Tag: ರಾಶಿ

ನೆಲದಾಳದಲ್ಲಿ ಹೊಸ ನೀರು

  By , , , ,

– ಪ್ರಶಾಂತ ಸೊರಟೂರ.

ಈಗ ಕಡಲಿನಲ್ಲಿರುವ ನೀರಿಗಿಂತ ಮೂರು ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚಿನ ನೀರು ನೆಲದಾಳದಲ್ಲಿ ದೊರೆತಿದೆ !

ಎಂಬಂತ ಬಿಸಿ ಸುದ್ದಿ ಹಲವು ವರ್ಷಗಳಿಂದ ಜಗತ್ತಿನೆಲ್ಲೆಡೆ ಪಸರಿಸಿತ್ತು. ಹನಿ ನೀರಿಗಾಗಿ ಪರದಾಡುತ್ತಿರುವ ಇಂದಿನ ದಿನಗಳಲ್ಲಿ ಹೊಸದಾಗಿ ದೊರೆತ ಹೇರಳವಾದ ನೀರಿನ ಸೆಲೆ ಎಲ್ಲರನ್ನೂ ಸೆಳೆದಿತ್ತು. ಆದರೆ ಹಾಗೆ ದೊರೆತ ಸೆಲೆಯ ಆಳಕ್ಕೆ ಹೋಗುವುದು ಮತ್ತು ಅಲ್ಲಿಂದ ನೀರೆತ್ತಿ ನೆಲದ ಮೇಲ್ಗಡೆ ತರುವುದು ಈ ಹೊತ್ತಿಗಂತೂ ಆಗದ ಮಾತು ಅನ್ನುವಂತ ವಿಷಯ ಹಲವು ಮಂದಿಯ ಗಮನಕ್ಕೆ ಬರಲಿಲ್ಲವೆನ್ನಬಹುದು.

ಹೊಸ ನೀರಿನ ಸೆಲೆ ಎಟುಕದ ಕನ್ನಡಿಯಲ್ಲಿರುವ ಗಂಟಿನಂತಾದರೂ, ಈ ಹೊಸ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವಿಕೆ ನೆಲದಲ್ಲಿ ಕಡಲುಗಳು ಹೇಗೆ ಉಂಟಾದವು ಅನ್ನುವಂತ ಸಿಕ್ಕಲಾದ ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರ ನೀಡಲಿದೆಯೆಂದು ಅರಿಮೆಗಾರರು ಅಂದುಕೊಂಡಿದ್ದಾರೆ. ನೀರಿನ ಈ ಹೊಸ ಸೆಲೆಯತ್ತ ಹೋಗುವ ಮುನ್ನ ನಮ್ಮ ನೆಲದ ಆಳಕ್ಕೆ ಮೊದಲು ಇಳಿಯೋಣ ಬನ್ನಿ.

ನೆಲದ ಮೇಲ್ಮಯಲ್ಲಿ ಕಡಲು, ಬೆಟ್ಟಗಳು ಇರುವುದು ಕಣ್ಣಿಗೆ ಕಾಣಿಸುವಂತದು. ನೆಲದಲ್ಲಿ ನೀರಿನ ಪಾಲು ಮೂರುಪಟ್ಟಿದೆ ಅನ್ನುವುದು ಅದರ ಮೇಲ್ಮಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡಾಗಷ್ಟೇ ದಿಟ, ಆದರೆ ಅದರ ಒಡಲಾಳದ ರಚನೆಯನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಂಡಾಗ ಅದರ ಇಡಿಯಾದ ಕಟ್ಟಣೆ ನಮ್ಮ ಅರಿವಿಗೆ ಬರಬಲ್ಲದು. ನೆಲದ ಒಟ್ಟಾರೆ ತೂಕಕ್ಕೆ ಹೋಲಿಸಿದಾಗ ನೀರಿನ ತೂಕ, ಅದರ ಪ್ರಮಾಣ ತುಂಬಾನೇ ಕಡಿಮೆ. ನೆಲದಾಳವು ಮುಖ್ಯವಾಗಿ ಕಬ್ಬಿಣದಂತಹ ಜಲ್ಲಿಯ ವಸ್ತುಗಳಿಂದ ಕೂಡಿದೆ.

ಹಿಂದಿನ ಬರಹವೊಂದರಲ್ಲಿ ನೆಲದ ದುಂಡಗಲವು ಸುಮಾರು 12,756 ಕಿ.ಮೀ. ಮತ್ತು ಅದರ ರಾಶಿಯು (mass) ಸುಮಾರು 5.98 x1024 kg ಇರುವುದನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಂಡಿದ್ದೆವು. ನೆಲದ ಮೇಲ್ಮಯಿಂದ ನೆಲದ ನಡುವು (center) ಸುಮಾರು 12,756/ = 6378 ಕಿ.ಮೀ. ಆಳದಲ್ಲಿದೆ.

ಅದರ ಒಟ್ಟು ರಾಶಿಯಲ್ಲಿ ಕಬ್ಬಿಣವು ಸುಮಾರು 32.1%, ಆಕ್ಸಿಜನ್ 30.1%, ಸಿಲಿಕಾನ್ 15.1%, ಮ್ಯಾಗ್ನೇಸಿಯಂ 13.9%, ಗಂದಕ 2.9%, ನಿಕೆಲ್ 1.8%, ಕ್ಯಾಲ್ಸಿಯಂ 1.5% ಮತ್ತು ಅಲ್ಯುಮಿನಿಯಂ 1.4% ರಷ್ಟಿದೆ. ಕೆಳಗಿನ ತಿಟ್ಟದಲ್ಲಿ ನೆಲದ ಒಟ್ಟಾರೆ ಸೀಳುನೋಟವನ್ನು ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ.

ನೆಲದ ಇಟ್ಟಳವನ್ನು (structure) ತೊಗಟೆ (0-35 km), ಮೇಲ್ ಹೊದಿಕೆ (35-60 km), ಹೊದಿಕೆ (35-2890 km), ಹೊರತಿರುಳು (2890-5150) ಮತ್ತು ಒಳತಿರುಳು (5150-6378 km) ಅಂತಾ ಗುರುತಿಸಲಾಗಿದೆ. ನೆಲದ ಒಳತಿರುಳು ಮತ್ತು ಹೊರತಿರುಳಿನ ಭಾಗ ತುಂಬಾ ದಟ್ಟಣೆ ಹೊಂದಿದ್ದು ಮುಖ್ಯವಾಗಿ ಕರಗಿದ ಕಬ್ಬಿಣದಿಂದ ಕೂಡಿದೆ. ಹೊದಿಕೆಯ ಭಾಗವು ಸಿಲಿಕೇಟ್ ಕಲ್ಲುಗಳಿಂದ ಕೂಡಿದ್ದು ಕಬ್ಬಿಣ ಮತ್ತು ಮ್ಯಾಗ್ನೇಸಿಯಂ ಜಲ್ಲಿಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ತೊಗಟೆಯ ಭಾಗವು ಕಡಲಾಳ, ಕಲ್ಲುಗಳು, ಜಲ್ಲಿಗಳಿಂದ ಕೂಡಿದೆ.

ನೆಲದ ಆಳದಲ್ಲಿ ತುಂಬಾನೇ ಒತ್ತಡ ಮತ್ತು ಬಿಸುಪಿರುವುದರಿಂದ ಅದರ ಆಳಕ್ಕೆ ಕೆಲವು ಕಿ.ಮೀ. ಗಳಷ್ಟೇ ಮನುಷ್ಯರು ಮಾಡಿದ ಸಲಕರಣೆಗಗಳು ಇಳಿಯಬಲ್ಲವು. ಹಾಗೆ ನೋಡಿದರೆ ಇಲ್ಲಿಯವರೆಗೆ ನೆಲದ ಮೇಲ್ಮಯಿಂದ ಮನುಷ್ಯರಿಗೆ ಕೊರೆಯಲು ಆದ ತೂತಿನ ಆಳ ಬರೀ 12.3 ಕಿ.ಮೀ. (ರಷ್ಯಾ ಕೈಗೊಂಡ ತೂತು ಕೊರೆಯುವ ಹಮ್ಮುಗೆ, 1989). ನೆಲದಾಳದಲ್ಲಿ ಸಲಕರಣೆಗಳನ್ನು ಇಳಿಸಲು ಆಗದಿದ್ದರೂ, ನೆಲದ ಇಟ್ಟಳವನ್ನು ಅರಿಮೆಯ ಇತರ ಚಳಕಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ ಅರಿತುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ಅರಿಮೆಯ ಚಳಕದಲ್ಲಿ ಮುಕ್ಯವಾದದ್ದು ನಡುಕದರಿಮೆ (Seismology).

