ಹಲಬದಿಗಳು (Polygons) ಭಾಗ -1

ನಮಗೆ ಹಲವಾರು ಹಲಬದಿಯ ಆಕೃತಿಗಳನ್ನು ತಿಳಿಸಿಕೊಡಲು ಹುಬ್ಬಳ್ಳಿಯ ಶರಣಪ್ಪ ಮತ್ತು ಆತನ ಚಿಕ್ಕಪ್ಪನ ಮಗ ಮೈಸೂರಿನ ಸಿದ್ದೇಶ್ ಎಂಬ ಹುಡುಗರಿದ್ದಾರೆ, ಬನ್ನಿ ಅವರ ಮಾತಲ್ಲೇ ಹಲವು ಆಕಾರದ ಹಲಬದಿಗಳನ್ನು ತಿಳಿಯೋಣ…

ಶರಣಪ್ಪ: ನಾನು ಒಂದಿಶ್ಟು ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಹೆಳ್ತೀನಿ, ನೀನ್ ಅವು ಯಾವ ಆಕಾರದಲ್ಲಯ್ತಿ ಅಂತ  ಹೇಳೋ ಸಿದ್ದ.

ಸಿದ್ದೇಶ್:  ಸರಿ, ನೀನು ಕೇಳು, ನಾನು ಹೇಳ್ತೀನಿ.

ಶರಣಪ್ಪ: ನೀನು ಈಜಿಪ್ಟಿನ ಪಿರಮಿಡ್ಡನ್ನು ಪೇಪರ್, ಟೀವಿನ್ಯಾಗ ನೋಡಿರ್ತೀ ಹೌದಲ್ಲೋ? ಅವುಗಳ ಮುಕಗಳು(ಗೋಡೆಗಳು) ಯಾವ  ಆಕಾರದಲ್ಲಯ್ತಿ ?

ಸಿದ್ದೇಶ್: ಈಜಿಪ್ಟಿನ ಪಿರಮಿಡ್ಡಿನ ಮುಕಗಳು ಮೂರ್ಬದಿ ಆಕಾರದಲ್ಲವೆ, ಅದಕ್ಕೆ ಮೂರು ಬದಿಗಳವೆ.

ಶರಣಪ್ಪ: ಸರಿಯಾಗಿ ಹೇಳ್ದಿ, ಒಂದಿಶ್ಟು ನಾಲ್ಬದಿಯಾಕಾರದ ವಸ್ತುಗಳ ಹೆಸರು ಹೇಳು ನೋಡೋಣ.

ಸಿದ್ದೇಶ್: ಚೆಸ್ ಬೋರ್ಡ್, ನಾಲ್ಬದಿಯಾಕಾರದ ಹೆಂಚು, ಟೈಲ್ಸು, ಮೊಬೈಲ್ ಪೋನ್, ಮೊನ್ನೆ ನಾವು ಹಾರಿಸಿದ್ದ  ಗಾಳಿಪಟ!.

ಶರಣಪ್ಪ: ನೀನು ಬಾರಿ ಶಾಣ್ಯಾ ಅದಿ, ಈಗ  ಒಂದಿಶ್ಟು ಐದುಬದಿ ಆಕಾರದ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಹೇಳೋ ಸಿದ್ದ್ಯಾ.

ಸಿದ್ದೇಶ್: ನಾವು ಆವತ್ತು ವಾಲಿಬಾಲ್ ಅಡಿದ್ವಲ್ಲ ಅದರ ಮೇಲಿನ ಕೆಂಪು, ಅರಿಶಿಣದ ಪಟ್ಟೆಗಳಿದ್ಯಲ್ಲ ಅವು ಐದುಬದಿ ಆಕಾರದಲ್ಲಿವೆ.

ನಾವು ಮೊನ್ನೆ ಚಾಕಲೇಟ್ ತಿಂದ್ವಲ್ಲ ಅದು ಐದುಬದಿ ಆಕಾರದಲ್ಲಿದೆ.

Image1 Poಸಿದ್ದೇಶ್: ಈಗ ನಾನು ಕೇಳ್ತೀನಿ ನೀನ್ ಹೇಳು ಶರಣಾ, ಒಂದಿಶ್ಟು ಆರುಬದಿ ಆಕಾರದ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಹೆಸರಿಸು ನೋಡೋಣ.

