೂ ಹೆಚ್ಚು ರುಚಿಮೊಗ್ಗುಗಳು, ಬಟ್ಟಲು ಮುಂಚಾಚಿನಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ. ಬಟ್ಟಲು ಮುಂಚಾಚುಗಳ ಅಡ್ಡಳತೆ 1-3 ಮಿಲಿಮೀಟರ್ ಇರುತ್ತದೆ. V-ರಚನೆಯ ಕೊನೆ-ಗೆರೆಯ ಮುಂಬದಿಯಲ್ಲಿ 7-12 ಬಟ್ಟಲು ಮುಂಚಾಚುಗಳು ಇರುತ್ತವೆ. ಜೊಲ್ಲು-ಸುರಿಕದ ಕೊಳವೆಗಳು ಜೊಲ್ಲನ್ನು ಬಟ್ಟಲು ಮುಂಚಾಚುಗಳ ಸುತ್ತಲು ಇರುವು ಸಂದುಗಳಿಗೆ ಸುರಿಸುತ್ತವೆ.

ಈ ಬಗೆಯ ಅಗಳಿನ (moat) ಏರ‍್ಪಾಟು, ಬಟ್ಟಲು ಮುಂಚಾಚುಗಳ ಇಕ್ಕೆಲಗಳಲ್ಲಿ ಹರಡಿಕೊಂಡಿರುವ ರುಚಿಮೊಗ್ಗುಗಳ ಮೇಲೆ ತ ಡೆಯಿಲ್ಲದೆ ಹರಿಕಗಳನ್ನು ಸುರಿಸಲು ನೆರವಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಬಗೆಯ ಹರಿಕದ ಸುರಿಸುವಿಕೆ ರುಚಿಮೊಗ್ಗುಗಳ ಸುತ್ತಲೂ ಸೇರಿಕೊಳ್ಳುವ ಆಹಾರದ ಕಿರುತುಣುಕುಗಳನ್ನು ಜಾಡಿಸಿ, ರುಚಿಮೊಗ್ಗುಗಳು ಹೊಸ ರುಚಿಯರಿವಿಗೆ (sense of taste/ gustatory stimuli) ತೆರೆದುಕೊಳ್ಳಲು ನೆರವಾಗುತ್ತದೆ. ಜೊಲ್ಲಿನ ಹರಿಕದಲ್ಲಿ ಇರುವ ಕೊಬ್ಬಳಿಕದೊಳೆ (Lipase), ರುಚಿಮೊಗ್ಗುಗಳ ಮೇಲೆ ನೀರಂಜುಕದ (hydrophobic) ಪಸೆ ಉಂಟಾಗದಂತೆ ನೋಡಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಒಂದು ವೇಳೆ ನೀರಂಜುಕದ ಪಸೆ ರುಚಿಮೊಗ್ಗುಗಳನ್ನು ಸುತ್ತುವರೆದರೆ, ಅದು ರುಚಿಮೊಗ್ಗುಗಳು ರುಚಿಯರಿವಿಕೆ ತೆರೆದುಕೊಳ್ಳುವುದನ್ನು ತಡೆಯುತ್ತದೆ.

ರುಚಿಮೊಗ್ಗುಗಳು (taste buds):

ರುಚಿಮೊಗ್ಗುಗಳು ನಾಲಿಗೆಯ ಮೇಲಲ್ಲದೇ ಬಾಯಿಯ ಉಳಿದ ಕಡೆಗಳಲ್ಲೂ ಇರುತ್ತವೆ. ನಾಲಿಗೆ ಮತ್ತು ಬಾಯಿಯ ಹಲಹದಿ ಮೇಲ್ಪರೆಯಲ್ಲಿ (stratified epithelium) ಹುದುಗಿರುವ ರುಚಿಮೊಗ್ಗುಗಳು ಮೊಟ್ಟೆಯಂತಹ ರಚನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದು, 50-75 ಗೂಡುಗಳಿಂದ ಮಾಡಲ್ಪಟ್ಟಿರುತ್ತವೆ. ರುಚಿಮೊಗ್ಗಿನ ಹೆಚ್ಚಿನ ಗೂಡುಗಳು ರುಚಿಗೂಡುಗಳಾಗಿದ್ದು (taste cells), ಈ ರುಚಿಗೂಡುಗಳು ಏಳರಿಂದ ಹತ್ತು ದಿನಗಳ ಬಾಳ್ವಿಕೆಯನ್ನು (life span) ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ರುಚಿಮೊಗ್ಗುಗಳಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುವ ಉಳಿದ ಬಗೆಯ ಗೂಡುಗಳೆಂದರೆ ತೆಳ್ಳನೆಯ ನೆರವಿನ ಗೂಡುಗಳು (supportive cells) ಮತ್ತು ಅಡಿ ಗೂಡುಗಳು (basal cells).

ರುಚಿಮೊಗ್ಗುಗಳು ಅಡಿ ಪರೆಯ (basal lamina) ಮೇಲೆ ನೆಲೆಸಿರುತ್ತವೆ. ತೊರೆ ಅರಿವಿನ ನರಗಳು (afferent sensory nerve) ಅಡಿ ಪರೆಯನ್ನು ತೂರಿಕೊಂಡು ರುಚಿಗೂಡುಗಳೊಡನೆ ಬೆಸೆದುಕೊಂಡಿರುತ್ತವೆ. ರುಚಿಗೂಡುಗಳ ಮೇಲ್ ತುದಿಯಲ್ಲಿ ಮಿನ್ಗೊಂಡೆಗಳು (microvilli) ರುಚಿ-ಗಿಂಡಿಗಳ ಮೂಲಕ ಹೊರ ಚಾಚಿಕೊಂಡಿರುತ್ತವೆ. ಜೊಲ್ಲಿನಲ್ಲಿ ಕರಗಿದ ರುಚಿಕಗಳು (tastants), ಮಿನ್ಗೊಂಡೆಗಳನ್ನು ತಾಕಿದಾಗ, ರುಚಿಗೂಡುಗಳ ಮೇಲಿರುವ ರುಚಿ ಪಡೆಕಗಳೊಡನೆ (taste receptors) ಒಡನಾಟವನ್ನು (interaction) ಆರಂಬಿಸುತ್ತವೆ.

ರುಚಿಗಳ ಬಗೆ:

ರುಚಿಮೊಗ್ಗುಗಳು ಅಯ್ದು ಬಗೆಯ ರುಚಿಕಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸುವ ಅಳವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. ಅವು ಯಾವುವೆಂದರೆ ಉಪ್ಪು, ಹುಳಿ, ಸಿಹಿ, ಕಹಿ ಮತ್ತು ಇನಿ-ಸವಿ (Umami). ಉಪ್ಪು ಮತ್ತು ಹುಳಿ ರುಚಿಗಳನ್ನು ಮಿಂತುಣುಕುಗಳು (ions) ಉಂಟುಮಾಡುತ್ತವೆ. ಸಿಹಿ, ಕಹಿ ಮತ್ತು ಇನಿ-ಸವಿ ರುಚಿಗಳನ್ನು G-ಮುನ್ನು-ಜೋಡಿಸಿದ ಪಡೆಕಗಳು (G-protein-coupled receptors) ಹೊಂದಿಸುತ್ತವೆ.

(ಮುಂದುವರೆಯುತ್ತದೆ…)

(ಮಾಹಿತಿ ಮತ್ತು ಚಿತ್ರ ಸೆಲೆಗಳು: histonano.com/books, sunvalleygroup.co.za, emedicine.medscape.com, healthhype.com, thesalience.wordpress.com)

ದುಂಡುಕ

By admin 27/07/2016 16/09/2017 ಅರಿಮೆ (Science), ಗಣಿತ

ನಾವು ದಿನಾಲೂ ದುಂಡಾಗಿರುವ ಒಂದಲ್ಲ ಒಂದು ಆಕೃತಿಗಳನ್ನು ನೋಡುತ್ತಾ ಇರುತ್ತೇವೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಬೈಕಿನ ಚಕ್ರಗಳು, ಊಟದ ತಟ್ಟೆಗಳು, ಡಬ್ಬಿಗಳು, 1-2 ರೂಪಾಯಿಯ ಚಿಲ್ಲರೆಗಳು, ಇವುಗಳೆಲ್ಲವೂ ದುಂಡಾಕಾರವಾಗಿ ಕಾಣಿಸುತ್ತವೆ. ಅಷ್ಟೇ ಏಕೆ ನಮ್ಮ ಕಣ್ಣುಗುಡ್ಡೆಯಿಂದ ಹಿಡಿದು ಭೂಮಿ, ಸೂರ್ಯ, ಚಂದ್ರ ಎಲ್ಲವೂ ದುಂಡಗಿನ ಆಕಾರದಲ್ಲಿವೆ!.

ದುಂಡಾಕಾರಗಳ ಮೂಲ ದುಂಡುಕದ (Circle) ಬಗ್ಗೆ ಈ ಬರಹದಲ್ಲಿ ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳೋಣ.

ದುಂಡುಕವು ಚುಕ್ಕೆಗಳಿಂದಾದ ಒಂದು ತಿರುವುಗೆರೆಯಾಗಿದೆ.
ಇದೊಂದು ಸಮತಟ್ಟಾದ (planar) ಮುಚ್ಚಿದ ಆಕೃತಿ.
ದುಂಡುಕದ ಮೇಲಿನ ಯಾವುದೇ ಚುಕ್ಕೆಗಳು, ದುಂಡುಕದ ನಡುವಿನಿಂದ ಸರಿ ದೂರದಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ (Equidistance). ಈ ಸರಿದೂರವನ್ನು ದುಂಡಿ (radius) ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ.

ದುಂಡುಕದ ಮುಖ್ಯ ಭಾಗಗಳೆಂದರೆ,

ನಡು (Centre): ದುಂಡುಕದ ನಟ್ಟ ನಡುವಿನ ಭಾಗವಿದು.

ದುಂಡಗಲ (Diameter): ದುಂಡುಕದ ನಡುವಿನ ಮೂಲಕ ಒಂದು ಬದಿಯಿಂದ ಇನ್ನೊಂದು ಬದಿಗೆ ಹಾದುಹೋಗುವ ಗೆರೆಗೆ ದುಂಡಗಲ ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ. ಇದು ದುಂಡುಕದ ಯಾವುದೇ ಎರಡು ಚುಕ್ಕೆಗಳ ನಡುವೆ ಎಳೆಯಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುವ ಎಲ್ಲಕ್ಕಿಂತ ಉದ್ದವಾದ ಗೆರೆ.

ಇಲ್ಲಿ ಗಮನಿಸಬೇಕಾದ ಇನ್ನೊಂದು ವಿಷಯವೆಂದರೆ ದುಂಡಗಲವು (diameter), ದುಂಡಿಯ (radius) ಎರಡುಪಟ್ಟಿರುತ್ತದೆ.

ದುಂಡಳತೆ (Circumference): ದುಂಡುಕದ ಸುತ್ತಳತೆಯನ್ನು ದುಂಡಳತೆ ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ.

ದುಂಡುಕದ ಇತರ ಭಾಗಗಳು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತಿವೆ,

ಬದಿಗೆರೆ (Chord): ದುಂಡುಕದ ಯಾವುದೇ ಎರಡು ಬದಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಗೆರೆ ಇದು. ಗಮನಿಸಿ, ಮೇಲೆ ಹೇಳಿದ ದುಂಡಗಲ ಕೂಡ ಒಂದು ಬದಿಗೆರೆ.
ಸೀಳುಗೆರೆ (Secant): ದುಂಡುಕವನ್ನು ಎರಡು ಬದಿಗಳಲ್ಲಿ ಸೀಳಿ ಹೊರಗೆ ಹಾದು ಹೋಗುವ ಬದಿಗೆರೆಯನ್ನು ಸೀಳುಗೆರೆ ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ.
ತಗಲುಗೆರೆ (Tangent): ದುಂಡುಕದ ಹೊರಗಿನ ಯಾವುದೇ ಬದಿಗೆ ತಗಲಿಕೊಂಡಿರುವ ಗೆರೆಯನ್ನು ತಗಲುಗೆರೆ ಎನ್ನುತ್ತಾರೆ.
ಕಮಾನು (Arc): ದುಂಡಳತೆಯ ಯಾವುದೇ ಒಂದು ತುಣುಕನ್ನು ಕಮಾನು ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ.
ದುಂಡುತುಣುಕು (Sector): ಎರಡು ದುಂಡಿಗಳು ಕಮಾನಿನ ಜೊತೆ ಸೇರುವ ಜಾಗವನ್ನು ದುಂಡುತುಣುಕು ಎನ್ನುತ್ತಾರೆ.
ಒಳತುಣುಕು (Segment): ನಡುವೊಂದನ್ನು ಬಿಟ್ಟು ದುಂಡುಕದ ಮೇಲಿನ ಯಾವುದೇ ಎರಡು ಚುಕ್ಕೆಗಳ ಮೂಲಕ ಕತ್ತರಿಸಿದ ಒಳ ಭಾಗವನ್ನು ಒಳತುಣುಕು ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ.

ಮೇಲಿನ ಭಾಗಗಳ ಕೆಲವು ವಿಶೇಷತೆಗಳು ಹೀಗಿವೆ,

ಎರಡು ಬದಿಗೆರೆಗಳು (chords) ದುಂಡುಕದ ನಡುವಿನಿಂದ ಸರಿ ದೂರದಲ್ಲಿದ್ದರೆ ಅವುಗಳ ಉದ್ದವು ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ದುಂಡುಕದ ನಡುವಿನಿಂದ ಬದಿಗೆರೆಗೆ ಎಳೆದ ನೇರ‍ಡ್ಡ (perpendicular) ಗೆರೆಯು ಬದಿಗೆರೆಯನ್ನು ಸಮಪಾಲಾಗಿ ಇಬ್ಬಾಗಿಸುತ್ತದೆ
ದುಂಡಗಲವು (diameter) ದುಂಡುಕದ ಎಲ್ಲಕ್ಕಿಂತ ದೊಡ್ಡ ಬದಿಗೆರೆಯಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ದುಂಡುಕದ ತಗಲುಗೆರೆಗೆ (Tangent) ನೇರಡ್ಡವಾಗಿ ಎಳೆದ ಗೆರೆಯು ದುಂಡುಕದ ನಡುವಿನ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ.