ಮುಖ್ಯವಾಗಿ ನೆಲದ ತೊಗಟೆಯ ಭಾಗದಲ್ಲಿ ಬಿಡುಗಡೆಯಾಗುವ ಹೇರಳವಾದ ಕಸುವಿನಿಂದಾಗಿ ‘ನೆಲನಡುಕಗಳು’ (earthquakes) ಉಂಟಾಗುತ್ತವೆ. ಹೀಗೆ ಉಂಟಾದ ನೆಲನಡುಕಗಳು ಹೊಮ್ಮಿಸುವ ನಡುಕದ ಅಲೆಗಳು (seismic waves), ನೆಲದ ಮೇಲ್ಮಯಿಂದ ಹಿಡಿದು ಅದರ ತಿರುಳಿನ ಭಾಗದವರೆಗೆ ತೂರಬಲ್ಲವು. ನಡುಕದ ಅಲೆಗಳ ಹರಡುವ ಬಗೆ, ಅವುಗಳ ವೇಗ, ನೆಲದ ಇಟ್ಟಳವನ್ನು ಮೇಲೆ ತಿಳಿಸಿರುವಂತೆ ಗುರುತಿಸಲು ನೆರವಾಗಿವೆ. ನಡುಕದ ಅಲೆಗಳು ಬೇರೆ ಬೇರೆ ವಸ್ತುಗಳಲ್ಲಿ ಬೇರೆಯಾದ ವೇಗದಿಂದ ಹರಡುತ್ತವೆ. ಒಣಕಲ್ಲಿನಂತಹ ರಚನೆಯಲ್ಲಿ ಅವುಗಳ ವೇಗ ಬೇರೆಯಾಗಿದ್ದರೆ ನೀರಿನಿಂದ ಕೂಡಿದ ಹಸಿಕಲ್ಲಿನಲ್ಲಿ ವೇಗವು ಬೇರೆಯಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಮುಮ್ಮಲೆಗಳು (Primary/P Waves) ಎಂದು ಗುರುತಿಸಲಾಗುವ ನಡುಕದಲೆಗಳ ಒಂದು ಬಗೆ, ಗಟ್ಟಿಯಾದ ಮತ್ತು ನೀರಿನ ರೂಪದಲ್ಲಿರುವ ವಸ್ತಗಳೆರಡಲ್ಲೂ ಸಾಗಬಲ್ಲವು. ಅದೇ ಇಮ್ಮಲೆಗಳು (Secondary/S Waves) ಎಂಬ ನಡುಕದಲೆಗಳು ಗಟ್ಟಿಯಾದ ವಸ್ತುಗಳಲ್ಲಷ್ಟೇ ಸಾಗಬಲ್ಲವು.

Picture1

ಹಾಗೆನೇ ನೀರಿನ ರೂಪ ಇಲ್ಲವೇ ಅದರ ಅಂಶವನ್ನು ಹೊಂದಿದ ವಸ್ತುಗಳಲ್ಲಿ ಸಾಗುವಾಗ ಮುಮ್ಮಲೆಗಳ ವೇಗ ಬದಲಾಗುವುದು ಅರಕೆಯಿಂದ ತಿಳಿದುಬಂದಿದೆ. ಈ ಅರಿವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡೇ ಇತ್ತೀಚಿಗೆ ನೆಲದಾಳದಲ್ಲಿ ’ನೀರಿದೆ’ ಎಂಬುದನ್ನು ಅಂದಾಜಿಸಲಾಗಿದೆ. ಈಗ ನಮ್ಮ ಈ ಬರಹದ ಮುಖ್ಯ  ವಿಷಯ’ನೆಲದಾಳ’ದಲ್ಲಿ ನೀರಿನತ್ತ ಬಂದಂತಾಯಿತು.

ಅಮೇರಿಕಾದ ನಾರ್ತ್ ವೆಸ್ಟರ್ನ್ ಯೂನಿವರ್ಸಿಟಿಯ ನೆಲದಿರುವರಿಗ (geophysicist) ಸ್ಟೀವ್ ಜಾಕಬ್ಸನ್ (Steve Jacobsen) ಮತ್ತು ನ್ಯೂ ಮೆಕ್ಸಿಕೋ ಯೂನಿವರ್ಸಿಟಿಯ ನಡುಕದಲೆಯರಿಗ (seismologist) ಬ್ರಾಂಡನ್ (Brandon Schmandt) ಅವರು ನಡುಕದರಿಮೆ ಬಳಸಿ, ನೆಲದ ಮೇಲ್ಮೈಯಿಂದ ಸುಮಾರು 660 ಕಿ.ಮೀ. ಆಳದಲ್ಲಿ ನೀರಿನ ಬಿಡಿಕಣಗಳಿದ್ದು, ಅವುಗಳು ರಿಂಗ್‍ವುಡಯ್ಟ್ (Ringwoodite) ಎಂಬ ಹರಳು ರೂಪದಲ್ಲಿರುವ ವಸ್ತುವಿಗೆ ಅಂಟಿಕೊಂಡಿರುವುದಾಗಿ ತಿಳಿಸಿದ್ದಾರೆ.

ರಿಂಗ್‍ವುಡಯ್ಟ್ (ಅದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿದ ಅರಿಮೆಗಾರರ ಹೆಸರಿನಿಂದ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತಿದೆ), ನೆಲದಾಳದ ಹೊದಿಕೆಯ ಭಾಗದಲ್ಲಿ ಹೇರಳವಾಗಿ ಇರುವ ವಸ್ತುವೆಂದು ನಡುಕದಲೆಗಳ ಮೂಲಕ ಈ ಮುಂಚೆ ಅರಿಯಲಾಗಿತ್ತು. ರಿಂಗ್‍ವುಡಯ್ಟ್ ಮುಖ್ಯವಾಗಿ  ಕಬ್ಬಿಣ ಮತ್ತು ಮ್ಯಾಗ್ನೇಸಿಯ್ಂ ನಿಂದ ಕೂಡಿದ್ದು, ತನ್ನ ತೂಕದ 2.1% ರಷ್ಟು ನೀರನ್ನು ಹಿಡಿದುಕೊಳ್ಳಬಲ್ಲದು ಅಂತಾನೂ ತಿಳಿಯಲಾಗಿತ್ತು. ಆದರೆ ಇಲ್ಲಿಯವರೆಗೆ ನೆಲದಾಳದ ರಿಂಗ್‍ವುಡಯ್ಟ್ ಹರಳಿನಲ್ಲಿ ನಿಜವಾಗಲೂ ನೀರಿದೆಯೇ ಎಂದು ಗೊತ್ತಾಗಿರಲಿಲ್ಲ.

BlueRingwoodite

(ನೆಲದ ಒಡಲಾಳದ ಹೊದಿಕೆಯ ಭಾಗದಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುವ ರಿಂಗ್‍ವುಡಯ್ಟ್ ಹರಳು)

ಇಲ್ಲಿಯವರೆಗೆ ಉಂಟಾದ ಸುಮಾರು 500 ನೆಲನಡುಕಗಳ (earthquakes) ಮಾಹಿತಿಗಳನ್ನು ಸ್ಟೀವ್ ಜಾಕಬ್ಸನ್ ಅವರು ಒರೆಗೆಹಚ್ಚಿ ನೋಡಿದಾಗ, ನಡುಕದಲೆಗಳ (seismic waves) ವೇಗ ಸುಮಾರು 660 ಕಿ.ಮೀ. ನೆಲದಾಳಕ್ಕೆ ತಲುಪಿದಾಗಲೆಲ್ಲಾ ಬೇರೆಯಾಗಿರುವುದು ಮತ್ತು ಆ ವೇಗ ಹಸಿ ರೂಪದಲ್ಲಿರುವ ರಿಂಗ್‍ವುಡಯ್ಟ್ ಹರಳುಗಳಿಗೆ ತಾಗಿದಾಗ ಪಡೆಯುವ ವೇಗಕ್ಕೆ ಸಾಟಿಯಾಗಿದೆ ಎಂದು ತೋರಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಇದಕ್ಕಾಗಿ ಅವರು ಮತ್ತು ಬ್ರಾಂಡನ್ ತಮ್ಮ ಅರಕೆಮನೆಯಲ್ಲಿ ಹಸಿ ಮತ್ತು ಒಣ ರಿಂಗ್‍ವುಡಯ್ಟ್ ಹರಳುಗಳಿಗೆ ನಡುಕದಲೆಗಳನ್ನು ತಾಗಿಸಿದಾಗ ದೊರೆತ ವೇಗ ಮತ್ತು ನೆಲನಡುಕಗಳು ನೀಡಿದ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ತಾಳೆಹಾಕಿ ಈ ನಿಲುವಿಗೆ ಬಂದಿದ್ದಾರೆ.

ಹೀಗೆ ನೆಲದಾಳದಲ್ಲಿ ಇಳಿಯದೇ ಅರಿಮೆಯ ಚಳಕಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ ನೆಲದ ಒಡಲಾಳದಲ್ಲಿ ನೀರಿರುವುದನ್ನು ಅರಿಮೆಗಾರರು ತೋರಿಸಿದಂತಾಗಿದೆ. ನಮಗೆ ಕಂಡಿರುವ ಈ ಹೊಸ ನೀರು ಬಳಕೆಗೆ ಎಟುಕದಂತಿದ್ದರೂ, ನಮ್ಮ ನೆಲದ ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿ ಉಂಟಾಗಿರುವ ಕಡಲುಗಳ ಹುಟ್ಟಿನ ಕತೆ ಮತ್ತು ಒಟ್ಟಾರೆಯಾಗಿ ನೆಲದ ರಚನೆಯ ಬಗ್ಗೆ ನಮಗೆ ಸಾಕಷ್ಟು ತಿಳುವಳಿಕೆಯನ್ನು ಮುಂದಿನ ದಿನಗಳಲ್ಲಿ ನೀಡಲಿದೆ.