ಶರಣಪ್ಪ: ಆವತ್ತ  ನಮ್ಮನಿ ಪಂಪ್ಸೆಟ್ ರಿಪೇರಿ ಮಾಡಬೇಕಾದ್ರ, ಅದರ ನಟ್ಟು ,ಬೋಲ್ಟು, ಸ್ಪಾನರ್ ಎಲ್ಲಾ ಆರುಬದಿ ಆಕಾರದಲ್ಲೈತಿ  ಅಂತ ನೋಡೀನಿ, ಮತ್ತ ಜೇನು ತತ್ತಿ  ಗೂಡುಗಳು ಅದಾವಲ್ಲ, ಅವು ಆರುಬದಿ ಆಕಾರದೊಳಗ ಇರ್ತಾವ.

Image2 Poಸಿದ್ದೇಶ್: ಒಂದಿಶ್ಟು ಏಳುಬದಿ ಆಕಾರದ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಹೆಸರಿಸು ನೋಡೋಣ, ಶರಣಾ.

ಶರಣಪ್ಪ: ನಮ್ಮ ಬಿಜಾಪುರದ ಕಾಕಾರ ಮನ್ಯಾಗ ಏಳುಬದಿ ಆಕಾರದ ಕಸದ ತೊಟ್ಟಿ ಐತಿ, ನಾನು ಚಾಕ್ಲೆಟ್ ಕವರು, ಹಣ್ಣಿನ್ ಸಿಪ್ಪಿ ಎಲ್ಲಾ ಅದಕ್ಕ ಹಾಕ್ತೀನಿ, ಮತ್ತ ನನಗ ಕಾಕರು ಪಾರಿನ್ ನಾಣ್ಯ ಕೊಟ್ಟಾರ, ಅದ ಏಳುಬದಿ ಆಕಾರದಲ್ಲೈತಿ.

Image3 Poಶರಣಪ್ಪ: ಈಗ ನಾವು ಒಂದು ಚಲೋ ಕೆಲಸ ಮಾಡೋಣು, ನಮ್ಮನಿ ಪೇಪರ್ನಾಗ ಇರೋ ಹಲವು ಬದಿ ಆಕಾರಗಳನ್ನ ಕತ್ತರಿಸಿ ಅದನ್ನ ಒಂದು ಪೇಪರ್ ಮ್ಯಾಲ ಅಂಟಿಸೋಣು. ಬರ್ತೀಯೋ ಇಲ್ವೋ.

ಸಿದ್ದೇಶ್: ನೀ ಹೇಳಿದ್ ಮ್ಯಾಲೆ ಇಲ್ಲ ಅನ್ನೋಕಾಗುತ್ತೇನ್ಲಾ !, ಮಾಡೋಣ.

ಟ್ರಾಪಿಕ್ ಸಿಗ್ನಲ್ಲ್, ಹಲವು ಆಕಾರದ  ಬಣ್ಣದ ಮಣೆ, ಮನೆ ಗೋಡೆ, ಹಾವು ಏಣಿ ಆಟದ ದಾಳ, ಕಟ್ಟಡ, ಪುಟ್ಬಾಲ್, ಸಿಟಿ ರೋಡು ಪಟ್ಟಿ, ಗಾಜಿನ ಪಿರಮಿಡ್, ಬಣ್ಣದ ಕ್ಯೂಬ್, ಬೇರೆ ಬೇರೆ ಬದಿಯಾಕಾರದ ಚಾಕಲೇಟ್ ಎಲ್ಲವನ್ನು ಈಗ ಅಂಟಿಸಿಯಾಯ್ತು.

ಇದರಲ್ಲಿ ನಾವು ಮೂರ್ಬದಿ, ನಾಲ್ಬದಿ, ಐದುಬದಿ, ಆರುಬದಿ ಎಂಬ ಹಲವುಬದಿ  (Polygon) ಆಕಾರಗಳನ್ನು ಕಾಣಬಹುದು.