ಸರಿಪಾಲು ದುಂಡುಕ (Semi Circle): ದುಂಡುಕದ ಒಟ್ಟು ಹರವಿನ (Area) ಅರ್ಧಭಾಗವನ್ನು ಸರಿಪಾಲು ದುಂಡುಕ ಎಂದು ಗುರುತಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಗಮನಿಸಿ, ಅದರ ದುಂಡಳತೆಯೂ ಒಟ್ಟು ದುಂಡಳತೆಯ ಅರ್ಧದಷ್ಟಿರುತ್ತದೆ.

ಮೇಲೆ ತಿಳಿಸಿದ ದುಂಡುಕದ ಭಾಗಗಳ ಅಳತೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುವುದು ಹೇಗೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಈಗ ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳೋಣ.

ಅಳತೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುವುದಕ್ಕಿಂತ ಮುನ್ನ, ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಹಲವೆಡೆ ಬಳಕೆಯಾಗುವ π (ಪೈ) ಬಗ್ಗೆ ಚುಟುಕಾಗಿ ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳೋಣ.

ದುಂಡಳತೆಯನ್ನು (circumference) ದುಂಡಗಲದಿಂದ (diameter) ಭಾಗಿಸಿದಾಗ ದೊರೆಯುವ ಬೆಲೆಯನ್ನು π (ಪೈ) ಎಂದು ಗುರುತಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

π ಹಲವು ವಿಶೇಷತೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಕೆಳಗಿನಂತಿವೆ,

π ಒಂದು ನೆಲೆಬೆಲೆ (constant value). ಅಂದರೆ ದುಂಡುಕವು ಚಿಕ್ಕದು, ದೊಡ್ಡದು, ಯಾವುದೇ ಅಳತೆಯದ್ದಾಗಿರಲಿ π ಬೆಲೆ ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.
π ಒಂದು ಕಟ್ಟಲೆತಪ್ಪಿದ ನೆಲೆಬೆಲೆ (Irrational constant) ಅಂದರೆ ಇದರ ಬೆಲೆ ಸರಿಯಾಗಿ ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುವುದಿಲ್ಲ. ಅದರ ಪಾಲುಗಳು (fractions) ಕೊನೆಗೊಳ್ಳದೇ ಹೀಗೆ ಮುಂದುವರೆಯುತ್ತವೆ, 3.14159265358979323846264338… (ಹೆಚ್ಚಿನ ಕಡೆ ಪಾಲುಗಳನ್ನು ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸಿ 3.142 ಬೆಲೆಯನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.)

ಈಗ ದುಂಡುಕದ ಭಾಗಗಳ ಅಳತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದರತ್ತ ಮುನ್ನಡೆಯೋಣ,

1. ದುಂಡುಕದ ದುಂಡಳತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಬಗೆ:

ದುಂಡುಕದ ದುಂಡಳತೆ (circumference) = C, ದುಂಡಗಲ (diameter) = d ಮತ್ತು ದುಂಡಿ (radius) = r ಎಂದಾಗಿರಲಿ

ಈ ಮುಂಚೆ ತಿಳಿದುಕೊಂಡಂತೆ, π ಬೆಲೆಯು ದುಂಡುಕದ ದುಂಡಳತೆಯನ್ನು (C) ದುಂಡಗಲದಿಂದ (d) ಭಾಗಿಸಿದಾಗ ಸಿಗುವ ಒಂದು ಬೆಲೆ ಮತ್ತು ದುಂಡಿಯು (r) ದುಂಡಗಲದ (d) ಅರ್ಧದಷ್ಟಿರುತ್ತದೆ.

ಅಂದರೆ,

π = c / d … (1)

d = 2 * r … (2)

ಹಾಗಾಗಿ ದುಂಡುಕದ ದುಂಡಳತೆಯ ನಂಟು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತಿರುತ್ತದೆ,

c = π * d (ಸಾಟಿಕೆ 1 ರಿಂದ)

c = π * 2 * r (ಸಾಟಿಕೆ 1 ಮತ್ತು 2 ರಿಂದ)

c = 2πr = πd (ಏಕೆಂದರೆ 2r = d)

ಅಂದರೆ,

ದುಂಡಳತೆ = 2 * π * ದುಂಡಿ = π * ದುಂಡಗಲ

ಉದಾ:

ಮೇಲಿನ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ದುಂಡಗಲ (d) =10 cm

ಹಾಗಾಗಿ, ದುಂಡಳತೆ (c) = π * 10 = 3.142 * 10 = 31.42 cm

ಗಮನಿಸಿ, 10 cm ದುಂಡಗಲ ಹೊಂದಿರುವ ಮೇಲಿನ ದುಂಡುಕವನ್ನು ಒಂದೆಡೆ ಕತ್ತರಿಸಿ, ಬಿಚ್ಚಿ ಹರಡಿದರೆ ಅದರ ಉದ್ದವು 31.42 cm ಆಗಿರುತ್ತದೆ.

2. ದುಂಡುಕದ ಹರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಬಗೆ:

ನಾವು ಅವರಿವರ ಜಮೀನು ಒಂದು ಎಕರೆ-ಎರಡು ಎಕರೆ ಇದೆ ಅಂತ ಕೇಳುತ್ತಿರುತ್ತೇವಲ್ಲವೇ, ಈ ಎಕರೆ (Acre), ಸ್ಕ್ವೇರ್ ಸೆಂಟಿಮೀಟರ್, ಸ್ಕ್ವೇರ್ ಕಿಲೋಮೀಟರ್ ಎಂಬುವುದು ಜಾಗ ಹರಡಿಕೊಂಡ ಹರವು (Area), ಹಾಗೆಯೇ ದುಂಡುಕದ ಹರವನ್ನು ಕೂಡ ಅಳೆಯಬಹುದು.

ಇಲ್ಲಿ ದುಂಡುಕದ ದುಂಡಿಯನ್ನು r ಮತ್ತು ದುಂಡುಕದ ಒಟ್ಟು ಹರವನ್ನು(A) ಎಂದು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ.

ದುಂಡುಕದ ಹರವನ್ನು ಕೆಳಗಿನ ಗಣಿತದ ನಂಟಿನಿಂದ ಅಳೆಯಬಹುದು,

A = π * r ²

ಉದಾಹರಣೆ:

ದುಂಡಿ r = 2 m ಎಂದುಕೊಳ್ಳೋಣ.

ಆಗ,

ದುಂಡುಕದ ಹರವು A = π * r ²= π * 2²= 3.142 x 4= 12.57 m²

ಮೇಲೆ ತಿಳಿಸಿದ ಗಣಿತದ ನಂಟು, A = π * r ² ನ್ನು ಗೊತ್ತಿರುವ ಬೇರ‍ೆ ನಂಟುಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ ಹಲವು ಬಗೆಗಳಲ್ಲಿ ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ಇಂತಹ ಒಂದು ಸುಲಭವಾದ ಬಗೆಯನ್ನು ಕೆಳಗೆ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಚಿತ್ರ 1 ರಲ್ಲಿರುವಂತೆ ದುಂಡುಕವನ್ನು 12 ಪಾಲು ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳೋಣ (ನಮಗೆ ಅನುಕೂಲವಾಗುವ ತರಹ ಇದನ್ನು ಪಾಲು ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು, ಇಲ್ಲಿ 12 ಪಾಲು ಮಾಡಿದ್ದು ಉದಾಹರಣೆಯಷ್ಟೇ).

ದುಂಡುಕದ ದುಂಡಿಯನ್ನು r ಮತ್ತು ದುಂಡಳತೆ C ಎಂದು ತೆಗೆದು ಕೊಳ್ಳೋಣ.

(ಚಿತ್ರ 1)

ಈಗ ಚಿತ್ರ 2 ರಲ್ಲಿರುವಂತೆ ದುಂಡುಕದ ತುಣುಕು 1 ನ್ನುಇಬ್ಬಾಗಿಸಿ, ದೊರೆತ ತುಣುಕನ್ನು 13 ಎಂದು ಹೆಸರಿಸೋಣ. (ಚಿತ್ರ 2)

ಚಿತ್ರ 2 ರಲ್ಲಿರುವ ತುಣುಕುಗಳನ್ನು ಚಿತ್ರ 3 ರಲ್ಲಿರುವಂತೆ ಜೋಡಿಸಿಕೊಳ್ಳೋಣ.

(ಚಿತ್ರ 3)

ಜೋಡಿಸಿದ ನಂತರ ಅದು ಸರಿಸುಮಾರಾಗಿ ಚಿತ್ರ 4 ರಲ್ಲಿರುವಂತೆ ನಾಲ್ನೇರಬದಿ (Rectangle) ಆಗಿರುತ್ತದೆ.

(ಚಿತ್ರ 4)

ಚಿತ್ರ 4 ರಲ್ಲಿ ಕಾಣುವ ನಾಲ್ನೇರಬದಿಯ (Rectangle) ಎತ್ತರವು ದುಂಡಿ r ಆಗಿದೆ.

ದುಂಡಳತೆ C, ಮೇಲೆ ಮತ್ತು ಕೆಳಗೆ ಸರಿಯಾಗಿ ಹಂಚಿಹೋಗಿದ್ದರಿಂದ ನಾಲ್ನೇರಬದಿಯ ಅಗಲವು C/2 ಆಗಿದೆ.

ಅಗಲವನ್ನು ಎತ್ತರದಿಂದ ಗುಣಿಸಿದಾಗ ನಾಲ್ನೇರಬದಿಯ ಹರವು ನಮಗೆ ಸಿಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಈಗಾಗಲೇ ನಾವು ದುಂಡಳತೆ (C) ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದನ್ನು ಮೇಲೆ ತಿಳಿದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ. ಇವುಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ದುಂಡುಕದ ಹರವಿನ ನಂಟನ್ನು ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಕಂಡುಕೊಳ್ಳಬಹುದು.

ನಾಲ್ನೇರಬದಿಯ ಹರವು = ದುಂಡುಕದ ಹರವು =

A = ಅಗಲ x ಎತ್ತರ = (C/2) * r = (2 πr / 2) * r (ಏಕೆಂದರೆ C = 2 πr)

ಹಾಗಾಗಿ,

ದುಂಡುಕದ ಹರವು (area of circle), A = π * r²

ಈ ಪ್ರಯೋಗವನ್ನು ನೀವು ಕಾಗದದ ಹಾಳೆ ಇಲ್ಲವೇ ರಟ್ಟನ್ನು ದುಂಡಾಕಾರವಾಗಿ ಕತ್ತರಿಸಿಕೊಂಡು ಮೇಲೆ ಹೇಳಿದಂತೆ ಮಾಡಬಹುದು ಹಾಗೂ ದುಂಡುಕದ ಹರವಿನ (area) ಅಳತೆಯ ಜೊತೆ ದುಂಡುಕದ ತುಣುಕುಗಳಿಂದಾದ ನಾಲ್ನೇರಬದಿಯ (rectangle) ಹರವಿನ ಅಳತೆಯನ್ನು ಹೋಲಿಸಿ ನೋಡಬಹುದು.

ದುಂಡುಕದ ಬಗ್ಗೆ ನಮಗಿದು ಗೊತ್ತಿರಲಿ:

ಮನುಷ್ಯ ಸಾವಿರಾರು ವರ್ಷಗಳ ಹಿಂದೆ ಚಕ್ರಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿದದ್ದು, ದುಂಡುಕದ ಅರಕೆಗೆ (research) ದಾರಿ ಮಾಡಿಕೊಟ್ಟಿತು.
ಇಂಗ್ಲೀಶಿನ Circle (ಸರ್ಕಲ್) ಎಂಬ ಪದವು ಗ್ರೀಕಿನ krikos (ಕ್ರಿಕೋಸ್) ಎಂಬ ಪದದಿಂದ ಬಂದಿದೆ ಇದರ ಅರ್ಥ ’ಬಳೆ’ ಇಲ್ಲವೇ ’ದುಂಡು’ ಎಂದು.
ದುಂಡಾಕಾರವು ಕಲ್ಲುಯುಗದ ಕಾಲದಿಂದ ಬಳಕೆಯಲ್ಲಿದೆ. ಕಲ್ಲುಯುಗದ ಹಲಾವಾರು ಸಲಕರೆಣೆಗಳು ಈ ಆಕಾರದಲ್ಲಿವೆ.
ಗ್ರೀಕಿನ ಬಾನರಿಗ ಮತ್ತು ಎಣಿಕೆಯರಿಗ ಪ್ಲೇಟೋ (ಕ್ರಿಸ್ತ ಮುನ್ನ 400) ಬರೆದ ಸವೆಂತ್ ಲೆಟರ್ (Seventh letter) ಹೊತ್ತಗೆಯಲ್ಲಿ ದುಂಡುಕದ ಬಗ್ಗೆ ಬಿಡಿಸಿ ಹೇಳಿದ್ದಾನೆ.
ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ನ ಮೂರನೇ ಹೊತ್ತಗೆ ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ಎಲಿಮೆಂಟ್ಸ್ (Euclid’s elements) ದುಂಡುಕದ ಹುರುಳುಗಳನ್ನು ಹೇಳುತ್ತದೆ.
ಕ್ರಿಸ್ತ ಮುನ್ನ ಸುಮಾರು 200 ರಲ್ಲಿ ಬಾಳಿದ ಗ್ರೀಕಿನ ಆರ್ಕಿಮಿಡೀಸ್ ಎಂಬ ಎಣಿಕೆಯರಿಗ ದುಂಡುಕದ ಕುರಿತು ಹಲವಾರು ವಿಷಯಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿದಿದ್ದಾನೆ. ಮೇಲೆ ತಿಳಿಸಿದ ದುಂಡುಕದ ಹರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಬಗೆಯು ಇಂತಹ ವಿಷಯಗಳಲ್ಲೊಂದು.