(ಮಾಹಿತಿ ಮತ್ತು ತಿಟ್ಟ ಸೆಲೆಗಳು: www.usatoday.com, scitechdaily.com, wikipedia.org)

ಭೂಮಿಯ ತೂಕ

  By ,

– ಪ್ರಶಾಂತ ಸೊರಟೂರ.

ಕಳೆದ ಬರಹವೊಂದರಲ್ಲಿ ಭೂಮಿಯ ದುಂಡಗಲವನ್ನು (Diameter) ಮೊಟ್ಟಮೊದಲ ಬಾರಿಗೆ ಅಳೆದವರಾರು ಮತ್ತು ಹೇಗೆ ಅಳೆದರು ಅಂತಾ ತಿಳಿದುಕೊಂಡೆವು. ಬಾನರಿಮೆ ಇಲ್ಲವೇ ಅದಕ್ಕೆ ಹೊಂದಿಕೊಂಡಂತ ವಿಷಯಗಳನ್ನು ಓದುವಾಗ ನೆಲ, ನೇಸರ, ಮಂಗಳ ಮುಂತಾದವುಗಳ ತೂಕ ’ಇಂತಿಷ್ಟು ’ ಅಂತಾ ಓದಿದೊಡನೆ, ಇಂತ ದೊಡ್ಡದಾದ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ತೂಗುತ್ತಾರೆ ಅನ್ನುವಂತ ಕೇಳ್ವಿಯೊಂದು ನಿಮ್ಮ ತಲೆಗೆ ಹೊಕ್ಕಿರಬಹುದು.

ಅರಿಮೆಯ ಹೆಚ್ಚುಗಾರಿಕೆ ಇದರಲ್ಲೇ ಅಡಗಿರುವುದು, ನೇರವಾಗಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಆಗದಂತಹ ವಿಷಯಗಳನ್ನು ನೇರವಲ್ಲದ ಹೊಲಬು (Method) ಬಳಸಿ ಎಣಿಕೆಹಾಕಬಹುದು. ಬನ್ನಿ, ಈ ಬರಹದಲ್ಲಿ ಭೂಮಿಯ ತೂಕವನ್ನು ಹೇಗೆ ನೇರವಾಗಿ ತೂಗದೆ, ಬೇರೊಂದು ಗೊತ್ತಿರುವ ಅರಿಮೆಯ ನಂಟುಗಳಿಂದ ಎಣಿಕೆಹಾಕಬಹುದು ಅಂತಾ ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳೋಣ.

ನಮ್ಮ ದಿನದ ಬದುಕಿನಲ್ಲಿ ರಾಶಿಯನ್ನೇ ತೂಕ ಅನ್ನುವ ಹುರುಳಿನಿಂದ ನಾವು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ. ಆದರೆ ಅರಿಮೆಯ ಕಣ್ಣಿನಲ್ಲಿ ತೂಕ (weight) ಮತ್ತು ರಾಶಿಗಳಲ್ಲಿ (Mass) ಬೇರ್ಮೆಯಿದೆ .

ವಸ್ತು ಎಷ್ಟು’ಅಡಕವಾಗಿದೆ’ ಅನ್ನುವುದನ್ನು ರಾಶಿ (Mass) ಅಂತಾ ಮತ್ತು ವಸ್ತು ಬೇರೊಂದರ ನೆಲೆಯಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ’ಸೆಳೆಯಲ್ಪಡುತ್ತದೆ’ ಅನ್ನುವುದನ್ನು ತೂಕ (Weight) ಅಂತಾ ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ. ರಾಶಿಯನ್ನು ಕೆಜಿ (kg) ಎಂಬ ಅಳತೆಗೋಲಿನಿಂದ ಅಳೆದರೆ ತೂಕಕ್ಕೆ ನ್ಯೂಟನ್ (N) ಎಂಬ ಅಳತೆಗೋಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ : ಭೂಮಿಯ ಮೇಲೆ ವಸ್ತುವೊಂದರ ರಾಶಿ 70 kg ಆಗಿದ್ದರೆ ಚಂದ್ರನ ಮೇಲೂ ಅದರ ರಾಶಿ ಅಷ್ಟೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ ಆದರೆ ಅದೇ ವಸ್ತುವಿನ ತೂಕ ಭೂಮಿಯ ಮೇಲೆ 70 x 9.81 = 686.7 N (ನ್ಯೂಟನ್) ಆಗಿದ್ದರೆ, ಚಂದ್ರನ ಮೇಲೆ ಅದು 70 x 1.62 = 113.4 N ಆಗಿರುತ್ತದೆ.

ಇದಕ್ಕೆ ಕಾರಣವೆಂದರೆ, ಇಂತಿಷ್ಟು ಅಡಕವಾಗಿರುವ (ರಾಶಿ) ವಸ್ತುವನ್ನು ಭೂಮಿಯು ತನ್ನೆಡೆಗೆ ಹೆಚ್ಚು ಸೆಳೆದರೆ, ಚಂದ್ರನಿಗೆ ಆ ಸೆಳೆಯುವ ಕಸುವು ನೆಲಕ್ಕಿಂತ ಸುಮಾರು 83% ಕಡಿಮೆಯಿದೆ. ಅಂದರೆ ಭೂಮಿಯ ಮೇಲೆ ಗಟ್ಟಿಯಾಗಿ ನೆಲೆಯೂರಿರುವ ವಸ್ತು, ಚಂದ್ರನ ಮೇಲೆ ಕಡಿಮೆ ಸೆಳೆತದಿಂದಾಗಿ ತೇಲಾಡಬಹುದು.

(ರಾಶಿ ಮತ್ತು ತೂಕದ ಬೇರ್ಮೆ ತೋರಿಸುತ್ತಿರುವ ತಿಟ್ಟ)

 

ಇದರಿಂದ ಇನ್ನೊಂದು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವ ವಿಷಯವೆಂದರೆ ವಸ್ತುವಿನ ತೂಕ ಇಂತಿಷ್ಟಿದೆ ಎಂದರೆ ಅದನ್ನು ಯಾವ ಸೆಳೆತದ ನೆಲೆಯಲ್ಲಿ (ನೆಲ, ಚಂದಿರ, ನೇಸರ ಮುಂತಾದವು) ಅಳೆಯಲಾಯಿತು ಅನ್ನುವುದನ್ನೂ ತಿಳಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ ಆದರೆ ರಾಶಿ ಹಾಗಲ್ಲ, ಎಲ್ಲೆಡೆಯೂ ಅದು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. (ಯಾರಾದರೂ ನನ್ನ ತೂಕ ಇಂತಿಶ್ಟಿದೆ ಅಂದರೆ ಎಲ್ಲಿ ಅಳೆದದ್ದು ಭುವಿಯಲ್ಲೋ , ಚಂದಿರನಲ್ಲೋ ಅಂತಾ ಕೇಳುವುದು ಅರಿಮೆಯ ಕಣ್ಣಲ್ಲಿ ಸರಿಯಾದ ಕೇಳ್ವಿಯೇ)

ಅರಿಮೆಯ ಈ ಹಿನ್ನೆಲೆಯಲ್ಲಿ ಭೂಮಿಯ ’ತೂಕ’ (Weight) ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಬಗೆಯನ್ನು ತಿಳಿಯಲು ಹೊರಟಿರುವ ನಾವು ಅದು ಭೂಮಿಯ ’ರಾಶಿ’ (Mass) ಅಂತಾ ಹುರುಳಿಸಿಕೊಳ್ಳಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಹಾಗಾಗಿ ಬರಹದ ಮುಂದಿನ ಕುರುಳುಗಳಲ್ಲಿ ’ತೂಕ’ ಅನ್ನುವ ಬದಲಾಗಿ ’ರಾಶಿ’ ಅಂತಾ ಬಳಸಲಾಗಿದೆ.