Image4 Poಶರಣಪ್ಪ: ನಾವೀಗ ಒಂದಿಷ್ಟು ಆಕಾರಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಿ ಆತು. ಹಂಗಾದ್ರ ಹಲಬದಿ ಅಂದ್ರ ಏನು ಅಂತ ಹೇಳೊ ಸಿದ್ಯಾ?

ಸಿದ್ದೇಶ್: ಮೂರು ಮತ್ತು ಅದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಬದಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಮುಚ್ಚಿದ ಆಕಾರಗಳನ್ನು (Closed shapes)  ಹಲಬದಿ ಎಂದು ಕರೀತಾರೆ.

ಶರಣಪ್ಪ: ಎರಡು ಬದಿ ಯಾಕ ಹಲಬದಿ ಆಗೋವಲ್ದು ?

ಸಿದ್ದೇಶ್: ಕೆಳ್ಗಡೆ ಎರಡು ಬದಿ ಬಿಡಸ್ತೀನಿ ನೋಡು, ಇಲ್ಲಿ ಎರಡುಬದಿಗಳು ಯಾವುದೇ ಮುಚ್ಚಿದ ಆಕಾರವನ್ನು (Closed shape) ಮಾಡೋದಿಲ್ಲ. ಯಾವುದೇ ಮುಚ್ಚಿದ ಆಕಾರ ಇರ್ಬೇಕು ಅಂದ್ರೆ ಅದಕ್ಕೆ ಮೂರು ಬದಿಗಳು ಬೇಕೇ ಬೇಕು !. ಕೆಳಗಡೆ ಮೂರ್ಬದಿ (Triangle) ಬಿಡಿಸಿದ್ದೀನಿ ನೋಡು, ಮೂರ್ಬದಿ (Triangle)  ಒಂದು ಮುಚ್ಚಿದ ಆಕಾರವಾಗಿದೆ ಇದನ್ನು ಒಂದು ಹಲಬದಿ (Polygon) ಎಂದು ಕರೀಬಹುದು.

Image5 Po
ಈ ಇಬ್ಬರು ಹುಡುಗರು ಸೊಗಸಾಗಿ ಹಲಬದಿಗಳು ಎಂದರೇನು ತಿಳಿಸಿಕೊಟ್ಟರಲ್ಲವೇ ?, ಹಾಗಾದರೆ ಹಲಬದಿಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಹಲವು ಬಗೆಗಳನ್ನಾಗಿಸಬಹುದು ಎಂಬುವುದನ್ನು ತಿಳಿಯೋಣ  ಬನ್ನಿ.

ಹಲಬದಿಗಳ ಬಗೆಗಳು (Types of Polygons).

ಹಲಬದಿಗಳನ್ನು ಅದರ ಬದಿಯ ಅಳತೆಗಳ ಮೇಲೆ, ಆಕೃತಿಯ ಉಬ್ಬು ತಗ್ಗುಗಳ ಮೇಲೆ ಹಾಗು ಸುಳುವಾದ, ಸುಳುವಲ್ಲದ ಆಕೃತಿಗಳ ಮೇಲೆ ಒಟ್ಟು ಮೂರು ಬಗೆಗಳನ್ನಾಗಿ ಮಾಡಬಹುದು.

1. ಸಾಟಿ ಹಲಬದಿಗಳು ಮತ್ತು ಸಾಟಿಯಿಲ್ಲದ ಹಲಬದಿಗಳು (Regular and Irregular polygons).

  • ಸಾಟಿ ಹಲಬದಿಗಳು (Regular Polygons):

ಯಾವುದೇ ಹಲಬದಿಯಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ ಬದಿಗಳು ಮತ್ತು ಅದರ ಒಳಮೂಲೆಗಳು ಸಮನಾಗಿದ್ದರೆ ಅದು ಸಾಟಿ ಹಲಬದಿ ಎಂದೆನಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಸಾಟಿ ಹಲಬದಿಯನ್ನು(Regular Polygon) ಸರಿಬದಿಯ ಹಲಬದಿ (Equilateral Polygon) ಎಂದೂ ಕರೆಯಬಹುದು ಹಾಗು ಸರಿಮೂಲೆಯ ಹಲಬದಿ (Equiangular Polygon) ಎಂದೂ ಕರೆಯಬಹುದು.