(ಬರಹದ ಸೆಲೆಗಳು: jwilson.coe.uga.edu, wikipedia, mathsisfun.com, perseus.tufts.edu)

(ಚಿತ್ರ ಸೆಲೆಗಳು: mathsisfun.com, wikipedia)

ತೊಗಲು – ಬಾಗ 3

By admin 25/07/2016 30/07/2016 ಅರಿಮೆ (Science), ಮಯ್ಯರಿಮೆ (human anatomy)

ಹಿಂದಿನ ಎರಡು ಕಂತುಗಳಲ್ಲಿ ತೊಗಲೇರ‍್ಪಾಟಿನ ಒಡಲರಿಮೆಯನ್ನು ತಿಳಿಸಿಕೊಡಲಾಗಿದೆ. ತೊಗಲೇರ‍್ಪಾಟಿನ ಈ ಕೊನೆಯ ಕಂತಿನಲ್ಲಿ ತೊಗಲಿನ ಕೆಲಸದ ಬಗ್ಗೆ ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳೋಣ. ತೊಗಲಿನ ಮುಕ್ಯವಾದ ಕೆಲಸಗಳು ಕೆಳಕಂಡಂತಿವೆ.

ಕೊಂಪರೆಸುವಿಕೆ (keratinization): ಕೊಂಪರೆ ಮುನ್ನು (keratin protein), ದನಕರುಗಳ ಕೊಂಬುಗಳ ಪದರಗಳಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಕಂಡುಬರುವುದರಿಂದ, ಈ ಮುನ್ನನ್ನು ‘ಕೊಂಪರೆ ಮುನ್ನು’ ಎಂದು ಹೆಸರಿಸಲಾಗಿದೆ; ಇವು ಕೊಂಬಿನ ಪದರುಗಳಲ್ಲದೇ, ಮನುಶ್ಯರ ಗೂಡುಕಟ್ಟುಗಳನ್ನೂ (tissues) ಒಳಗೊಂಡ, ಹಲವು ಬಗೆಯ ಜೀವಿಗಳಲ್ಲಿಯೂ ಇರುತ್ತವೆ. ಕೊಂಪರೆಗೂಡುಗಳು (keratinocytes) ಕೊಂಪರೆ ಮುನ್ನನ್ನು ಕೂಡಿಡುವ ಹಮ್ಮುಗೆಯನ್ನು ಕೊಂಪರೆಸುವಿಕೆ ಎಂದು ಹೇಳಬಹುದು.

ತಳಪರೆಯ (stratum basale) ಬುಡಗೂಡಿನಿಂದ (stem cell) ಹುಟ್ಟುವ ಕೊಂಪರೆಗೂಡುಗಳು, ಹುಟ್ಟಿದ ಹೊಸದರಲ್ಲಿ ಆರ‍್ಮೂಲೆಯ (cuboidal) ಆಕಾರದಲ್ಲಿದ್ದು, ಈ ಹಂತದ ಗೂಡುಗಳಲ್ಲಿ ಕೊಂಪರೆ ಮುನ್ನು ಇರುವುದಿಲ್ಲ. ಬುಡಗೂಡುಗಳು ಹೆಚ್ಚೆಚ್ಚು ಹೊಸ ಗೂಡುಗಳನ್ನು ಹುಟ್ಟಿಸುತ್ತಿದ್ದಂತೆ, ಹಳೆಯ ಕೊಂಪರೆಗೂಡುಗಳು ತೊಗಲಿನ ಹೊರಮಯ್ಯೆಡೆಗೆ ತಳ್ಳಲ್ಪಡುತ್ತವೆ. ಹೀಗೆ ತಳ್ಳಲ್ಪಡುವ ಗೂಡುಗಳು, ಮುಳ್ಪರೆಯನ್ನು (stratum spinosum) ತಲುಪುವ ಹೊತ್ತಿಗೆ, ಕೊಂಪರೆ ಮುನ್ನನ್ನು ಕೂಡಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಲು ಮೊದಲುಗೊಳ್ಳುತ್ತವೆ. ಜೊತೆಗೆ ಅವುಗಳ ಇಟ್ಟಳವು ಚಪ್ಪಟೆ ಹಾಗು ಗಟ್ಟಿಯಾಗಿ ಮಾರ‍್ಪಡುತ್ತವೆ. ಈ ಬಗೆಯ ಮಾರ‍್ಪಾಡುವಿಕೆಯಿಂದ ಈ ಗೂಡುಗಳ ನೀರು ತಡೆಯುವ ಅಳವು ಹೆಚ್ಚುತ್ತದೆ.

ಗೂಡುಗಳು ಮುಂದೆ ಸಾಗಿ, ಹರಳ್ಪರೆಯನ್ನು (stratum granulosum) ತಲುಪಿದಾಗ, ಮತ್ತಶ್ಟು ಚಪ್ಪಟೆಗೊಳ್ಳುತ್ತವೆ ಹಾಗು ಇನ್ನಶ್ಟು ಕೊಂಪರೆ ಮುನ್ನನ್ನು ತುಂಬಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ. ಇಶ್ಟು ದೂರ ಸಾಗಿದ ಗೂಡುಗಳಿಗೆ ನಡುತೊಗಲ್ಪರೆಯ (dermis) ನೆತ್ತರುಗೊಳವೆಗಳಿಗೆ (blood vessels) ಆರಯ್ವಗಳನ್ನು (nutrients) ಉಣಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಇದರಿಂದಾಗಿ, ಕೊಂಪರೆಗೂಡುಗಳು ಹಮ್ಮಡಿತದ (apoptosis) (ಹಮ್ಮುಗೆಯ ಮಡಿತ = programmed cell death) ಬಗೆಯಲ್ಲಿ ಸಾಯುತ್ತವೆ.

ಹಮ್ಮಡಿತದ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ಸತ್ತ ಕೊಂಪರೆಗೂಡುಗಳು, ಹೊಳ್ಪರೆ (stratum lucidum) ಹಾಗು ಕೋಡ್ಪರೆಗಳನ್ನು (stratum corneum) ತಲುಪಿದಾಗ ತುಂಬಾ ಗಟ್ಟಿಯಾದ, ಚಪಟ್ಟೆಯಾಗಿ, ಒಂದಕ್ಕೊಂದು ಅಂಟಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ. ಈ ಬಗೆಯ ಜೋಡಣೆಯು, ಕೊಂಪರೆ ಮುನ್ನಿನ ಬೇಲಿಯನ್ನು ಮಾಡುತ್ತವೆ ಹಾಗು ತೊಗಲಿನ ಕೆಳಗಿರುವ ಗೂಡುಕಟ್ಟುಗಳನ್ನು (tissues) ಕಾಯುತ್ತವೆ.

ಬಿಸುಪಿನ ಒನ್ನೆಸುವಿಕೆ (temperature homeostasis): ತೊಗಲು ನಮ್ಮ ಹೊರಮಯ್ ಹೊದಿಕೆಯಾದ್ದರಿಂದ, ಹೊರಗಿನ-ಪಾಡು (environment) ಹಾಗು ನಮ್ಮ ಮಯ್ಯೊಳಗಿನ ಒಡನಾಟಗಳಿಗೆ (interaction) ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳುವಂತೆ, ಮಯ್ ಬಿಸುಪನ್ನು (temperature) ಅಂಕೆಯಲ್ಲಿಡುತ್ತದೆ.

i) ಮಯ್ಕಾವೆರಿಕೆ (hyperthermia) : ನಮ್ಮ ಮಯ್ಯಲ್ಲಿ ಬಿಸುಪು ಹೆಚ್ಚಾದರೆ, ನೆತ್ತರುಗೊಳವೆಗಳನ್ನು ಹಿಗ್ಗಿಸಿ ಹಾಗು ಬೆವರುವಿಕೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸಿ, ತೊಗಲು ಮಯ್ ಬಿಸುಪನ್ನು ತಗ್ಗಿಸುತ್ತದೆ. ಬೆವರು ಸುರಿಕಗಳಲ್ಲಿ (sweat glands) ಮಾಡಲ್ಪಡುವ ಬೆವರು, ನೀರನ್ನು ಹೊರಮಯ್ಗೆ ತಲುಪಿಸುತ್ತದೆ. ಹೊರಮಯ್ ತಲುಪಿದ ಬೆವರಿನ ನೀರು ಆವಿಯಾಗುತ್ತದೆ.

ಹೀಗೆ ಆವಿಯಾಗುವ ಬೆವರಿನ ನೀರು, ಕಾವನ್ನು ಹೀರಿಕೊಂಡು, ಹೊರಮಯ್ಯನ್ನು ತಂಪಾಗಿಸುತ್ತದೆ. ನಡುತೊಗಲ್ಪರೆಯಲ್ಲಿರುವ (dermis) ನೆತ್ತರುಗೊಳವೆಗಳ ಹಿಗ್ಗುವಿಕೆಯು, ತೊಗಲಿಗೆ ಹರಿಯುವ ನೆತ್ತರಿನ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುತ್ತದೆ. ತೊಗಲಿನೆಡೆಗೆ ಸಾಗುವ ನೆತ್ತರು, ಮಯ್ಯೊಳಗಿನ ಕಾವನ್ನೂ ತೊಗಲಿಗೆ ಸಾಗಿಸುತ್ತದೆ. ಹೊರಮಯ್ ತಲುಪಿದ ಕಾವು, ಮಯ್ಯಿಂದ ಹೊರ ಹೋಗುತ್ತದೆ.

ii) ಮಯ್ಕಾವಿಳಿಕೆ (hypothermia) : ಮಯ್ ಬಿಸುಪು ಎಂದಿನ ಮಟ್ಟಕ್ಕಿಂತ ಕೆಳಗೆ ಇಳಿದರೆ, ಕೂದಲು ನಿಮಿರುಗ ಕಂಡ (arrector pili muscle) ಹಾಗು ನೆತ್ತರುಗೊಳವೆಗಳನ್ನು ತೊಗಲು ಕುಗ್ಗಿಸುತ್ತದೆ. ನಿಮಿರುಗ ಕಂಡಗಳ ಕುಗ್ಗುವಿಕೆಯಿಂದಾಗಿ, ತೊಗಲಿನ ಹೊರಮಯ್ಯಲ್ಲಿ ಗುಗ್ಗರಿ ಗುಳ್ಳೆಗಳು (goose bumps) ಉಂಟಾಗುತ್ತವೆ.

ಗುಗ್ಗರಿ ಗುಳ್ಳೆಗಳು ಕೂದಲುಗಳ ತಾಳುಗಳನ್ನು ತೊಗಲಿನ ಹೊರಮಯ್ಯಿಂದ ಸ್ವಲ್ಪ ಮೇಲೆತ್ತುತ್ತವೆ. ಈ ಬಗೆಯ ಮಾರ‍್ಪಾಟು, ಕೂದಲಿನ ಸಂದುಗಳಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಿನ ಪ್ರಮಾಣದ ಗಾಳಿಯನ್ನು ಹಿಡಿದಿಡಲು ನೆರವಾಗುತ್ತದೆ. ಹೀಗೆ ಹಿಡಿದಿಡಲ್ಪಟ್ಟ ಗಾಳಿಯು ತೊಗಲಿನ ಹೊರ ಮಯ್ಗೆ ಮತ್ತಶ್ಟು ಹೊದಿಕೆಯನ್ನು ಕೊಡುತ್ತದೆ. ತೊಗಲಿನ ನೆತ್ತರುಗೊಳವೆಗಳ ಕುಗ್ಗುವಿಕೆ, ತೊಗಲಿಗೆ ಹರಿಯುವ ನೆತ್ತರಿನ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಕುಗ್ಗಿಸುತ್ತದೆ. ಇದು ತೊಗಲಿನಲ್ಲಿ ತಂಪನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡಿದರೂ, ಮಯ್ಯೊಳಗಿನ ಕಾವನ್ನು ಕಾಯ್ದುಕೊಳ್ಳಲು ನೆರವಾಗುತ್ತದೆ.

D ಬಾಳುಳುಪು ಮಾಡುವಿಕೆ (Vitamin D Synthesis): ನಾವು ಉಣ್ಣುವ ಕೂಳಿನಿಂದ ಕ್ಯಾಲ್ಸಿಯಮ್ ಅನ್ನು ಹೀರಿಕೊಳ್ಳಲು D ಬಾಳುಳುಪು ಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಕಡುನೇರಳೆಯ ಕದಿರುಗಳು (UV light) ತೊಗಲಿಗೆ ಬಡಿದಾಗ, D ಬಾಳುಳುಪು ಉಂಟಾಗುತ್ತದೆ. ಮೇಲ್ತೊಗಲ್ಪರೆಯ ತಳಪರೆ (stratum basale) ಹಾಗು ಮುಳ್ಪರೆಗಳು (stratum spinosum) 7-ಡಿಹಯ್ಡ್ರೊಕೊಲೆಸ್ಟಿರಾಲ್ಗುಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ.