ನಿಮಗೆ ಶಾಲೆಯ ಪಾಟವೊಂದರಲ್ಲಿ ಈ ಆಗುಹವನ್ನು ಓದಿದ ನೆನಪಿರಬಹುದು,

“ಮರವೊಂದರಿಂದ ಬೇರ್ಪಟ್ಟ ಸೇಬಿನ ಹಣ್ಣು ನೆಟ್ಟಗೆ ನೆಲಕ್ಕೇ ಏಕೆ ಬಿದ್ದಿತು? ಅದ್ಯಾಕೆ ಮೇಲೆ ಹಾರಲಿಲ್ಲ? ಅನ್ನುವಂತ ಕೇಳ್ವಿಗಳು ಆ ಮರದ ಕೆಳಗೆ ಕುಳಿತಿದ್ದ ಹುಡುಗ ಐಸಾಕ್‍ನನ್ನು ಕಾಡತೊಡಗಿದವು. ಮುಂದೆ ಆ ಕುತೂಹಲಗಳೇ ಜಗತ್ತಿನ ಅರಿಮೆಯ ನಾಳೆಗಳನ್ನು ಬೆಳಗಿಸಿದವು. ಐಸಾಕ್ ನ್ಯೂಟನ್ನರ ತಿಳಿವು, ಕಟ್ಟಲೆಗಳು ಹಲವು ವಿಷಯಗಳಿಗೆ ಅಡಿಪಾಯವಾದವು”

ಭೂಮಿಯ ರಾಶಿಯನ್ನೂ ಐಸಾಕ್ ನ್ಯೂಟನ್ನರು ತಿಳಿಸಿಕೊಟ್ಟ ’ಕದಲಿಕೆಯ ಕಟ್ಟಲೆ’ (Law of motion) ಮತ್ತು ’ಹಿರಿಸೆಳೆತದ ಕಟ್ಟಲೆ’ (Law of gravitation) ಬಳಸಿ ಎಣಿಕೆಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ. ನ್ಯೂಟನ್ನರು ತೋರಿಸಿಕೊಟ್ಟ ಕಟ್ಟಲೆಗಳು ಹೀಗಿವೆ,

 

ಅ) ಕದಲಿಕೆಯ ಕಟ್ಟಲೆ (law of motion):

ಒಂದು ವಸ್ತುವಿನ ಮೇಲೆ ಬೀಳುವ ಕಸುವು, ಆ ವಸ್ತುವಿನ ರಾಶಿ (Mass) ಮತ್ತು ಅದರ ವೇಗಮಾರ್ಪಿನ (acceleration) ಗುಣಿತಕ್ಕೆ ಸಾಟಿಯಾಗಿರುತ್ತದೆ.
F = m x a

ಇಲ್ಲಿ, F = ಕಸುವು, m = ವಸ್ತುವಿನ ರಾಶಿ, a = ವೇಗಮಾರ್ಪು

ಆ) ಹಿರಿಸೆಳೆತದ ಕಟ್ಟಲೆ (law of gravitation):

ಎರಡು ವಸ್ತುಗಳ ನಡುವೆ ಅವುಗಳ ರಾಶಿಗೆ ತಕ್ಕಂತೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ನಡುವಣಗಳ ದೂರಕ್ಕೆ ಎದುರಾಗಿ ಸೆಳೆತದ ಕಸುವಿರುತ್ತದೆ, ಅದನ್ನು ಹಿರಿಸೆಳೆತ (Gravitation) ಎನ್ನುತ್ತಾರೆ. (ಹಿರಿಸೆಳೆತ = ರಾಶಿಯಲ್ಲಿ ಹಿರಿದಾದ ವಸ್ತುವು ಕಿರಿದಾದ ವಸ್ತುವನ್ನು ತನ್ನೆಡೆಗೆ ಸೆಳೆಯುವ ಕಸುವು)

F = G (m1 x m2 / r2)

ಇಲ್ಲಿ, F = ವಸ್ತುಗಳ ನಡುವಿರುವ ಹಿರಿಸೆಳೆತದ ಕಸುವು, m1, m2 = ವಸ್ತುಗಳ ರಾಶಿಗಳು, r = ವಸ್ತುಗಳ ನಡುವಣದ ದೂರ, G = ನೆಲೆಬೆಲೆ (Constant).

ಈಗ, ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಹೊರಟಿರುವ ಭೂಮಿಯ ರಾಶಿ ‘M’ ಮತ್ತು ಭೂಮಿಯ ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿರುವ ವಸ್ತುವೊಂದರ ರಾಶಿ ’m’ ಅಂತಾ ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳೋಣ. ಮೇಲಿನ ನ್ಯೂಟನ್ನರ ಕಟ್ಟಲೆಗಳನ್ನು ಹೀಗೆ ಹೊಂದಿಸಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು,

F = m x a = G (M x m / r2)
>> M = (a x r2)/G

ಈ ಮೇಲಿನ ನಂಟಿನಲ್ಲಿ ನಮಗೆ ಕೆಳಗಿನವುಗಳು ಗೊತ್ತಿರುವಂತವು,
i) a = g = 9.81 m/sec2

ಭೂಮಿಯ ಸೆಳೆತಕ್ಕೆ ಒಳಪಟ್ಟ ವಸ್ತುವೊಂದರ ವೇಗವು ಪ್ರತಿ ಸೆಕೆಂಡಿಗೆ 9.81 ಮೀಟರ್ನಷ್ಟು ಮಾರ್ಪಡುತ್ತದೆ (Acceleration due to gravity)

ii) G = 6.67 x 10-11  m3/(kg sec2)

ಈ ಬೆಲೆಯನ್ನು ಕೆವೆಂಡಿಶ್ ಹೆನ್ರಿ ತಮ್ಮ ಅರಕೆಯಿಂದ ಕಂಡುಹಿಡಿದಿದ್ದರು

iii) r = 6378000‍ ಮೀಟರ್ = ಭೂಮಿಯ  ಮೇಲ್ಮೈಯಿಂದ ನಡುವಣದವರೆಗೆ (Center) ಇರುವ ದೂರ = ಭೂಮಿಯ ದುಂಡಿ (Radius)

ಕಳೆದ ಬರಹದಲ್ಲಿ ಇದನ್ನು ಹೇಗೆ ಅಳೆಯಲಾಯಿತು ಅಂತಾ ತಿಳಿದುಕೊಂಡಿದ್ದೆವು (ದುಂಡಿ=ದುಂಡಗಲ/2, radius = diameter / 2)

ಆದುದರಿಂದ,
ಭೂಮಿಯ ರಾಶಿ = M = (a x r2)/G = (9.81 x 6378000‍ 2) / 6.67 x 10-11

= 5.98 x 1024 Kg

ಗೊತ್ತಾಯಿತಲ್ಲ, ಭೂಮಿಯ ತೂಕವನ್ನು (ರಾಶಿಯನ್ನು) ತಕ್ಕಡಿಯಿಲ್ಲದೇ ಹೇಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದಂತ !.

 

(ತಿಳಿವಿನ ಮತ್ತು ತಿಟ್ಟಗಳ ಸೆಲೆಗಳು: enchantedlearning, wikipedia.org, bbc.co.uk, cnx.org )

ಹಿಗ್ಸ್ ಬೋಸಾನ್ ಎಂಬ ಕಾಣದ ತುಣುಕುಗಳು

  By ,

– ಪ್ರಶಾಂತ ಸೊರಟೂರ.

1964, ಹೊಸಗಾಲದ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ (modern physics) ಅಚ್ಚಳಿಯದ ಹೊತ್ತು. ಇಂಗ್ಲೆಂಡಿನ ಪೀಟರ್ ಹಿಗ್ಸ್ (Peter Higgs) ತಮ್ಮ ಒಡ ಸಂಶೋಧಕರಾದ ರಾಬರ್ಟ್ ಬ್ರಾಟ್ (Robert Brout) ಮತ್ತು ಪ್ರಾಂಕ್ವಾಯ್ಸ್ ಎಂಗ್ಲರ್ಟ್ (François Englert) ಗಣಿತದ ನೆಲೆಯಲ್ಲಿ ಹೊಸ ಅರಿವನ್ನು ಮುಂದಿಟ್ಟರು. ಅದೆಂದರೆ,

“ವಸ್ತುಗಳು ರಾಶಿಯನ್ನು (mass) ಪಡೆಯಲು ಕೆಲವು ಕಿರುತುಣುಕುಗಳು ಏರ್ಪಡಿಸುವ ಬಯಲು ಕಾರಣವಾಗಿದ್ದು, ಈ ಬಯಲು (field) ಎಲ್ಲೆಡೆ ಹರಡಿಕೊಂಡಿದೆ.”

ನಮ್ಮ ಸುತ್ತಣದ ಹಲವು ಆಗುಹೋಗುಗಳಲ್ಲಿ ರಾಶಿ (mass), ತೂಕ (weight) ತಮ್ಮದೇ ಆದ ಹಿರಿಮೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. ರಾಶಿ ಹೊಂದಿರುವ ಎರಡು ವಸ್ತುಗಳ ನಡುವೆ ಉಂಟಾಗುವ ಸೆಳೆತದಿಂದಾಗಿ ’ತೂಕ’ ಉಂಟಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದು ಅರಿತಿದ್ದರೂ, ವಸ್ತುಗಳು ರಾಶಿಯನ್ನು ಹೇಗೆ ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ? ಅನ್ನುವುದು ಕಗ್ಗಂಟಾಗಿಯೇ ಉಳಿದಿದ್ದ ವಿಷಯ. ಈ ಹಿನ್ನೆಲೆಯಲ್ಲಿ ಪೀಟರ್ ಹಿಗ್ಸ್ ಅವರು ಮುಂದಿಟ್ಟ ಅರುಹು (hypothesis) ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚು ಚರ್ಚೆಗೆ ಒಳಪಟ್ಟ, ಒಳಪಡುತ್ತಿರುವ ಅರಿವು ಎನ್ನಬಹುದು.

ಹಿಗ್ಸ್ ಅವರ ತಿಳಿವಿನ ಮಹತ್ವವನ್ನು ಮನಗಾಣುವ ಮುನ್ನ ಅಣುಗಳ ಒಳರಚನೆಯ ಬಗ್ಗೆ ತುಸು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳೋಣ.