ಉದಾಹರಣೆ 1: ಕೆಳಗಿನ ಎಲ್ಲಾ ಬಗೆಯ ಹಲಬದಿಗಳನ್ನು ನೋಡಿದಾಗ ನಮಗೆ ತಿಳಿಯುವುದೇನೆಂದರೆ ಹಲಬದಿಗಳ ಒಂದೊಂದು ಬದಿಗಳು ಒಂದಕ್ಕೊಂದು ಸಾಟಿಯಾಗಿವೆ ಮತ್ತು ಬದಿಗಳು ಕೂಡುವೆಡೆಯಲ್ಲಿ ಉಂಟಾಗುವ ಮೂಲೆಗಳು ಒಂದಕ್ಕೊಂದು ಸಾಟಿಯಾಗಿರುತ್ತವೆ, ಹಾಗಾಗಿ ಕೆಳಗಿನವೆಲ್ಲವೂ ಸಾಟಿ ಹಲಬದಿಗಳಾಗಿವೆ.

Image6 Po

ಉದಾಹರಣೆ 2: ಕಳಗೆ ಒಂದು ಐದು ಮೂಲೆಯುಳ್ಳ ಅರಿಲು ಹಲಬದಿಯನ್ನು (Star Polygon) ನೋಡಬಹುದು, ಅವುಗಳ ಎಲ್ಲಾ ಬದಿಗಳು ಒಂದಕ್ಕೊಂದು ಸರಿಯಳತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ ಹಾಗೂ ಅದರ ಒಳಮೂಲೆಗಳು ಕೂಡ ಒಂದಕ್ಕೊಂದು ಸಾಟಿಯಾಗಿವೆ, ಹಾಗಾಗಿ ಅರಿಲು ಹಲಬದಿಯು ಒಂದು ಸಾಟಿ ಹಲಬದಿಯಾಗಿದೆ (Regular Polygon).

Image7 Po

  • ಸಾಟಿಯಲ್ಲದ ಹಲಬದಿಗಳು (Irregular Polygons):

ಯಾವುದೇ ಹಲಬದಿಗಳಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ ಬದಿಗಳು ಬೇರೆ ಬೇರೆ ಅಳತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಒಳಮೂಲೆಗಳು ಕೂಡ ಬೇರೆ ಬೇರೆ ಮೂಲೆಯಳತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ಅವುಗಳು ಸಾಟಿಯಲ್ಲದ ಹಲಬದಿಗಳು ಎಂದೆನಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 1:  ಕೆಳಗಿನ ಎಲ್ಲಾ ಬಗೆಯ ಹಲಬದಿಗಳನ್ನು ನೋಡಿದಾಗ ನಮಗೆ ತಿಳಿಯುವುದೇನೆಂದರೆ ಹಲಬದಿಗಳು ಬೇರೆ ಬೇರೆ ಅಳತೆಯಲ್ಲಿವೆ ಮತ್ತು ಬದಿಗಳು ಕೂಡುವೆಡೆಯಲ್ಲಿ ಉಂಟಾಗುವ ಮೂಲೆಗಳು ಕೂಡ ಬೇರೆ ಬೇರೆ ಅಳತೆಯಲ್ಲಿವೆ, ಹಾಗಾಗಿ ಕೆಳಗಿನವೆಲ್ಲವೂ ಸಾಟಿಯಲ್ಲದ ಹಲಬದಿಗಳಾಗಿವೆ.

Image8 Poಉದಾಹರಣೆ 2: ಕಳಗೆ ಒಂದು ನೇರಡ್ಡಬದಿ ಹಲಬದಿಯನ್ನು (Rectilinear Polygon) ನೋಡಬಹುದು, ಅವುಗಳ ಎಲ್ಲಾ ಬದಿಗಳು ಒಂದಕ್ಕೊಂದು ನೇರಡ್ಡವಾಗಿವೆ ಅಂದರೆ ಅವುಗಳ ಮೂಲೆಗಳು 90° ಆಗಿವೆ ಆದರೆ ಬದಿಗಳು ಬೇರೆ ಬೇರೆ ಅಳತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ, ಹಾಗಾಗಿ ಈ ಹಲಬದಿಯು ಒಂದು ಸಾಟಿಯಲ್ಲದ ಹಲಬದಿಯಾಗಿದೆ (Irregular Polygon).

