ಪಾಲುಗಳು (fractions) – ಭಾಗ 3

ಪಾಲುಗಳ ಕುರಿತು ಕೆಲವು ಹೇಳಿಕೆಗಳು.

ಒಂದು ವಸ್ತು ಅಥವಾ ವಸ್ತುಗಳ ಅಳತೆಗಳನ್ನು ಎಷ್ಟು ಸಮ ಪಾಲುಗಳನ್ನಾಗಿಯಾದರು ಮಾಡಬಹುದು.

ಇದರ ಬಗ್ಗೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಮಾಹಿತಿ ತಿಳಿಯಲು ಮೊದಲನೆಯ ಬರಹದ ಮೊದಲ ಹೇಳಿಕೆಗಳನ್ನು ನೋಡಿ.

ಒಂದು ವಸ್ತು ಅಥವಾ ಅಳತೆಯನ್ನು ಪಾಲುಗಳಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಬೇಕೆಂದರೆ ವಸ್ತು ಅಥವಾ ಅಳತೆಯನ್ನು ಪಾಲುಗಳನ್ನಾಗಿಸಲೇಬೇಕು.

ಎರಡು ಪಾಲುಗಳಲ್ಲಿ ಮೇಲೆಣಿಗಳು (Numerators) ಒಂದೇ ಇದ್ದಾಗ ಮತ್ತು ಅದರ ಕೀಳೆಣಿ (Denominator) ಚಿಕ್ಕದಿದ್ದಾಗ ಆ ಪಾಲಿನ ಬೆಲೆ (Value of a fraction) ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ ಹಾಗು ಕೀಳೆಣಿ ದೊಡ್ಡದಿದ್ದಾಗ ಆ ಪಾಲಿನ ಬೆಲೆ ಕಡಿಮೆಯಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ:- 10/20 ಮತ್ತು 10/15 ಎಂಬ ಎರಡು ಪಾಲುಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ. ಮೊದಲನೇ ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ಪಾಲಿನ ಮೇಲೆಣಿ 10 ಆಗಿದೆ, ಮೊದಲನೇ ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ಪಾಲಿನ ಕೀಳೆಣಿಗಳು 20 ಮತ್ತು 15 ಆಗಿವೆ.
ನಾವುಗಳು ಈ ಎರಡು ಪಾಲುಗಳ ಕೀಳೆಣಿಗಳು ಸರಿಬರುವಂತೆ ಗುಣಿಸಬೇಕು. ಮೊದಲ ಪಾಲಿನ ಕೀಳೆಣಿ 20 ಕ್ಕೆ 3 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿದಾಗ 60 ಆಯಿತು, ಎರಡನೇ ಪಾಲಿನ ಕೀಳೆಣಿ 15 ಕ್ಕೆ 4 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿದಾಗ 60 ಆಯಿತು, ಹೀಗಾಗಿ ಈ ಎರಡು ಪಾಲುಗಳು ಸರಿಕೀಳೆಣಿ ಪಾಲುಗಳಾದವು (Like Fraction).
ಕೀಳೆಣಿಗಳನ್ನು ಸರಿಕೀಳೆಣಿಗಳನ್ನಾಗಿಸುವಾಗ ಯಾವ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸುತ್ತೇವೆಯೋ ಆಯಾ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಆಯಾ ಪಾಲಿನ ಮೇಲೆಣಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು, ಏಕೆಂದರೆ ಪಾಲಿನ ಬೆಲೆ ಬದಲಾಗಬಾರದು, ಇದರಂತೆ ಕೆಳಗೆ ಗುಣಿಸಿಕೊಳ್ಳೋಣ.
ಮೊದಲ ಪಾಲು 10/20 = (10 x 3)/(20 x 3) = 30/60 ನ್ನು ಎರಡನೇ ಪಾಲು 10/15 = (10 x 4)/(15 x 4) = 40/60 ಕ್ಕೆ ಹೋಲಿಸಿದಾಗ ಎರಡನೇ ಪಾಲು ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ. i.e 10/15 > 10/20. ಈ ಎರಡು ಪಾಲುಗಳಲ್ಲಿ ಎರಡನೇ ಪಾಲಿನ ಕೀಳೆಣಿ 15 ಚಿಕ್ಕದು ಮತ್ತು ಆ ಪಾಲಿನ ಬೆಲೆ ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ. ಹಾಗು ಮೊದಲನೇ ಪಾಲಿನ ಕೀಳೆಣಿ 20 ದೊಡ್ಡದು ಮತ್ತು ಆ ಪಾಲಿನ ಬೆಲೆ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ.