ನಮಗೆ ಗೊತ್ತಿರುವಂತೆ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ವಸ್ತುವು ಕೋಟಿಗಟ್ಟಲೆ ಅಣುಗಳಿಂದ ಕೂಡಿರುತ್ತದೆ. ಅಣುಗಳ ಒಳಹೊಕ್ಕಾಗ ಅದರಲ್ಲಿ ಇನ್ನು ಕಿರಿದಾದ ತುಣುಕುಗಳಿರುತ್ತವೆ. ಅಣುವಿನ ನಡುವಣದಲ್ಲಿ (nucleus) ಪ್ರೋಟಾನ್ ಗಳು ಮತ್ತು ನ್ಯೂಟ್ರಾನ್ ಗಳ ನಡುವಣದ ಸುತ್ತ ಗೊತ್ತುಪಡಿಸಿದ ದಾರಿಯಲ್ಲಿ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಗಳು ಸುತ್ತುತ್ತಿರುತ್ತವೆ.

ಹೊಸಗಾಲದ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಅಣುಗಳ ಒಳರಚನೆಯು ಹಂತ-ಹಂತವಾಗಿ ಅರಿವಿಗೆ ಬಂತು ಎನ್ನಬಹುದು. ಮೊದ-ಮೊದಲಿಗೆ ಕೂಡುವಣಿಗಳು (Protons), ನೆಲೆವಣಿಗಳು (Neutrons) ಅಣುಗಳ ಕಿರಿದಾದ ಭಾಗಗಳಾಗಿದ್ದು, ಅವುಗಳನ್ನು ಮತ್ತಷ್ಟು ಒಡೆಯಲು ಆಗುವುದಿಲ್ಲ ಅನ್ನುವಂತ ತಿಳುವಳಿಕೆ ಇತ್ತು. ಅರಿಮೆ ಮುಂದುವರೆಯುತ್ತಾ, ಅವುಗಳು ಇನ್ನೂ ಕಿರಿದಾದ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ ಅನ್ನುವುದು ಗೊತ್ತಾಯಿತು.

ಕೂಡುವಣಿಗಳು ಮತ್ತು ನೆಲೆವಣಿಗಳು ಹೊಂದಿರುವ ಕಿರುತುಣುಕುಗಳನ್ನು ಕ್ವಾರ್ಕ್ಸ್ (Quarks) ಎನ್ನುತ್ತಾರೆ. ಕನ್ನಡದಲ್ಲಿ ಇವುಗಳನ್ನು ಕಿರಿಗಳು ಇಲ್ಲವೇ ಕಿರಿವಣಿಗಳು ಅನ್ನೋಣ. ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಕೂಡುವಣಿ ಮತ್ತು ನೆಲೆವಣಿಗಳಲ್ಲಿ ತಲಾ ಮೂರು ಕಿರಿವಣಿಗಳಿರುತ್ತವೆ. ಈ ಕಿರುತುಣುಕುಗಳ ರಾಶಿಯನ್ನು ಹೋಲಿಸಿದಾಗ, ಕಳೆವಣಿಗಳ(Electrons) ರಾಶಿಯು ಕಿರುವಣಿಗಳಿಂದ ಕೂಡಿರುವ ಕೂಡುವಣಿಗಳು ಮತ್ತು ನೆಲೆವಣಿಗಳ ರಾಶಿಗಳಿಗಿಂತ ಹಲವು ಪಟ್ಟು ಕಡಿಮೆ ಇರುವುದು ಗೊತ್ತಾಯಿತು.

ಇನ್ನು, ಅಣುಗಳ ಕಿರುತುಣುಕುಗಳ ನಡುವೆ ಏರ್ಪಡುವ ಬಲಗಳು ಎರಡು ಬಗೆಯವು. ಮೊದಲನೆಯದು, ನಡುವಣದಲ್ಲಿ ಹಲವು ಕೂಡುವಣಿಗಳನ್ನು, ನೆಲೆವಣಿಗಳನ್ನು ಹಿಡಿದಿಡುವ ಗಟ್ಟಿ ಬಲ (strong force). ಎರಡನೆಯದು, ಕೂಡುವಣಿಗಳು ಮತ್ತು ಕಳೆವಣಿಗಳ ನಡುವಿರುವ ಸಡಿಲ ಬಲ (weak force).

ರಾಶಿ ಹೊಂದಿರದ ಒಂದು ಬಗೆಯ ತುಣುಕುಗಳು ಏರ್ಪಡಿಸುವ ಬಯಲಿನಿಂದಾಗಿ ಗಟ್ಟಿಬಲವು ಉಂಟಾಗುತ್ತದೆ. ರಾಶಿಯಿರದ ಈ ತುಣುಕುಗಳನ್ನು ಅಂಟುವಣಿಗಳು (gluons) ಎನ್ನುತ್ತಾರೆ. ಅಂಟುವಣಿಗಳು ಕಿರಿವಣಿಗಳನ್ನು ಪರಸ್ಪರ ಹಿಡಿದಿಟ್ಟಿರುತ್ತವೆ. ಅದೇ, ಸಡಿಲ ಬಲವು ನಡುವಣದಲ್ಲಿರುವ ಕೂಡುವಣಿಗಳ ಮತ್ತು ಅದರ ಸುತ್ತ ಸುತ್ತುವ ಕಳೆವಣಿಗಳ ನಡುವೆ ಏರ್ಪಡುವ ಬಲ. ಈ ಬಲವು ಇನ್ನೊಂದು ಬಗೆಯ ತುಣುಕುಗಳು ಉಂಟುಮಾಡುವ ಬಯಲಿನಿಂದಾಗಿ ಉಂಟಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ತುಣುಕುಗಳನ್ನು W, Z ಗೇಜ್ ಬೋಸಾನ್ಸ್ (gauge bosons) ಎನ್ನುತ್ತಾರೆ.

ಸಡಿಲ ಬಲವನ್ನು ಏರ್ಪಡಿಸುವ W, Z ಗೇಜ್ ಬೋಸಾನ್ಸ್ ತುಣುಕುಗಳು ರಾಶಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದು ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳನ್ನು ಬಿಡಿಸಲಾಗದ ಕಗ್ಗಂಟಿನಂತೆ ಕಾಡಿತು. ಈ ತುಣುಕುಗಳು ಕೂಡ ಗಟ್ಟಿಬಲವನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡುವ ಅಂಟುವಣಿಗಳಂತೆ ರಾಶಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರಬಾರದಲ್ಲ, ಇವ್ಯಾಕೇ ರಾಶಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ? ಮುಂದುವರೆಯುತ್ತಾ, ಎಲ್ಲ ಕಿರು ತುಣುಕುಗಳು, ಅಣುಗಳು, ವಸ್ತುಗಳು ರಾಶಿಯನ್ನು ಹೇಗೆ ಹೊಂದುತ್ತವೆ? ಅನ್ನುವಂತ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರ (physicist) ತಲೆ ಕೊರೆಯತೊಡಗಿದವು. ಈ ಕಗ್ಗಂಟನ್ನು ಬಿಡಿಸುವತ್ತ ಇಟ್ಟ ಹೆಜ್ಜೆಯೇ ಪೀಟರ್ ಹಿಗ್ಸ್ ತಮ್ಮ ಒಡ ಅರಕೆಗಾರರೊಂದಿಗೆ ಮುಂದಿಟ್ಟ ಹಿಗ್ಸ್ ನಡಾವಳಿ (Higgs mechanism) ಎಂಬ ಅರುಹು (hypothesis).

ಹಿಗ್ಸ್ ನಡಾವಳಿಯ ಪ್ರಕಾರ,

“ಜಗದೆಲ್ಲೆಡೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅರಿವಿಗೆ ಎಟುಕದಂತಹ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಒಂದು ಬಗೆಯ ತುಣುಕುಗಳು ಹರಡಿಕೊಂಡಿವೆ. ಈ ತುಣುಕುಗಳು ಏರ್ಪಡಿಸುವ ಬಯಲಿನಿಂದಾಗಿ W, Z ಗೇಜ್ ಬೋಸಾನ್ಸ್ ತುಣುಕುಗಳು ರಾಶಿಯನ್ನು ಹೊಂದುವಂತಾಗಿದೆ. ಇದೇ ತುಣುಕುಗಳು ಅಣುವೊಂದರ ಕಳೆವಣಿಗಳು, ಕೂಡುವಣಿಗಳು ನೆಲೆವಣಿಗಳು ಮತ್ತು ಒಟ್ಟುನೋಟದಲ್ಲಿ ವಸ್ತುವೊಂದು ರಾಶಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರಲು ಕಾರಣವಾಗಿವೆ.

ಈ ತುಣುಕುಗಳು ಏರ್ಪಡಿಸುವ ಬಯಲಿಗೆ ಯಾವ ವಸ್ತುವು ಹೆಚ್ಚು ತಡೆಯನ್ನು ಒಡ್ಡುತ್ತದೋ ಆ ವಸ್ತು ಹೆಚ್ಚು ರಾಶಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಅದೇ, ಈ ಬಯಲಿಗೆ ತುಂಬಾ ಕಡಿಮೆ ತಡೆಯನ್ನು ಒಡ್ಡುವ ವಸ್ತುಗಳ ರಾಶಿ ಕಡಿಮೆಯಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಬಯಲಿಗೆ ತಡೆಯೊಡ್ಡದ ವಸ್ತುಗಳು ರಾಶಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ.”