Image9 Po2. ಉಬ್ಬು ಹಲಬದಿಗಳು (Convex Polygons) ಮತ್ತು ತಗ್ಗು ಹಲಬದಿಗಳು (Concave Polygons).

  • ಉಬ್ಬು ಹಲಬದಿಗಳು (Convex Polygons).

ಯಾವುದೇ ಹಲಬದಿಗಳ ಬದಿಗಳು ಕೂಡುವೆಡೆಯ ಮೂಲೆಗಳು 180° ಕ್ಕಿಂತ ಕಮ್ಮಿ ಇಲ್ಲವೇ 180° ಗೆ ಸರಿಯಾಗಿದ್ದರೆ ಅವುಗಳು ಉಬ್ಬು ಹಲಬದಿಗಳು ಎಂದೆನಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 1: ಕೆಳಗೆ ಹಲವಾರು ಹಲಬದಿಗಳನ್ನು ಕೊಡಲಾಗಿದೆ, ಅವುಗಳನ್ನು ನೋಡಿದಾಗ ನಮಗೆ ಕಾಣುವುದೇನೆಂದರೆ ಅವುಗಳ ಮೂಲೆಗಳು 180° ಗಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿದೆ, ಅವುಗಳು ಸಾಟಿ ಹಲಬದಿಗಳಾಗಿರಬಹುದು (Regular Polygons) ಇಲ್ಲವೇ ಸಾಟಿಯಲ್ಲದ (Irregular Polygons) ಹಲಬದಿಗಳಾಗಿರಬಹುದು ಕೂಡ.

Image10 Poಉದಾಹರಣೆ 2:  ಕೆಳಗೆ ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಎಂಟ್ಬದಿ (Octogon) ಆಕಾರದ ಟ್ರಾಪಿಕ್ ಗುರುತು ಒಂದು ಹಲಬದಿಯಾಗಿದೆ (Polygon), ಇದರ ಎಲ್ಲಾ ಬದಿಗಳು ಕೂಡುವೆಡೆ ಉಬ್ಬಿಕೊಂಡಿದೆ (Convex) ಅಂದರೆ ಅದರ ಎಲ್ಲಾ ಮೂಲೆಗಳು 180° ಗಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿದೆ, ಹಾಗಾಗಿ ಇದು ಒಂದು ಉಬ್ಬಿದ ಹಲಬದಿಯಾಗಿದೆ.

Image11 Po ಉದಾಹರಣೆ 3:  ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸರಿಮೂಲೆಯ  ಹಲಬದಿಯನ್ನು (Equiangular Polygon) ನೋಡಿದಾಗ ಅವುಗಳ ಮೂಲೆಗಳು ಒಂದಕ್ಕೊಂದು ಸರಿಯಾಗಿದೆ ಹಾಗು ಮೂಲೆಗಳು 180° ಗಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಇದು ಒಂದು ಉಬ್ಬಿದ ಹಲಬದಿಯಾಗಿದೆ (Convex Polygon)

Image12 Poತಗ್ಗು ಹಲಬದಿಗಳು (Concave Polygons):

ಯಾವುದೇ ಹಲಬದಿಗಳ ಬದಿಗಳು ಕೂಡುವೆಡೆಯ ಮೂಲೆಗಳು 180° ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿದ್ದರೆ  ಅವುಗಳು ತಗ್ಗು  ಹಲಬದಿಗಳು ಎಂದೆನಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 1: ಕೆಳಗೆ ಹಲವಾರು ಹಲಬದಿಗಳನ್ನು ಕೊಡಲಾಗಿದೆ, ಅವುಗಳನ್ನು ನೋಡಿದಾಗ ನಮಗೆ ಕಾಣುವುದೇನೆಂದರೆ ಅವುಗಳ ಕೆಲವು ಮೂಲೆಗಳು 180° ಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿದೆ, ಅವುಗಳು ಸಾಟಿ ಹಲಬದಿಗಳಾಗಿರಬಹುದು (Regular Polygons) ಇಲ್ಲವೇ ಸಾಟಿಯಲ್ಲದ (Irregular Polygons) ಹಲಬದಿಗಳಾಗಿರಬಹುದು ಕೂಡ.