ನೇಸರನ ಬೆಳಕಿನ ಕಡುನೇರಳೆಯ ಕದಿರುಗಳು ತೊಗಲಿನ ಹೊರ ಪದರಗಳಲ್ಲಿ ತೂರುವಾಗ, ಅವು 7-ಡಿಹಯ್ಡ್ರೊಕೊಲೆಸ್ಟಿರಾಲ್ಗ ಳಿಗೆ ಬಡಿದಾಗ, 7-ಡಿಹಯ್ಡ್ರೊಕೊಲೆಸ್ಟಿರಾಲ್ಗೇಳು D3 ಬಾಳುಳುಪುಗಳಾಗಿ ಬದಲಾಗುತ್ತವೆ. D3 ಬಾಳುಳುಪುಗಳು ಈಲಿಯಲ್ಲಿ (liver), ಕ್ಯಾಲ್ಸಿಡಯಾಲ್ಗಹಳಾಗಿ (calcidiol) ಬದಲಾಗುತ್ತವೆ. ಕ್ಯಾಲ್ಸಿಡಯಾಲ್ಗಪಳು ಬಿಕ್ಕುಗಳಲ್ಲಿ (kidneys), D ಬಾಳುಳುಪಿನ ಚೂಟಿಯ (active) ಬಗೆಯಾದ ಕ್ಯಾಲ್ಸಿಟ್ರಿಯಾಲ್ಗಳಳಾಗಿ (calcitriol) ಬದಲಾಗುತ್ತವೆ.

ಕಾಪು (protection): ಕೆಡುಕುಕಣಗಳು (pathogens) ಮತ್ತು ಕಡುನೇರಳೆ ಕದಿರುಗಳನ್ನೂ (UV rays) ಒಳಗೊಂಡಂತೆ ಹಲವು ಬಗೆಯ ತೊಡಕುಗಳಿಂದ ನಮ್ಮ ಮಯ್ಯೊಳಗಿನ ಗೂಡುಕಟ್ಟುಗಳನ್ನು ಕಾಯುವಲ್ಲಿ ತೊಗಲೇರ‍್ಪಾಟು ನೆರವಾಗುತ್ತದೆ. ಆರೋಗ್ಯವಂತ ತೊಗಲಿನ ಹೊರಪದರದಲ್ಲಿ ಗಟ್ಟಿಯಾದ ಸತ್ತ ಕೊಂಪರೆಗಳ ಒತ್ತಣೆಯು (density) ಹೆಚ್ಚಿದ್ದು, ನಂಜುಳ (virus), ಬೂಸು (fungus), ಒಚ್ಚೀರು (bacteria) ಮುಂತಾದ ಕೆಡುಕುಕಣಗಳು ಅಶ್ಟು ಸುಳುವಾಗಿ ನುಸುಳಲು ಆಗುವುದಿಲ್ಲ. ತೊಗಲಿನಲ್ಲಿ ಬಿರುಕು ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡಾಗ, ಈ ಕೆಡುಕುಕಣಗಳು ನುಸುಳುವ ಸಾದ್ಯತೆ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ.

ಹೊರತೊಗಲ್ಪರೆಯ ಗೂಡುಗಳು ಎಡೆಬಿಡದೆ ಹುಟ್ಟುವುದರಿಂದ, ತೊಗಲಿನ ಮೇಲ್ಪದರ ಸ್ವಲ್ಪ ಮಟ್ಟಿಗೆ ತರಚಿದರೆ ಇಲ್ಲವೆ ಕೊಯ್ದುಕೊಂಡರೆ, ಆ ಬಾಗವು ಕಡಿಮೆ ಸಮಯದಲ್ಲಿಯೇ ಸರಿಹೊಂದುತ್ತದೆ. ಮೇಲ್ತೊಗಲ್ಪರೆಯ ಕರ‍್ವದಣ್ಣಗೂಡುಗಳು ಕರ‍್ವಾಣ್ಣ ಹೊಗರನ್ನು (melanin pigment) ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಕಡುನೇರಳೆ ಕದಿರುಗಳು, ಒಳ ಮಯ್ಯನ್ನು ನುಸುಳುವ ಮೊದಲೇ, ಅವುಗಳನ್ನು ಕರ‍್ವಣ್ಣ ಹೊಗರು ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಈ ಬಗೆಯಲ್ಲಿ ಕಡುನೇರಳೆ ಕದಿರುಗಳು ನಮ್ಮ ಮಯ್ಯಿಗೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ಕೆಡುಕುಗಳನ್ನು ಕರ‍್ವೊಣ್ಣ ಹೊಗರು ತಡೆಯುತ್ತದೆ.

ತೊಗಲಿನ ಬಣ್ಣ (skin color): ಮೂರು ಬಗೆಯ ಹೊಗರುಗಳು (pigments) ಮನುಶ್ಯರ ಮಯ್ ಬಣ್ಣವನ್ನು ತೀರ‍್ಮಾನಿಸುತ್ತವೆ. ಆ ಹೊಗರುಗಳೆಂದರೆ,

1) ಕರ‍್ವಣ್ಣ ಹೊಗರು (melanin pigment)

2) ಕೆಂಬೇರ್ ಹೊಗರು (carotene pigment)

3) ನೆತ್ತರುಬಣ್ಣಕ (hemoglobin)

ಕರ‍್ವಣ್ಣಗೂಡುಗಳಿಂದ ಮಾಡಲ್ಪಡುವ ಕರ‍್ವಣ್ಣ ಹೊಗರು, ತೊಗಲಿನಲ್ಲಿ ಕಂದು (brown) ಇಲ್ಲವೆ ತಿಳಿಗಂದಿನ (tan) ಬಣ್ಣವನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡಿದರೆ, ಕೂದಲುಗಳಿಗೆ ಕಂದು ಇಲ್ಲವೆ ಕಪ್ಪುಬಣ್ಣವನ್ನು ಕೊಡುತ್ತದೆ. ತೊಗಲಿಗೆ ನೇಸರನ ಬೆಳಕಿನ ಕಡುನೇರಳೆಯ ಕದಿರುಗಳು ಹೆಚ್ಚೆಚ್ಚು ತಾಗಿದಂತೆಲ್ಲ, ಕರ‍್ವಣ್ಣ ಹೊಗರಿನ ಮಾಡುವಿಕೆ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ.

ಕೆಂಬೇರ್ ಹೊಗರು, ತೊಗಲಿಗೆ ಅರಿಶಿನ ಇಲ್ಲವೆ ಕಿತ್ತಳೆ ಬಣ್ಣವನ್ನು ಕೊಡುತ್ತದೆ. ಕರ‍್ವಣ್ಣ ಹೊಗರನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ಹೊಂದಿರುವ ತೊಗಲಿನಲ್ಲಿ ಕೆಂಬೇರ್ ಹೊಗರನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಗುರುತಿಸಬಹುದಾಗಿದೆ. ನೆತ್ತರುಬಣ್ಣಕವನ್ನೂ, ಕಡಿಮೆ ಮಟ್ಟದ ಕರ‍್ವಣ್ಣ ಹೊಗರನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ತೊಗಲುಗಳಲ್ಲಿ ಗುರುತಿಸಬಹುದು. ನೆತ್ತರಿನ ಕೆನೆಕಣಗಳಲ್ಲಿ (RBC) ಇರುವ ಈ ಹೊಗರು, ತೊಗಲಿನ ಪದರಗಳಲ್ಲಿ ನಸುಗೆಂಪಿನ (pink) ಬಣ್ಣದಂತೆ ಕಾಣುತ್ತದೆ. ತೊಗಲಿನ ನೆತ್ತರುಗೊಳವೆಗಳು ಹಿಗ್ಗಿದ್ದಾಗ, ತೊಗಲಿನಲ್ಲಿ ನೆತ್ತರಿನ ಮೊತ್ತವೂ ಹೆಚ್ಚುವುದರಿಂದ, ತೊಗಲಲ್ಲಿ ನೆತ್ತರುಗೊಳವೆಗಳು ಹಿಗ್ಗಿದಾಗ, ನೆತ್ತರುಬಣ್ಣಕವು ಎದ್ದು ಕಾಣಿಸುತ್ತದೆ.

ತೊಗಲಿನ ಅರಿವು (cutaneous sensation): ಮುಟ್ಟುವಿಕೆ, ಒತ್ತುವಿಕೆ, ನಡುಗುವಿಕೆ, ಬಿಸುಪು ಹಾಗು ನೋವುಗಳ ಸುಳಿವುಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಿ, ನಮ್ಮ ಮಯ್ಗೆು ಸುತ್ತುಮುತ್ತಲಿನ ಅರಿವುಗಳನ್ನು ತೊಗಲು ತಿಳಿಸಿಕೊಡುತ್ತದೆ. ಮೇಲ್ತೊಗಲ್ಪರೆಯಲ್ಲಿರುವ (epidermis) ಮೆರ‍್ಕೆಲ್ ತಟ್ಟೆಗೆ (Merkel disc) ನಡುತೊಗಲ್ಪರೆಯಲ್ಲಿರುವ ನರದ ಗೂಡುಗಳು ಹೊಂದಿಕೊಂಡಿರುತ್ತವೆ. ಈ ಬಗೆಯ ಜೋಡಣೆಯು ತೊಗಲು ಮುಟ್ಟುವ ಅಡಕದ ಮಂದತೆ ಹಾಗು ಇಟ್ಟಳಗಳನ್ನು ಅರಿಯಲು ನೆರವಾಗುತ್ತದೆ.

ನಡುತೊಗಲ್ಪರೆಯ ಮುಂಚಾಚುಗಳಲ್ಲಿ (dermal papillae) ಇರುವ ಮುಟ್ಟರಿವಿನ ಬಿಡಿಕಗಳು (corpuscles of touch), ತೊಗಲಿನ ಮುಟ್ಟರಿವನ್ನು ಗುರುತಿಸಲು ನೆರವಾಗುತ್ತದೆ. ನಡುತೊಗಲ್ಪರೆಯ ಒಳ ಪದರಗಳಲ್ಲಿ ಇರುವ ಒತ್ತರಿವಿನ ಬಿಡಿಕಗಳು/ಪದರ ಬಿಡಿಕಗಳು (lamellar corpuscles) ತೊಗಲಿನ/ಮಯ್ ಮೇಲೆ ಬೀಳುವ ಒತ್ತಡ ಹಾಗು ನಡುಕಗಳನ್ನು ಅರಿಯುವ ಅಳವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ.

ಇವುಗಳಲ್ಲದೇ, ನಡುತೊಗಲ್ಪರೆಯ ತುಂಬೆಲ್ಲಾ ಸುಳು ನರಗೂಡುಗಳು (simple neurons) ಹರಡಿಕೊಂದಿರುತ್ತವೆ. ಇವು ನೋವು, ಬಿಸಿ, ಇಲ್ಲವೇ ತಂಪಿನ ಅರಿವುಗಳನ್ನು ಅರಿಯಲು ನೆರವಾಗಬಲ್ಲವು.ಈ ಅರಿವು ಪಡೆಕಗಳು (sensory receptors) ಮಯ್ ತೊಗಲಿನ ಎಲ್ಲಾ ಬಾಗಗಳಲ್ಲಿ, ಒಂದೇ ತೆರನಾಗಿ ಹರಡಿಕೊಂಡಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಒಂದಶ್ಟು ಕಡೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಎಣಿಕೆಯಲ್ಲಿದ್ದರೆ, ಮತ್ತೊಂದ್ದಶ್ಟು ಕಡೆ ಕಡಿಮೆ ಎಣಿಕೆಯಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ. ಈ ಬಗೆಯ ಏರ‍್ಪಾುಟಿನಿಂದಾಗಿ, ನಮ್ಮ ಮಯ್ಯಿಯ ಕೆಲವು ಬಾಗಗಳು ಮುಟ್ಟುವಿಕೆ, ಬಿಸುಪು ಇಲ್ಲವೇ ನೋವುಗಳನ್ನು ಅರಿಯುವ ಮಟ್ಟ ಹೆಚ್ಚಿದ್ದರೆ, ಮತ್ತಶ್ಟು ಬಾಗಗಳಲ್ಲಿ ಕಡಿಮೆ ಇರುತ್ತದೆ.

ಅರಿವಿನ ಅಂಗಗಳ (sensory organs) ಬಗೆಗಿನ ಬರಹದಲ್ಲಿ ತೊಗಲಿನ ಅರಿವಿನ ಬಗ್ಗೆ ಇನ್ನಶ್ಟು ಆಳವಾಗಿ ತಿಳಿಸಿಕೊಡಲಾಗುವುದು.

ಹೊರವಡಿಕೆ (excretion): ಮಯ್ಯನ್ನು ತಂಪಾಗಿಸಲು ಬೆವರನ್ನು ಸುರಿಸುವುದರ ಜೊತೆಗೆ ಗುಳ್ಳೆ ಬೆವರು ಸುರಿಕಗಳು (accrine sweat glands), ಮಯ್ ಕಸವನ್ನು ಹೊರಹಾಕುವಿಕೆಯಲ್ಲಿಯೂ ನೆರವಾಗುತ್ತದೆ. ಗುಳ್ಳೆ ಸುರಿಕಗಳಲ್ಲಿ ಮಾಡಲ್ಪಡುವ ಬೆವರು, ನೀರು ಮತ್ತು ಮಿಂತುಣುಕುಗಳಲ್ಲದೇ (electrolytes) ಕೆಲವು ಇರ‍್ಪುಕಗಳನ್ನೂ ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಬೆವರಿನಲ್ಲಿ ಸೋಡಿಯಂ ಮತ್ತು ಕ್ಲೋರಯ್ಡ್ ಹೆಚ್ಚಿನ ಮೊತ್ತದಲ್ಲಿ ಇದ್ದರೆ, ಪೊಟಾಸಿಯಮ್, ಕ್ಯಾಲ್ಸಿಯಮ್ ಹಾಗು ಮೆಗ್ನೀಸಿಯಂ ಮಿಂತುಣುಕುಗಳನ್ನು ಸ್ವಲ್ಪ ಮೊತ್ತದಲ್ಲಿ ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.