ಈ ಅರಿಮೆಯನ್ನು ಒಂದು ಹೋಲಿಕೆಯೊಂದಿಗೆ ಇನ್ನಷ್ಟು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸೋಣ. ಕೆರೆಯೊಂದರಲ್ಲಿ ನೀರಿಗೆ ಹೆಚ್ಚು ತಡೆಯನ್ನು ಒಡ್ದದೆ ಮೀನು ಸುಳುವಾಗಿ ಈಜಬಲ್ಲದು ಅದೇ ಮನುಷ್ಯರು ನೀರಿಗೆ ಹೆಚ್ಚು ತಡೆಯನ್ನು ಒಡ್ಡುವುದರಿಂದ ಈಜಲು ಹೆಚ್ಚು ಶ್ರಮ ಪಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಇಲ್ಲಿ ನೀರಿನ ಕಣಗಳು ತನ್ನ ಸುತ್ತ ಬಯಲೊಂದನ್ನು ಏರ್ಪಡಿಸುತ್ತವೆ. ಈ ಬಯಲಿಗೆ ಮೀನು ಕಡಿಮೆ ತಡೆಯನ್ನು ಒಡ್ದುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಮನುಷ್ಯರು ಹೆಚ್ಚಿನ ತಡೆಯನ್ನು ಒಡ್ಡುತ್ತಾರೆ. ಇದನ್ನು ಹಿಗ್ಸ್ ನಡಾವಳಿಗೆ ಹೋಲಿಸಿದಾಗ, ನೀರಿನ ಕಣಗಳಂತೆ ಹಿಗ್ಸ್ ಕಣಗಳು ಬಯಲೊಂದನ್ನು ಏರ್ಪಡಿಸಿರುತ್ತವೆ. ಈ ಬಯಲಿಗೆ ಕೆಲವೊಂದು ವಸ್ತುಗಳು ಹೆಚ್ಚಿನ ತಡೆಯೊಡ್ಡುತ್ತವೆ ಅಂತಹ ವಸ್ತುಗಳು ಹೆಚ್ಚಿನ ರಾಶಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ. ಅದೇ ಕೆಲವು ವಸ್ತುಗಳು ಕಡಿಮೆ ತಡೆಯನ್ನು ಒಡ್ಡುವುದರಿಂದ ಕಡಿಮೆ ರಾಶಿಯನ್ನು ಹೊಂದುತ್ತವೆ.

ಹಿಗ್ಸ್ ನಡಾವಳಿಯನ್ನು ತಿಳಿಸಲು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ನೀಡುವ ಇನ್ನೊಂದು ಹೋಲಿಕೆ ಎಂದರೆ ಜನಸಂದಣಿಯಲ್ಲಿ ಸಿಲುಕಿದ ಪೀಟರ್ ಹಿಗ್ಸ್. ಕೆಳಗಿನ ಚಿತ್ರ-1 ರಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ ಜನಸಂದಣಿಯಿರುವ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮವೊಂದಕ್ಕೆ ಪೀಟರ್ ಹಿಗ್ಸ್ ಬರುತ್ತಾರೆ ಅಂದುಕೊಳ್ಳೋಣ. ಆಗ ಅವರು ಸಾಗುವ ದಾರಿಯಲ್ಲಿ ಚಿತ್ರ -2 ರಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ ಮಂದಿ ಅವರ ಸುತ್ತ ಮುತ್ತಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ. ಅದೇ ಈ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮಕ್ಕೆ  ಅಶ್ಟೇನು ಹೆಸರು ಗಳಿಸಿರದ ಜಾನ್ ಎಂಬುವರು ಬಂದರೆ ಅವರ ಪರಿಚಯದ ಕೆಲವರಷ್ಟೇ ಅವರನ್ನು ಸುತ್ತುವರೆಯುತ್ತಾರೆ. ಈ ಹೋಲಿಕೆಯಲ್ಲಿ ಜನಸಂದಣಿಯನ್ನು ಹಿಗ್ಸ್ ಬಯಲು ಮತ್ತು ಜನರನ್ನು ಹಿಗ್ಸ್ ಬೋಸಾನ್ ತುಣುಕುಗಳು ಎಂದುಕೊಂಡರೆ ಪೀಟರ್ ಹಿಗ್ಸ್ ಮುಂದೆ ಸಾಗಲು ಜನಸಂದಣಿಯಿಂದ ಅಂದರೆ ಹಿಗ್ಸ್ ಬಯಲಿಂದ ಹೆಚ್ಚು ತಡೆತಕ್ಕೆ ಒಳಗಾಗುತ್ತಾರೆ. ಮೇಲೆ ತಿಳಿದುಕೊಂಡಂತೆ ಹೆಚ್ಚು ತಡೆಗೆ ಒಳ್ಳಪಟ್ಟಿರುವ ವಸ್ತು ಹೆಚ್ಚು ರಾಶಿಯನ್ನು ಹೊಂದುತ್ತದೆ. ಅದೇ, ಕಡಿಮೆ ತಡೆತಕ್ಕೆ ಒಳಪಟ್ಟ ಜಾನ್ ಕಡಿಮೆ ರಾಶಿಯನ್ನು ಹೊಂದುತ್ತಾರೆ.

ಪೀಟರ್ ಹಿಗ್ಸ್ ಗೆಳೆಯರ ಬಳಗ ಮುಂದಿಟ್ಟ ಹಿಗ್ಸ್ ನಡಾವಳಿಯ ಅರುಹು ಇರುವರಿಗರಲ್ಲಿ ಸಾಕಷ್ಟು ಚರ್ಚೆಗೆ ಒಳಪಟ್ಟಿತು. ಇದು ಹೀಗೆ ಆಗಿರಲಿಕ್ಕಿಲ್ಲ ಅಂತಾ ಕೆಲವರೆಂದರೆ, ಗಣಿತದ ನೆಲೆಯಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವುದರಿಂದ ಹಿಗ್ಸ್ ನಡಾವಳಿ ನಿಜವಿರಬಹುದು ಅಂತಾ ಇನ್ನು ಹಲವರೆಂದರು.

ವಸ್ತುಗಳಿಗೆ ರಾಶಿಯನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತವೆ ಎಂದು ಊಹಿಸಿದ ಆ ತುಣುಕುಗಳನ್ನು ಮುಂದಿನ ದಿನಗಳಲ್ಲಿ ಹಿಗ್ಸ್ ಬೋಸಾನ್ (Higgs boson) ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಯಿತು. ಕಾಣದಂತೆ ಜಗದೆಲ್ಲೆಡೆ ಹರಡಿರಬಹುದಾದ ಈ ತುಣುಕುಗಳನ್ನು ಕೆಲವರು ದೇವರ ಕಣಗಳು (god’s particles) ಎಂದು ಕರೆದರು. ಆದರೆ ಈ ಹೆಸರು ಪೀಟರ್ ಹಿಗ್ಸ್ ಸೇರಿಸಿ ಹಲವು ಅರಿಗರಿಗೆ ಹಿಡಿಸದಿದ್ದ ಕಾರಣ, ’ಹಿಗ್ಸ್ ಬೋಸಾನ್’ ಎಂಬ ಹೆಸರೇ ಹೆಚ್ಚು ಬಳಕೆಗೆ ಬಂತು.

ಮಾಹಿತಿ: ಸತ್ಯೇಂದ್ರ ಬೋಸ್ ಅವರು ಕಿರುತುಣುಕುಗಳ ಕುರಿತು ಹೊಮ್ಮಿಸಿದ ತಿಳುವಳಿಕೆಯನ್ನು ನೆನೆಯಲು, ಬಲವನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡುವ ಕಿರುತುಣುಕುಗಳನ್ನು ಅವರ ಹೆಸರಿನಲ್ಲಿ ಬೋಸಾನ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

(ಚಿತ್ರಮತ್ತು ತಿಳುವಳಿಕೆಯ ಮಾಹಿತಿಗಳು: ವಿಕಿಪೀಡಿಯಾ, ಯುಟ್ಯೂಬ್ ಓಡುತಿಟ್ಟಗಳು, relevancy22.blogspot.com, boldimagination.hubpages.com, cds.cern.ch)

http://www.whoinventedfirst.com/who-discovered-the-atom/

ಬೀಳುವಿಕೆಯ ಬೆರಗು

  By

ಹೀಗೊಂದು ಪ್ರಶ್ನೆ,

ಎತ್ತರದಿಂದ ಒಂದು ಕಬ್ಬಿಣದ ಗುಂಡು ಮತ್ತು ಹಕ್ಕಿಯ ಗರಿಯೊಂದನ್ನು ಕೆಳಗೆ ಬಿಟ್ಟರೆ ಯಾವುದು ಮೊದಲು ನೆಲವನ್ನು ತಲುಪುತ್ತೆ?…

ಅದರಲ್ಲೇನಿದೆ? ಕಬ್ಬಿಣದ ಗುಂಡು ಹಕ್ಕಿಯ ಗರಿಗಿಂತ ತೂಕವಾಗಿರುವುದರಿಂದ ಗುಂಡು ಮೊದಲು ನೆಲವನ್ನು ತಲುಪುತ್ತದೆ ಅಂತಾ ನೀವನ್ನಬಹುದು. ಉತ್ತರ ಸರಿಯಾಗಿಯೇ ಇದೆ.