 Image13 Po

ಉದಾಹರಣೆ 2:  ನೀರಿನಲ್ಲಿ ಈಜಾಡುತ್ತಿರುವ ಈ ಅರಿಲು ಮೀನುಗಳು (Star Fish) ತಗ್ಗು ಬದಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆಯಲ್ಲವೇ? ಹೌದು, ಅದರ ಬದಿಗಳು ಕೂಡುವೆಡೆಗಳು 180° ಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ಮೂಲೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ.

Image14 Po

 

3. ಸುಳುವಾದ (Simple) ಮತ್ತು ಸುಳುವಲ್ಲದ (Complex) ಹಲಬದಿಗಳು.

  • ಸುಳುವಾದ ಹಲಬದಿಗಳು (Simple Polygons)

ಯಾವುದೇ ಹಲಬದಿಯು ಒಂದೊಕ್ಕೊಂದು ಕತ್ತರಿಸುವ ಬದಿಗಳನ್ನು (Sides are not intersecting each other) ಹೊಂದಿರದಿದ್ದರೆ ಅದು ಸುಳುವಾದ (Simple) ಹಲಬದಿಗಳಾಗುತ್ತವೆ. ಮೂರ್ಬದಿ , ಚೌಕ, ಆಯತ ಮತ್ತು ಹಲವು ಬಗೆಯ ನಾಲ್ಬದಿಗಳೆಲ್ಲವೂ  ಸುಳುವಾದ ಹಲಬದಿಗಳಾಗಿವೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 1: ಕೆಳಗೆ ಹಲವಾರು ಹಲಬದಿಗಳನ್ನು ಕೊಡಲಾಗಿದೆ, ಈ ಎಲ್ಲಾ ಹಲಬದಿಗಳಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಕಂಡುಬರುವುದೇನೆಂದರೆ ಯಾವುದೇ ಬದಿಯು ಇನ್ನೊಂದು ಬದಿಯ ಮೇಲೆ ಹಾದುಹೋಗಿಲ್ಲ, ಇನ್ನೂ ಸುಲಭವಾಗಿ ಹೇಳಬೇಕೆಂದರೆ ಬದಿಗಳು ಒಂದಕ್ಕೊಂದು ಕತ್ತರಿಸಿಲ್ಲ, ಹಾಗಾಗಿ ಇವುಗಳೆಲ್ಲವೂ ಸುಳುವಾದ ಹಲಬದಿಗಳಾಗಿವೆ.

Image15 Po

ಉದಾಹರಣೆ 2:  ಈ ಕೆಳಗೆ ಒಂದು ಸರಿಬದಿಯ ಐದ್ಬದಿಯನ್ನು ಕೊಡಲಾಗಿದೆ (Equilateral Pentagon), ಇದರಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ ಬದಿಗಳು ಒಂದಕ್ಕೊಂದು ಸರಿಯಳತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ ಹಾಗು ಅದರ ಯಾವುದೇ ಬದಿಗಳು ಒಂದರಮೇಲೊಂದು ಹಾದುಹೋಗಿಲ್ಲ, ಹಾಗಾಗಿ ಇದು ಒಂದು ಸುಳುವಾದ ಹಲಬದಿಯಾಗಿದೆ.

Image16 Po

  • ಸುಳುವಲ್ಲದ ಹಲಬದಿಗಳು (Complex Polygons)

ಯಾವುದೇ ಹಲಬದಿಯ ಬದಿಗಳು ಒಂದೊಕ್ಕೊಂದು ಕತ್ತರಿಸುವ ಬದಿಗಳನ್ನು(Sides are  intersecting each other) ಹೊಂದಿದ್ದರೆ  ಅದು ಸುಳುವಲ್ಲದ (Complex)  ಹಲಬದಿಯಾಗುತ್ತದೆ. ಅವುಗಳು ಸಾಟಿ ಹಲಬದಿಗಳಾಗಿರಬಹುದು (Regular Polygons) ಇಲ್ಲವೇ ಸಾಟಿಯಲ್ಲದ ಹಲಬದಿಗಳಾಗಿರಬಹುದು (Irregular Polygons).