ಪಾಲುಗಳಲ್ಲಿ ಕೀಳೆಣಿಗಳು (Denominators) ಒಂದೇ ಇದ್ದಾಗ ಹಾಗು ಅದರ ಮೇಲೆಣಿ  (Numerator) ಚಿಕ್ಕದಿದ್ದಾಗ ಆ ಪಾಲಿನ ಬೆಲೆ (Value of a fraction) ಕಡಿಮೆಯಾಗಿರುತ್ತದೆ ಹಾಗು ಅದರ ಮೇಲೆಣಿ ದೊಡ್ಡದಿದ್ದಾಗ ಆ ಪಾಲಿನ ಬೆಲೆ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ:- 5/9 ಮತ್ತು 4/9 ಎಂಬ ಎರಡು ಪಾಲುಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ. ಮೊದಲನೇ ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ಪಾಲಿನ ಕೀಳೆಣಿ 9 ಆಗಿದೆ, ಮೊದಲನೇ ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ಪಾಲಿನ ಮೇಲೆಣಿಗಳು 5 ಮತ್ತು 4 ಆಗಿವೆ.
ಮೊದಲ ಪಾಲು 5/9 ನ್ನು ಎರಡನೇ ಪಾಲು 4/9 ಕ್ಕೆ ಹೋಲಿಸಿದಾಗ ಮೊದಲನೇ ಪಾಲು ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ. i.e 5/9 > 4/9. ಈ ಎರಡು ಪಾಲುಗಳಲ್ಲಿ ಮೊದಲನೇ ಪಾಲಿನ ಮೇಲೆಣಿ 5 ದೊಡ್ಡದು ಮತ್ತು ಆ ಪಾಲಿನ ಬೆಲೆ ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ. ಹಾಗು ಎರಡನೇ ಪಾಲಿನ ಮೇಲೆಣಿ 4 ಚಿಕ್ಕದು ಮತ್ತು ಆ ಪಾಲಿನ ಬೆಲೆ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ.

ಪಾಲಿನಲ್ಲಿ ಬಿಡಿಪಾಲು (Unit Fraction) ಎಂದರೆ ಪಾಲಿನ ಮೇಲೆಣಿ ಯಾವಾಗಲೂ ಒಂದು (1) ಆಗಿರುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ:- 1/2, 1/4, 1/5, 1/23, 1/41.

ಸರಿಕೀಳೆಣಿ ಪಾಲುಗಳಲ್ಲಿ (Like Fraction) ಕೀಳೆಣಿಗಳು ಒಂದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿರುವುದರಿಂದ ಆಗುವ ಅನುಕೂಲಗಳು.

  • ಪಾಲುಗಳನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ಕೂಡಬಹುದು (Addition).
    ಉದಾಹರಣೆ:- 3/7 ಮತ್ತು 2/7 ಎಂಬ ಎರಡು ಪಾಲುಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ. ಮೊದಲನೇ ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ಪಾಲಿನ ಕೀಳೆಣಿ 7 ಆಗಿದೆ, ಮೊದಲನೇ ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ಪಾಲಿನ ಮೇಲೆಣಿಗಳು 3 ಮತ್ತು 2 ಆಗಿವೆ.
    ಇವುಗಳನ್ನು ಹೀಗೆ ಸುಲಭವಾಗಿ ಕೂಡಬಹುದು:
    3/7 + 2/7 = (3 + 2)/7 = 5/7
  • ಪಾಲುಗಳನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ಕಳೆಯಬಹುದು (Subtraction).
    ಉದಾಹರಣೆ:- 5/8 ಮತ್ತು 1/8 ಎಂಬ ಎರಡು ಪಾಲುಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ. ಮೊದಲನೇ ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ಪಾಲಿನ ಕೀಳೆಣಿ 7 ಆಗಿದೆ, ಮೊದಲನೇ ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ಪಾಲಿನ ಮೇಲೆಣಿಗಳು 5 ಮತ್ತು 1 ಆಗಿವೆ.
    ಇವುಗಳನ್ನು ಹೀಗೆ ಸುಲಭವಾಗಿ ಕಳೆಯಬಹುದು.
    5/8 – 1/8 = (5-1)/8 = 4/8
  • ಪಾಲುಗಳನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ಭಾಗಿಸಬಹುದು (Division).
    ಉದಾಹರಣೆ: 7/9 ಮತ್ತು 5/9 ಎಂಬ ಎರಡು ಪಾಲುಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ. ಮೊದಲನೇ ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ಪಾಲಿನ ಕೀಳೆಣಿ 9 ಆಗಿದೆ, ಮೊದಲನೇ ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ಪಾಲಿನ ಮೇಲೆಣಿಗಳು 7 ಮತ್ತು 5 ಆಗಿವೆ.
    ಇವುಗಳನ್ನು ಹೀಗೆ ಸುಲಭವಾಗಿ ಕಳೆಯಬಹುದು.
    (7/9) / (5/9 ) = 7/5
    ಇಲ್ಲಿ ಕೀಳೆಣಿಗಳು ಒಂದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿರುವುದರಿಂದ ಭಾಗಿಸುವಾಗ ಕೀಳೆಣಿಗಳು ತಮ್ಮ ಬೆಲೆಯನ್ನು ಕಳೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ.
  • ಪಾಲುಗಳನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ಪೆಚ್ಚಿಸಬಹುದು (Multiplication).
    ಉದಾಹರಣೆ: 2/5 ಮತ್ತು 3/5 ಎಂಬ ಎರಡು ಪಾಲುಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ. ಮೊದಲನೇ ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ಪಾಲಿನ ಕೀಳೆಣಿ 5 ಆಗಿದೆ, ಮೊದಲನೇ ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ಪಾಲಿನ ಮೇಲೆಣಿಗಳು 2 ಮತ್ತು 3 ಆಗಿವೆ.
    (2/5) x (3/5) = (2×3)/(5 x 5 ) = (2×3)/(25 ) = 6/25.
  • ಪಾಲುಗಳನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ದೊಡ್ಡದು ಚಿಕ್ಕದೆಂದು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಹುದು.
    ಉದಾಹರಣೆ:- 8/12 ಮತ್ತು 7/12 ಎಂಬ ಎರಡು ಪಾಲುಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ. ಮೊದಲನೇ ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ಪಾಲಿನ ಕೀಳೆಣಿ 12 ಆಗಿದೆ, ಮೊದಲನೇ ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ಪಾಲಿನ ಮೇಲೆಣಿಗಳು 8 ಮತ್ತು 7 ಆಗಿವೆ.
    ಮೊದಲ ಪಾಲು 8/12 ನ್ನು ಎರಡನೇ ಪಾಲು 7/12 ಕ್ಕೆ ಹೋಲಿಸಿದಾಗ ಮೊದಲನೇ ಪಾಲು ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ.
    ಈ ಎರಡು ಪಾಲುಗಳಲ್ಲಿ ಮೊದಲನೇ ಪಾಲಿನ ಮೇಲೆಣಿ 8 ದೊಡ್ಡದು ಮತ್ತು ಆ ಪಾಲಿನ ಬೆಲೆ ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ. ಹಾಗು ಎರಡನೇ ಪಾಲಿನ ಮೇಲೆಣಿ 7 ಚಿಕ್ಕದು ಮತ್ತು ಆ ಪಾಲಿನ ಬೆಲೆ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ.
    ∴ 8/12 > 7/12.