ವಸ್ತುವೊಂದು ನೆಲದೆಡೆಗೆ ಬೀಳಲು ನೆಲಸೆಳೆತ (earth’s gravity) ಕಾರಣ ಮತ್ತು ಈ ಸೆಳೆತವು ವಸ್ತುವಿನ ರಾಶಿಗೆ (mass) ತಕ್ಕಂತೆ ಇರುತ್ತದೆ ಅಂದರೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ರಾಶಿವುಳ್ಳ ವಸ್ತುವು ಹೆಚ್ಚಿನ ನೆಲಸೆಳೆತಕ್ಕೆ ಒಳಗಾಗಿ ಬೇಗನೇ ನೆಲಕ್ಕೆ ಬೀಳುತ್ತದೆ ಅನ್ನುವ ಹೆಚ್ಚಿನ ವಿಷಯವನ್ನೂ ನೀವು ಮೇಲಿನ ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಉತ್ತರವಾಗಿ ನೀಡಬಹುದು.

ಈಗ ಮೇಲಿನ ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ತುಸು ಕಟ್ಟುಪಾಡು ಹಾಕೋಣ,

ಅದೇ ಎತ್ತರದಿಂದ ಗಾಳಿಯಿರದ ಬರಿದುದಾಣದಲ್ಲಿ (vacuum chamber) ಅದೇ ಕಬ್ಬಿಣದ ಗುಂಡು ಮತ್ತು ಹಕ್ಕಿಯ ಗರಿಯನ್ನು ನೆಲದೆಡೆಗೆ ಬಿಟ್ಟರೆ ಯಾವುದು ಮೊದಲು ನೆಲವನ್ನು ತಲುಪುತ್ತದೆ?…

ಎರಡೂ ಒಂದೇ ಹೊತ್ತಿಗೆ ನೆಲವನ್ನು ತಲಪುತ್ತವೆ.

ಅನ್ನುವ ಉತ್ತರವನ್ನು ಕೇಳಿದರೆ ಅಚ್ಚರಿಯಾಗಬಹುದು.

ಗಾಳಿಯನ್ನಷ್ಟೇ  ತೆಗೆದು ತಾಣವನ್ನು ಬರಿದಾಗಿಸಿದಾಗ ವಸ್ತುಗಳ ರಾಶಿಯಂತೂ ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಹಾಗಾಗಿ ನೆಲಸೆಳೆತವು ಬದಲಾಗದು ಆದರೂ ತೂಕದ ಗುಂಡು ಮತ್ತು ಹಗುರವಾದ ಗರಿ ನೆಲವನ್ನು ಸೇರಲು ಅಷ್ಟೇ ಹೊತ್ತನ್ನು ಹೇಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡವು? ಉತ್ತರವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುವ ಮುನ್ನ, ಅಮೇರಿಕಾದ ನಾಸಾ ಬರಿದುದಾಣದಲ್ಲಿ (vacuum chamber) ನಡೆಸಿದ ಈ ಮೇಲಿನ ಎರಡೂ ಪ್ರಯೋಗಗಳನ್ನು ಕೆಳಗಿನ ವಿಡಿಯೋದಲ್ಲಿ  ನೋಡೋಣ…

  1. ಗಾಳಿ ಇರುವಾಗ ವಸ್ತುಗಳ ಬೀಳುವಿಕೆ:

  1. ಗಾಳಿ ಬರಿದಾಗಿಸಿದಾಗ ವಸ್ತುಗಳ ಬೀಳುವಿಕೆ:

ಬೀಳುವಿಕೆಯ ಈ ಹಿನ್ನೆಲೆಯನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳೊಲು ಮೊದಲು ’ವೇಗಮಾರ್ಪು’ ಅನ್ನುವುದನ್ನು ಅರಿಯೋಣ. ವೇಗ (velocity) ಮಾರ್ಪಡುವ ಮಟ್ಟವನ್ನು ವೇಗಮಾರ್ಪು (acceleration) ಅನ್ನುತ್ತಾರೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ: ಕಾರೊಂದನ್ನು 50 km/h ಅಷ್ಟು ವೇಗದಲ್ಲಿ ಓಡಿಸುತ್ತಿದ್ದೀರಿ ಅಂದುಕೊಳ್ಳೋಣ. ಈ ವೇಗ ಬದಲಾಗದೇ ಅಷ್ಟೇ ಇದ್ದರೆ ಅದರ ವೇಗಮಾರ್ಪು ಸೊನ್ನೆಯಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಏಕೆಂದರೆ ಕಾರಿನ ವೇಗ ಮಾರ್ಪಡದೆ ಅಷ್ಟೇ ಇದೆ. ಈಗ ಕಾರಿನ ವೇಗ ಸೆಕೆಂಡಿಗೆ 1 km ನಷ್ಟು ಬದಲಾಗುತ್ತಾ ಹೊರಟರೆ ಅದರ ವೇಗಮಾರ್ಪು 1 km/s2  ಆಗಿರುತ್ತದೆ.

ವಸ್ತುವೊಂದು ನೆಲಸೆಳೆತಕ್ಕೆ ಒಳಗಾದಾಗ ಅದರ ವೇಗಮಾರ್ಪು 9.81 m/s2  ನಷ್ಟಿರುವುದು ಪ್ರಯೋಗಗಳಿಂದ ತಿಳಿದುಬಂದಿದೆ. ಇದನ್ನು ನೆಲಸೆಳೆತದಿಂದಾದ ವೇಗಮಾರ್ಪು (acceleration due to gravity) ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ. ಇದನ್ನು ‘g’ ಗುರುತಿನಿಂದ ಗುರುತಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ನೆಲದ ಮೇಲ್ಮೈಯ ಎತ್ತರಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಇದರ ಬೆಲೆ ತುಸು ಬದಲಾದರೂ ಸರಾಸರಿಯಾಗಿ 9.81 m/s2  ಅಂತಾ ಬಳಸುವುದರಿಂದಲೆಕ್ಕಾಚಾರದಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವೇನೂ ಆಗುವುದಿಲ್ಲ.

ಕೆಳಗಿನ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ನೆಲಸೆಳೆತದಿಂದಾಗುವ ವೇಗದ ಬದಲಾವಣೆಯನ್ನು ಅಂದರೆ ವೇಗಮಾರ್ಪನ್ನು  ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ. ವಸ್ತುವೊಂದನ್ನು ಕೈಯಲ್ಲಿ ಹಿಡಿದಿರುವಾಗ ಅದರ ವೇಗ ’0’ ಆಗಿರುತ್ತದೆ ಅದೇ ನೆಲದೆಡೆಗೆ ಅದನ್ನು ಬಿಟ್ಟರೆ ಅದರ ವೇಗ ಪ್ರತಿ ಸೆಕೆಂಡಿಗೆ 9.81 ಮೀಟರ್‍ ನಷ್ಟು ಬದಲಾಗುತ್ತಾ ಹೋಗುತ್ತದೆ. ಕೈಬಿಟ್ಟ ಮೊದಲ ಸೆಕೆಂಡಿಗೆ ಅದರ ವೇಗ 9.81 m/s ಆಗಿದ್ದರೆ, ಎರಡನೇ ಸೆಕೆಂಡಿಗೆ ಅದು 9.81 X 2 = 19.6 m/s, ಮೂರನೇ ಸೆಕೆಂಡಿಗೆ 9.81 X 3 = 29.4 m/s ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಹೀಗೆ ನೆಲ ತಲುಪುವವರೆಗೂ ಅದರ ವೇಗ ಒಂದೇ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ಬದಲಾಗುತ್ತಾ ಹೋಗುತ್ತದೆ.

acceleration-gravity

ವಸ್ತುವೊಂದರ ವೇಗವು ಯಾವ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಆ ವೇಗ ಯಾವ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ಮಾರ್ಪಡುತ್ತದೆ ಅನ್ನುವುದರ ಮೇಲೆ, ಆ ವಸ್ತುವು ಎಷ್ಟು ಬೇಗ ಸಾಗುತ್ತದೆ ಅನ್ನುವುದು ತೀರ್ಮಾನವಾಗುತ್ತದೆ. ಬೇರಾವುದೇ ಬಲಕ್ಕೆ ಒಳಪಡದೆ ಬರೀ ನೆಲಸೆಳತದ ಬಲಕ್ಕೆ ಒಳಪಟ್ಟ ವಸ್ತುಗಳ ವೇಗಮಾರ್ಪಿನ ಮಟ್ಟ ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಅಂದರೆ ಅದಾವುದೇ ವಸ್ತುವಿದ್ದರೂ ಅದರ ವೇಗ ಪ್ರತಿ ಸೆಕೆಂಡಿಗೆ 9.81 m/s ನಷ್ಟು ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಈಗ ಈ ಬರಹದ ಮೊದಲ ಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು ಮತ್ತು ವೇಗಮಾರ್ಪಿನ ಮೇಲಿನ ತಿಳುವಳಿಕೆಯನ್ನು ತಳಕುಹಾಕಿದರೆ, ಬರಿದುದಾಣದಲ್ಲಿ (vaccum) ವಸ್ತುಗಳು ನೆಲವನ್ನು ಸೇರಲು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳವ ಹೊತ್ತು ’ವೇಗಮಾರ್ಪಿನ’ ಮೇಲೆ ನಿಂತಿದೆ ಹೊರತು ಅವುಗಳ ’ರಾಶಿಯ’ (mass) ಮೇಲಲ್ಲ ಅನ್ನುವುದು ತಿಳಿದುಬರುತ್ತದೆ. ನೆಲಸೆಳೆತದಿಂದಾಗುವ ವೇಗಮಾರ್ಪು ಬದಲಾಗದಿರುವುದರಿಂದ ತೂಕದ ಮತ್ತು ಹಗುರವಾದ ಎರಡೂ ವಸ್ತುಗಳೂ ಒಂದೇ ಹೊತ್ತಿಗೆ ನೆಲವನ್ನು ಸೇರುತ್ತವೆ.