ನೆತ್ತರಿನಲ್ಲಿ ಮಿಂತುಣುಕುಗಳ ಮಟ್ಟ ಹೆಚ್ಚಿದರೆ, ಬೆವರಿನಲ್ಲೂ ಅವುಗಳ ಮಟ್ಟ ಹೆಚ್ಚುತ್ತದೆ. ಈ ಬಗೆಯಲ್ಲಿ, ಮಿಂತುಣುಕುಗಳ ಸರಿಯಾದ ಮಟ್ಟವನ್ನು ನಮ್ಮ ಮಯ್ ಕಾಯ್ದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಮಿಂತುಣುಕುಗಳಲ್ಲದೇ, ಲ್ಯಾಕ್ಟಿಕ್ ಆಸಿಡ್ (lactic acid), ಯುರಿಯ (urea), ಯುರಿಕ್ ಆಸಿಡ್ (uric acid), ಹಾಗು ಅಮೋನಿಯ (ammonia) ಮುಂತಾದ ತರುಮಾರ‍್ಪಿ ನ (metabolic) ಕಸಗಳು ಕೂಡ ಬೆವರಿನ ಮೂಲಕ ಹೊರದೂಡಲ್ಪಡುತ್ತವೆ.

ಮತ್ತೊಂದು ಮಜವಾದ ಸಂಗತಿ ಎಂದರೆ, ಹೆಂಡವನ್ನು ಕುಡಿದವರಲ್ಲಿ, ಹೆಂಡವು ಬೆವರಿನ ಮೂಲಕ ಮಯ್ಯಿಂದ ಹೊರ ಬರುತ್ತದೆ. ನೆತ್ತರಿನಲ್ಲಿರುವ ಹೆಂಡವನ್ನು ಬೆವರು ಸುರಿಕಗಳ ಗೂಡುಗಳು ಹೀರಿಕೊಂಡು, ಬೆವರಿನ ಉಳಿದ ಅಡಕಗಳೊಂದಿಗೆ, ಹೆಂಡವನ್ನೂ ಹೊರ ಹಾಕುತ್ತವೆ.
ಈ ಬರಹದೊಂದಿಗೆ ತೊಗಲೇರ‍್ಪಾಟಿನ ಸರಣಿ ಬರಹಗಳನ್ನು ಕೊನೆಗೊಳಿಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ. ಮುಂದಿನ ಬರಹದಲ್ಲಿ ನಮ್ಮ ಮಯ್ಯಿಯ ಮತ್ತೊಂದು ಏರ‍್ಪಾಟಿನ ಬಗ್ಗೆ ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳೋಣ.

(ಮಾಹಿತಿ ಮತ್ತು ಚಿತ್ರ ಸೆಲೆಗಳು: innerbody.com, daviddarling.info, sphweb.bumc.bu.edu,godshotspot)

ತೊಗಲು – ಬಾಗ 2

By admin 21/07/2016 30/07/2016 ಅರಿಮೆ (Science), ಮಯ್ಯರಿಮೆ (human anatomy)

ತೊಗಲೇರ‍್ಪಾಟಿನ ಹಿಂದಿನ ಕಂತಿನಲ್ಲಿ, ತೊಗಲಿನ ಒಡಲರಿಮೆಯ ಬಗ್ಗೆ ತಿಳಿಸಿಕೊಡಲಾಗಿತ್ತು. ಈ ಕಂತಿನಲ್ಲಿ ತೊಗಲಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೊಂಡಿರುವ ನೆರವಿನ (accessory) ಬಾಗಗಳ ಒಡಲರಿಮೆಯನ್ನು ಅರಿಯೋಣ.

ತೊಗಲಿನ ನೆರವಿನ ಬಾಗಗಳು:

1) ಕೂದಲುಗಳು

2) ಉಗುರುಗಳು

3) ಬೆವರು ಸುರಿಕಗಳು (sweat glands)

4) ಮಯ್-ಜಿಡ್ಡಿನ ಸುರಿಕಗಳು (sebaceous glands)

5) ಗುಗ್ಗೆ ಸುರಿಕಗಳು (ceruminous glands)

ಕೂದಲು : (ಚಿತ್ರ 1, 2, & 3)

ತೊಗಲಿನ ನೆರವಿನ ಬಾಗಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾದ ಕೂದಲು ಸತ್ತ ಕೊಂಪರೆಗೂಡುಗಳಿಂದ (keratinocytes) ಮಾಡಲ್ಪಟ್ಟ ಕಂಬಗಳಾಗಿವೆ. ಅಂಗಯ್, ಅಂಗಾಲು, ತುಟಿಗಳು, ಒರತೆರದ ಒಳ ತೆರಪುಗಳು (labia minora = inner vaginal lips) ಹಾಗು ತುಣ್ಣೆಯ ತುದಿಗಳನ್ನು (glans penis) ಹೊರತುಪಡಿಸಿ, ಕೂದಲು ಹೊರ ಮಯ್ ತುಂಬೆಲ್ಲಾ ಹರಡಿಕೊಂಡಿರುತ್ತವೆ. ಕಡುನೇರಳೆಯ ಕದಿರುಗಳು (UV rays) ತೊಗಲಿಗೆ ನೇರವಾಗಿ ತಾಗುವುದನ್ನು ತಡೆಯುವುದರ ಜೊತೆಗೆ, ತೊಗಲಿನ ಸುತ್ತಲು ಬೆಚ್ಚನೆಯ ಗಾಳಿಯನ್ನು ಹಿಡಿದಿಡುವ ಮೂಲಕ ಮಯ್ಯನ್ನು ಬೆಚ್ಚಗಿಡಲು ನೆರವಾಗುತ್ತದೆ.

ಕೂದಲಿನ ಇಟ್ಟಳದಲ್ಲಿ ಮೂರು ಬಾಗಗಳಿವೆ, (ಚಿತ್ರ 2)

i) ಕೂದಲಿನ ಚೀಲ (hair follicle)

ii) ಕೂದಲಿನ ಬೇರು (hair root)

iii) ಕೂದಲಿನ ತಾಳು (hair shaft)

ಮೇಲ್ತೊಗಲ್ಪರೆಯ (epidermis) ಗೂಡುಗಳ ಸಾಲುಗಳು ನಡುತೊಗಲ್ಪರೆಗೆ ತಳ್ಳಲ್ಪಡುವುದರಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ಗುಳಿಯನ್ನು ಕೂದಲಿನ ಚೀಲ (hair follicle) ಎಂದು ಹೇಳಬಹುದು. ಈ ಚೀಲದಲ್ಲಿ ಇರುವ ಬುಡಗೂಡುಗಳು (stem cells) ಕೂದಲನ್ನು ಮಾಡಲು ಬೇಕಾದ ಕೊಂಪರೆಗಳನ್ನು (keratin) ಹುಟ್ಟಿಸುತ್ತವೆ. ಕರ‍್ವಣ್ಣಗೂಡುಗಳಿಂದ (melanocytes) ಮಾಡಲ್ಪಡುವ ಕರ‍್ವಣ್ಣ ಹೊಗರು (melanin pigment), ಕೂದಲಿಗೆ ಕಪ್ಪು ಬಣ್ಣವನ್ನು ಕೊಡುತ್ತದೆ.

ಕೂದಲಿನ ಚೀಲದೊಳಗೆ ಕೂದಲಿನ ಬೇರು ಇರುತ್ತದೆ. ಕೂದಲಿನ ಚೀಲ ಹಾಗು ಅದರೊಳಗಿನ ಕೂದಲಿನ ಬೇರುಗಳು (hair root) ತೊಗಲಿಗೆ ಹೂತುಕೊಂಡಂತಿರುತ್ತವೆ. ಕೂದಲಿನ ಚೀಲವು ಹೊಸ ಗೂಡುಗಳನ್ನು ಮಾಡಿದಂತೆಲ್ಲಾ, ಕೂದಲಿನ ಬೇರುಗಳಲ್ಲಿರುವ ಗೂಡುಗಳು ತೊಗಲಿನ ಹೊರ ಮಯ್ ಮೇಲ್ಬಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಕೂದಲನ್ನು ತಲುಪುವವರೆಗೆ ನೂಕಲ್ಪಡುತ್ತವೆ. ತೊಗಲಿನ ಹೊರ ಬಾಗದಲ್ಲಿ ಕಾಣಿಸುವ ಕೂದಲಿನ ಬಾಗವೇ ಕೂದಲಿನ ತಾಳು.

ಕೂದಲಿನ ಬೇರು ಹಾಗು ತಾಳು ಮೂರು ಪದರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ,

i) ಪಿಸಿಮೊಗಲು (cuticle)

ii) ತೊಗಟೆ (cortex)

iii) ತಿರುಳು (medulla)

ಕೂದಲಿನ ಹೊರ ಪದರವಾದ ಪಿಸಿಮೊಗಲು ಕೊಂಪರೆಗೂಡುಗಳಿಂದ ಮಾಡಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ. ಪಿಸಿಮೊಗಲಿನ ಕೊಂಪರೆಗೂಡುಗಳು ಮೀನಿನ ಹುರುಪೆಗಳಂತೆ (scales) ಜೋಡಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿರುರುತ್ತವೆ. ಕೂದಲಿನ ಅಡ್ಡಗಲದ (width) ಹೀಚಿನ ಬಾಗವು ಪಿಸಿಮೊಗಲಿನ ಕೆಳಗಿರುವ ತೊಗಟೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಕಡುಬಿನ (spindle) ಆಕಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ತೊಗಟೆಯು, ಕೂದಲಿಗೆ ಬಣ್ಣವನ್ನು ಕೊಡುವ ಹೊಗರನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.

ಕೂದಲಿನ ಒಳಗಿನ ಪದರವಾದ ತಿರುಳು ಎಲ್ಲಾ ಕೂದಲುಗಳಲ್ಲಿ ಇರುವುದಿಲ್ಲ. ಇವು ಕೂದಲುಗಳಲ್ಲಿ ಇದ್ದರೆ, ಹೆಚ್ಚಿನ ಮಟ್ಟದ ಹೊಗರು ಹಾಗು ಕೊಂಪರೆಯಿಂದ (keratin) ತುಂಬಿಕೊಂಡಿರುವ ಗೂಡುಗಳಿಂದ ಮಾಡಲ್ಪಟ್ಟಿರುತ್ತದೆ. ತಿರುಳನ್ನು ಹೊಂದಿರದ ಕೂದಲಿನ ಒಳಬಾಗವು ತೊಗಟೆಯಿಂದ ತುಂಬಿಕೊಂಡಿರುತ್ತದೆ.

ಉಗುರುಗಳು:

ಕಯ್ ಹಾಗು ಕಾಲ್ ಬೆರಳುಗಳ ತುದಿಯಲ್ಲಿ ಇರುವ ಉಗುರುಗಳು ಗಟ್ಟಿಯಾದ ಕೊಂಪರೆಗೂಡುಗಳ ಹಾಳೆಗಳಿಂದ ಮಾಡಲ್ಪಟ್ಟಿರುತ್ತವೆ. ಉಗುರುಗಳು ಬೆರಳುಗಳ ತುದಿಯನ್ನು ಕಾಯುತ್ತವೆ; ಕೆರೆಯಲು ಕೊಡ ಬಳಕೆಯಾಗುತ್ತವೆ.

ಉಗುರುಗಳಲ್ಲಿ 3 ಬಾಗಗಳಿರುತ್ತವೆ:

i) ಉಗುರಿನ ಬುಡ / ಬುಡ (root of the nail)

ii) ಉಗುರಿನ ಒಡಲು / ಒಡಲು (body of the nail)

iii) ಉಗುರಿನ ತುದಿ / ತುದಿ (free edge of the nail)

ತೊಗಲಿನಿಂದ ಮುಚ್ಚಿಕೊಂಡಿರುವ ಉಗುರಿನ ಬಾಗವನ್ನು ‘ಉಗುರಿನ ಬುಡ’” ಎಂದು ಹೇಳಬಹುದು. ತೊಗಲಿನ ಹೊರಕ್ಕೆ ಚಾಚಿಕೊಂಡಿರುವ ಉಗುರಿನ ಬಾಗವು “‘ಉಗುರಿನ ಒಡಲು”’ ಎನಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಬೆರಳುಗಳನ್ನು ದಾಟಿ ಮುಂದೆ ಬೆಳೆಯುವ ಉಗುರಿನ ತುತ್ತತುದಿಯನ್ನು “‘ಉಗುರಿನ ತುದಿ’” ಎಂದು ಹೆಸರಿಸಬಹುದು.

ಮೇಲ್ತೊಗಲ್ಪರೆಯ ಒಳ ಪದರವನ್ನು ಉಗುರಚ್ಚು (nail matrix) ಎಂದು ಕರೆಯಬಹುದು. ಉಗುರುಗಳು ಉಗುರಚ್ಚುಗಳಿಂದ ಬೆಳೆಯುತ್ತವೆ. ಈ ಉಗುರಚ್ಚು ಉಗುರಿನ ಬುಡವನ್ನು ಸುತ್ತುವರೆದಿರುತ್ತವೆ. ಉಗುರಚ್ಚಿನ ಬುಡಗೂಡುಗಳು ಕೊಂಪರೆಗೂಡುಗಳನ್ನು ಹುಟ್ಟು ಹಾಕುತ್ತವೆ. ಈ ಕೊಂಪರೆಗೂಡುಗಳು, ಗೂಡಿಗೆ ಗಟ್ಟಿತನವನ್ನು ಕೊಡುವ ಕೊಂಪರೆ ಮುನ್ನನು (kertain protein) ಮಾಡುತ್ತವೆ. ಹೀಗೆ ಕೊಂಪರೆ ಮುನ್ನುಗಳನ್ನು ತುಂಬಿಕೊಂಡ ಕೊಂಪರೆಗೂಡುಗಳು ಗಟ್ಟಿಯಾದ ಗೂಡುಗಳ ಹಾಳೆಗಳಾಗಿ ಮಾರ‍್ಪಡುತ್ತವೆ. ಉಗುರಿನ ಬುಡವನ್ನು ಮಾಡುವ ಕೊಂಪರೆಗೂಡುಗಳ ಹಾಳೆಗಳು ತೊಗಲಿನಿಂದ ಹೊರಕ್ಕೆ ಬೆಳೆದಾಗ ‘ಉಗುರಿನ ಒಡಲು’ ಎನಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ.