ಉದಾಹರಣೆ 1: ಕೆಳಗೆ ಹಲವು ಸುಳುವಲ್ಲದ ಹಲಬದಿಗಳನ್ನು ಕೊಡಲಾಗಿದೆ, ಅವುಗಳನ್ನು ಗಮನಿಸಿದಾಗ ಅವುಗಳ ಬದಿಗಳು ಒಂದಕ್ಕೊಂದು ಕತ್ತರಿಸಿದಂತೆ ಕಂಡುಬರುತ್ತವೆ.

Image17 Po

ಮುಂದಿನ ಬರಹದಲ್ಲಿ ಹಲಬದಿಗಳ ಮೂಲೆಗಳು, ಸುತ್ತಳತೆ ಮತ್ತು ಹರವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುವ ಬಗೆಯನ್ನು ತಿಳಿಯೋಣ.

facebooktwittergoogle_plusredditpinterestlinkedinmail
Bookmark the permalink.

158 Comments

  1. Pingback: PoE currency

  2. Pingback: cheap MU Legend Zen

  3. Pingback: cheap madden 18 coins for sale

  4. Pingback: PoE orbs

  5. Pingback: Generic viagra cheap

  6. Pingback: cialis canada

  7. Pingback: coupon for cialis

  8. Pingback: cialis from canada

  9. Pingback: cialis price walmart

  10. Pingback: Buy viagra in canada

  11. Pingback: Viagra in usa

  12. Pingback: albuterol inhaler

  13. Pingback: generic viagra on sale in canada

  14. Pingback: levitra vs viagra

  15. Pingback: where to buy naltrexone

  16. Pingback: cialis over the counter 2020

  17. Pingback: best place to buy cialis online

  18. Pingback: is there a generic cialis

  19. Pingback: bimatoprost ophthalmic solution careprost

  20. Pingback: is there a generic cialis

  21. Pingback: tylenol 500 mg walmart

  22. Pingback: how long does it take for viagra to work

  23. Pingback: where to buy chloroquine

  24. Pingback: viagra 50mg

  25. Pingback: viagra 50mg

  26. Pingback: viagra generic

  27. Pingback: tadalafil 20mg lowest price

  28. Pingback: erection pills that work

  29. Pingback: cheapest ed pills online

  30. Pingback: hydroxychloroquine brand name

  31. Pingback: canadian pharmacy online

  32. Pingback: cialis online

  33. Pingback: buy vardenafil

  34. Pingback: levitra generic

  35. Pingback: sildenafil chewable tablets

  36. Pingback: legitimate online slots for money

  37. Pingback: cialis for sale

  38. Pingback: online casinos real money

  39. Pingback: best generic viagra

  40. Pingback: cheapest 100mg viagra delivered overnight

  41. Pingback: sildenafil vs tadalafil

  42. Pingback: lumigan 7.5 ml bottle pricing

  43. Pingback: quick cash loans

  44. Pingback: generic viagra online

  45. Pingback: cialis buy

  46. Pingback: cheap 100mg viagra

  47. Pingback: 5 mg cialis

  48. Pingback: buy hydroxychloroquine online

  49. Pingback: play for real online casino games

  50. Pingback: sildenafil dosage

  51. Pingback: tadalafil generique

  52. Pingback: online casino real money us

  53. Pingback: real online casino

  54. Pingback: cialis capsules 20mg

  55. Pingback: Drug viagra

  56. Pingback: best place to buy viagra online forum

  57. Pingback: cialis

  58. Pingback: custom college essay

  59. Pingback: dissertation help reviews

  60. Pingback: college essay writing help

  61. Pingback: online custom essay writing service

  62. Pingback: buy thesis online

  63. Pingback: custom writing research papers

  64. Pingback: find someone to write my paper

  65. Pingback: cialis online

  66. Pingback: cialis generic name

  67. Pingback: cialis prices

  68. Pingback: how does viagra work

  69. Pingback: best place to buy viagra online

  70. Pingback: canadian pharmacies that ship to us

  71. Pingback: the people's pharmacy

  72. Pingback: canada drugs direct

  73. Pingback: cialis online no prescription australia

  74. Pingback: generic cialis by mastercard

  75. Pingback: kpvyodpi

  76. Pingback: what viagra does to a woman

  77. Pingback: wat is beter viagra of cialis

  78. Pingback: what does ivermectin overdose look like in a dog?