ಪಾಲಿನ ಹಳಮೆ

  • ಸುಮಾರು 1000 BC ಹೊತ್ತಿನಲ್ಲಿ ಈಜಿಪ್ಟಿನ ಎಣಿಕೆಯರಿಗರು ಬಿಡಿಪಾಲುಗಳನ್ನು (Unit Fractions) ಕೂಡುತ್ತಿದ್ದರು, ಇದರಲ್ಲಿ ಮೇಲೆಣಿ ಯಾವಾಗಲೂ ಒಂದು (1) ಆಗಿರುತ್ತಿತ್ತು ಮತ್ತು ಕೀಳೆಣಿ ಯಾವುದಾದರೂ ಬಿಡಿ ಎಣಿಕೆ (Whole Number) ಆಗಿರುತ್ತಿತ್ತು. ಇದನ್ನು ಈಜಿಪ್ಟಿನ ಪಾಲೆಣಿಕೆ (Egyptian Fractions) ಎಂದು ಕರೆಯುವರು.
    ಉದಾಹರಣೆಗೆ.
    1/2 + 1/3 +1/16
  • ಸ್ಕಾಟ್ಲೆಂಡಿನ ಅರಕೆಗಾರ ಅಲೆಕ್ಸಾಂಡರ್ ಹೆನ್ರಿ ರಿಂಡ್ ಈಜಿಪ್ಟಿನಲ್ಲಿ ಅರಕೆ ಮಾಡುವಾಗ ಸಿಕ್ಕ 1650 BC – 1550 BC ಹೊತ್ತಿನ ಜೊಂಡುಹುಲ್ಲಿನ ಕಾಗದದಲ್ಲಿ (Papyrus) ಪಾಲುಗಳ ಬಗ್ಗೆ ತಿಳಿಸಲಾಗಿದೆ. ಅದನ್ನು ಈಗ ಅದನ್ನು ರಿಂಡ್ ಮೆತಮೆಟಿಕಲ್ ಪ್ಯಾಪಿರಸ್ (Rhind Mathematical Papyrus) ಎಂದು ಕರೆಯುವರು.
    300px-Rhind_Mathematical_Papyrus
  • ಎರಡು ಸಾವಿರ ವರ್ಷಗಳ ಹಿಂದೆ ಗ್ರೀಕರು ಬಿಡಿಪಾಲುಗಳ (Unit Fractions) ಬಗ್ಗೆ ಅರಕೆ ನಡೆಸಿದ್ದರು, ಗ್ರೀಕಿನ ಪೈತಾಗೋರಸ್ (500 BC) ಕೂಡ ಪಾಲುಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಅರಕೆ ಮಾಡಿದ್ದನು.
  • ಸುಮಾರು 100 B.C ಹೊತ್ತಿಗೆ ಸೇರಿದ ಜೈನರ ಸ್ತಾನಂಗ ಸೂತ್ರ (Sthananga Sutra) ಎಂಬ ಅರಕೆಯ ಹೊತ್ತಗೆಯಲ್ಲಿ ಪಾಲುಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಹೇಳಲಾಗಿದೆ.
  • 600 A.D ಹೊತ್ತಿಗೆ ಸೇರಿದ ಬಂಗಾಳದ ಎಣಿಕೆಯರಿಗ ಭಾಸ್ಕರನು (Bhaskara I) ಪಾಲುಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಅರಕೆ ಮಾಡಿದ್ದನು.
  • ಸುಮಾರು 1200 A.D ಗೆ ಸೇರಿದ ಮೊರೊಕ್ಕೋದ (Morocco) ಎಣಿಕೆಯರಿಗ ಅಲ್-ಹಸರ್ (Al-Hassar) ಪಾಲುಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಅರಕೆ ಮಾಡಿದ್ದನು.
  • ಸುಮಾರು ಹದಿನೈದು ನೂರರ ನಂತರ ಯುರೋಪಿನಲ್ಲಿ ಹತ್ತರ ಪಾಲುಗಳ ಬಗ್ಗೆ (Decimal Fractions) ಹಲವಾರು ಅರಕೆಗಳು ನಡೆದವು.

ಚಟುವಟಿಕೆ: 

ನೀವುಗಳು ದಿನಾಲು ನೋಡುವ ಒಂದಿಶ್ಟು ವಸ್ತುಗಳ ಪಾಲುಗಳನ್ನು ಪಟ್ಟಿಮಾಡಿ ಮತ್ತು ಅವುಗಳು ತಕ್ಕು ಪಾಲುಗಳು , ತಕ್ಕುದಲ್ಲದ ಪಾಲುಗಳು, ಸರಿ ಪಾಲುಗಳು, ಬೆರಕೆ ಪಾಲುಗಳು, ಸರಿಕೀಳೆಣಿ ಪಾಲುಗಳು ಮತ್ತು ಹೋಲದ ಕೀಳೆಣಿ ಪಾಲುಗಳಾಗಿವೆಯೇ ಎಂದು ತಾಳೆಹಚ್ಚಿ ನೋಡಿ.
ಹೆಚ್ಚಿನ ಮಾಹಿತಿಗೆ ಒಂದನೇ ಬರಹ ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ಬರಹಗಳನ್ನು ನೋಡಿ.

ಸೆಲೆಗಳು:

  1. https://www.learnnext.com/nextgurukul/wiki/concept/CBSE/VI/Maths/Types-of-Fractions.htm
  2. http://www.ask-math.com/Types-of-fractions.html
  3. http://metal.brightcookie.com/1_calc/calc_t4/htm/calc4_2_1.htm
  4. http://study.com/academy/lesson/what-is-a-fraction-definition-and-types.html
  5. http://www.basic-math-explained.com/types-of-fractions.html#.V-9Y4SF97IU
  6. http://www.math-only-math.com/Types-of-Fractions.html
  7. http://images.tutorvista.com/cms/images/41/like-and-unlike-fractions.png
  8. http://www.ilmoamal.org/bms/attachments/course_pics/4mixedfrac.JPG
  9. ಐದನೇ ತರಗತಿಯ ಗಣಿತ ಪಟ್ಯಪುಸ್ತಕ
facebooktwittergoogle_plusredditpinterestlinkedinmail
Bookmark the permalink.