ಉಗುರಚ್ಚೆಯಿಂದ ಹೊಸ ಗೂಡುಗಳು ಹುಟ್ಟಿದಂತೆಲ್ಲಾ, ಉಗುರಿನ ಬುಡ ಹಾಗು ಒಡಲುಗಳ ಗೂಡುಗಳು, ಉಗುರಿನ ತುದಿಯ ಕಡೆಗೆ ತಳ್ಳಲ್ಪಡುತ್ತವೆ. ಉಗುರೊಡಲಿನ ತಳ ಬಾಗದಲ್ಲಿ ಇರುವ ಮೇಲ್ತೊಗಲ್ಪರೆ (epidermis) ಹಾಗು ನಡುತೊಗಲ್ಪರೆಗಳು (dermis) ಒಟ್ಟಾಗಿ ಉಗುರಿನ ಹಾಸಿಗೆಯನ್ನು (nail bed) ಮಾಡುತ್ತವೆ. ಉಗುರೊಡಲಿಗೆ ಆರಯ್ವಗಳನ್ನು (nutrients) ಉಣಿಸುವ ನವಿರುನೆತ್ತರುಗೊಳವೆಗಳು, ಉಗುರು ಹಾಸಿಗೆಗೆ ನಸುಗೆಂಪು (pink) ಬಣ್ಣವನ್ನು ಕೊಡುತ್ತವೆ.

ತೊಗಲಿನ ಹೊರಗೆ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುವ ಉಗುರಿನ ಬಾಗದಲ್ಲಿ ಉಗುರೊಡಲಿನ ಕೆಳಗಿರುವ ಉಗುರಚ್ಚೆ ಸ್ವಲ್ಪ ಮಟ್ಟಿಗೆ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಬೆಳ್ಳನೆಯ ಕಮಾನಿನಂತೆ ಇರುವ ಈ ಇಟ್ಟಳವನ್ನು ‘ಉಗುರಿನ ಕಮಾನು’ (lunule) ಎಂದು ಹೇಳಬಹುದು.

ತೊಗಲಿನ ಹೊರಗೆ ಕಾಣಿಸುವ ಉಗುರು, ಬೆರಳಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳುವ ಬದಿಗಳು (lateral) ಹಾಗು ಕೆಳ ಅಂಚುಗಳು ಒಂದು ಪದರದ ಮೇಲ್ಪರೆಯನ್ನು (epithelium) ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ. ಈ ಪದರವನ್ನು ಮೊಳೆಯುಗುರು (eponychium) ಎಂದು ಹೇಳಬಹುದಾಗಿದೆ. ಮೊಳೆಯುಗುರು ಉಗುರಿನ ಅಂಚು ಹಾಗು ಬೆರಳುಗಳ ನಡುವೆ ಇರುವ ಕಿಂಡಿಯನ್ನು ಮುಚ್ಚಿಡುವುದರಿಂದ, ಕೆಡುಕುಕಣಗಳು ಮಯ್ಯೊಳಕ್ಕೆ ನುಸುಳುವುದನ್ನು ತಡೆಯುತ್ತದೆ.

ಬೆವರು ಸುರಿಕಗಳು (sudoriferous glands/ sweat glands): (ಚಿತ್ರ 1, 5, & 6)

ಹೊರ ಸುರಿಕಗಳ (exocrine glands) ಗುಂಪಿನ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಬರುವ ಬೆವರು ಸುರಿಕಗಳು ನಡುತೊಗಲ್ಪರೆಯಲ್ಲಿ (dermis) ಇರುತ್ತವೆ.

ಬ್ಸುರಿಕಗಳಲ್ಲಿ ಎರಡು ಬಗೆ:

i) ಗುಳ್ಳೆ ಸುರಿಕ (eccrine gland): ಈ ಬಗೆಯ ಸುರಿಕಗಳು ತಮ್ಮ ಸುರಿಕದ ಗೂಡುಗಳಲ್ಲಿ ಮಾಡಲ್ಪಡುವ ಒಸರುಗಳನ್ನು (secretion), ಗುಳ್ಳೆಯೊಸರಿಕೆಯ (exocytosis) ಹಮ್ಮುಗೆಯಲ್ಲಿ ಒಸರುತ್ತವೆ.

[ಗುಳ್ಳೆಯೊಸರಿಕೆ (exocytosis) (ಚಿತ್ರ 6) : ಸುರಿಕದ ಗೂಡುಗಳಲ್ಲಿ ಮಾಡಲ್ಪಡುವ ಒಸರನ್ನು (secretion), ಗೂಡುಗಳು ಗುಳ್ಳೆಗಳಲ್ಲಿ ಕೂಡಿಡುತ್ತವೆ. ಒಸರನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಗುಳ್ಳೆಗಳನ್ನು ‘ಗೂಡ್ಗುಳ್ಳೆಗಳು’ (vesicles) ಎಂದು ಹೇಳಬಹುದು. ಈ ಗೂಡ್ಗುಳ್ಳೆಗಳನ್ನು ಸುರಿಕದ ಗೂಡುಗಳು, ಗೂಡಿನಿಂದ ಹೊರದೂಡುತ್ತವೆ. ಈ ಹಮ್ಮುಗೆಯನ್ನು ಗುಳ್ಳೆಯೊಸರಿಕೆ (exocytosis) ಎಂದು ಹೇಳಬಹುದು.]

ಗುಳ್ಳೆ ಸುರಿಕಗಳು, ಮಯ್ ಮೇಲಿನ ಎಲ್ಲಾ ಬಾಗಗಳಲ್ಲಿ ಇರುತ್ತವೆ. ಇವುಗಳಿಂದ ಮಾಡಲ್ಪಡುವ ಬೆವರಿನ ಹೆಚ್ಚಿನ ಬಾಗವು ಉಪ್ಪು ಹಾಗು ನೀರನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಗುಳ್ಳೆ ಸುರಿಕಗಳು ಮಾಡುವ ಬೆವರು, ಕೊಳವೆಯ ನೆರವಿನಿಂದ ತೊಗಲಿನ ಹೊರ ಮಯ್ ತಲುಪುತ್ತದೆ. ಈ ಬಗೆಯಲ್ಲಿ ಹರಿಯುವ ಬೆವರು ಮಯ್ ಬಿಸುಪನ್ನು ಆವಿ-ತಂಪುಗೆಯ (evaporative cooling) ಹಮ್ಮುಗೆಯಲ್ಲಿ ತಗ್ಗಿಸುತ್ತದೆ.

ii) ಚಿವುಟು ಸುರಿಕ (apocrine gland): ಈ ಬಗೆಯ ಸುರಿಕಗಳಲ್ಲಿ, ಸುರಿಕದ ಗೂಡುಗಳು, ತಾವು ಮಾಡಿದ ಒಸರುಗಳನ್ನು, ಕುಡಿಸೀಳಿಕೆಯ (budding) ಹಮ್ಮುಗೆಯಲ್ಲಿ ಒಸರುತ್ತವೆ. ಚಿವುಟು ಸುರಿಕಗಳು, ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಕಂಕುಳು (arm pit) ಹಾಗು ತೊಡೆ ಸಂದಿಗಳಲ್ಲಿ (pubic region) ಇರುತ್ತವೆ. ಈ ಸುರಿಕಗಳ ಕೊಳವೆಗಳು, ಕೂದಲು ಚೀಲದ ಒಳಕ್ಕೆ ಚಾಚಿಕೊಂದಿರುತ್ತವೆ. ಇದರಿಂದಾಗಿ, ಚಿವುಟು ಸುರಿಕಗಳಲ್ಲಿ ಉಂಟಾಗುವ ಬೆವರು, ಕೂದಲಿನ ತಾಳುಗಳ ಮೂಲಕ ತೊಗಲಿನ ಹೊರ ಮಯ್ ತಲುಪುತ್ತದೆ.

ಮನುಶ್ಯರ ಎಳೆ ವಯಸ್ಸಿನಲ್ಲಿ ಚಿವುಟು ಸುರಿಕಗಳು ಬೆವರನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡುವ ಹಾಗು ಹರಿಸುವ ಕೆಲಸವನ್ನು ಮಾಡುವುದಿಲ್ಲ. ಮಯ್ನೆರೆದ (puberty) ಕೂಡಲೇ ಈ ಸುರಿಕಗಳು ಮಂದವಾದ ಎಣ್ಣೆಯಂತ ಹರಿಕವನ್ನು (liquid) ಮಾಡಲು ಆರಬಿಸುತ್ತವೆ. ಈ ಹರಿಕವನ್ನು ಮಯ್ ಮೇಲಿನ ದಂಡಾಣುಗಳು (bacteria) ಉಣ್ಣುತ್ತವೆ. ಚಿವುಟು ಸುರಿಕದ ಬೆವರನ್ನು ದಂಡಾಣುಗಳು ಅರಗಿಸಿಕೊಂಡಾಗ, ಮಯ್-ವಾಸನೆ (body odor) ಉಂಟಾಗುತ್ತದೆ.

ಮಯ್-ಜಿಡ್ಡಿನ ಸುರಿಕಗಳು (Sebaceous glands):

ನಡುತೊಗಲ್ಪರೆಯಲ್ಲಿ ಇರುವ ಹೊರ ಸುರಿಕದ (exocrine gland) ಬಗೆಯ ಮಯ್-ಜಿಡ್ಡಿನ ಸುರಿಕಗಳು, ಮಯ್-ಜಿಡ್ಡನ್ನು (sebum) ಮಾಡುತ್ತವೆ. ಅಂಗಯ್ ಹಾಗು ಅಂಗಾಲುಗಳನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ, ಮಿಕ್ಕೆಲ್ಲಾ ಮಯ್ ಬಾಗಗಳಲ್ಲಿ ಇರುವ ತೊಗಲಿನಲ್ಲಿ ಜಿಡ್ಡಿನ ಸುರಿಕಗಳನ್ನು ಕಾಣಬಹುದು. ಈ ಸುರಿಕಗಳಲ್ಲಿ ಮಾಡಲ್ಪಟ್ಟ ಮಯ್-ಜಿಡ್ಡು, ಕೊಳವೆಗಳ ನೆರವಿನಿಂದ ತೊಗಲಿನ ಹೊರಮಯ್ ಹಾಗು ಕೂದಲಿನ ಚೀಲಗಳನ್ನು ತಲುಪುತ್ತದೆ.

ಮಯ್-ಜಿಡ್ಡು, ತೊಗಲಿಗೆ ನೀರಿಳಿಯದಿರುವಿಕೆ (water proof) ಹಾಗು ಹಿನ್ನೆಳೆಕೆಗಳನ್ನು (elasticity) ಕೊಡುತ್ತದೆ. ಕೂದಲಿನ ಚೀಲಗಳ ಮೂಲಕ ಹೊರಮಯ್ಗೆ ಹಾದುಹೋಗುವಾಗ, ಮಯ್-ಜಿಡ್ಡು, ಕೂದಲಿನ ಪಿಸಿಮೊಗಲುಗಳನ್ನು (cuticle) ಹೆರೆಯುತ್ತವೆ (lubricate). ಈ ಬಗೆಯ ಜಿಡ್ಡಿನ ಹೆರೆಯುವಿಕೆ, ಪಿಸಿಮೊಗಲಿಗೆ ಕಾಪನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ.

ಗುಗ್ಗೆ ಸುರಿಕ (ceruminous gland):

ಗುಗ್ಗೆ ಸುರಿಕಗಳು, ಕಿವಿಗೊಳವೆಗಳ (ear canal) ನಡುತೊಗಲ್ಪರೆಯಲ್ಲಿ ಇರುತ್ತವೆ. ಗುಗ್ಗೆ ಸುರಿಕಗಳು ಮೇಣದಂತಿರುವ ಗುಗ್ಗೆಯನ್ನು (cerumen) ಮಾಡುತ್ತವೆ ಹಾಗು ಒಸರುತ್ತವೆ. ಗುಗ್ಗೆಯು ಕಿವಿಗೊಳವೆಯನ್ನು ಕಾಯುವುದರ ಜೊತೆಗೆ ಕಿವಿದಮಟೆಯನ್ನು (ear drum) ಹೆರೆಯುತ್ತದೆ (lubricate). ಅಂಟಿಸಿಕೊಳ್ಳುವ ಹಮ್ಮುಗೆಯ ನೆರವಿನಿಂದ, ದೂಳು ಹಾಗು ಗಾಳಿಯ ಮೂಲಕ ಕಿವಿಗೊಳವೆಯನ್ನು ನುಸುಳುವ ಕೆಡುಕುಕಣಗಳನ್ನು ಹಿಡಿದಿರುವ ಮೂಲಕ ಗುಗ್ಗೆಯು ಕಿವಿಯ ಕಾಪೇರ‍್ಪಾಟಿನಲ್ಲಿ ನೆರವಾಗುತ್ತದೆ.