  79. Pingback: comprar cialis generico contrareembolso espaГ±a

  80. Pingback: amoxicillin buy no prescription

  81. Pingback: price of furosemide 20mg tablets

  82. Pingback: order zithromax without prescription

  83. Pingback: ivermectin 9mg

  84. Pingback: albuterol 108

  85. Pingback: doxycycline anxiety

  86. Pingback: prednisolone price uk

  87. Pingback: clomid vs letrozole

  88. Pingback: priligy names

  89. Pingback: diflucan stomach pain

  90. Pingback: synthroid meds

  91. Pingback: buy an essay online

  92. Pingback: propecia users

  93. Pingback: neurontin dosage fibromyalgia

  94. Pingback: metformin tablet

  95. Pingback: paxil and oxycodone

  96. Pingback: plaquenil supply

  97. Pingback: tadalafil tadora 20

  98. Pingback: Glucophage SR

  99. Pingback: viagra vs cialis/strong>

  100. Pingback: can atenolol be taken with viagra

  101. Pingback: how to delete facebook interests on tinder

  102. Pingback: absolutely free dating sites in usa

  103. Pingback: free online dating social networks

  104. Pingback: discount prescription drugs

  105. Pingback: dapoxetine tablets 60 mg india

  106. Pingback: hydroxychloroquine maker

  107. Pingback: buy online hydroxychloroquine 200mg

  108. Pingback: hydroxychloroquine fact check

  109. Pingback: hydroxychloroquinea 3

  110. Pingback: hydroxychloroquine over the counter treatment

  111. Pingback: regcialist.com

  112. Pingback: ivermectil super active reviews

  113. Pingback: priligy pour on

  114. Pingback: ospivermecta stromectol

  115. Pingback: how long does it take for norvasc 5mg to work

  116. Pingback: omeprazole common side effects

  117. Pingback: sertraline hcl 50 mg tablets

  118. Pingback: doxycycline and stromectol

  119. Pingback: deltasone 875 mg price

  120. Pingback: viagra women sale uk

  121. Pingback: stromectol 3g

  122. Pingback: stromectol without insurance

  123. Pingback: can amoxil get you high

  124. Pingback: propecia canada

  125. Pingback: prednisone 10

  126. Pingback: tadalafil soft tabs cheap

  127. Pingback: oral ivermectin

  128. Pingback: tadalafil 5mg tablets in india

  129. Pingback: ivermectin 1.87% humans

  130. Pingback: zithramax z-pak side effects

  131. Pingback: cialis for men

  132. Pingback: off label uses for zithromax

  133. Pingback: viagra generic

  134. Pingback: spironolactone plus lisinopril

  135. Pingback: free samples of ed pills

  136. Pingback: dapoxetine stability indicating method

  137. Pingback: azithromycin over the counter for humans

  138. Pingback: azithromycin over the counter walgreens

  139. Pingback: viagra buy in singapore

  140. Pingback: buy amoxil 500mg usa

  141. Pingback: buy amoxil 250mg uk

  142. Pingback: lasix tablet

  143. Pingback: cheap lasix online

  144. Pingback: buy gabapentin

  145. Pingback: plaquenil pill

  146. Pingback: plaquenil and vision

  147. Pingback: prednisone mexico

  148. Pingback: dapoxetine price

  149. Pingback: dapoxetine in mexico

  150. Pingback: modafinil good rx

  151. Pingback: buy stromectol pills

  152. Pingback: combivent buy

  153. Pingback: azithromycin 500mg

  154. Pingback: where can you buy viagra over the counter in australia

  155. Pingback: prednisone 20

  156. Pingback: cheap provigil canada

  157. Pingback: ivermectin 0.2mg

  158. Pingback: albuterol 100 90 mcg

Comments are closed

  • ಹಂಚಿ

    facebooktwittergoogle_plusredditpinterestlinkedinmail