106 Comments

  1. Pingback: Brand name viagra overnight

  2. Pingback: cialis price walmart

  3. Pingback: cialis coupon cvs

  4. Pingback: cialis on line

  5. Pingback: price of cialis

  6. Pingback: Samples of viagra

  7. Pingback: Drug viagra

  8. Pingback: generic ventolin

  9. Pingback: viagra online

  10. Pingback: cialis 20mg generic

  11. Pingback: cheap cialis online

  12. Pingback: naltrexone rx

  13. Pingback: price of cialis

  14. Pingback: cialis super active

  15. Pingback: cheap viagra

  16. Pingback: generic bimatoprost ophthalmic solution

  17. Pingback: cost of cialis

  18. Pingback: is viagra government funded

  19. Pingback: tylenol otc

  20. Pingback: chloroquine brand name in india

  21. Pingback: viagra generic

  22. Pingback: cheap viagra

  23. Pingback: viagra 50mg

  24. Pingback: mens ed pills

  25. Pingback: best over the counter ed pills

  26. Pingback: canada online pharmacy

  27. Pingback: canadian online pharmacy

  28. Pingback: canadian online pharmacy

  29. Pingback: Viagra or cialis

  30. Pingback: Viagra or cialis

  31. Pingback: levitra canada

  32. Pingback: buy levitra

  33. Pingback: when will viagra be generic

  34. Pingback: sugarhouse casino online

  35. Pingback: cialis 20 mg

  36. Pingback: free slots online

  37. Pingback: casino slots gambling

  38. Pingback: real money online casino

  39. Pingback: cheap geneirc viagra 100

  40. Pingback: bimatoprost coupons

  41. Pingback: loans for bad credit

  42. Pingback: viagra 10mg 20mg

  43. Pingback: cialis generic

  44. Pingback: buy viagra on internet

  45. Pingback: buy chloroquine phosphate

  46. Pingback: tadalafil cialis

  47. Pingback: cialis buy

  48. Pingback: buy cialis

  49. Pingback: buy sildenafil

  50. Pingback: http://droga5.net

  51. Pingback: buy sildenafil

  52. Pingback: buy tadalafil online

  53. Pingback: cheap viagra

  54. Pingback: canadian rx pharmacy

  55. Pingback: best canadian online pharmacy reviews

  56. Pingback: viagra

  57. Pingback: generic viagra

  58. Pingback: cheap cialis

  59. Pingback: buy ed drugs online

  60. Pingback: buy viagra

  61. Pingback: generic ed pills

  62. Pingback: Buy viagra online cheap

  63. Pingback: buy online viagra

  64. Pingback: amoxicillin 500 mg tablet price

  65. Pingback: personal loans for bad credit

  66. Pingback: essays on community service

  67. Pingback: cialis

  68. Pingback: https://researchpaperssfk.com/

  69. Pingback: thesisbyd.com

  70. Pingback: customessaywriterbyz.com

  71. Pingback: essayhelpbgs.com

  72. Pingback: uk dissertation writing services

  73. Pingback: college essay proofreading service

  74. Pingback: writing my thesis

  75. Pingback: write my paper in 3 hours

  76. Pingback: buy cheap viagra

  77. Pingback: canadian pharmacy online

  78. Pingback: Zithromax online

  79. Pingback: best ed drugs

  80. Pingback: pharmacy online

  81. Pingback: cialis professional

  82. Pingback: natural viagra

  83. Pingback: active ingredient in viagra

  84. Pingback: viagra over the counter

  85. Pingback: generic cialis canada pharmacy

  86. Pingback: how to get zithromax online

  87. Pingback: viagra generic for sale

  88. Pingback: cheap generic viagra

  89. Pingback: canadian pharmacy meds

  90. Pingback: erectile dysfunction pills

  91. Pingback: cheap Plaquenil

  92. Pingback: Prandin

  93. Pingback: canada drug pharmacy

  94. Pingback: viagra

  95. Pingback: cheap generic viagra

  96. Pingback: generic viagra

  97. Pingback: ceclor antibiotic

  98. Pingback: zithromax capsules australia

  99. Pingback: allegra 300 mg

  100. Pingback: buy allegra online canada

  101. Pingback: order viagra online

  102. Pingback: buy viagra online

  103. Pingback: zithromax capsules

  104. Pingback: amoxicillin medicine

  105. Pingback: buy generic drugs without prescription

  106. Pingback: cheap viagra

Comments are closed

  • ಹಂಚಿ

    facebooktwittergoogle_plusredditpinterestlinkedinmail