ಗುಗ್ಗೆ ಸುರಿಕವು, ಎಡೆಬಿಡದೆ ಮೆಲ್ಲಗೆ ಗುಗ್ಗೆಯನ್ನು ಮಾಡುತ್ತಿರುತ್ತದೆ. ಹೊಸದಾಗಿ ಮಾಡಲ್ಪಟ್ಟ ಗುಗ್ಗೆಯು, ಹಳೆಯ ಗುಗ್ಗೆಯನ್ನು ಕಿವಿಗೊಳವೆಯ ಹೊರ ತೂತಿನೆಡೆಗೆ ತಳ್ಳುತ್ತಿರುತ್ತದೆ. ಹೀಗೆ ತಳ್ಳಲ್ಪಟ್ಟ ಗುಗ್ಗೆಯನ್ನು ಗುಗ್ಗೆ-ತೆಗೆಯುಕದ (ear wax remover) ನೆರವಿನಿಂದ ಹೊರ ತೆಗೆಯಬಹುದಾಗಿದೆ. ಹಳೆಯ ಗುಗ್ಗೆಯನ್ನು ತೆಗೆಯದ್ದಿದರೆ, ಅದು ತಂತಾನೇ ಕಿವಿಯಿಂದ ಹೊರಕ್ಕೆ ಬೀಳುತ್ತದೆ.

ಇಲ್ಲಿಯವರೆಗೆ ತೊಗಲೇರ‍್ಪಾಟಿನ ಒಡಲರಿಮೆಯನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಂಡಂತಾಯಿತು. ಮುಂದಿನ ಕಂತಿನಲ್ಲಿ ತೊಗಲೇರ‍್ಪಾಟಿನ ಕೆಲಸದ ಬಗ್ಗೆ ಅರಿಯೋಣ.

(ತಿಳಿವು ಮತ್ತು ಚಿತ್ರ ಸೆಲೆಗಳು: 1. imgkid.com, 2. ivyroses.com, 3. alwaystestclean.com, 4. studyblue.com, 5. mayoclinic.org 6. rci.rutgers.edu 7. wiki/Sebaceous_gland, 8. anatomyatlases.org, 9. webmd.com, 10. innerbody.com)

ತೊಗಲು – ಬಾಗ 1

By admin 18/07/2016 30/07/2016 ಅರಿಮೆ (Science), ಮಯ್ಯರಿಮೆ (human anatomy)

ನಮ್ಮ ಮಯ್ಯಲ್ಲಿರುವ ಏರ‍್ಪಾಟುಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಬರಹಗಳಲ್ಲಿ ತಿಳಿಸುತ್ತಾ ಬರಲಾಗಿದೆ. ಈ ಸರಣಿ ಬರಹವನ್ನು ಮುಂದುವರೆಸುತ್ತಾ, ಮುಂದಿನ ಮೂರು ಕಂತುಗಳಲ್ಲಿ ತೊಗಲೇರ‍್ಪಾಟಿನ (Integument system) ಒಡಲರಿಮೆ (anatomy) ಹಾಗು ಉಸಿರಿಯರಿಮೆಯನ್ನು (physiology) ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳೋಣ.

ತೊಗಲೇರ‍್ಪಾಟಿನ ವಿಶೇಶತೆ ಎಂದರೆ, ತೊಗಲು ಕೆಲವೇ ಮಿಲಿಮೀಟರಗಳಶ್ಟು ತೆಳ್ಳಗಿದ್ದರೂ, ನಮ್ಮ ಮಯ್ಯಲ್ಲಿ ಇರುವ ಅಂಗಗಳಲ್ಲೇ ತುಂಬಾ ದೊಡ್ಡದು. ಅದು ಹೇಗೆ ಗೊತ್ತೆ? ಒಬ್ಬ ಹದುಳಾಗಿರುವ (healty) ಮನುಶ್ಯನ ತೊಗಲನ್ನು ಒಟ್ಟಾರೆ ಲೆಕ್ಕಕ್ಕೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ, ಅದರ ತೂಕ ಹೆಚ್ಚು ಕಡಿಮೆ 5 Kg ಹಾಗು ಅಗಲ 20 Sq ft ಇರುತ್ತದೆ.

ತೊಗಲೇರ‍್ಪಾಟಿನ ಅರಿದಾದ (important) ಬಾಗಗಳೆಂದರೆ:

1) ತೊಗಲು (skin): ತೊಗಲು ನಮ್ಮ ಹೊರ ಮಯ್ ಹೊದಿಕೆಯಾಗಿದ್ದು, ಮಯ್ಯನ್ನು ಇರ‍್ಪುಗಳು (chemicals), ಸೀರುಸುರಿಗಳು (microorganisms) ಮತ್ತು ಕಡುನೇರಳೆ ಕದಿರುಗಳಂತ (UV rays) ಕೇಡುಕುಕಣಗಳಿಂದ (pathogens) ನಮ್ಮ ಮಯ್ಯನ್ನು ಕಾಯುವ ಪದರದಂತೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತದೆ.

2) ಕೂದಲುಗಳು ಮತ್ತು ಉಗುರುಗಳು: ಇವು ತೊಗಲಿನ ಮುಂಚಾಚುಗಳಂತೆ ಬೆಳೆದು, ತೊಗಲಿಗೆ ಕಾಪನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತವೆ.

3) ಹೊರಸುರಿಕೆಗಳು (exocrine glands): ತೊಗಲಿನ ಬಿಸುಪನ್ನು (temperature) ತಗ್ಗಿಸಲು, ತೊಗಲನ್ನು ಕಾಯಲು ಹಾಗು ತೊಗಲನ್ನು ತೇವಗೊಳಿಸಲು (moisturize), ತೊಗಲೇರ‍್ಪಾಟಿನ ಹೊರಸುರಿಕೆಗಳು ಬೆವರು, ಎಣ್ಣೆ ಹಾಗು ಮೇಣಗಳನ್ನು ಸುರಿಸುತ್ತವೆ.

ಈ ಕಂತಿನಲ್ಲಿ ತೊಗಲಿನ ಒಡಲರಿಮೆಯನ್ನು ತಿಳಿಸಿಕೊಡಲಾಗುವುದು.

ತೊಗಲು ಮೂರು ಪದರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಅವುಗಳೆಂದರೆ, (ಚಿತ್ರ 1 & 2)

1)   ಮೇಲ್ತೊಗಲ್ಪರೆ/ಹೊರತೊಗಲ್ಪರೆ (epidermis)
2)   ನಡುತೊಗಲ್ಪರೆ (dermis)
3)   ಕೆಳತೊಗಲ್ಪರೆ/ಒಳತೊಗಲ್ಪರೆ (hypodermis)

ಮೇಲ್ತೊಗಲ್ಪರೆ (epidermis): (ಚಿತ್ರ 3)

ತೊಗಲಿನ ಹೊರಬಾಗವಾದ ಮೇಲ್ತೊಗಲ್ಪರೆಯು ಹೆಚ್ಚುಕಡಿಮೆ ಮಯ್ ಹೊರಗಿನ ಎಲ್ಲಾ ಬಾಗಗಳನ್ನು ಮುಚ್ಚುತ್ತದೆ. 1/10 ಮಿಲಿಮೀಟರಿನಶ್ಟು ತೆಳ್ಳಗಿರುವ ಮೇಲ್ತೊಗಲ್ಪರೆಯು ಒಂದರ ಮೇಲೊಂದು ಜೋಡಿಸಿರುವ 40-50 ಸಾಲುಗಳ ಹುರುಪೆ ಮೇಲ್ಪರೆಗಳಿಂದ (squamous epithelium) ಮಾಡಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಪದರವು ಯಾವುದೇ ಬಗೆಯ ನೆತ್ತರು ಇಲ್ಲವೆ ನೆತ್ತರುಗೊಳವೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಈ ಪದರಕ್ಕೆ ಬೇಕಾದ ಆರಯ್ವಗಳನ್ನು (nutrients), ನಡುತೊಗಲ್ಪರೆಯಿಂದ ಪಸರಿಸುವ (diffusion) ಹರಿಕವು (fluid) ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ.

ಮೇಲ್ತೊಗಲ್ಪರೆಯು 4 ಬಗೆಯ ಗೂಡುಗಳಿಂದ ಮಾಡಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ: (ಚಿತ್ರ 3, 4, 5, 6, & 7)

i) ಕೊಂಪರೆಗೂಡುಗಳು (keratinocytes): 90% ರಶ್ಟು ಮೇಲ್ತೊಗಲ್ಪರೆಯು ಕೊಂಪರೆಗೂಡುಗಳಿಂದ ಮಾಡಲ್ಪಟ್ಟಿರುತ್ತದೆ. ಮೇಲ್ತೊಗಲ್ಪರೆಯ ತಾಳಿನಲ್ಲಿರುವ ಬುಡಗೂಡುಗಳಿಂದ (stem cells) ಕೊಂಪರೆಗೂಡುಗಳು ಉಂಟಾಗುತ್ತವೆ. ಕೊಂಪರೆಗೂಡುಗಳು ಕೊಂಪರೆ (keratin) ಮುನ್ನನ್ನು (protein) ಮಾಡುವ ಹಾಗು ಕೂಡಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳುವ ಅಳವನ್ನು (capacity) ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ. ಕೊಂಪರೆ ಮುನ್ನು, ಕೊಂಪರೆಗೂಡುಗಳಿಗೆ ಒರಟುತನ (toughness), ಹುರುಪೆತನ (scalyness) ಹಾಗು ನೀರ್-ತಡೆತವನ್ನು (water resistance) ಕೊಡುತ್ತದೆ.

ii) ಕರ‍್ವಣ್ಣಗೂಡುಗಳು (melanocytes): 8% ನಶ್ಟು ಮೇಲ್ತೊಗಲ್ಪರೆಯ ಗೂಡುಗಳು, ಕರ‍್ವಣ್ಣಗೂಡುಗಳಾಗಿರುತ್ತವೆ (melanocytes). ಕರ‍್ವಣ್ಣವೆಂಬ (melanin) ಹೊಗರನ್ನು (pigment) ಮಾಡುವ ಕರ‍್ವಣ್ಣಗೂಡುಗಳು, ಕಡುನೇರಳೆ ಕದಿರುಗಳು (UV rays) ಹಾಗು ನೇಸರನ ಸುಡುವಿಕೆಯಿಂದ (sun burn) ನಮ್ಮ ತೊಗಲನ್ನು ಕಾಪಾಡುತ್ತವೆ.

iii) ಲ್ಯಾಂಗರ‍್ಹಾನ್ಸ್ ಗೂಡುಗಳು (Langherhans cells): ಮೇಲ್ತೊಗಲ್ಪರೆಯಲ್ಲಿರುವ ಗೂಡುಗಳ ಪಯ್ಕಿ, 1% ನಶ್ಟು ಲ್ಯಾಂಗರ‍್ಹಾನ್ಸ್ ಗೂಡುಗಳಾಗಿರುತ್ತವೆ. ತೊಗಲಿನ ಹಾದಿಯಲ್ಲಿ ನಮ್ಮ ಮಯ್ಯನ್ನು ಹೊಕ್ಕಲು ಮುನ್ನುಗ್ಗುವ ಕೆಡುಕುಕಣಗಳನ್ನು (pathogens) ಗುರುತಿಸುವ ಹಾಗು ಅವುಗಳ ಎದುರಾಗಿ ಸೆಣಸುವ ಗೆಯ್ಮೆಯನ್ನು ಲ್ಯಾಂಗರ‍್ಹಾನ್ಸ್ ಗೂಡುಗಳು ಮಾಡುತ್ತವೆ.

iv) ಮರ‍್ಕೆಲ್ ಗೂಡುಗಳು (Merkel cells) : ಮೇಲ್ತೊಗಲ್ಪರೆಯ ಒಟ್ಟುಗೂಡುಗಳಲ್ಲಿ, 1% ಗೂ ಕಡಿಮೆಯಶ್ಟು ಇರುವ ಈ ಗೂಡುಗಳು ಮುಟ್ಟುವ-ಅರಿವನ್ನು (sense of touch) ಹೊಂದಿದೆ. ಮೇಲ್ತೊಗಲ್ಪರೆಯ ಒಳಬಾಗದಲ್ಲಿ, ಮೇಲ್ತೊಗಲ್ಪರೆಯು ನರದ ತುದಿಗಳನ್ನು ಕೂಡಿಕೊಳ್ಳುವ ಬಾಗದಲ್ಲಿ ಮರ‍್ಕೆಲ್ ಗೂಡುಗಳು ಬಿಲ್ಲೆಯ ಇಟ್ಟಳಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದು, ಇವುಗಳನ್ನು ಮುಟ್ಟರಿವಿನ ತಟ್ಟೆಗಳು (tactile disc) ಎಂದು ಹೇಳಬಹುದಾಗಿದೆ. ಈ ಬಗೆಯ ಇಟ್ಟಳವು, ಮಟ್ಟುವ ಅರಿವನ್ನು ಅರಿಯಲು ನೆರವಾಗುತ್ತದೆ.