ಈ ತಿಳುವಳಿಕೆಯನ್ನು ನ್ಯೂಟನ್‍ರ ಎರಡನೇ ಕಟ್ಟಲೆಯಿಂದಲೂ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ತೋರಿಸಬಹುದು.  ಈ ಕಟ್ಟಲೆಯ ಪ್ರಕಾರ,

            ಬಲ = ರಾಶಿ X ವೇಗಮಾರ್ಪು

           >> F = m X a

        ಇಲ್ಲಿ, ವೇಗಮಾರ್ಪು ‘ನೆಲಸೆಳೆತದಿಂದಾದ ವೇಗಮಾರ್ಪು’ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ a = g = 9.81 m/s2  ಆಗಿರುತ್ತದೆ.

         ಈಗ ತೂಕದ ವಸ್ತುವನ್ನು 1 ರಿಂದ ಮತ್ತು ಹಗುರವಾದ ವಸ್ತುವನ್ನು 2 ರಿಂದ ಸೂಚಿಸೋಣ.

         ತೂಕದ ವಸ್ತು       : F1 = m1 X g
         ಹಗರುವಾದ ವಸ್ತು : F2 = m2 X g

              >> F1/m1 = F2/m2

ಮೇಲಿನ ನಂಟಿನಿಂದ ತಿಳಿದುಬರುವುದೇನೆಂದರೆ, ತೂಕದ ಮತ್ತು ಹಗುರವಾದ ವಸ್ತುಗಳ ನೆಲಸೆಳೆತದ ಬಲ ಮತ್ತು ರಾಶಿಗಳ ಅನುಪಾತ ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಅಂದರೆ ತೂಕದ ವಸ್ತುವು ಹೆಚ್ಚಿನ ನೆಲಸೆಳೆತದ ಬಲಕ್ಕೆ ಒಳಪಟ್ಟರೂ ಅದರ ಹೆಚ್ಚಿನ ರಾಶಿ ಅದರ ಪರಿಣಾಮವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ.

 

ಸರಿ. ಬರಿದುದಾಣದಲ್ಲಿ ತೂಕದ ಮತ್ತು ಹಗುರವಾದ ವಸ್ತುಗಳು ನೆಲ ತಲುಪಲು ಅಷ್ಟೇ ಹೊತ್ತನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದೇಕೆ ಎಂದು ತಿಳಿದೆವು. ಆದರೆ ಗಾಳಿಯ ಸುತ್ತಣ ಇದ್ದಾಗ ಏನಾಗುತ್ತದೆ? ನಮ್ಮ ದಿನದ ಬದುಕಿನಲ್ಲಿ ಕಾಣುವಂತೆ ತೂಕದ ವಸ್ತುವೇಕೆ ಮೊದಲು ನೆಲವನ್ನು ತಲಪುತ್ತದೆ? ಅನ್ನುವ ಪ್ರಶ್ನೆ ಹಾಗೇ ಉಳಿಯುತ್ತದೆ ಅಲ್ಲವೇ.

 

ಗಾಳಿಯ ಸುತ್ತಣದಲ್ಲಿ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಬಿಟ್ಟಾಗ ನೆಲಸೆಳೆತದ ಜತೆಗೆ ಇನ್ನೊಂದು ಬಲವು ವಸ್ತುಗಳ ಮೇಲೆ ಎರಗುತ್ತದೆ. ಅದೇ ಎಳೆತದ ಬಲ (drag force) ಇಲ್ಲವೇ ಗಾಳಿತಡೆ (air resistance). ಈ ಬಲವು ವಸ್ತುಗಳ ಸಾಗಾಣೆಯ ಎದುರಾಗಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತದೆ ಅಂದರೆ ನೆಲಸೆಳೆತದಿಂದಾಗಿ ಕೆಳಗೆ ಸಾಗುತ್ತಿರುವ ವಸ್ತುವಿನ ಮೇಲೆ ಗಾಳಿಯ ಎಳೆತದ ಬಲವು ಮೇಲ್ಮುಖವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

 

ಗಾಳಿಯ ಸುತ್ತಣದಿಂದಾಗುವ ಈ ಎಳೆತ ಬಲದ ಮಟ್ಟವು ವಸ್ತುವಿನ ದಟ್ಟಣೆ (density), ವೇಗ (velocity), ಹರವಿಗೆ (area) ತಕ್ಕಂತೆ ಇರುತ್ತದೆ. ಒಂದೇ ಹರವಿನ ಆದರೆ ಎರಡು ಬೇರೆ ತೂಕವುಳ್ಳ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸಿದರೆ, ತೂಕದ ವಸ್ತುವಿನ ಮೇಲೆ ಈ ಎಳೆತ ಬಲದ ಪರಿಣಾಮ ಕಡಿಮೆ ಇರುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ಗಣಿತದ ನಂಟುಗಳಿಂದ ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ತೋರಿಸಬಹುದು.

ತೂಕದ ವಸ್ತುವಿನ ಮೇಲೆ ಎರಗುವ,

ಒಟ್ಟು ಬಲ = ನೆಲಸೆಳೆತದ ಬಲ (gravitational force) – ಎಳೆತದ ಬಲ (drag force),

Fn = F1 – Fd

ಇಲ್ಲಿ, F1 = ನೆಲಸೆಳೆತದ ಬಲ, Fd = ಎಳೆತದ ಬಲ.
ಎಳೆತದ ಬಲವು ಸಾಗಾಟದ ಎದುರಾಗಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವುದರಿಂದ ಕಳೆ ಗುರುತನ್ನು ಬಳಸಲಾಗಿದೆ.

>> Fn = F1 – Fd ನಂಟಿಗೆ ತೂಕದ ವಸ್ತುವಿನ ರಾಶಿ ’m1′ ನಿಂದ ಬಾಗಿಸಿದಾಗ (divide),

>> Fn/m1 = F1/m1 – Fd/m1

>> a1 = g – Fd/m1

ಇಲ್ಲಿ, a1 = ತೂಕದ ವಸ್ತುವಿನ ಒಟ್ಟಾರೆ ವೇಗಮಾರ್ಪು, g = ನೆಲಸೆಳೆತದಿಂದಾದ ವೇಗಮಾರ್ಪು

ಈ ಮೇಲಿನ ನಂಟು ನಾವು ಈ ಮೊದಲು ಕಂಡುಕೊಂಡ ವಿಷಯವನ್ನೇ ಹೇಳುತ್ತದೆ. ರಾಶಿ ಹೆಚ್ಚಿರುವ ವಸ್ತುವಿನ ಮೇಲೆ ಗಾಳಿ ಎಳೆತದ ಪರಿಣಾಮ ಕಡಿಮೆ ಇರುತ್ತದೆ ಏಕೆಂದರೆ ರಾಶಿ ಹೆಚ್ಚಿದಂತೆ ‘Fd/m1’ ನ ಬೆಲೆ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಆ ಮೂಲಕ ವಸ್ತುವಿನ ಒಟ್ಟು ವೇಗಮಾರ್ಪು ‘a1’ ಹೆಚ್ಚುತ್ತದೆ.

ಹಾಗಾಗಿ ಗಾಳಿಯ ಸುತ್ತಣವಿರುವಾಗ ತೂಕದ ವಸ್ತುವು ಹಗುರವಾದ ವಸ್ತುವಿಗಿಂತ ಬೇಗನೆ ನೆಲವನ್ನು ತಲಪುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಬರಿದಿನಲ್ಲಿ (vacuum) ಗಾಳಿ ಎಳೆತದ ಬಲ ಇಲ್ಲದಿರುವುದರಿಂದ, ನೆಲಸೆಳೆತದ ವೇಗಮಾರ್ಪು ಬದಲಾಗದಿರುವುದರಿಂದ ತೂಕ ಮತ್ತು ಹಗುರವಾದ ಎರಡೂ ವಸ್ತುಗಳು ಒಂದೇ ಹೊತ್ತಿಗೆ ನೆಲವನ್ನು ತಲಪುತ್ತವೆ.