ಮೇಲ್ತೊಗಲ್ಪರೆಯು ಹೆಚ್ಚಿನ ಮಯ್ ಬಾಗಗಳಲ್ಲಿ 4 ಪದರಗಳಲ್ಲಿ ಜೋಡಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿರುತ್ತದೆ. ಉಳಿದ ಮಯ್ ಬಾಗಗಳಿಗೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ, ಅಂಗಯ್ ಹಾಗು ಅಂಗಾಲುಗಳಲ್ಲಿ ಇದು ಸ್ವಲ್ಪ ದಪ್ಪಗಿರುತ್ತದೆ ಹಾಗು ಸಾಮಾನ್ಯವಾದ ನಾಲ್ಕು ಪದರಗಳಲ್ಲದೆ, ಅಯ್ದನೇ ಪದರವನ್ನೂ ಮೇಲ್ತೊಗಲ್ಪರೆಯಲ್ಲಿ ಕಾಣಬಹುದು. (ಚಿತ್ರ 4 & 8)

i) ತಳಪರೆ (stratum basale): ಮೇಲ್ತೊಗಲ್ಪರೆಯ ತಳಬಾಗದಲ್ಲಿರುವ ತಳಪರೆಯು ಬುಡಗೂಡುಗಳನ್ನು (stem cells) ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಮೇಲ್ತೊಗಲ್ಪರೆಯಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುವ ಎಲ್ಲಾ ಬಗೆಯ ಗೂಡುಗಳು ಬುಡಗೂಡುಗಳಿಂದ ಹುಟ್ಟುತ್ತವೆ. ತಳಪರೆಯಲ್ಲಿ ಕೊಂಪರೆಗೂಡುಗಳು, ಕರ‍್ವಣ್ಣಗೂಡು, ಹಾಗು ಮರ‍್ಕೆಲ್ ಗೂಡುಗಳು ಇರುತ್ತವೆ.

ii) ಮುಳ್ಪರೆ (stratum spinosum): ತಳಪರೆಯ ಮೇಲಿರುವ ಮುಳ್ಪರೆಯು, ಲ್ಯಾಂಗರ್ಹಾನ್ಸ್ ಗೂಡುಗಳು ಹಾಗು ಮುಳ್ಕೊಂಪರೆಗೂಡುಗಳನ್ನು (spiny keratinocytes) ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ. ಮುಳ್ಕೊಂಪರೆಗೂಡುಗಳ ಮೇಲಿರುವ ಮುಳ್ಳುಗಳು ಕೊಂಪರೆಗೂಡುಗಳ ಮುಂಚಾಚುಗಳು (projections). ಈ ಮುಳ್ಳುಗಳ ನೆರವಿನಿಂದ, ಮುಳ್ಕೊಂಪರೆಗೂಡುಗಳು ಒಂದಕ್ಕೊಂದು ಕೂಡಿಕೊಳ್ಳಲು ನೆರವಾಗುತ್ತವೆ. ಹೀಗೆ ಕೂಡಿಕೊಂಡ ಮುಳ್ಕೊಂಪರೆಗೂಡುಗಳ ಗುಂಪು, ತೊಗಲಿನಲ್ಲಿ ಉಂಟಾಗುವ ತಿಕ್ಕಾಟಕ್ಕೆ ತಡೆಯೊಡ್ಡುತ್ತವೆ.

iii) ಹರಳ್ಪರೆ (stratum granulosum): ಮುಳ್ಪರೆಯ ಮೇಲೆ ಹರಳ್ಪರೆ ಇರುತ್ತದೆ. ಹರಳ್ಪರೆಯಲ್ಲಿ ಇರುವ ಕೊಂಪರೆಗೂಡುಗಳು ಮೇಣವನ್ನು ಮಾಡುತ್ತವೆ. ಈ ಮೇಣವು, ತೊಗಲಿಗೆ ನೀರ್-ತಡೆತನವನ್ನು (water resistance) ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ. ನಡುತೊಗಲ್ಪರೆಯಿಂದ ಹರಡುವ ಹರಿಕವು ಹರಳ್ಪರೆಯನ್ನು ಮುಟ್ಟದ ಕಾರಣ, ಈ ಪದರಕ್ಕೆ ಆರಯ್ವಗಳು ತಲುಪುವುದಿಲ್ಲ. ಹಾಗಾಗಿ, ಈ ಪದರದಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಿನ ಮಟ್ಟದ ಸತ್ತ ಗೂಡುಗಳು ಇರುತ್ತವೆ.

iv) ಹೊಳ್ಪರೆ (stratum lucidum): ಮಂದವಾದ ತೊಗಲನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಅಂಗಯ್ ಮತ್ತು ಅಂಗಾಲುಗಳಲ್ಲಿ, ಹರಳ್ಪರೆಯ ಮೇಲೆ ಹೊಳ್ಪರೆ ಯನ್ನು (stratum lucidum) ಕಾಣಬಹುದು. ಹೊಳ್ಪರೆಯು, ಹಲವು ಪದರಗಳ ಸತ್ತ ಕೊಂಪರೆಗೂಡುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.

v) ಕೋಡ್ಪರೆ (stratum corneum): ಮೇಲ್ತೊಗಲ್ಪರೆಯ ಹೊರಗಿನ ಪದರವನ್ನು ಕೋಡ್ಪರೆ (stratum corneum) ಎಂದು ಹೇಳಬಹುದು. ಇದು ತೊಗಲಿನ ಹೊರಪದರವೂ ಹವ್ದು. ಈ ಪದರವು, ಹಲವು ಸಾಲುಗಳ, ಚಪ್ಪಟ್ಟೆಯಾದ, ಸತ್ತ ಕೊಂಪರೆಗೂಡುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಪದರದ ಸತ್ತ ಕೊಂಪರೆಗೂಡುಗಳು ಕಳಚಿ ಬೀಳುತ್ತಲಿರುತ್ತವೆ. ಹೀಗೆ ಬಿದ್ದ ಕೊಂಪರೆಗೂಡುಗಳ ತಾಣಕ್ಕೆ, ಒಳ ಪದರಗಳಿಂದ, ಕೊಂಪರೆಗೂಡುಗಳು ಬಂದು ನೆಲೆಗೊಳ್ಳುತ್ತವೆ.

ನಡುತೊಗಲ್ಪರೆ (dermis): (ಚಿತ್ರ 1, 2, 3, 4, 8 & 9)

ಮೇಲ್ತೊಗಲ್ಪರೆಗೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ, ನಡುತೊಗಲ್ಪರೆ ದಪ್ಪಗಿರುತ್ತದೆ. ನಡುತೊಗಲ್ಪರೆಯು ಕಟ್ಟಲೆಮೀರಿದ ಒತ್ತಾದ ಕೂಡಿಸುವ ಗೂಡುಕಟ್ಟು (irregular dense connective tissue), ನರಗಳು, ನೆತ್ತರು ಹಾಗು ನೆತ್ತರುಗೊಳವೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ನಡುತೊಗಲ್ಪರೆಯು ತೊಗಲಿಗೆ ಹಿನ್ನೆಳೆತ (elasticity) ಹಾಗು ಬಲವನ್ನು ಕೊಡುತ್ತದೆ.

ನಡುತೊಗಲ್ಪರೆಯಲ್ಲಿ ಎರಡು ಹೊದಿಕೆಗಳಿರುತ್ತವೆ. ಮುಂಚಾಚು ಹೊದಿಕೆ (papillary layer) & ಬಲೆಬಗೆಯ ಹೊದಿಕೆ (reticular layer).

i) ಮುಂಚಾಚು ಹೊದಿಕೆ (papillary layer): ಮೇಲ್ತೊಗಲ್ಪರೆಯ ಕೆಳ ಬಾಗದಲ್ಲಿ ಇರುವ ಮುಂಚಾಚು ಹೊದಿಕೆಯು, ಬೆರಳಿನ ಇಟ್ಟಳದಂತಿರುವ ಮುಂಚಾಚುಗಳನ್ನು (projection/papillae) ಹೊಂದಿದ್ದು, ಈ ಮುಂಚಾಚುಗಳು ಮೇಲ್ತೊಗಲ್ಪರೆಯೆಡೆಗೆ ಚಾಚಿಕೊಂಡಿರುತ್ತವೆ. ಮುಂಚಾಚುಗಳು ನಡುತೊಗಲ್ಪರೆಯ ಹೊರ ಮಯ್ ಹರವನ್ನು (surface area) ಹೆಚ್ಚಿಸುತ್ತವೆ. ಜೊತೆಗೆ ಮುಂಚಾಚುಗಳಲ್ಲಿ ನರಗಳು ಹಾಗು ನೆತ್ತರುಕೊಳವೆಗಳಿರುತ್ತವೆ. ಈ ಮುಂಚಾಚುಗಳಲ್ಲಿ ಹರಿಯುವ ನೆತ್ತರು, ಮೇಲೆತೊಗಲ್ಪರೆಗೆ ಬೇಕಾದ ಆರಯ್ವಗಳು ಹಾಗು ಉಸಿರುಗಾಳಿಯನ್ನು (oxygen) ಉಣಿಸಿದರೆ, ನರಗಳು ಮೇಲ್ತೊಗಲ್ಪರೆಯ ಮೂಲಕ ಮುಟ್ಟರಿವು (sense of touch), ನೋವರಿವು (sense of pain) ಹಾಗು ಬಿಸುಪರಿವುಗಳನ್ನು (sense of temperature) ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಲು ನೆರವಾಗುತ್ತವೆ.

ii) ಬಲೆಬಗೆಯ ಹೊದಿಕೆ (reticular layer): ಮುಂಚಾಚು ಹೊದಿಕೆಯ ಕೆಳಗಿರುವ ಬಲೆಬಗೆಯ ಹೊದಿಕೆಯು, ಮುಂಚಾಚು ಹೊದಿಕೆಗಿಂತ ದಪ್ಪ ಹಾಗು ಬಲವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಬಲೆಬಗೆಯ ಹೊದಿಕೆಯ ಅಂಟುವುಟ್ಟು (collagen) ಹಾಗು ಪುಟಿ ನಾರುಗಳನ್ನು (elastic fibers) ಹೊಂದಿರುವ ಕಟ್ಟಲೆಮೀರಿದ ಒತ್ತಾದ ಕೂಡಿಸುವ ಗೂಡುಕಟ್ಟುಗಳನ್ನು (irregular dense connective tissue) ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಈ ನಾರುಗಳು ಎಲ್ಲಾ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲೂ ಹರಡಿಕೊಂಡಿರುವುದರಿಂದ, ಇದು ತೊಗಲಿಗೆ ಬಲ ಹಾಗು ಹಿನ್ನೆಳೆತಗಳನ್ನು (elasticity) ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ. ತೊಗಲಿನ ಗೂಡುಗಳ ಒತ್ತಡ ಹಾಗು ನೋವಿನ ಅರಿವುಗಳನ್ನು ತಿಳಿಯಲು ನೆರವಾಗುವಂತೆ, ನೆತ್ತರುಗೊಳವೆಗಳನ್ನೂ ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.

ಕೆಳತೊಗಲ್ಪರೆ / ಒಳತೊಗಲ್ಪರೆ (hypodermis):

ತೊಗಲಿನ ಕಟ್ಟಾಳದ (deeper) ಪದರವೆ ಕೆಳತೊಗಲ್ಪರೆ. ಇದನ್ನು ನಡುತೊಗಲ್ಪರೆಯ ಕೆಳಗೆ ಕಾಣಬಹುದು. ತೊಗಲು ಹಾಗು ತೊಗಲಿನ ಅಡಿಯಲ್ಲಿರುವ ಎಲುಬುಗಳು ಹಾಗು ಕಂಡಗಳ ನಡುವೆ ಕೆಳತೊಗಲ್ಪರೆಯು ಬಳುಕುವ ಕೊಂಡಿಯನ್ನು ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಜೊತೆಗೆ ಕೊಬ್ಬನ್ನು ಕೂಡಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳುವ ಕಣಜವೂ ಹವ್ದು. ಕೆಳತೊಗಲ್ಪರೆಯು ಸಡಿಲವಾಗಿ ಜೋಡಿಸಿದ ಹಿನ್ನೆಳೆಕ (elastin) ಹಾಗು ಅಂಟುವುಟ್ಟುಕದ (collagen) ನಾರುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಕಿರೆಡೆಯ ಕೂಡಿಸುವ ಗೂಡುಗಳನ್ನು (areolar connective tissue) ಹೊಂದಿದೆ.

ಈ ಬಗೆಯ ಇಟ್ಟಳವು ತೊಗಲು ಸುಳುವಾಗಿ ಜಗ್ಗಲು ಹಾಗು ಅಲುಗಾಡಲು ನೆರವಾಗುತ್ತದೆ. ಕೆಳತೊಗಲ್ಪರೆಯಲ್ಲಿ ಇರುವ ಕೊಬ್ಬಿನ ಗೂಡುಕಟ್ಟು ಕಸುವನ್ನು ಕೊಬ್ಬಿನ ಟ್ರಯ್-ಗ್ಲಿಸರಯ್ಡ್ ಬಗೆಯಲ್ಲಿ ಕೂಡಿಟ್ಟುಕೊಂಡಿರುತ್ತದೆ. ಜೊತೆಗೆ ಕೊಬ್ಬಿನ ಗೂಡುಕಟ್ಟು, ಮಯ್ಯೊಳಗಿನ ಕಂಡಗಳಿಂದ ಮಾಡಲ್ಪಟ್ಟ ಬಿಸುಪನ್ನು (temperature) ಹಿಡಿದಿಟ್ಟು ಕೊಳ್ಳುವ ಮೂಲಕ, ಮಯ್ ಬಿಸುಪನ್ನು ಕಾಯ್ದುಕೊಳ್ಳಲು ನೆರವಾಗುತ್ತದೆ.

ಮುಂದಿನ ಕಂತಿನಲ್ಲಿ ತೊಗಲೇರ‍್ಪಾಟಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೊಂಡಿರುವ ಕೂದಲುಗಳು, ಉಗುರುಗಳು ಹಾಗು ಹೊರಸುರಿಕೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳೋಣ.

(ತಿಳುವಳಿಕೆ ಮತ್ತು ಚಿತ್ರ ಸೆಲೆಗಳು: 1) innerbody.com 2) en.wikipedia.org, 3) daviddarling.info, 4) dartmouth.edu, 5) studyblue.com, 6) wikipedia.org/wiki/Melanocyte 7) en.wikipedia.org/wiki/Merkel_cell, 8) en.wikipedia.org/wiki/Langerhans_cell, 9)en.wikipedia.org/wiki/Dermis)